理论力学 第十五章 交变应力
交变应力
第13章 交变应力§13-1 交变应力与疲劳失效1．交变应力：构件内随时间作周期性变化的应力，称交变应力。
2．疲劳与疲劳失效：结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力作用下发生的破坏现象，称为疲劳失效，简称疲劳。
3．构件承受交变应力的例子：a．齿轮啮合时齿根A 点的弯曲正应力 σ 随时间作周期性变化。
如图13-1。
b．火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力 A σ 随时间 作周期性变化，如图13-2。
tt sin I rM I y M ZZ ωσ⋅=⋅=c．电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正应力随时间作周期性变化。
如图13-3。
4．疲劳失效的特点与原因简述 构件在交变应力作用下失效时，具有如下特征：1）破坏时的名义应力值往往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环；3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使韧性材料，也将呈现“突然”的脆性断裂； 4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。
如图13-4。
疲劳失效的机理：交变应力引起金属原子晶格的位错运动→位错运动聚集，形成分散的微裂纹→微裂纹沿结晶学方向扩展（大致沿最大剪应力方向形成滑移带）、贯通形成宏观裂纹→宏观裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展，宏观裂纹的两个侧面在交变载荷作用下，反复挤压、分开，形成断口的光滑区→突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区。
§13-2循环特征 应力幅 平均应力交变应力有恒幅与变幅之分，现考察按正弦曲线变化的恒幅交变应力σ 与时间的关系，如图13-5。
t1．应力循环：图中应力大小由 a 到 b 经历了一个全过程变化又回到原来的数值，称为一个应力循环。
完成一个应力循环所需的时间 ，称为一个周期t 。
2．循环特征或应力比：一个应力循环中最小应力 min σ 与最大应力 max σ 的比值：maxmin σσ=r称为交变应力的循环特征或应力比。
第15章交变应力
分析：这是一 个边界上任一
点应力分析。
P
10
解： 作车轴的弯矩图。
故任意点A的应力为
MyM(dsi nt)
I I2
max min
Md 2
I
32 M
d 3
32 9200
(0.14)3 34.15MPa
r min 1 max
任意点A的σ－t曲线如图
11
例：已知应力循环σa和r,证明:
查表：Kσ=1.30， εσ=0.7，β=0.94
26
截面II-II： D 1401.17
d 120 r 15 0.125 d 120
查表：Kσ=1.40， εσ=0.7，β=0.94 2．工作安全系数
截面I-I：
ma xW M3 (2 0.6 10 )5304 0.01M 8 Pa
nK 1ma x 0.71 .30.2 9 75 4 ( 41 0.016 0 816 0)2.99
n
0 1
max
n
n
1
k
max
n
25
例：机车轴，其轴颈处的构造如图所示。 轴材料为碳素 钢，σb=500MPa，σ-1=250MPa，M1=6000N·m， M2=9200N·m,试求其工作安全系数。
解： 1．影响系数
截面I-I：由 D1201.04 d 115
r 10 0.087 d 115
当σmax<所围区域→不会疲劳
30
2．持久极限曲线的简化 考察几个特殊点：
A点： 9 o ,0 m 0 , a m ,r a x 1
故该点对应对称循环的持久极限σ-1
31
B点：
0o, m max, a 0, r 1
交变应力
fC fC
C C
或写成 C左
C右
M
P
A
C
B
P
A
B
D
P D B K
C
A
C K
B
A
C
按叠加原理求梁的挠度与转角 一、载荷叠加：
二、结构形式叠加（逐段刚化法）：
P q A a C a
P
=
a a
+
q a a
逐段刚化法原理原理说明
P A L1 C L2 B
Q A
Pc c C Ac
矩形截面杆约束扭转
b
max
Mn
max
WP
其 中: W
3 b P
max
h
Mn GI P
, 其 中: I P b 4
1
注意！ hb
Mn
1 max
圆柱形密圈螺旋弹簧的计算
d 8 DP 1) max d3 2D 8 DP 精 确 值 : max k ; 其中: 3 d 4C 1 0.615 D k ; C 为弹簧指数 4C 4 C d
变形的应用： 求位移和解决超静定问题 超静定问题的方法步骤： 、平衡方程
变形能的应用： 求位移和解决动载问题
(1) 自 由 落 体 : K d 1 2h 1 j
、几何方程——变形协调方程
、物理方程——变形与力的关系 、补充方程
△j:冲击物落点的静位移
、解由平衡方程和补充方程组
d M ( x) q( x) ......... ※ 2 d x
2
※ 对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下,Q 图反对称,M图对称;对称结构在反对称载荷作用下,Q图对称,M 图反对称.
