长方体和正方体的体积与表面积比较

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长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理

长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理长方体和正方体知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

长方体正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。

二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm21 dm2 =100 cm21m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

五年级数学下册长方体和正方体的认识、表面积、体积单位及进率

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
高
长
宽
说一说长方体的特征。有6个面，都是长方形
面（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同、面积相等。
棱有12条棱，相对的棱长度相等。棱长总和=（长+宽+高）×4
顶点 8个顶点
正方体的特征
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同棱 12条棱，长度相等顶点 8个顶点
A．2
B．4
C．6
D．8
(3)把一根 2 m 长的长方体木料沿横截面锯成两段后，表面积
增加了 100 cm2。原来长方体木料的体积是( B )。
A．200 cm3
B．10000 cm3
C．1 m3
D．100 m3
(4)如果长方体与正方体的棱长总和相等，那么正方体的体积
( A )长方体的体积。
A．大于
2．选择。
(1)在 3.15m3、 31500cm3、 3150dm3、 3150000cm3 这一组数
据中，数据( B )与其他数据不相等。
A．3.15m3
B．31500cm3
C．3150dm3
D．3150000cm3
(2)正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的体积就扩大到原来的
( D )倍。
状元成才路
状元成才路
高级单位向低级单位化要（×状）元成才路进率状元成才路状元成才路状元成才路
状元成才路
cm3
m3
是由（低）级单位向（高）级单位化
低级单位向高级单位化要（÷）进率
3m3=（ 3000）dm3 4.5dm3=（ 4500）cm3 700dm3=（ 0.7）m3 95cm3=（ 0.095）dm3 2300cm3=（ 2.3 ）dm3

长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式

长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。

4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。

5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。

7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。

※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。

常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。

9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。

体积和表面积的比较

体积和表面积的比较教材简析本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。

通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。

学情分析方体、正方体的基础上实行教学的。

通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。

通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。

但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。

学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。

所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。

教学内容教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。

教学目标1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。

2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。

3、培养学生独立思考和团结合作的精神。

教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观点．教学过程一、开门见山，导入新知教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。

板书：体积和表面积的比较．二、合作学习，探究新知．（一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。

（书第56页第一题）长方体有个面，相对的面；有条棱，相对的棱；有个顶点。

正方体有个面，每个面；有条棱，每条棱；有个顶点。

（二）体积和表面积的对比．1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说：（1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？（2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少归纳小结：长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．2、教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？学生四人小组合作，先测量牙膏盒的体积和表面积的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积，教师在活动中，适时指导。

长方体和正方体的表面积和体积ppt课件

左、右两个面的长是（）、宽是（）。
前、后两个面的长是（）、宽是（）。
说一说
正方体有几个面？
这几个面之间有什么关系？
你知道吗？
8厘米
4厘米
长方体有几个面？
这几个面之间有什么关系？ 5厘米它们可以分成几组？
如果告诉我们这个长方体的长、宽、高，你能想办法算出做这样的一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗？
对称
旋转
平移
因数与倍数
图形的变换
长方体和正方体
空间与图形
体积和容积
分数基本性质
综合
运用
五
解决
打
年级数
问题
电
话
学
下
册
内
容
本册教学总目标及要求：
1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、 3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大工公因数和最小公倍数。
一起来学习……
重点、难点
长方体正方体的特征，长方体及正方体表面积和体积计算公式表面积和体积公式的应用
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（1）这个长方体的长、宽、高各是
多少？
（2）哪些面的面积相等？
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（3）这个长方体上、下两个面的长是（）、宽是（）。
3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法，会解决有关分数加、减法简单实际问题。
4、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积之间的实际意义。

青岛版五四制小学五年级上册数学第三单元长方体和正方体回顾整理

1.求一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体的表面积。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
(3×2+2×1+3×1)×2 =11×2 =22(平方厘米)
2.求一个棱长为2厘米的正方体的体积。
规范解答
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 2×2×2=8(立方厘米)
3.把72升水倒入长是6分米、宽是4分米、高是5 分米的长方体鱼缸中。水面高度是多少分米?水面离缸口多少分米?
你会求可乐箱的体积了吗？啤酒箱的体积呢？
可乐箱的体积： 7×3×2 = 42（dm3）答：可乐箱的体积是42 dm3
啤酒箱的体积： 3×3×3 = 27（dm3）答：啤酒箱的体积是27 dm3
产生新问题
是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？
方法整理：
现实问题
怎样求饮料箱的体积？
数学问题
木块总数： 6×2×3=36（个）长方体的体积是36立方厘米。
归纳结论
回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？
3cm 2cm 3cm
6cm
5cm
3cm
木块总数： 6×2×3 = 36（个）体积： 6×2×3 = 36（立方厘米）
木块总数： 5×4×2 = 40（个）体积： 5×4×2 = 40（立方厘米）
5-水面高度=水面离缸口高度分米Biblioteka 5分米？分米72升 4分米
6分米
水的体积÷鱼缸的底面积=水面的高度
3.把72升水倒入长是6分米、宽是4分米、高是5分米的长方体鱼缸中。水面高度是多少分米?水面离缸口多少分米?
规范解答 72升=72立方分米 72÷(6×4)=3(分米) 5-3=2(分米) 答:水面高度是3分米,水面离缸口2分米。

