专题曲线运动和天体运动

vy v 图4-2-1
四、匀速圆周运动
1 特征：轨迹为圆，速率不变，方向时刻改变的变速运动。
s 2R
2 线速度：大小：V= t = T
单位：m/s；
方向：圆上各点的切线方向。
3 角速度：大小：= 2 tT
单位：rad/s；
4 周期与频率的关系：T=1/f=1/n（n为转速 单位:r/s)
5 线速度与角速度的关系：v=R
C、做匀速圆周运动的物体加速度的大小是
不变的
D、做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
五、竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运 动，中学物理中只研究物体在最高点与最低点的 两种情况.主要有以下两种类型：
①线和环模型：
②杆和管模型 ：
最高点 Fm ：gmv2 r
当F0时， mgmv2 r
④大小： F m m av R 2 m2 R m4 T R 2 2 m 42 n 2 R
注意：
（1）由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动 是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运 动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力方向总 指向圆心，是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就 是充当向心力。
最高点：F支 当mg Vmin0
vmin gr
以上两种类型在最低点的情况相同:
F拉－mg=mv2/r 或 FN－mg=mv2/r
常见的竖直平面内的Fra Baidu bibliotek周运动:
v
N
水
G
流
汽车过拱形桥
星
六、离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受的 合力突然消失或者不足以提供圆周运动 所需的向心力的情况下，物体所做的逐 渐远离圆心的运动叫做离心运动。
平行四边形法则
运动的合成与分解要注意__等_时_性__和__独_立__性__
1.小船过河问题 (1)最短时间过河 (2)最短位移过河(一般只涉及V船 >V水情况)
2.滑轮小船问题
三、平抛运动规律及应用
①特征：只受重力，初速度沿水平方向。
②规律：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由 落体运动的合运动（匀变速曲线运动a=g)
发射人造地球卫星速度范围：7.9km/s < v < 11.2km/s 人造地球卫星运行速度范围：小于等于7.9km/s
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比 值都相等。
表达式：Ta23 = k
K是与行星无关的常量 但与中心天体质量有关
二、万有引力定律（牛顿发现）
1、公式
Mm G r2
方向：两物体中心连线上
G为引力常量， G＝6.67×10-11 N·m2/kg2
引力常量是在牛顿发现万有引力定律一百多年后由英 国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的。 2、适用条件
总结:匀速圆周运动解题步骤
1、明确研究对象 2、受力分析 3、确定“圆轨道平面和圆心” 4、明确“向心力来源” 5、根据牛顿运动定律列方程求解
常见的水平面内匀速圆周运动:
N
n
N
..O f
F向 G
1．下列说法中正确的是
（ C）
A、做匀速圆周运动的物体没有加速度
B、做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
定律适用于计算两个可以视作质点的物体之间的 万有引力，例如两个相距很远的天体等。均匀球体可视为 质点，r是两球心间的距离。
地球表面附近g的变化规律
精确地:
g 随纬度的增大而增大。 g 随高度的增大而减小。
ω
Fn F引 G O
重力是万有引力的一个分力
三、解决天体运动的两条思路：
(1)地面（或某天体表面）的物体的重力近似等于万有引力
离心的条件是什么？
F合0或F合mvr2
第二节 万有引力与航天
一、开普勒定律
近日点
1.开普勒第一定律 （椭圆定律）
远日点
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有 椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律 （面积定律）
2a
对于每一个行星而言，太阳和行 星的联线在相等的时间内扫过相 等的面积。
3.开普勒第三定律 （周期定律）
（2）在轨道上运动的卫星，卫星上的人或物“完全失重”
（①天平，一般气压计等无法使用
GM gR 2
②弹簧测力计无法用来称物重 ） (黄 金 代 换 )
Mm v2
G r2
m r
v GM r
v
gR 2
r
GM r2 mm2T2r
T 2 r 3
GM
T 2
r3 gR 2
GMmm2r
r2
GM r3
gR 2 r3
mg＝G
M R
m
2
M
gR 2 G
g
GM R2
GM gR 2 ( 黄金代换 )
g---------天体表面的重力加速度
Ｒ--------为天体的半径
(2)环绕模型：万有引力提供向心力（求中心天体质量）
G M r2 m mn am v r2m2rm w 4 T2 2r
四、人造地球卫星
（1）所有卫星做圆周运动的圆心——地心
水平分运动： 水平位移： x= vo t 竖直分运动： 竖直位移： y =1 g t2
2
合位移
S=
x2 y tan
2
y
1 2
gt2
gt
x 0t 20
合速度 V = Vo2 Vy2
水平分速度：vx = vo
竖直分速度：vy= g t
o
v0 α
x
x
s y
A θ vx
tan x gt y 0
tan2tan y
同轴转动，齿轮传动，皮带轮传动时角速度与线速度的关系。
6 向心加速度，向心力
向心加速度：
①大小：a =vR 22R4T 22R42f2R
②方向：时刻指向圆心。
向心力： ①作用：使物体做圆周运动，只改变速度方向，不改变速度 大小。 ②来源：一个力或几个力的合力、或某一个力的分力，是效 果力。 ③方向：F向⊥v，指向圆心。
离地面越高，向心加速度越小.线速度越小, 角速度越小,周期越大.
五、宇宙航行
一、宇宙速度
1、第一宇宙速度（环绕速度） v1=7.9km/s 2、第二宇宙速度（脱离速度） v2=11.2km/s 3、第三宇宙速度（逃逸速度） v3=16.7km/s
第一宇宙速度是最射小速发度，最大运行速度
* * 推G 导 M R 2 m m ： V R 2 V G R M g R 7 .9 k/m s
专题曲线运动和天体运动
第一节 曲线运动
一、曲线运动的特点及条件
特点： 1.运动方向时刻改变，是变速运动。 2.质点的速度方向沿轨道的切线方向。
条件：有初速度和加速度，且初速度与加速度 （合外力）方向不在同一直线上。
v 凸
轨迹 凹F
二、运动的合成与分解
两种典型的模型:
运动的合成与分解
复杂运动
简单运动