交变应力和冲击应力
第15章 交变应力和冲击应力
第15章
交变应力和冲击应力
§15.1交变应力和疲劳破坏 1 交变应力的概念 交变载荷:随时间作周期性变化的载荷. 交变应力:随时间作周期性变化的应力. (1)两个齿轮的啮合传动,齿根上的应力随时间 作有规律周期性变化.
σ
t
(2) 传动轴工作时,横截面上任意一点的应力随时间作有规律周期 性变化. 火车轮轴简化
2 st
Q Pd h
d
动位移总是大于静位移. 2h 1 1 故去掉负号. st
2h d st [1 1 ] st
Q
st
动荷系数
动位移 动应力 冲击力
Kd 1 1
2h st
Δ d K d Δ st d K d st Fd K d FW
max 或 min 其中之一为0.
a ( max min ) max
(2) 静应力
1 2
m ( max min ) max
1 2
1 2
r 1 st C max min m st a 0
st
max 1
由 max n
0 1
max
得
0 1
0 1 n max
n
0 1 若构件工作安全系数 n max
用安全系数表示的构件的疲劳强度条件为:
n
1
K
max
n
或
n
1
K
max
σst σmin
0 t
2 疲劳破坏 材料在多次重复载荷作用下的破坏称为所谓疲劳破坏或疲劳失效. 在交变应力下,构件的疲劳破坏实质上是指裂纹的发生,发展和 构件最后断裂的全过程. 3 疲劳破坏的特点及过程 (1) 疲劳破坏的特点 • 低应力破坏. • 破坏有一个过程. • 突然的脆性断裂. (2) 疲劳断口的特点 •裂纹源 •光滑区 •粗糙区
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
交变应力的定义
交变应力的定义交变应力是材料力学中的一个重要概念，它指的是物体受到交变载荷作用时所产生的应力。
在日常生活和工程实践中，我们经常会遇到交变载荷的情况，比如机械零件的振动、汽车的行驶、桥梁的风荷载等，这些都会对材料产生交变应力的影响。
交变应力的定义是指在交变载荷作用下，物体内部发生的应力变化。
交变应力通常由交变载荷引起的应力循环引起，这种应力循环会导致材料内部的应力不断变化，从而对材料的力学性能产生影响。
交变应力的产生原因主要有两个方面。
一方面是由于交变载荷作用下物体的形变，使得物体内部的应力状态发生变化。
另一方面是由于交变载荷引起的应力循环，使得物体内部的应力不断变化。
在交变载荷作用下，物体内部的应力会随着载荷的变化而变化。
当载荷增加时，物体内部的应力也会增加；当载荷减小时，物体内部的应力也会减小。
这种应力的变化可以是周期性的，也可以是随机的。
交变应力的大小与载荷的幅值、频率和载荷的形式有关。
幅值越大、频率越高、载荷形式越复杂，交变应力的大小就越大。
例如，当物体受到周期性的交变载荷作用时，交变应力的大小与载荷的幅值成正比，与载荷的频率成反比。
交变应力对材料的影响主要体现在疲劳寿命和疲劳强度两个方面。
疲劳寿命是指材料在交变载荷作用下能够承受的循环次数，而疲劳强度则是指材料在交变载荷作用下能够承受的最大应力。
交变应力越大，疲劳寿命就越短，疲劳强度也就越低。
为了提高材料的抗疲劳性能，可以采取一些措施。
例如，可以通过合理设计材料的形状和结构，使得材料的应力分布更加均匀，减小交变应力的大小。
此外，还可以通过材料的热处理和表面处理等方法，提高材料的强度和硬度，增强材料的抗疲劳性能。
交变应力是材料力学中一个重要的概念，它指的是物体在交变载荷作用下所产生的应力。
交变应力的大小与载荷的幅值、频率和形式有关，对材料的疲劳寿命和疲劳强度有着重要的影响。
为了提高材料的抗疲劳性能，可以采取合理的设计和处理方法。
通过对交变应力的研究和理解，可以更好地应对工程实践中的交变载荷问题，保证材料的安全可靠性。
