归纳与类比

1

1 1

2 3 1

6 11 6 1 24 50 35 10 1 ……………………………

归纳与类比

1.如图是斯特林数三角阵表，表中第r 行每一个 数等于它左肩上的数加上右肩上的数的1r -倍， 则此表中： （Ⅰ）第6行的第二个数是______________； （Ⅱ）第1n +行的第二个数是___________．（用n 表示） (1)274; (2)).131211(!n

n ++++ 提示：a (n,1)=(n-1)!，a (n+1,2)= a (n,1)+na (n,2). 2. 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：

a 1

b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =a 1(b 1-b 2)+L 2(b 2-b 3)+L 3(b 3-b 4)+…+L n-1(b n-1-b n )+L n b n

则其中：(I)L 3= ；(Ⅱ)L n = ．

提示：（Ⅰ）123a a a ++（Ⅱ）123n a a a a ++++

3. 如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是

每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为 *(,)ij a i j N ∈，则

（Ⅰ）99a = ；

（Ⅱ）表中数82共出现 次．

提示：通项公式a i,j =i +1+(j -1)i =ij +1. (Ⅰ)82.(Ⅱ)5.

4. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一

行各数

依次是1，2， 3 ， …， 2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是__________.

提示：1007×22012. M=102012C ⨯+212012C ⨯+3 +⨯22012C 201320122012

C ⨯ =20122012

2201212012201220121201202012201221()(C C C C C C ⨯++⨯+⨯++++ ) =22012+2012×22011=1007×22012. 第3题图 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙373125191373126211611625211713951916131074

13119753

7654321 2 3 ... 2011 2012 2013 3 5 ... 4023 4025 8 (8048)

… M