虚位移原理习题解

δxB = l sin θ • δθ δyC = 2l cos θ • δθ
F2 =(F1tan θ)/2
在图示机构中, 当曲柄OC绕轴O 摆动时,滑块A沿 曲柄滑动,从而 带动杆AB在铅 直导槽内移动, 不计各杆件自重 与各处摩擦.求 机构平衡时力F1 与F2的关系.
解: 由虚功原理有
F1δy B − F2 aδϕ = 0
解: 由虚功原理有 FDδxD − FEδxE + Fδx = 0 因为 x = (l − b) cosθ D
xE = (l + b) cosθ
FE θ FD x
x = 2l cosθ
δxD = −(l − b) sin θδθ δxE = −(l + b) sin θδθ
δx = −2l sin θδθ
理论力学
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虚位移原理
习题解答
图示曲柄压榨机 的销钉B上作用 有水平拉力F1,此 力位于平面ABC 内,作用线平分 ∠ABC,AB=BC, 各处摩擦及杆重 不计,求图示瞬 时对物体的压力
解: 由虚功原理有 F1δxB − F2δyC = 0 因为
xB = −l cos θ yC = 2l sin θ
因为
y A = l tan ϕ
δy B = δy A = lδϕ / cos 2 ϕ
F2 = F1l / a cos ϕ
2
在图示机构中,曲柄OA上作用一力偶,其矩为 M,另在滑块D上作用水平力F.机构尺寸如图所 示,不计各构件自重与各处摩擦.求当机构平衡 时,力F与力偶矩M的关系.
δrA
解: 由虚功原理有
δr
(2FB – 30 – 60•2.5 – 20•1.5 )δr = 0 FB = 105 kN
FAy
δrA
δr
(2) 求支座A的约束力。显然有FAx= 0，解除支 座A铅直方向的约束，代之以约束力FAy。解除 约束后，AC的瞬心为B，CD的瞬心为D，故得 如图所示的一组虚位移分布。于是有
(2FAy – 30 + 60•0.5 + 20•0.5 )δr = 0 FAy = – 5 kN
− FδrD + Mδϕ = 0
虚位移之间的关系：
δrB
δrA = aδϕ
δrD
δrA cosθ 百度文库 δrB cos 2θ
δrD cos θ = δrB cos(90° − 2θ ) = δrB sin 2θ
F = ( M cot 2θ ) / a
如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接, 又在杆的D,E两点连一弹簧.弹簧的刚度系数 为k,当距离AC等于a时,弹簧内拉力为零,不计 各构件自重与各处摩擦.如在点C作用一水平 力F,杆系处于平衡,求距离AC之值
FD
δr
δrD
(3) 求支座D的约束力。支座D解除约束，代之 以约束力FD。因CD只能绕C转动，故有如图所 示的一组虚位移。由虚位移原理可得
(2FD – 20)δr = 0 FD = 10 kN
FDδxD − FEδxE + Fδx = 0
而弹簧的变形
FE θ FD x
λ = b(x–a)/l 故有 FD = FE = kλ = kb(x–a)/l
代入虚功方程即可解得： x = a + (Fl2/ kb2)
如图所示结构,求支座A,B,D处的约束 反力.
FB δrB δrC 解: (1) 求支座B的约束力。支座B解除约束，代 之以约束力FB。注意到AC只能绕A转动，而CD 的瞬心为D，故有如图所示的一组虚位移分布。 由虚功原理可得