《工程力学》交变应力
交变应力幅值与平均应力的计算
01
交变应力幅值
交变应力幅值是指交变应力中最大值与最小值之差的一半，它反映了交
变应力的波动范围。
02
平均应力
平均应力是指交变应力中的平均值，它反映了交变应力的整体水平。
03
计算方法
交变应力幅值和平均应力可以通过对交变载荷进行实时监测和数据处理
得到，也可以通过理论计算得到。常用的计算方法包括解析法、图解法
等参数，这些参数对于材料的疲劳破坏有重要影响。
交变应力可以分为对称循环应力、脉动循环应力和非对称循环
03
应力等类型，不同类型的交变应力对材料的影响也不同。
交变应力的研究意义
交变应力是导致工程结构和机械零件疲劳破坏的主要原因之一，因此研究交变应力 对于提高工程结构和机械零件的疲劳寿命具有重要意义。
通过研究交变应力，可以了解材料在循环载荷作用下的力学性能和变形行为，为工 程设计和材料选择提供重要依据。
影响疲劳强度的因素及提高措施
影响因素
材料性质、应力集中、表面状态、加载频率、环境温度等。
提高措施
优化结构设计、降低应力集中、提高材料表面质量、采用高强度材料等。同时， 合理安排加载顺序和减小加载频率，以及控制环境温度等也有助于提高疲劳强 度。
06 交变应力在工程中的应用 及案例分析
桥梁工程中的交变应力问题
《工程力学》交变应力
目录
• 引言 • 交变应力的基本理论 • 交变应力的计算方法 • 交变应力的实验测定方法 • 交变应力下的材料疲劳破坏 • 交变应力在工程中的应用及案例分析
01 引言
交变应力的概念与特点
01
交变应力是指随时间作周期性变化的应力，也称为循环应力。
交变应力
-1 , -1
显然，有：
1,
1
23
3 构件表面质量的影响
构件中的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也 多生成于表层。故构件表面的加工缺陷(划痕、 擦伤）等将引起应力集中，降低持久极限。
表面质量影响的描述 表面质量系数 对称循环时的表面质量系数为：
( 1 ) ( 1 ) d
14
持久极限由疲劳试验确定
疲劳试样（光滑小试样）
15
弯曲疲劳试验设备
这样做的试验是对称循环的情况。 应力 寿命曲线（S-N曲线）
16
应力 寿命曲线（S-N曲线）
N 在某一 应力水平下 疲劳失效时 的循环次数， 也称为寿命。 对称循环时 的持久极限 用 -1 表示。 -1
其中，( -1)d 表示表面磨光试样的持久极限； 24 ( -1) 表示其它加工时试样的持久极限.
表面质量影响的描述 表面质量系数 对称循环时的表面质量系数为：
( 1 ) ( 1 ) d
其中，( -1)d 表示表面磨光试样的持久极限； ( -1) 表示其它加工时试样的持久极限. 当表面质量低于磨光试样时，有：
6
4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑 区域与颗粒区域。
颗粒状区域
光滑区域
7
4
疲劳失效的机理 晶格位错 微观裂纹 宏观裂纹 宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区
交变应力 滑移带
位错聚集
突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区
8
§11. 2 交变应力的循环特征，应力幅和 平均应力
按正弦规律变化的交变应力如图所示。
1
的确定 查表
理论力学 第十五章 交变应力(共58张PPT)
>30 ～40 0.88 0.77 由图表查有效应力集中系数:
出了在弯、 通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力
>40 ～50 最小应力和最大应力的比值称为循环特征,用r 表示.
应力愈大,循环次数愈少.
