1.1.1集合的含义与表示1
第1章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义
集合1．1.1 集合的含义与表示第一课时集合的含义[新知初探]1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．[点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．2．元素与集合的关系[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a ∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．3．常用的数集及其记法[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．( )(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( )答案：(1)√(2)×(3)×2．下列元素与集合的关系判断正确的是( )A．0∈N B．π∈QC.2∈Q D．－1∉Z答案：A3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是( )A．0 B．1C．－1 D．0或1答案：A4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．答案：2集合的基本概[例1] 考查下列每组对象，能构成一个集合的是( )①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④[解析] ①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合．[答案] B1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 013且小于2 018的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________．(填序号)解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，所以④错误．答案：①③[例2] (1)下列关系中，正确的有( ) ①12∈R ；② 2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个(2)集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．[解析] (1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)由题意可得：3－x 可以为1,2,3,6，且x 为自然数，因此x 的值为2,1,0.因此A 中元素有2,1,0. [答案] (1)C (2)0,1,2元素与集合的关系[活学活用]2．已知集合A 中有四个元素0,1,2,3，集合B 中有三个元素0,1,2，且元素a ∈A ，a ∉B ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选D ∵a ∈A ，a ∉B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 3．用适当的符号填空：已知A ＝{x|x ＝3k ＋2，k ∈Z}，B ＝{x|x ＝6m －1，m ∈Z}，则有：17________A ；－5________A ；17________B.解析：令3k ＋2＝17得，k ＝5∈Z. 所以17∈A.令3k ＋2＝－5得，k ＝－73∉Z.所以－5∉A.令6m －1＝17得，m ＝3∈Z ， 所以17∈B. 答案：∈ ∉ ∈[例3] 已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，则实数a 的值为________．集合中元素的特性及应用[解析] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1.[答案] －1[一题多变]1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．解：因2∈A，则a＝2或a2＝2即a＝2，或a＝2，或a＝－ 2.2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？解：因A中有两个元素a和a2，则由a≠a2解得a≠0且a≠1.3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．解：由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1.当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知，a＝0.根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤层级一学业水平达标1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．下面几个命题中正确命题的个数是( )①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0 B．1 C．2 D．3解析：选C N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4C ．4D ．0解析：选B 若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A.故选B.5．由实数－a ，a ，|a|，a 2所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B 当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a>0，－a ，a<0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.6．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合； ②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素； ③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素； ④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素． 其中正确的有________(填序号)．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b________A ，ab________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数， ∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数， 故a ＋b ∉A ，ab ∈A. 答案：∉ ∈8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x<a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________. 解析：∵x ∈N,2<x<a ，且集合P 中恰有三个元素， ∴结合数轴知a ＝6. 答案：69．设A 是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a<6，3a<6，解得a<2.又a ∈N ，∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值． 解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去． 综上知：x ＝1，y ＝0.层级二 应试能力达标1．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：选A 由于A 中P ，Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.2．若以集合A 的四个元素a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( ) A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形D ．矩形解析：选A 由于a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等． 3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，ba ，b.若集合A 与集合B 相等，则b－a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C 由题意可知a ＋b ＝0且a≠0，∴a ＝－b ， ∴ba＝－1.∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝2. 4．已知a ，b 是非零实数，代数式|a|a ＋|b|b ＋|ab|ab 的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M解析：选B 当a ，b 全为正数时，代数式的值是3；当a ，b 全是负数时，代数式的值是－1；当a ，b 是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B 正确．5．不等式x －a≥0的解集为A ，若3∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为3∉A ，所以3是不等式x －a<0的解，所以3－a<0，解得a>3. 答案：a>36．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．解析：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意．(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a＝0或a＝1.答案：0或17．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.8．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则11－a∈A.11 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A ，∴11－－1＝12∈A.∵12∈A ，∴11－12＝2∈A.∴A 中必还有另外两个元素，且为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a ，即a 2－a ＋1＝0，方程无解． ∴a≠11－a ，∴集合A 不可能是单元素集．。
1.1.1集合的含义与表示
3≠x 3 ≠ x ²- 2x x ≠ x ²- 2x 解得x ≠ -1， x ≠ 0，且x ≠ 3
讨论题2： 集合A={1,3,5}与集合 B={3,1,5}是同一集合吗？
解：根据集合的三要素，可以知道两个 集合是同一集合．
讨论题3： 若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？
知识要 点
集合的表示方法之二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
课堂检测： 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数； （2）方程 x2 + 3x + 2 = 0 的解； （3) 小于10的所有奇数．
解：（1）A={0，1，2,3,4,5,6,7,8,9}
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲}．
2.12的所有约数可表示为{1，2，3， 4，6，12}.
