理论力学 第十五章 交变应力

疲劳破坏
特点： 1、最大应力远小于静荷强度
2、破坏方式：脆性断裂
3、破坏断口：光滑区＋粗糙区
疲劳破坏案例1
1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人，原因螺旋桨 转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是 设计问题。
疲劳破坏案例2
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡 123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下， 横梁承孔边裂缝，当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台 沉没于大海之中
§15–3 材料的疲劳极限
一、材料持久极限(疲劳极限)
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次 循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用r 表示
二、 －N 曲线（应力－寿命曲线）
通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力
max 为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交变应力
或

表示。
其中： 1 , 1 为光滑小试件
1d , 1d 为光滑大试件
1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
表13-1 尺寸系数
直径 d(mm)

碳钢 合金钢 0.83 0.77 0.91 0.88
各种钢
0.89 0.81

右边表格给 出了在弯、 扭的对称应 力循环时的 尺寸系数.
0.70
0.68 0.60
0.62
0.60 0.54
0.70
0.68 0.60
三、构件表面状态的影响
实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为
不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力 集中. 若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久极限也
就得到提高. 表面质量对持久极限的影响用表面状态系数β表示
K 2.80
R
2.60
2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20
T
d D
T
D 1 .2 2 d
b 1000MPa
900
800
b 700MPa
1.00
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r d 图13-8 (e)
在拉,压或弯曲交变应力下
在扭转交变应力下 r
r min
min max
max
3、应力幅
最大应力和最小应力的
一个应力循环
差值的的二分之一,称为交
变应力的 应力幅.用σa 表示

a max
O
a
max min
2
a min
t
4、平均应力 最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的 平均应力,用σm表示.
R d M D
1.1
D 1.2 d
0.14
0.16 0.18
r d
K
b 1000MPa 3.40 M M d 3.20 D 900 3.00 D 1 .2 2 2.80 800 d 2.60 2.40 2.20 700 600 2.00 1.80 1.60 b 500MPa 1.40 1.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r d 图13-8 (c)
Pmin 4 55800 min 537.2MPa 2 A 0.0115 max min 561 537 a 12MPa 2 2 max min 561 537 m 549MPa 2 2 min 537 r 0.957 max 561
§15–1 概述
一、交变应力
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
P
A
σ
t
二、产生的原因
1、载荷做周期性变化 2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
例 一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心 而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作 周期性的变化,梁产生交变应力.
N2
-1
N
三、测定方法
曲线通常没有明显的水平部分,一般规定疲劳寿命N0 = 108时的 最大应力值为条件疲劳极限,用 rN 0. N0 表示疲劳寿命 在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单. 将材料加工成最小直径为 7～10mm,表面磨光的试件,每组
试验包括 6 ～10根试件.
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
N
所谓“无限次”应力循环，在试验中是难以实现的。通 常认为，如经历107次应力循环以后，尚未疲劳，则可认 为再增加循环次数，也不会疲劳。所以，就把107次循环 下仍未疲劳的最大应力，规定为这些金属材料的疲劳极 限，而把称为循环基数。
§15-4
影响构件持久极限的因素
一、构件外形的影响
若构件上有螺纹,键槽,键肩等,其持久极限要比同样 尺寸的光滑试件有所降低.其影响程度用有效应力集 中系数表示
0 1
max [ 1Hale Waihona Puke Baidu]

A
t
z
y r sin t
A的弯曲正应力为
2
O 1
M y M r sin t I I
是随时间 t 按正弦曲线变化的
3
1
t
4
交变应力的基本参量 在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应 力谱。 随着时间的变化，应力在一固 定的最小值和最大值之间作周 期性的交替变化，应力每重复 变化一次的过程称为一个应力 循环。
r d
图13-8(a)
K
3.20 M 800 3.00 b 1000MPa 2.80 900 2.60 2.40 2.20 700 2.00 600 1.80 1.60 b 500MPa 1.40 1.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
图13-8 (b)
R
K
2.40
R
2.20 2.00
T
d D
T
D 1.1 1.2 d
1.80
1.60 1.40 1.20
800 900
b 1000MPa
b 700MPa
1.00 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r d 图13-8 (d)
K
2.60 b 1000MPa M 2.40 800 2.20 2.00 900 1.80 700 600 1.60 1.40 b 500MPa 1.20 1.00 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
R
d
M D
D 1.1 d
0.14
0.16 0.18
下的 应力—疲劳 寿命曲线,即 －N曲线.
当最大应力降低至某一 max 值后,－N 曲线趋一水平, 表示材料可经历无限次应 力循环而不发生破坏,相应 max，1 的最大应力值 max 称为材 max，2 料的疲劳极限或耐劳极限. 用 r 表示. 对于铝合金等有色金属,σ－N
1 2
N1
如果循环应力为剪应力,将上述公式中的正应力换为剪应力即可.