2
4、平均应力
max min
O
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力,用σm表示.
mmax2min
a a
t
二、交变应力的分类
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
1 min
4
r min 1 max
t
a m1 21 2m maa xxm mii n n0m ax
如:机车车轴
图13-8 (c)
d
K
2.40
R
2.20
T
T
d
D
2.00
1.80
1.1 D1.2 d
1.60 1.40
800
900
b10M 00Pa
1.20
b70M 0 Pa
1.000 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r
图13-8 (d)
d
K 2.80
一、对称循环的疲劳许用应力
[1]n01 n 1K 1
[1]n01 n1K 1
二、对称循环的疲劳强度条件
max[1]
nKmax1n 同理
n Kmax1n
例题4 阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢,b=920MPa,–1= 420MPa ,–
交变应力的定义
交变应力的定义交变应力的定义•交变应力（Alternating Stress）指在一个周期内，物体受到的应力在正负方向上交替变化的现象。
为什么交变应力很重要？•交变应力是材料疲劳损伤的主要原因之一，了解和分析交变应力对材料的影响，有助于预测材料的疲劳寿命和提高材料的耐久性。
交变应力的相关定义1.极限应力（Ultimate Stress）：一个周期内，应力变化的最大值。
2.平均应力（Mean Stress）：一个周期内，应力的平均值。
3.极限应力幅值（Ultimate Stress Amplitude）：极限应力与平均应力之差的一半。
4.弯曲疲劳寿命（Bending Fatigue Life）：在一定交变应力幅值下，材料发生疲劳断裂前所能承受的循环次数。
5.多轴疲劳寿命（Multiaxial Fatigue Life）：材料在复杂应力状态下的疲劳寿命。
推荐书籍《疲劳与断裂力学》该书由德国机械工程师克拉夫特-菲克斯（Claft Fiecks）所著，是疲劳与断裂力学领域的经典教材之一。
书中全面介绍了交变应力的理论和实践，并提供了深入的分析和解释。
这本书适合那些对疲劳与断裂力学感兴趣的学生、工程师和研究人员阅读。
它系统地介绍了疲劳、断裂的基本概念和理论，以及实际应用中的工程案例和解决方法。
通过深入的研究和对实际问题的分析，读者可以更好地理解和应用交变应力理论，提高材料的耐久性和性能。
该书语言简洁明快，以可读性和实用性为核心，对初学者和专业人士都是一本很好的参考书籍。
它不仅提供了交变应力基础的定义和原理，还深入探讨了疲劳损伤的机制和预测方法。
无论是学术研究还是工程实践，该书都为读者提供了宝贵的知识和指导。
交变应力的影响因素•材料的应变硬化（Strain Hardening）特性•材料的强度和韧性•温度和湿度条件•材料的微观结构和组织如何评估材料的疲劳寿命？•斯诺迪格图（S-N curve）：以循环应力振幅和疲劳寿命为变量，得到一条曲线，可以用来评估材料的疲劳性能。
材料力学课件-交变应力
本课件将介绍交变应力的概念和定义，并探讨其对材料力学的重要性。我们 还将讨论交变应力的分类、应力变形集中以及举例分析其对材料的影响。
总览
概念和定义
介绍交变应力的概念和定义， 帮助学生理解其基本含义。
重要性
概述交变应力对材料力学的 重要性，为后续内容打下基 础。
变形形式和模式
简要介绍交变应力的变形形 式和模式，让学生对其有初 步了解。
交变应力的分类
分类方式
展示交变应力的分类方式， 帮助学生理清概念。
正交应力、剪切应力和 主应力
详细探讨正交应力、剪切应 力和主应力的概念，帮助学 生深入理解。
Von Mises准则和Tresca 准则
介绍惠更斯圆Von Mises准则 和Tresca准则，帮助学生了解 常用的应力分类方法。
应力变形集中
1
概念和含义
讲解应力变形集中的概念和含义，引导学生思考。
ห้องสมุดไป่ตู้
2
应力集中的形式
展示应力集中的形式，如钢筋混凝土Baushinger现象等，生动呈现问题。