3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
⑵ 方程 x2 5x 6 0的解集．
用列举法表示集合时，不必考虑
分析 这两. 个元集素合的都排是列有顺序限,集但是．列举的元素 （1）题的元素不可能以出现直重接复列．举出来； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
高教社
课堂练习：P5，上，练习。3
个元素，求a的值和这个元素．
解：A中只有一个元素， （1）当a=0时，4x+4=0，x=4
A={-1}；
（2）当a 0时， 16-16a=0,a=1 即x2+4x+4=0 ，x=-2 A={-2}.
数学：1.1.1《集合的含义与表示1》课件(新人教A版必修1)
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示. 3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
知识点
集 合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
集合的含义与表示(1)
小结：
1.集合的概念 2.集合中元素的性质 3.集合与元素的表示 4.几个重要的数集 5.集合与元素的关系
4.集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于
（belong to）集合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于(not belong to)集合A，记作aA.
注:∈，是表示元素与集合关系的专用符号，若不是元素
与集合关系则不能使用。
4.几个重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N*(N+) 正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
0.5___Q, 0.5___R,
2 ___N; 2 ___Z; 2 ___Q;
2 ___R;
3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求实数m
解: -3∈{m-1，3m，m2+1} m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3 m=-2,或m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去）
代入检验符合集合元素的互异性 所以实数m=-2或-1
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
下列指定的对象，能构成一个集合的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
答:(1) 集合的元素是:4、6、8、10 （2）集合的元素是1、-1 （3）集合的元素是1、3、5、15
2、用符号 或填空：
1___N, 1___Z,
第一课时1.1.1集合的含义与表示I
知识要 点
一般地，我们把研究对象统称为元素 （element）; 把一些元素组成的总体叫做集合（set） （简称为集）. 集合的三要素： 1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确 定的，也就是说给定一个集合，那么任何一 个元素在不在这个集合中就确定了.
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同. 3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即 集合里的任何两个元素可以交换位置.
1.1.1 集合的含义 与表示
大写拉丁字母
A,B,C
A={1,2,3,…..} B={a,b,c,d,e}
学习目标： 1、集合的概念及表示， 2、集合的三要素 3，常用数集的表示 4、集合的表示方法
初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解集为2，-2 ；
那么集合的含义 （3）不等式 3x-2<4的解的集合； 是什么呢？接下来再 看一些例子. （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；
课堂小结
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、集合的三要 素、等集）. 2．集合的三种表示方法 （列举法、描述法、文氏图共三种）.
3．常用数集的定义及记法.
练习： P5 习题：若a,b为非零实数，那 |a| |b| 么 a b 的值组成的集合为— ——— 作业 : P11习题1.1 ： 1，2, 3
√
（5）北京所有的麦当劳餐厅；
√ （8）函数y=x+1图像上的所有点; √
（7）不等式2x-3>0的所有解; （9）线段AB的垂直平分线上的所有点.
√
√
√
练习2 用符号“∊”或∉”填空：
∉ (1)3.14____Q;(2) π)0____N;
1.1.1集合的概念及其表示(一)
用列举法表示下列集合： 例１ 用列举法表示下列集合： (1) 小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合． 以内的所有质数组成的集合． ～ 以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ 全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ 全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ 全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ 全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式： 一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 说明： 、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确； 、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。 、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ， 解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 设小于 的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝ Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关， 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此 集合Ａ可以有不同的列举方法． 集合Ａ可以有不同的列举方法．例如 Ａ＝｛９ Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化 范围,再画一条竖线 或变化)范围 再画一条竖线,在竖线后写出这个 号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征
1.1.1(1)《集合的含义与表示》PPT课件
3．用符号表示下列集合，并写 出其元素： (1) 12的质因数集合A； (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B．
作
业
课本P11-习题1.1,2,
书面：3,4（题）.