长方体和正方体的表面积与体积

长方体和正方体的表面积与体积（复习课）教学目标：知识与技能：1．正确区分立体图形的表面积与体积的概念，并能熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式。

2．会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。

过程与方法：通过探究、观察、小组合作、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力和不同的解题思路。

情感与价值观：通过小组合作讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高解题能力，理解数学来源于生活，又应用于生活。

教学重点：熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式，并会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。

教学难点：会结合不同的实际生活问题灵活地运用公式来解答，并能讲清解题的思路。

（一）导入新知：师：出示一个粉笔盒问：看到这个粉笔盒你想提什么数学问题？（学生可能会说：做一个粉笔盒要用多少材料？一个粉笔盒可装多少粉笔？一只箱子可装多少盒粉笔？把它放在桌子上占地多少？）师：同学们考虑得非常全面。

在生产粉笔盒的的过程中，有些问题就用到了长方体和正方体的知识。

这节课我们就来复习有关长正方体的知识。

（二）知识梳理：1、自主回忆师：应该复习哪些方面呢？（生说师写：特征、表面积和体积的意义、计算方法、区别等）围绕上面的四个方面进行讨论，然后用自己喜欢的方法整理出来。

2、交流评价谁先来说说你已经知道了哪些知识？长方体有6个面，一般是长方形，相对的两个面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。

S=2(ab+ah+bh) V=abh正方体有6个面都是正方形，且面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点。

S=6a2V=a3长方体表面积和体积的单位也不同。

3、归纳总结长方体和正方体有什么联系？（正方体是一种特殊的长方体。

它们的体积都可以用底面积乘高来计算。

）（三）解决问题：师：同学们对我们以前学过的知识掌握的非常好，刚才同学们提出了几个问题？我们来逐一解决：1、做一个粉笔盒子要用多少纸？（接缝处忽略不计）师：求做一个粉笔盒子要用多少纸就是求什么？（长方体的表面积）在计算之前，你必须要知道什么条件？（粉笔盒的长、宽、高）那我们就动手量一量吧，最好取整厘米数。

长方体正方体的表面积和体积公式

8、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化

长方体和正方体的表面积和体积之间的比例是多少？

长方体和正方体的表面积和体积之间的比例是多少？表面积和体积是几何体的重要性质，它们可以用来描述长方体和正方体的大小和形状。

比例是两个量之间的相对关系，我们可以探索长方体和正方体的表面积和体积之间的比例。

长方体的表面积和体积长方体是一种具有六个面的几何体，其中相邻的面是相等且平行的长方形。

表面积表示长方体外部的总面积，体积表示长方体内部所占的空间。

长方体的表面积可以通过计算所有面的面积并求和来获得。

可以使用以下公式计算长方体的表面积：表面积 = 2 * (长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高)长方体的体积可以通过计算长方体的长度、宽度和高度的乘积来获得。

可以使用以下公式计算长方体的体积：体积 = 长 * 宽 * 高正方体的表面积和体积正方体是一种具有六个相等正方形面的立体。

它的所有边长相等。

正方体的表面积表示正方体的外部总面积，体积表示正方体内部所占的空间。

正方体的表面积可以通过计算正方体每个面的面积并求和来获得。

可以使用以下公式计算正方体的表面积：表面积 = 6 * 边长^2正方体的体积可以直接通过计算边长的立方来获得。

可以使用以下公式计算正方体的体积：体积 = 边长^3长方体和正方体的比例我们可以比较长方体和正方体的表面积和体积之间的比例。

比例是相对关系的一种表达方式，用于描述两个量之间的相对大小。

根据上述的公式，我们可以得到长方体的表面积和体积之间的比例为：表面积:体积 = 2 * (长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高) : (长 * 宽 * 高)根据上述的公式，我们可以得到正方体的表面积和体积之间的比例为：表面积:体积 = 6 * 边长^2 : 边长^3请注意，表面积和体积之间的比例会随着长方体或正方体的尺寸而变化。