3
破坏问题和设计
详细探究应力集中引起的破坏问题，以及如何进行应力集中设计，培养学生解决 问题的能力。
举例分析
交变应力对材料的影响
结合实际案例分析交变应力对材料的影响，帮助学生理解其重要性。
应力变形因素与疲劳寿命
分类讨论应力变形因素对材料疲劳寿命的影响，拓宽学生的知识。
小结
知识总结
通过全面讲述交变应力相关知识，进行本章知识的 总结和回顾，巩固学生对所学内容的理解。
应力集中设计
重点强调交变应力对材料的影响和如何进行应力集 中设计，提醒学生重视此类问题。
《交变应力》课件
什么是交变应力
定义
交替作用下引起材料内部产生的应力
特点
频率高、振幅小、易疲劳
交变应力的类型
1 弯曲交变应力
2 扭转交变应力
3 疲劳交变应力
交变应力的影响因素
ห้องสมุดไป่ตู้
1 受力部位与结构形式 3 频率与振幅
2 受力方向与大小 4 热度与冷却速度
交变应力的测量方法
1 曲线法
2 线性法
3 应变环法
交变应力下材料的疲劳寿命
《交变应力》PPT课件
交变应力 什么是交变应力 定义：交替作用下引起材料内部产生的应力 特点：频率高、振幅小、易疲劳 交变应力的类型 弯曲交变应力、扭转交变应力、疲劳交变应力 交变应力的影响因素 受力部位与结构形式、受力方向与大小、频率与振幅、热度与冷却速度 交变应力的测量方法 曲线法、线性法、应变环法 交变应力下材料的疲劳寿命 S-N曲线、疲劳裂纹扩展规律、疲劳寿命的预测方法 交变应力下的工程应用 飞机发动机叶盘失效案例、汽车车轮失效案例、电力设备绝缘子失效案例 如何减少交变应力对材料的影响 材料表面处理、必要时增加材料厚度、其他工艺措施
1 S-N曲线
2 疲劳裂纹扩展规律
3 疲劳寿命的预测方法
交变应力下的工程应用
1 飞机发动机叶盘失效
案例
2 汽车车轮失效案例
3 电力设备绝缘子失效
案例
如何减少交变应力对材料的影响
1 材料表面处理
2 必要时增加材料厚度
3 其他工艺措施
第十五章交变应力
• 材料疲劳极限不仅与材料有关，而且与交变 应力的循环特征r及试件的变形形式(拉(压、 弯、扭等)有关。
• §15-4 影响疲劳极限的主要因素 • 一、构件外形突变引起应力集中的影响 • 构件外形尺寸的突变引起的应力集中对构件
疲劳极限的影响，用一个有效应力集中系数 Kσ表示。它是在对称循环下无应力集中的光 滑试件的疲劳极限(σ-1)d，与同尺寸的有应力 集中的试件疲劳极限(σ-1)K的比值，即
第十五章交变应力
• 采用热处理和化学处理，如表面高频淬火、 渗碳、氮化等来提高构件疲劳强度。也可 采用机械方法强化表层，如滚压、喷丸等， 使构件表面形成一层预压应力层以削弱引 起裂纹的表面拉应力，从而提高疲劳强度。
• *§15-6 对称循环下构件疲劳强度的计算 • 构件的疲劳强度条件与在静载荷作用下强
第十五章交变应力
• 构件表面质量低于磨削加工时，β＜1。β与 加工方法的关系如图15-13所示。由图可知： 钢材的表面质量越低，β值越小，疲劳极限 降低越多；材料静荷强度越高，加工质量 对构件的影响也越显著，故高强度合金钢， 要求表面质量越高，才起到高强度的作用。
第十五章交变应力
图15-13
第十五章交变应力
•而最大应力和最小应力之差的一半，称为应 力幅，以σa表示，即
• 应力循环中最小应力与最大应力之比，可用来 表示交变应力变化的特点，称为交变应力的循 环特征，并以符号r表示，即
第十五章交变应力
• §15-3 材料的疲劳极限 • 以σmax为纵坐标，N为横坐标，将试验结果 绘成一条曲线，称为疲劳曲线(或σ-N曲线)， 如图15-6所示。
第十五章交变应力
• 三、构件表面状态的影响
• 疲劳破坏一般起源于构件的表面。因此在交 变应力作用下，构件表面的光洁度和加工质
交变应力专题知识讲座
脆性断裂：裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度到达 临界尺寸时，裂纹以极迅速度扩展，从而发生忽然断裂，形成粗 糙区。
1
1
（15-11
表面质量因数
1
1
（15-11 ）
式中： －1为经过磨削加工旳光滑小试样在对称循环下旳疲劳
极限；(*－1) 1 14
15 1 143 P312
所以
1
1
另外影响构件疲劳极限旳原因还有工作环境和残余应力等
§15-5 对称循环下构件旳强度校核