注意集合中元素的表达
x + 2y = 4 方程组 的解集为（ ） 2x - y = 3
A、{2，1} B、{1 ，2} C、（2，1） D、{（2，1）} 下列说法正确的是 （ ） A、班上爱好足球的同学，可以组成集合 B、方程x(x−2)2=0的解集为{2，0，2} C、用描述法来表示一个集合，其表示形式可能 有多种 D、{x2+5x+6=0}与{x|x2+5x+6=0}是含有相同元素 的集合
小于1000的自然数组成的集合: {x∈N|x<1000}. 所有的奇数组成的集合: {x∈Z|x=2k+1，k∈Z }.
还可表示为 :
{x|x=2k+1，k∈Z }.
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合． 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的． (3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
5．例题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合？
（1）本班高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合. 解: (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
高中数学第一章集合与函数概念知识点
高中数学第一章集合与函数概念知识点〖1.1 〗集合【1.1.1 】集合的含义与表示1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N 或N 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3）集合与元素间的关系对象a与集合M 的关系是a M ，或者a M ，两者必居其一.4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{ x| x具有的性质} ，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集③不含有任何元素的集合叫做空集（）.【1.1.2 】集合间的基本关系7）已知集合A有n（n 1）个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.（8）交集、并集、补集1.1.3 】集合的基本运算1)不等式 解集 | x | a( a 0) { x | a x a}| x | a(a 0)x|x a 或 x a}| ax b | c,| ax b | c(c 0)把 ax b 看成一个整体，化成 | x | a ，|x| a(a 0) 型不等式来求解2)判别式 b 2 4ac 00 0二次函数 2y ax bx c( a 0)的图象O一元二次方程2ax 2 bx c 0( a 0)的根b b 2 4acx1,21,22a(其中 x 1 x 2 )bx 1 x 2 1 22 a无实根2ax bx c 0( a 0)的解集{x|x x 1或 x x 2}b {x| x }2aR2ax 2bx c 0( a 0)的解集{ x | x 1 x x 2}〖 1.2 〗函数及其表示1.2.1 】函数的概念1) 函数的概念① 设A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任补1AI (e U A)e U A{x | x U ,且x A}痧U (AI B) ( U A) U(?U B)集痧U (AUB) ( U A)I (?U B) 2AU(e U A) U何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f ( x)和它对应，那么这样的对应 (包括集合A ，B以及A到B的对应法则f )叫做集合A到B的一个函数，记作f : AB ．②函数的三要素: 定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．2) 区间的概念及表示法①设a, b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a, b] ；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a, b)；满足a x b，或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b) ，(a,b] ；满足x a, x a,x b, x b 的实数x 的集合分别记做[a, ),( a, ),( ,b],( ,b)．注意：对于集合｛ x | a x b｝与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b ．3) 求函数的定义域时，一般遵循以下原则：① f (x) 是整式时，定义域是全体实数．② f (x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③ f (x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤y tanx 中，x k (k Z )．2⑥零(负)指数幂的底数不能为零．⑦若 f (x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f (x)的定义域为[a,b] ，其复合函数f[g(x)] 的定义域应由不等式a g(x) b 解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．4) 求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大) 值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数y f ( x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a( y)x2b(y)x c(y) 0 ，则在a(y) 0时，由于x, y为实数，故必须有b2(y) 4a( y) c(y) 0，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．1.2.2 】函数的表示法5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B 的对应法则f ）叫做集合A到B的映射，记作f :A B．