0 r
r
对称循环下,r= -1 .上述各系数均可查表而得.
§15–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳许用应力
1 [ 1 ] 1 n n K
二、对称循环的疲劳强度条件
0 1
1 [ 1 ] 1 n n K
疲劳破坏案例3
1998年5月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳 破坏。
粗糙区
光滑区
材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次
裂纹缘
数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.
用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后, 铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子. 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易 造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏, 大部分属于疲劳破坏.
其他加工情况的构件的持久极限 ( 1 ) ( 1 )d 表面磨光的试件的持久极限
综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限

0 1


K
1
K 为有效应力集中系数
为表面状态系数
为尺寸系数
1 为表面磨光的光滑小试件的持久极限

K
构件尺寸的影响
构件尺寸越大，疲劳极限越 低。如受扭转大、小二圆截面试 件，如二者的最大剪应力相同， 则大试件横截面上的高应力区比 小试件的大。即大试件中处于高 应力状态的晶粒比小试件的多， 故引发疲劳裂纹的机会也多。
1d 1
且
用尺寸因数

1d 或 1

一个应力循环
Δ
max min
O
t
三、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度
极限值,有时甚至低于材料的屈服极限. （2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为 脆性断裂,无明显塑性变形.
（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.
st min

max
ωt
静平衡位置
t
例——发动机的连杆工作时；火车的轮轴工作时。 F
A
m m
F
B
A 4
1
ω
2
3 A点：1→2→3→4。
t c max 0 max 0
例题
火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
F F
即弯矩基本不变.
假设轴以匀角速度 转动. 横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t 变化的.
2、疲劳过程一般分三个阶段 （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能
产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将
形成宏观裂纹. （2）裂纹扩展 已形成的宏观
裂纹在交变应力下逐渐扩展.
（3）构件断裂 裂纹的扩展 使构件截面逐渐削弱,削弱到 一定极限时,构件便突然锻炼.
§15–2 交变应力类型
第一根试件
第二根试件 r表示循环特征
max,1 b
N1
N2
max,2 略小于 max,1
如-1 表示对称循环材料的疲劳极限.
应力—寿命曲线，也称S—N曲线。
max
1 为对称循环时材料的疲劳极限
max, 1 max, 2
1 2
1
O
N1
N2
S-N曲线
min 0
min r 0 max
1 1 m max min max 2 2 1 1 a max min max 2 2

O
t
3.静载
min r 1 max
m
1 max min max 2
>20 ～30 >30 ～40
>40 ～50
>50 ～60 >60 ～70 >70 ～ 80 >80 ～100
0.84
0.81 0.78 0.75 0.73
0.73
0.70 0.68 0.66 0.64
0.78
0.76 0.74 0.73 0.72
>100 ～120
>120 ～150 >150 ～500
m
max min
2
二、交变应力的分类 1.对称循环

循环一次
2
max
1
3
min r 1 max
1 min
t
m
4
1 a max min max 2
如:机车车轴
1 max min 0 2
2.脉动循环
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料 抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.
下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.
一、基本参数
1.应力循环
应力每重复变化一次,称

一个应力循环
为一个应力循环
2.循环特征
O
max min
t
最小应力和最大应力的比值称为循环特征,用r 表示.
1 a max min 0 2

max
O
t
例题 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN,最小拉 力Pmin =55.8kN,螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a 、m 和 r. 解：
max
Pmax 4 58300 561MPa 2 A 0.0115