例1．车辆旳车轴以角速度 匀速转动，求中间一段轴上k点旳应
力。
F
a
d
F
2 k d sin t
d3
t
1
2
z
a
a
4
F Fa F
y
b
M
一种应力循环
2
2
c max
min o 1 3
13
1
4
4
x
k
Myk Iz
Fa d sin t
Iz 2
max sin t
t 应力反复变化旳次数称为应 力循环次数，用N表达
脆性断裂；
2. 疲劳破坏是脆性断裂，虽然是塑性很好旳材料，断裂前也没有 明显旳塑性变形。
3. 疲劳破坏断面一般可分为光滑区和粗糙区。在光滑区可见到微裂 纹旳起始点(裂纹源)，周围为中心逐渐向四面扩展旳弧形线。
裂纹源
光滑区
粗糙区
疲劳破坏旳过程 ：裂纹旳形成：没有宏观缺陷旳构件，在高应力区经过长久交变应 力作用后，逐渐形成微观裂纹，称为裂纹源；
15 上交材料力学交变应力
动载荷/交变应力
从图中可以看出：对于钢材， N 107 时，-N曲线会出现一 max r 。这意味着当 max r 时，试件经历 条水平渐近线，
有限次应力循环后会发生疲劳破坏，即疲劳寿命是有限的；当
max r 时，试件经历无限次应力循环而不发生疲劳破坏，即 疲劳寿命是无限的。此 r 值称为疲劳极限或持久极限。
材料力学
交变应力
测定 1的方法为：
试件：d=7-10mm，表面磨光的小试件6-10 根。 机器：疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式） 步骤： 先取 1 0.6 b
3
，经过 N1次循环后断裂;
再取 （比 1 减少20-40MPa） ，经过N 2 次循环后断裂; 2 ……
N3
……
如果第七根试件在 下经历了 N 107 次循环次数而不 7 7 断裂，并且 ( 6 7 ) 10MPa 或 ( 6 7 ) 5% 7 ，则
交变应力
以上 1 、 2 、 3 总称为表面状态系数，以 表示。在计算 中，根据具体情况取其中主要因素，一般不将各 值相乘。即
=
不同表面质量构件的持久极限 表面磨光试样的持久极限
五、对称循环下构件的疲劳强度计算
在考虑应力集中、尺寸大小和表面状态的综合影响后，构件 在循环特征 r=-1 下的疲劳极限为：
材料力学
动载荷/交变应力
10-17 试确定图示 T 字形截面的核心边界。 图中y、z两轴为截面形心主惯轴。
ey
iz
z
ay
,
ez
iy
az
z
iy
iz
z
458.33cm2
800cm2
交变应力
第 1 页，共 1 页
4.不对称循环： 各种应力循环中，除了对称循环外，其余情况统称为不对称循环 5.脉动循环： =0 =0 若应力循环中的 （或 ），表交变应力在某一应力与零之间变动，称脉动循环 r= 0 = 或 r= —∞ =—
6.静应力： 静应力可以看作是交变应力的特例，应力并无变化， r=1
仅限技术交流
2018/8/24
交变应力
1.下图表示按正弦曲线变化的应力σ与时间t的关系：
从a到b称为一个应力循环，完成一个应力循环所需要的时间，称为一个周期T 图中各参数的含义： ： 应力幅 ： 最大应力 r ： 交变应力循环特征 ： 平均应力 ： 最小应力 2.三个公式： 交变应力循环特征r: 平均应力 应力幅 3.对称循环： r= ： = ： —1 = =0 = — = — r= =
交变应力 变动应力
交变应力变动应力1.引言1.1 概述交变应力和变动应力是材料力学中重要的概念。
交变应力是指在材料受到交变载荷作用时所产生的应力，而变动应力是指在材料受到变动载荷作用时所产生的应力。
这两种应力都是由外界施加在材料上的载荷引起的，但其产生的机理和对材料的影响有所不同。
交变应力主要是由交变载荷引起的，比如往复加载、周期性震动等。
当材料受到交变载荷作用时，由于载荷的周期性变化，材料内部会发生应力的周期性变化。
交变应力的特点是幅值较大，频率较低。
这种应力的作用下，材料容易发生疲劳破坏，导致寿命的降低。
因此，对于材料的疲劳性能和寿命估计来说，交变应力是一个非常重要的考虑因素。
而变动应力则是由非周期性载荷引起的，比如突然加载、冲击载荷等。
当材料受到变动载荷作用时，应力的变化速度比较快，存在较大的冲击力。
变动应力的特点是幅值较小，频率较高。
这种应力的作用下，材料容易发生动态破坏，如塑性变形和断裂。
因此，在设计材料的结构时，需要合理地考虑变动应力对材料的影响，以保证其安全可靠性。