②给定一个集合A到集合B的映射，且a A,b B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b 的原象．〖1.3 〗函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值1）函数的单调性② 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．函数的 单调性③对于复合函数y f[g(x)]，令u g(x)，若y f(u)为增，u g(x)为增，则y f [ g (x)]为增；若y f (u)为减，u g ( x)为减，则y f [ g( x)]为增；若①一般地，设函数y f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：(1)对于任意的x I ，都有f ( x) M ；2)存在x0 I，使得f(x0) M ．那么，我们称M 是函数f (x)最大值，记作f max (x) M ．②一般地，设函数y f (x) 的定义域为I ，如果存在实数m 满足：(1)对于任意的x I，都有f(x) m；(2)存在x0 I，使得f(x0) m ．那么，我们称m是函数 f ( x)的最小值，记作f max(x) m．【1.3.2 】奇偶性4)函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法2)3) y f (u) 为增，u g(x) 为增，打“√”函数f (x)分别在(u g(x) 为减，则y f[g(x)]为减；若y f (u) 为减，则y f [ g ( x )] 为减．f (x) x a(a 0) 的图象与性质x, a]、[ a, )上为增函数，分别在[ a,0) 、(0, a ]上为减函数．最大(小)值定义②若函数 f （x ）为奇函数，且在 x 0处有定义，则 f （0） 0．③ 奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 y 轴两侧相对称的 区间增减性相反．④ 在公共定义域内， 两个偶函数（或奇函数） 的和（或差）仍是偶函数（或奇 函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个 奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象1）作图利用描点法作图： ①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③ 讨论函数的性质（奇偶性、单调性） ；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、 二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、 三角函数的 奇偶性如果对于函数 f （x ） 定 义域内任意一个 x ，都有f．（．－．x．）．=．－．f ．（x ．）．．, 那么函数 f （x ） 叫做 奇．函． 数．．如果对于函数 f （x ） 定 义域内任意一个 x ，都 有f．（．－．x．）．=．f ．（x ．）．．, 那么函 数 f （x ） 叫 做 偶．函． 数．．（1）利用定义 （要先判断定义 域是否关于原点 对称）（2）利用图象 （图象关于原点 对称）（1）利用定义 （要先判断定义 域是否关于原点 对称）（2）利用图象 （图象关于 y 轴 对称）函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换h 0,左移h 个单位y f(x) h h00,右,移|h h|个单位y f(x h)y f ( x)k 0, 上移k 个单位k 0,下移| k |个单位y f (x) k②伸缩变换y f (x)0 1,伸f ( x)1,缩yy f (x)0 A 1,缩A 1,伸y Af(x)③对称变换y f (x)x轴y f ( x)y f ( x)y轴y f ( x)y f (x)原点y f ( x)y f ( x)直线y xy f 1(x)y f ( x)去掉y轴左边图象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象y f (|x|)y f (x)保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y| f (x) |2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
1.1.1集合的含义与表示(一)
(4)方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
{ 0， 1 }
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用 花括号{}括起来表示集合的方法。
思考： (1)用自然语言描述集合{ 2，4，6，8 }；
(2)你能用列举法表示不等式 x –7 < 3 的解集吗？
不等式 x –7 < 3 的解集中所含元素的共同特征：
想一想：已知两个集合{1，2，3，4}和 集合{4，2，1，3}，它们有什么关系？ 是否相同？它说明了什么？
注意：集合中的元素是无序的.
集合中元素的特征二：无序性
只要构成两个集合中的元素是完全 一样的，我们就称这两个集合相等。
思考：已知集合{-1，1}与集合{-1，x2-3} 相等，则x=
想一想：“由方程x2-2x+1=0的实根构 成的集合可以表示为{1，1}”这句话是 否正确？为什么？
一般地，我们把研究的对象统称为元素； 把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）
再观察下面这些例子；
（1）本校的老教师； （2）身材较高的人； 上例中它们能不能构成集合，为什么？ 注意：集合中的元素是确定的.
集合中元素的特征一：确定性
练习1：辨析以下元素的全体能否组成集合
(1)本班个子在170cm以上的学生；√ × (2)本班体重较大的学生； × (3)高一数学必修I中比较难的题； (4)大于3小于11的偶数； √ × (5)我国的小河流； (6)平面直角坐标系内非常接近原点的 所有点； × √ (7)所有的锐角三角形。
②若a不是集合A的元素，称a不属于A, 记做：a A
我们用A表示“亚洲国家的首都”组成的集合， 则有北京∈A，首尔∈A，巴黎A，伦敦A.
