天气诊断分析1-lch

以用函数在(x,y) 和(a,b)上的值表示 2 f
x a , y b
1、有限差分方案的出发点、基础
——二维函数泰勒展开式
五点差分方案1
(对角线上的点)
h h
格距相等h
2、拉普拉斯算子的几种差分方案
(1)、五点差分方案1(对角线上的点)
2、拉普拉斯算子的几种差分方案
(1)、五点差分方案1(对角线上的点)
Arakawa 平流 构造了具 形式 有总能量 和总绝对 通 涡度守恒 量 的瞬时差 形 分格式
式
3、雅可比算子的差分
（2）、Arakawa差分方案1 总动能，涡度，涡度平方均守恒 ① 形式1
3、雅可比算子的差分
（3）、Arakawa差分方案2
还有使用 13个格点 资料计算 的四阶精 度的雅可 比算子的 差分形式
（3）两点式和三点式差分方案精度的几何意义
（Ⅲ）的斜率与（AB）的斜率最相近： 中央差分比向前、向后差分精度更高 中央差分是向前差分和向后差分的平均
=
2、一阶微商的几种差分方案
（4）五点式差分方案及精度
i-2
x 2x
i-1
x x
i
i+1
x x
i+2
x 2x
x
使用待定系数法，求使五点差分具有最低阶精度时的系数
2
kfy(x 0 ,y 0 ),
h fx x(x 0 ,y 0 ) 2hkfxy(x 0 ,y 0 ) k fyy(x 0 ,y 0 )
2 2
h x k y f (x 0 ,y 0 )= p 0
m
m
p m p h Cm k
p
mf x p y m p
余项
4
二阶 精度
2、拉普拉斯算子的几种差分方案
(2)、五点差分方案2(同向的点)
五点差分方案2 (同向的点)
h
h
格距相等h
2、拉普拉斯算子的几种差分方案 (2)、五点差分方案2(同向的点)
2、拉普拉斯算子的几种差分方案 (2)、五点差分方案2(同向的点)
4
二阶精度
2、拉普拉斯算子的几种差分方案 (2)、五点差分方案2(同向的点)
③大尺度水汽，热量，涡度和能量的收支
④大气环流的诊断分析
⑤中小尺度天气的诊断分析
• 2003年夏季华南持续高温天气过程及热力诊断 • 高原暴雪过程中尺度热量和水汽收支诊断
• 华南特大暴雨过程大尺度水汽输送特征������
• 准地转Q矢量分析及其在短期天气预报中的应用 • 华北一次强对流暴雨的湿位涡诊断分析 • 有限区域流函数和速度势计算的新方法及其在台风 诊断分析中的应用 • 螺旋度在分析一次三峡大暴雨中的应用 • 平均螺旋度在强降水过程中的诊断分析
2、拉普拉斯算子的几种差分方案 (3)、九点差分方案 4 20
1
4 1
4 20 4 4
1
二 阶 精 度
1
3、雅可比算子的差分
雅可比算子经常出现在平流项中，如涡度平流
地转风Vg
涡度梯度
3、雅可比算子的差分
3、雅可比算子的差分
（1）、5点式差分方案
3、雅可比算子的差分
（1）、5点式差分方案
x
第三章：运动学特征参量的计算
• 水平风速分解 • 地转风和地转风涡度的计算 • 实测风涡度的计算 • 水平散度的计算 • 运动学方法计算大气垂直速度 • 运动学方法中散度和垂直速度的修正方案 • 热力学方法求垂直速度
第四章：由风场计算速度势，流函数和高度场
• 速度势的计算 • 流函数ψ的计算 • 计算速度势和流函数的边界问题 • 用张弛法求解势函数和流函数 • 由风场计算位势高度
i-1
i
i+1
i+2
向后差分 向前差分
x 2x
x x
x
x x
x 2x
百度文库
一阶 精度
截断误差 ≈
2、一阶微商的几种差分方案
（1）两点差分方案及其精度
• 截断误差的量级为 是一阶的，
• 若量级为
，则称微商的差分近似
，则称差分近似是二阶的。
• 截断误差的阶数越高，差分近似的精度越高。
110-120°E平均露点温度的时间-纬度剖面图（℃）
解决如何计算“导数”的问题 （一般指偏导数）
几种常见的导数：