综上所述，交变应力和变动应力是材料在不同载荷作用下所产生的应力。
交变应力主要是由周期性载荷引起的，而变动应力则是由非周期性载荷引起的。
这两种应力的产生机理和对材料的影响各有不同，因此在工程实践中需要对其进行合理的分析和考虑，以确保材料的使用性能和寿命。
1.2 文章结构文章结构在本文中，我们将会探讨交变应力和变动应力的概念、特点以及它们的影响因素。
文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对整篇文章进行概述，介绍交变应力和变动应力的背景和意义。
我们将解释交变应力和变动应力的定义，并讨论它们在工程和材料科学中的重要性。
此外，我们还将简要介绍本文的结构和目的。
正文部分将分为两个主要部分，分别是交变应力和变动应力。
在交变应力部分，我们将首先给出该概念的定义和特点，并详细讨论交变应力的影响因素。
我们将探讨交变应力对材料和结构的疲劳寿命、强度和稳定性的影响，并介绍一些常见的交变应力作用情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K 2.80
R
2.60
2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20
T
d D
T
D 1 .2 2 d
b 1000MPa
900
800
b 700MPa
1.00
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r d 图13-8 (e)
min 0
min r 0 max
1 1 m max min max 2 2 1 1 a max min max 2 2
O
t
3.静载
min r 1 max
m
1 max min max 2
§15–3 材料的疲劳极限
一、材料持久极限(疲劳极限)
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次 循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用r 表示
二、 －N 曲线（应力－寿命曲线）
通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力
max 为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交变应力
在拉,压或弯曲交变应力下
在扭转交变应力下 r
r min
min max
max
3、应力幅
最大应力和最小应力的
一个应力循环
差值的的二分之一,称为交
变应力的 应力幅.用σa 表示
a max
O
a
max min
2
a min
t
4、平均应力 最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的 平均应力,用σm表示.
r d
图13-8(a)
K
3.20 M 800 3.00 b 1000MPa 2.80 900 2.60 2.40 2.20 700 2.00 600 1.80 1.60 b 500MPa 1.40 1.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
图13-8 (b)
N
所谓“无限次”应力循环，在试验中是难以实现的。通 常认为，如经历107次应力循环以后，尚未疲劳，则可认 为再增加循环次数，也不会疲劳。所以，就把107次循环 下仍未疲劳的最大应力，规定为这些金属材料的疲劳极 限，而把称为循环基数。
§-4
影响构件持久极限的因素
一、构件外形的影响
若构件上有螺纹,键槽,键肩等,其持久极限要比同样 尺寸的光滑试件有所降低.其影响程度用有效应力集 中系数表示
如果循环应力为剪应力,将上述公式中的正应力换为剪应力即可.
0 r
r
对称循环下,r= -1 .上述各系数均可查表而得.
§15–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳许用应力
1 [ 1 ] 1 n n K
二、对称循环的疲劳强度条件
0 1
1 [ 1 ] 1 n n K
第一根试件
第二根试件 r表示循环特征
max,1 b
N1
N2
max,2 略小于 max,1
如-1 表示对称循环材料的疲劳极限.