常见数集及其记法
1.1.1集合的含义与表示(1)
§1.1.1 集合的含义与表示 (1）审核：郭志敏1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.重点：集合的含义; 元素与集合的“属于”关系; 集合语言; 集合中元素的性质.难点：集合的含义; 集合中元素的性质.使用说明： （1）预习教材P 1 ~ P 5，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级.预习案（20分钟）一．知识链接1. 我们已经学过的数有哪些？2. 在初中，圆是怎样定义的？二．新知导学1. 如何判断所给的对象是否组成集合？下列给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）A .高一某班个子较高的学生B .比较著名的科学家C .不大于10的自然数D .无限接近于4 的实数2. 元素与集合之间有什么关系？集合中元素的特征性质有哪些？3. 如何判断两个集合是否相等？常用数集及符号有哪些？用符号∈，∉填空：（1）π Q （2）012=-x 的根 R （3）0 +N （4）0 {0} （5）21- Z （6Q 4. 请用适当的方法写出1~8以内的所有素数的集合： .组长评价：教师评价：探究案（30分钟）三．新知探究问题1. 考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；⑤ 任丘一中高中高一级全体学生；⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？归纳总结________________________________________________________________. 问题2. “好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？“1,2,3”与 “3,2,1”表示的集合是否相同？归纳总结________________________________________________________________. 问题3. 实数能用字母表示，集合又如何表示呢？元素与集合间的关系用什么表示呢？ 归纳总结： . 问题4. 常见的数集有哪些，又如何表示呢？归纳总结： . 问题5. 问题1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？①④⑥用这种方法怎么表示呢？归纳总结： . 问题6. 哪些对象组成的集合能用列举法表示出来？试用列举法写出几个集合.归纳总结： .四．新知应用【知识点一】判断能否构成集合例1. 由下列对象组成的全体能构成集合的是 （ ）①不超过π的正整数；②与1接近的实数的全体③平方后等于自身的数④高一（1）班某次数学成绩在100分以上的同学A .①②③B .②③④C .①③④D .①②④分析：所给出的对象确定吗？所给出的对象有没有重复出现？规律方法： .【知识点二】集合中元素的性质例2. 已知2{1,2,}x x ∈，求实数x 的值.分析：所给集合中元素x 能等于0或1吗？x 可能的取值有哪些？变式：设A 表示集合2{a 2a-3,2,3}+，B 表示集合{2,|3|}a +，已知A ∈5且B ∉5，求a .规律方法： .【知识点三】常见的数集例3. 下列命题正确的个数是（ ）（1）N 中最小的数是1； （2）若N a ∈，则N a -∉；（3）若N b N a +∈∈，，则b a +的最小值是2； （4）Z 2∈A . 0B . 1C . 2D . 3分析：0是自然数吗？0的相反数是什么？各个数集包括哪些数？规律方法： .【知识点四】集合的表示方法之列举法例4.用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.规律方法： .五．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1） （ ）（2） （ ）（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15分钟）※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A .很好B .较好C .一般D . 较差※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,2242. 给出下列关系：①12R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）A . {0,1}B . {(0,1)}C . 1{,0}2-D . 1{(,0)}2- 4. 设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A ； 广州 A .（填∈或∉）5. “方程230x x -=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.§1.1.1课后巩固（30分钟）1． 已知集合s 中的三个元素,,a b c 是ABC ∆ 的三边长，那么 ABC ∆一定不是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形2．集合A 中的元素y 满足y N ∈ 且21y x =-+ ，若t A ∈ ，则t 的值为（ ）A . 0B . 1C . 0和1D . 小于等于13. 已知集合A 中含有三个元素2,4,6，且当a A ∈ ,有6a A -∈ ，那么a 为（ ）A . 2B . 2或4C . 4D . 04．已知集合A 中含有1，2a 两个元素，则实数a 不能取的值为 .5. 已知集合P 中元素t 满足：,t N ∈ 且2t a << ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a =____ .6. 填∈或∉：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， .7. 下列各组对象是否构成集合？（1）小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;（2）满足3-23x x >+的全体实数;（3）所有直角三角形;（4）到两点距离的和等于这两点间的距离的所有的点;（5）高一（12）班性格开朗的女生全体.8. 设双元素集合A 是方程240x x m -+= 的解集，求实数m 的取值范围.9. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x -=的所有实数根组成的集合.10. 设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数 x .。
必修1课件1.1.1集合的含义与表示
集合论是现代数学的基础，康托在研究函数论时产生了探 索无穷集和超穷数的兴趣。康托肯定了无穷数的存在，并对无 穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为 现代数学的发展打下了坚实的基础。
1. 我们以前已经接触过的集合
自然数集合，正分数集合，有理数集合；
到角的两边的距离相等的所有点的集合； 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x 2 2 0的所有实数根组成的集合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x, 它满足条件x Z 且10 x 20, 因此, 用描述法表示为 B {x Z | 10 x 20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18 , 19, 因此, 用列举法表示为 B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
描述法有两种表述形式： 1.数式形式:在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 形式如：{xxxx|xxxxxxxxx} 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示 为 {x|x-3＞2}； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可 表示为 {(x,y)| y=x+1 }。
(1)方程x 2 0的所有实数根组成的集合;
2
解 : (1)设方程x 2 0的实数根为x, 并且满足条
2
件x 2 2 0, 因此, 用描述法表示为 A {x R | x 2 2 0}. 方程 x 2 2 0有两个实数根 2 , 2 , 因此, 用列举法表示为A { 2 , 2}.