时间导数
一阶空间
空间导数
二阶空间
零级简化运动方程
u v D x y
一级简化运动方程

v u x y
散度
涡度
诊断计算主 要思路 将方程组离 散化，便于 计算机处理）
• Rn:
• 五点式 • • Rn：
二阶
+Rn 四阶
课堂小结
4、二阶微商的差分方案：
• 三点式
• • Rn： • 五点式 • ,二阶
2
-Rn
-Rn
4
• Rn:
四 ，二阶
思考
若某要素场可以表示为： 则一阶微商为：f ( x)
d ikx e ikeikx dt
，
格点化（离散化）
当L=10Δx、L=4Δx
诊断分析的方法，原则上适用于大气科学的所有 领域，当诊断的对象不同时，计算和诊断的重点也 不一定相同。
用 各种实测资料， 结合 适当的热力学和动力学方程， 计算 所关心的物理量或诊断方程中各项 定量估计和解释 天气现象或物理过程
日常观测资料 ①基本热力、动力学参量
非观测物理量
②非绝热加热的计算、分析
i 1
i2
x 2x x x
x
x x x 2x
a-h
a
a+h
2、一阶微商的几种差分方案
+ --
网格坐标
i2
i 1
i
i 1
i2
实际坐标
x 2x x x
x
x x x 2x
a-h
a
a+h
2、一阶微商的几种差分方案
（1）两点差分方案及其精度
i-2
导数（连续）
x
ix
y
j y
差分（离散）
离散化——格点
正方形网格
正三角形网格
正六角形网格
常用规则网格分割
注意
• 观测数据：离散台站获得离散数据，不规则
• 诊断分析中：一般使用网格数据（i,j）
网格数据的获得：主观分析和客观分析
（今后，本课程中不做说明，都表示是网格点资料）
• 误差：观测值误差（仪器误差，观测误差， 观测方法误差），资料传递中的误差，差分 计算方法的误差等
1、有限差分方案的出发点、基础
——泰勒展开
若函数f(x)在含有x0的某展开区间(a,b)内有直到n+1 阶导数，则当x在(a,b)内时：
拉格朗日余项
因此，若函数f(x)在a的邻域上的n阶导数都存在，则函数 f(x)在a+h上的值f(a+h)可以展开为（均匀网格）
网格坐标 实际坐标
i2
i 1
i
5 dA A( x x ) A( x x ) 1 d 3 A 1 d A 2 4 x x 两端乘系数Q x 3 x 5 x 2x 3! dx 5! dx dx 3 4 5 dA A ( x 2 x ) A ( x 2 x ) 4 d A 2 dA 2 4 x x 两端乘系数R 3 x 5 x dx x 4x 3! dx 5! dx
1、有限差分方案的出发点、基础 ——二维函数的泰勒展开式
h x k y f(x 0 ,y 0 ) = hfx(x 0 ,y 0 )
h x k y f(x 0 ,y 0 ) =
2
2 A 2 A A 2 2 x y
2 种方案都是用 5 个点的值来表示 ▽ 2 ，都称为拉普拉斯算子的五点 差分格式，都具有二阶精度，其不 同之处在于方案 1 式是用对角线上 的点来表示
2、拉普拉斯算子的几种差分方案
(3)、九点差分方案 1 4
格距 相等 4
1
4
h
h
1
4
1
对以上九点， 将二维泰勒 展开在这九 点上，并根 据距离的不 同给予不同 的权重，做 以下组合
2、一阶微商的几种差分方案
（2）三点差分方案及其精度
i-2
x 2x
i-1
x x
中央差分 x
i
i+1
x x
i+2
x 2x
二阶 精度
截断误差≈
2、一阶微商的几种差分方案
（3）两点式和三点式差分方案精度的几何意义 以下几条线的斜率
Ⅲ Ⅱ
AB
Ⅰ
I
II
III
2、一阶微商的几种差分方案
y
y
x
用中央差分计算 一维偏导数
3、雅可比算子的差分
缺陷： • 上述格式会在数值预报中引起计算不稳定
网格距大小的涡旋会有伸长现象
• 原因：在有限区域内没有构成
总动能 2
2