比例可以通过改变长方体或正方体的尺寸来调整。

希望上述内容能帮助您了解长方体和正方体的表面积和体积之间的比例！。

长方体和正方体的结构特点与模型制作

长方体和正方体的结构特点与模型制作长方体和正方体是几何形体中常见的两种立体构造。

它们在实际应用中有着广泛的用途，并且也是制作模型的理想选择。

本文将介绍长方体和正方体的结构特点，以及如何制作它们的模型。

一、长方体的结构特点长方体是一种具有六个矩形面的几何形体。

其结构特点如下：1. 边长和角度：长方体的六个面都是矩形，因此相邻面的边长相等且平行，内角都为直角（90度）。

2. 对称性：长方体具有三个互相垂直的对面对称轴，分别称为水平对称轴、垂直对称轴和纵向对称轴。

3. 体积和表面积：长方体的体积可通过边长相乘再乘以高度来计算，即V = 长 ×宽 ×高。

表面积则是将六个面的面积相加，即S = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。

二、长方体模型的制作制作一个长方体模型可以帮助我们更好地理解其结构特点。

制作步骤如下：1. 准备工具和材料：需要纸板、剪刀、胶水和标尺等工具。

纸板可根据长方体的尺寸要求选择适当的大小。

2. 制作底面：根据长和宽的尺寸，使用标尺在纸板上量出相应的长度并标记。

然后使用剪刀剪下这个矩形。

3. 制作四个侧面：根据长和高的尺寸，在纸板上量出对应的长度并标记。

然后使用剪刀将这四个矩形剪下。

4. 折叠和粘合：将底面和四个侧面按照对应的边进行折叠，并使用胶水将它们粘合起来。

注意保持直角边的对齐。

5. 制作顶面：根据长和宽的尺寸，在纸板上量出对应的长度并标记。

然后使用剪刀将这个矩形剪下。

6. 让顶面固定：将顶面放在已经粘合好的长方体上，并使用胶水将其粘合。

7. 等待干燥：等待胶水干燥后，长方体模型就完成了。

三、正方体的结构特点正方体是一种具有六个正方形面的几何形体。

其结构特点如下：1. 边长和角度：正方体的六个面都是正方形，因此它的边长相等，内角都为直角（90度）。

2. 对称性：正方体具有四个互相垂直的对面对称轴，分别称为水平对称轴、垂直对称轴和两个对角线对称轴。

长方体与正方体的表面积与体积

长方体与正方体的表面积与体积内容大纲1.知识梳理2.经典精讲3.综合练习4.拓展提高5.巩固练习知识梳理1、长方体和正方体的认识（1）、长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。

（2）、正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8个顶点。

说明：正方体是特殊的长方体（3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和= 棱长×122、长方体和正方体的表面积（1）、长方体的表面积计算公式：S=2(ab+ah+bh)，其中S为长方体的表面积，a为长，b 为宽，h为高。

（2）正方体的表面积计算公式：S=6×a×a=6a2，其中S为正方体的表面积，a为棱长。

3、长方体和正方体的体积或容积（1）体积：物体所占空间的大小，是物体的体积。

容积：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

（2）长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高=底面积×高；用字母表示是：V=abh（3）正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长；用字母表示是：V=3 a注意：长方体与正方体表面积与体积的变化关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

所以，对于同一个物体，体积大于容积。

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。

4、体积与容积单位换算常见的体积单位有：3cm ；3dm ；3m 等。

常见的容积单位有：L 、mL 等体积单位的换算有：3311000m dm =；3311000dm cm =；相邻体积单位间的进率是1000.容积单位的换算有：11000L mL =体积与容积间的单位换算：311000m L =；311dm L =；311000dm mL =；311cm mL =转换依据：（1）高级单位化为低级单位：乘以进率；（2）低级单位化为高级单位：除以进率。

《长方体和正方体的表面积、体积》完整版ppt课件

21
0.4m
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._5_m_，面积是_0_._3_5_m__2；前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_8_m__2；左、右每个面，长_0_._5_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_m__2_。
精选ppt课件2021
7
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体?在括号中画“√”。
（√）
（√）
（×）
精选ppt课件2021
8
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
精选ppt课件2021
44
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
精选ppt课件2021
24
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。

表面积相等的长方体和正方体的体积相比

表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么？请用小学生看得懂的方法来解答。

给小学生讲这个的话，不能够用什么不等式之类的，他们不能懂的。

而且给小学生讲课往往并不需要严格的证明，事实上也做不到，一般让他们弄明白就行了。

下边我说说我会怎么讲（事实上我很少给小学生讲课，不过我想我这样讲他们应该能懂）。

事实上，表面积相等的长方体和正方体，体积哪个大，并不好讲，可以先反过来，考虑体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大！可以简单的用叙述或者用积木来演示：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积可以数或者算出来就是28。