1.1.1集合的含义及表示
考点：元素与集合的关系
一、用合适的符号填空 1、已知A表示大于1且小于10的 所有质数，则 1___A; 2___A;4___A;5___A 2、用P表示我国的直辖市，则 广州___P；重庆___P;北京___P
四、常用数集的符号表示(熟记)
N 正整数集： 或N
整数集：Z 自然数集：N
有理数集：Q
｛， 12 ｝与｛， 21 ｝是相同的集合√ ｛ ｝与｛ 是相同的集合 3.14 ｝
×
二、集合的概念和性质
3、集合相等:两个集合中的元素 完全相同
｛， 12 ｝与｛， 21 ｝是相同的集合 {1 2 ， ｛， ｝= 2 1 ｝
三、元素与集合的关系
1、元素与集合的表示 元素：用a,b,c…表示 集合：用A,B,C…表示 2、元素与集合的关系： 属于，不属于 符号表示：a A, a A
一、接触过的集合的概念
垂直平分线：到线段两端点的距 离相等的点的集合
角平分线：到角两边的距离相等的 点的集合 圆：到定点的距离等于定长的点 的集合
学过的数集： 自然数集→ 整数集 →有理数集→ 实数集 → Z → Q → R N
注： 1、正整数集与自然数集的区别 2、研究的每一个对象称为元素； 这些元素的全体则构成一个集合
实数集：R
五、分析与研究
1、给出下列四个关系：
3 R,0.7 Q,0 {0},0 N
其中正确的个数是_______ A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列四个命题：
（1）集合N中最小的元素是1
若 （2） a N , 则
小值是2
a N
（3）若a N , b N ,则a+b中的最 （4） x 4 4 x 的解集是{2，2}
高一1.1.1集合的概念
1.1集合的含义与表示一、知识点1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（简称集），集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（简称元），集合的元素常用小写的拉丁字母来表示，如a、b、c、……2．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A练习1、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的小河流（2）我国的直辖市（3）较大的数（5）大于3小于11的偶数3．关于集合的元素的特征（性质）（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
4. 两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，{},2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*= N（3）整数集：全体整数的集合记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q（5）实数集：全体实数的集合记作R7．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法，写成{|()}x p x 的形式。
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1.1.1集合的含义与表示(1)
B、②③⑥⑦⑧ D、②③⑤⑥⑦⑧
4、判断下列例子能否构成 集合： ① 中国的直辖市 ② 身材较高的人 √ × ×
③ 非常有名的数学家
④ 高一(5)班眼睛很近视的 像“很”、“非常”、 × 同学 “比较”这些不确定的 词都不能构成集合。
• 小学和初中我们曾经接 触过的集合： • 自然数集合 • 整数集合
D、1∈M且3∉M。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、找出下列集合中的所有元素： (1)1～10以内的所有质(素)数；
(2)绝对值小于3的整数；
(3)中国古代的四大发明。
判断下列语句是否构成一个集合：
(1)中国古代的四大发明； (2)自然数的全体；
(3)班上高个子同学全体；
确定性 (4)与0接近的全体实数；
(5)到线段的两个端点距离相等的所有点。
• 有理数集合
• 实数集合 有没有更 简单的记 法呢？
自主学习二(3min)
(1) N：自然数集(含0)即非负整数集
(2) N＋或N*：正整数集(不含0)