和涡度平方平均值 f 守恒
2
3、雅可比算子的差分
（2）、Arakawa差分方案1
• 1-12周：理论学习 • 13-15周：上机实习 • 16周：闭卷考试
• 熟悉各种基本物理量和温湿特征参量的计算 计算机编程 文件的输入输出 • 掌握物理量、物理过程和天气过程分析 绘图、对绘制的图形，结合所学知识进行分析
• 上机实习报告+考试卷面成绩
110-120°E平均假相当位温的时间-纬度剖面图（K）
为了提高预报水平，在常规天气形势分析的 基础上，必须进一步清楚地认识影响本地区 天气系统的发生、发展各阶段气象要素场 （或称物理量场）的三围空间结构的物理图 像，进而掌握这些天气发生发展的规律，才 有可能对天气做出较为准确的预报。
• 第1章：有限差分方法 • 第2章：温湿特征参量的计算 • 第3章：运动学特征参量的计算 • 第4章：由风场计算速度势，流函数和高度场
卢楚翰
南京信息工程大学 大气科学学院
为什么
• 温、压、湿、风等
（常规气象要素：直接观测仪器获得）
• 涡度、散度、水汽通量和水汽通量 散度以及各种能量场等
（通过计算间接获得）
研究“这些”物理量的 计算 方法， 分析 其空 间分布特征以及它们和天气系统发生、发展 的关系等称为天气诊断分析。 “这些”物理量在某时刻的空间分布被称为 诊断场。
截断误差
3、二阶微商的几种差分方案
（2）五点式差分方案及其精度
i-2
x 2x
i-1
x x
i
i+1
x x
i+2
x 2x
x
3、二阶微商的几种差分方案
（2）五点式差分方案及其精度
使用待定系数法，求使五点差分具有最低阶精度时的系数
去掉
项
保留
项
3、二阶微商的几种差分方案
（2）五点式差分方案及其精度 将求得的系数代入,可得
第一章：有限差分方法
• 简单有限差分公式 • 拉普拉斯算子的差分格式 • 雅可比算子
第二章：温湿特征参量的计算
• 湿度参量的计算及计算步骤 • 露点Td、温度露点差T-Td、水汽压e、饱和水汽压es、饱和差ed、绝对湿度a、混合比、比湿q、饱和比湿qs、相对 湿度、位温θ、绝对虚温Tv和虚温tv、虚位温θ、凝结高度（LCL)）和凝结温度、相当位温θe、相当温度Te • 求参量的偏差
(x 0 ,y 0 )
1、有限差分方案的出发点、基础—二维函数泰勒展开式
1、有限差分方案的出发点、基础 ——二维函数泰勒展开式
相当于 x-a=h y-b=k ， x0=a y0=b ， 即二维函数 f(x,y) 上的值可以用它邻域 (a,b) 点的值 f(a,b) 加上 它在(a,b) 点的各阶导数值表示。用此邻域我们可
L=2Δx 时，R不同。 差分近似时，必 须根据考虑的具 体问题来选取空 间格距
2x (mx) sin k x sin L fD R 2x f ( x) k x L
A A A 2 2 x y
2 2 2
1、拉普拉斯算子有限差分方案的出发点、基础 ——二维函数泰勒展开式 若函数f(x,y)在含有x0,y0的某邻域D 内连续，且有直到n+1阶的连续偏导数， 并设（ x0+h , y0+k ）为此邻域内任意一 点，有：
i,j+2
Q R 1 Q 2R 0 3 6
4 Q 3 R 1 3
四阶 精度
截断误差 ~ o( x )
4
3、二阶微商的几种差分方案
（1）三点式差分方案及其精度
i-2
x 2x
i-1
x x
i
i+1
x x
i+2
x 2x
x
2
二阶 精度
4
截断误差
四阶 精度
课堂小结
1、泰勒展开的实质：
• 用f在a点的值和在a点的各阶导数值来表示在另一点 （a+h）的值；
• 用泰勒公式构造有限差分公式，是用f在a点和（a+h） 点的值来表示f在a点的各阶导数 2、泰勒展开的公式：
3、一阶微商的差分方案：
课堂小结
3、一阶微商的差分方案：
• 两点式
• • Rn： • 三点式 • -Rn ,一阶 +Rn +Rn