如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。

可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些。

明白了这个道理，那么就可以想一下，如果正方体表面积要和长方体一样大，那那个正方体就得扩大一些，所以说，表面积相等的时候，正方体的体积大！题目1：体积相等的两个长方体表面积也一定相等。

题目2：表面积相等的两个长方体体积也一定相等。

请判断上述的说法对吗？如果认为是错误的，请举出反例，并归纳出举反例的一般方法。

题目1的说法是错误的，即体积相等的两个长方体表面积不一定相等，譬如说一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2厘米，那么它的体积是4×3×2=24立方厘米，表面积是（4×3＋4×2＋2×3）×2=26×2=52平方厘米，另一个和它体积相等的长方体的体积24立方厘米可以分解成长、宽、高分别是2、2、6厘米，这时它的表面积却是28×2=56平方厘米。

当然长、宽、高也可以是8、3、1厘米，但它的表面积却是35×2=70平方厘米。

由此可见体积相等的两个长方体表面积不一定相等。

举反例的一般方法是将体积分解成三个因数相乘的形式，就可以得到长、宽、高的长度分别是多少。

长方体和正方体的特点

长方体和正方体的特点长方体和正方体是几何学中两种常见的立体形状，它们都具有一些显著的特点和属性。

本文将详细介绍长方体和正方体的特点，包括形状、面数、边长、表面积和体积等方面的描述。

一、长方体的特点长方体是一种立方体的特例，它的六个面都是矩形。

以下是长方体的一些特点：1. 形状：长方体具有矩形的形状，所有的面都是矩形，且相邻的面两两平行。

2. 面数：长方体有六个面，分别是上底面、下底面和四个侧面。

3. 边长：长方体的六条边都是直线段，相邻的边相等。

4. 右角：长方体的所有顶点都是直角。

5. 表面积：长方体的表面积可以通过计算每个矩形面的面积并相加得到。

假设长方体的长、宽和高分别为l、w和h，其表面积可以表示为2lw+2lh+2wh。

6. 体积：长方体的体积等于底面积乘以高，即V=lwh。

二、正方体的特点正方体是一种特殊的立方体，它具有一些独特的性质和特点。

下面是正方体的特点：1. 形状：正方体具有六个相等的正方形面，相邻面两两平行。

2. 面数：正方体共有六个面，都是正方形。

3. 边长：正方体的六条边相等，每条边都是直线段。

4. 右角：正方体的所有顶点都是直角。

5. 表面积：正方体的表面积可以通过计算每个正方形面的面积并相加得到。

假设正方体的边长为a，则其表面积可以表示为6a^2。

6. 体积：正方体的体积等于边长的立方，即V=a^3。

三、长方体和正方体的比较长方体和正方体在形状和特征上有一些相似之处，但也存在一些明显的区别。

首先，在面的形状上，长方体的面都是矩形，而正方体的面都是正方形。

其次，在边长上，长方体的六条边可以不相等，而正方体的六条边都是相等的。

另外，长方体的体积可以使用l、w和h三个变量来表示，而正方体的体积只需使用一个变量a即可。

最后，长方体和正方体的表面积计算公式也有所不同，前者为2lw+2lh+2wh，后者为6a^2。

综上所述，长方体和正方体作为常见的立体形状，具有各自独特的特点和属性。

正方体和长方体的体积表面积面积

正方体和长方体的体积表面积面积
一、正方体
1. 定义
- 正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

2. 表面积
- 设正方体的棱长为a。

正方体的表面积S = 6a^2。

这是因为正方体有6个面，且每个面的面积都是a× a=a^2。

- 例如，一个正方体的棱长为3厘米，那么它的表面积S = 6×3^2=6×9 = 54平方厘米。

3. 体积
- 正方体的体积V=a^3。

可以理解为长、宽、高都为a的长方体的特殊情况，根据长方体体积公式V =长×宽×高，这里就是a× a× a=a^3。

- 例如，棱长为4厘米的正方体，其体积V = 4^3=64立方厘米。

二、长方体
1. 定义
- 长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。

2. 表面积
- 设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。

长方体的表面积S=2(lw +
lh+wh)。

因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是lh，左面和右面的面积都是wh，上面和下面的面积都是lw。

- 例如，一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，其表面积S = 2×(5×
3+5×4 + 3×4)=2×(15 + 20+12)=2×47 = 94平方厘米。

3. 体积
- 长方体的体积V=lwh。

例如，长为6厘米、宽为2厘米、高为5厘米的长方体，其体积V=6×2×5 = 60立方厘米。