(3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 阅读教材第3页的表格，以 最快的速度记忆下来！
(5) R：实数集
四、重要数集：
①N ②N+ ③Z ④Q ⑤R 有理数集 自然数集 正整数集 实数集 整数集
5、用符号“∈”或“∉”填空： (1)3.14____Q ∈ ∉ (2)π____Q (3)0____N ∈
∉ (4)0____N+
(5)(-0.5)0____Z ∈ (6)2____R ∈
收获知多少
一、集合的定义；
二、集合的三大特性； 三、集合与元素的关系； 四、重要数集。
写在书上：P5—练习1 P11—A组1、2 优化设计：P1—课前预习案 P3—当堂检测
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列举法： A= 2 , 2
2
描述法：
2 0 x R x2 2
（2）列举法：
疑问： 描述法： 用x作为一般符号表示元素，
它满足的条件是 x Z 和 10 x 20
B=
x Z 10 x 20
一定要用x 表示元素吗？ 可任取！
课本P5例2 分别用两种方法来表示下列集合： （1）方程x2-2=0的所有实根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合； （3）由大于10小于20的所有偶数组成的集合。 解（3） 列举法
两个集合相等： 构成两个集合的元素是一样的
完成课本P4 思考！
集合的表示法 例如：不等式x-7<3的解集： x-7<3
x<10
则解集中所有元素的共同特征是什么？ D={xR|x<10}
再比如如何表示奇数集？
描述法：
用集合所含元素的共同特征（条件）来表示集合的方法。
具体操作：
课本P5例2 分别用两种方法来表示下列集合： （1）方程x2-2=0的所有实根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合； （3）由大于10小于20的所有偶数组成的集合。 解：(1) A= x R x
描述法
C=
x x 2k,5 k 10, 且k Z
课本P5例2 分别用两种方法来表示下列集合： （1）方程x2-2=0的所有实根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合； （3）由大于10小于20的所有偶数组成的集合。
2
x x 2 0 A= x R x 2 0 B= x Z 10 x 20 ? x10 x 20 C= Z x 2k ,5 k 10, 且k Z x
完成课本P6 练习1。
集合的表示法 “地球上的四大洋”组成的集合可表示为 {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
列举法: 把集合中的元素一一列举出来,并用大括号括起来.
课本P4例1 用列举法表示下列集合: (1) 小于10的所有自然数组成的集合. (2)方程x2=x的所有实根组成的集合。
无序性
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合。
致同学们学习高中数学的要求与建议（1）
要求: 1,作笔记
2,预习与复习 3,作业要求
建议：多多与老师交流，敢于质疑。
1.1.1 集合的含义与表示
集合的含义
阅读P2，并回答思考。
集合：
我们把一些研究对象集在一起，组成的总体叫做集合。
元素：研究对象。
请同学们例举两个集合
集合中的元素
见学案探究一，并思考例1
作业：
1，复习巩固当天上课内容； 2，完成学案上剩余内容； 3，作业本：课本P13，1，2，3*，4*省略2 Nhomakorabea省略
x x 2k,5 k 10, 且k Z
结论：何时可以简写？
注：除了上述以外，还有另一种省略，见学案探究四。
练习：课本P6练习2 集合的分类： 1，根据集合中元素的性质：数集、点集
2，根据集合中元素的数目：有限集、无限集。
小结： 1，集合的含义及元素三个条件 2，元素与集合的关系 3，集合的表示法 思考： 课本P6思考
元素须满足的三个条件：
1，确定性 2，互异性 3，无序性 回答课本P3思考！
集合的记法及元素与集合的关系
见学案探究二
集合通常用大写字母表示： A，B，M，P… 元素通常用小写字母表示： a, b, c, m, p…
元素与集合的关系:
(1)属于
(2)不属于
a A a A
举例：
数学中一些常用的数集及其记法：