应力—寿命曲线，也称S—N曲线。
max
1 为对称循环时材料的疲劳极限
max, 1 max, 2
1 2
1
O
N1
N2
S-N曲线
一个应力循环
Δ
max min
O
t
三、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度
极限值,有时甚至低于材料的屈服极限. （2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为 脆性断裂,无明显塑性变形.
（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.
K
2.60 b 1000MPa M 2.40 800 2.20 2.00 900 1.80 700 600 1.60 1.40 b 500MPa 1.20 1.00 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
R
d
M D
D 1.1 d
0.14
0.16 0.18
Pmin 4 55800 min 537.2MPa 2 A 0.0115 max min 561 537 a 12MPa 2 2 max min 561 537 m 549MPa 2 2 min 537 r 0.957 max 561
R
K
2.40
R
2.20 2.00
T
d D
T
D 1.1 1.2 d
1.80
1.60 1.40 1.20
800 900
b 1000MPa
b 700MPa
1.00 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 r d 图13-8 (d)
下的 应力—疲劳 寿命曲线,即 －N曲线.
当最大应力降低至某一 max 值后,－N 曲线趋一水平, 表示材料可经历无限次应 力循环而不发生破坏,相应 max，1 的最大应力值 max 称为材 max，2 料的疲劳极限或耐劳极限. 用 r 表示. 对于铝合金等有色金属,σ－N
1 2
N1
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料 抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.
下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.
一、基本参数
1.应力循环
应力每重复变化一次,称
一个应力循环
为一个应力循环
2.循环特征
O
max min
t
最小应力和最大应力的比值称为循环特征,用r 表示.
>20 ～30 >30 ～40
>40 ～50
>50 ～60 >60 ～70 >70 ～ 80 >80 ～100
0.84
0.81 0.78 0.75 0.73
0.73
0.70 0.68 0.66 0.64
0.78
0.76 0.74 0.73 0.72
>100 ～120
>120 ～150 >150 ～500
st min
max
ωt
静平衡位置
t
例——发动机的连杆工作时；火车的轮轴工作时。 F
A
m m
F
B
A 4
1
ω
2
3 A点：1→2→3→4。
t c max 0 max 0
例题
火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
F F
即弯矩基本不变.
假设轴以匀角速度 转动. 横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t 变化的.
m
max min
2
二、交变应力的分类 1.对称循环
循环一次
2
max
1
3
min r 1 max
1 min
t
m
4
1 a max min max 2
如:机车车轴
1 max min 0 2
2.脉动循环
0 1
max [ 1 ]
其他加工情况的构件的持久极限 ( 1 ) ( 1 )d 表面磨光的试件的持久极限
综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限
0 1
K
1
K 为有效应力集中系数
为表面状态系数
为尺寸系数
1 为表面磨光的光滑小试件的持久极限
K
2、疲劳过程一般分三个阶段 （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能
产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将
形成宏观裂纹. （2）裂纹扩展 已形成的宏观
裂纹在交变应力下逐渐扩展.
（3）构件断裂 裂纹的扩展 使构件截面逐渐削弱,削弱到 一定极限时,构件便突然锻炼.
§15–2 交变应力类型
或
表示。
其中： 1 , 1 为光滑小试件
1d , 1d 为光滑大试件
1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
表13-1 尺寸系数
直径 d(mm)
碳钢 合金钢 0.83 0.77 0.91 0.88
各种钢
0.89 0.81
右边表格给 出了在弯、 扭的对称应 力循环时的 尺寸系数.
疲劳破坏
特点： 1、最大应力远小于静荷强度
2、破坏方式：脆性断裂
3、破坏断口：光滑区＋粗糙区
疲劳破坏案例1
1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人，原因螺旋桨 转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是 设计问题。
疲劳破坏案例2
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡 123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下， 横梁承孔边裂缝，当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台 沉没于大海之中
N2
-1
N
三、测定方法
曲线通常没有明显的水平部分,一般规定疲劳寿命N0 = 108时的 最大应力值为条件疲劳极限,用 rN 0. N0 表示疲劳寿命 在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单. 将材料加工成最小直径为 7～10mm,表面磨光的试件,每组
试验包括 6 ～10根试件.
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。