高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第7课时数列的概念与表示法课件人教A版必修5

——能力提升—— 14．(本小题 5 分)一张长方形桌子可坐 a1＝6 人，按如图所示 把桌子拼在一起，n 张桌子可坐人数 an 等于( B )
A．2n＋2 C．4n＋2
B．2n＋4 D．4n＋4
解析：一张桌子可坐 2×1＋4 人， 两张桌子可坐 2×2＋4 人， 三张桌子可坐 2×3＋4 人， 依此类推，n 张桌子可坐(2n＋4)人．故选 B.
15．(本小题 15 分)已知数列9n29－n29－n＋ 1 2， (1)求这个数列的第 10 项； (2)19081是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内； (4)在区间13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有， 说明理由．
解：(1)设 an＝9n29－n29－n＋1 2＝33nn－－1133nn＋－12＝33nn－＋21.令 n＝10， 得第 10 项 a10＝2381.
A．6n 个 C．(5n－1)个
B．(4n＋2)个 D．(5n＋1)个
解析：各图中的“短线”依次是 6,6＋5,6＋5＋5，….若把 6 看成是 1＋5，则上述数列为 1＋5,1＋5＋5,1＋5＋5＋5，…，于是 第 n 个图有化学键(5n＋1)个，故选 D.
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．若数列{an}的通项满足ann＝n－2，那么 15 是这个数列的第 5 项．
解：(1)设 an＝kn＋b(k≠0)． 由 a1＝3，且 a17＝67，得1k＋7k＋b＝b＝3，67， 解之得 k＝4 且 b＝－1.所以 an＝4n－1. (2)易得 a2 016＝4×2 016－1＝8 063. (3)令 2 017＝4n－1，得 n＝2 0418＝1 0209∉N＋， 所以 2 017 不是数列{an}中的项．
是( A )
A．an＝(－1)n
B．an＝(－1)n＋1
C．an＝(－1)n－1
D．an＝1－，1n，为n奇 为数 偶数
解析：对于选项 A，a1＝－1，与数列不符合，选项 B、C、D 都与数列符合．故选 A.
4．数列 0，13，12，35，23，…的通项公式为( C ) A．an＝n－n 2 B．an＝n－n 1 C．an＝nn－ ＋11 D．an＝nn－ ＋22
解析：根据数列的定义判断．
2．已知数列{an}的通项公式为 an＝1＋－2 1n＋1，则该数列的
前 4 项依次为( A )
A．1,0,1,0
B．0,1,0,1
C.12，0，12，0 D．2,0,2,0
解析：当 n 分别等于 1,2,3,4 时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝ 0.
3．下列解析式中不是数列 1，－1,1，－1,1，…的通项公式的
第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法 第7课时 数列的概念与表示法
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1．理解数列的概念和通项公式． 2．会根据通项公式写出数列的一些项． 3．根据数列的前几项，归纳出数列的通项公式．
——基础巩固—— 一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．下列说法中正确的是( C ) A．数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列 B．数列 1,2,3，…与数列 1,2,3,5，…是同一个数列 C．数列 1,2,3,4，…的一个通项公式是 an＝n D．以上说法均不正确
解析：∵{an}是递增数列，∴an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2 －λn＝2n＋1＋λ>0 对于任意的正整数 n 恒成立，即
λ>－2n－1 对于任意的正整数 n 恒成立，∴λ>－3.
三、解答题(共 25 分) 12．(本小题 12 分)已知数列{n(n＋2)}： (1)写出这个数列的第 8 项和第 20 项； (2)323 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
解析：原数列可变形为02，13，24，35，46，…，∴an＝nn－ ＋11.
5．数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的( B )
A．第 6 项
B．第 7 项
C．第 10 项 D．第 11 项
解析：由 an＝ 3n－1＝2 5，解得 n＝7.
6．已知数列{an}的通项公式是 an＝nn－ ＋11，那么这个数列是
所以nn<>7683， .
所以76<n<83.
当且仅当 n＝2 时，上式成立，故区间13，23内有数列中的项， 且只有一项为 a2＝47.
(A) A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列
解析：an＝nn－ ＋11＝1－n＋2 1，∴当 n 越大，n＋2 1越小，则 an 越 大，故该数列是递增数列．
7．如下图所示的是一系列有机物的结构简图，图中wenku.baidu.com“小黑 点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第 n 个图有化学键( D )
解：(1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以 a8＝80，a20＝440. (2)由 an＝n2＋2n＝323，解得 n＝17. 所以 323 是数列{n(n＋2)}中的项，是第 17 项．
13．(本小题 13 分)在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式 是关于 n 的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求 a2 016； (3)2 017 是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？
解析：由ann＝n－2 可知，an＝n2－2n.令 n2－2n＝15，得 n＝5.
9．已知数列{an}的前 4 项为 11,102,1 003,10 004，则它的一个 通项公式为 an＝10n＋n.
解析：由于 11＝10＋1,102＝102＋2,1 003＝103＋3,10 004＝104 ＋4，…，所以该数列的一个通项公式是 an＝10n＋n.
10．已知数列{an}的通项公式为 an＝2 017－3n，则使 an>0 成 立的最大正整数 n 的值为 672.
解析：由
an＝2
017－3n>0，得
2 n<
0317＝67213，又因为
n∈
N＋，所以正整数 n 的最大值为 672.
11．已知对于任意的正整数 n，an＝n2＋λn.若数列{an}是递增 数列，则实数 λ 的取值范围是 λ>－3.
(2)令33nn－＋21＝19081，得 9n＝300.此方程无正整数解，所以19081不 是该数列中的项．
(3)证明：因为 an＝33nn－＋21＝3n3＋n＋1－1 3＝1－3n3＋1，又 n∈N＋， 所以 0<3n3＋1<1，所以 0<an<1.
所以数列中的各项都在区间(0,1)内．
(4) 令13<33nn－ ＋21<23，所以93nn－＋61<<69nn＋－26，，