概率论与数理统计第二次在线作业
概率论与数理统计(二)试题及答案.
全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题小题，，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，，请将其代码填写在题后的括号内请将其代码填写在题后的括号内。
错选错选、、多选或未选均无分选均无分。
1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( )A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A B )=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( )A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B )C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( )A.0.125B.0.25C.0.375D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( ) A.[2π−，0] B.[0，2π] C.[0，π] D.[0，2π3] 5.设随机变量X 的概率密度为≤<−≤<=其它021210)(x x x x x f ，则P(0.2<X<1.2)= ( ) A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A.61 B.41 C.31 D.21 7.221 α β 则有( )A.α=91，β=92 B. α=92，β=91 C. α=31，β=32 D. α=32，β=31 8.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( )A.-2B.0C.21D.2 9.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εµ>−∞→p n P n ( )A.=0B.=1C.>0D.不存在 10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( )A.必接受H 0B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0C.必拒绝H 0D.不接受，也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题小题，，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计习题二答案
概1、将一颗骰子抛掷两次，以X 1表示两次所得点数之和，以X 2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X 1和X 2的分布律。
解：X 1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、123616161)1,1()2(1=⨯===P X P36261616161)"1,2""2,1(")3(1=⨯+⨯=⋃==P X P363616161616161)"1,3""2,2""3,1(")4(1=⨯+⨯+⨯=⋃⋃==P X P ……2P （X 2=1）=P （"1,6""1,5""1,4""1,3""1,2""6,1""5,1""4,1""3,1""2,1""1,1"⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃）=36112求X 的分布律。
解：X 可取0、1、2{}310380C C X P ==157={}15713102812===C C C X P {}15123101822===C C C X P 3、进行重复独立试验。
设每次试验成功的概率为)10(<<p p（1） 将试验进行到出现一次成功实验为止，以X 表示所需试验的次数，此时称X 服从参数为p 的几何分布。
求X 的分布律。
（2） 将试验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需试验的次数，此时称Y 服从参数为r 、p 的巴斯卡分布。
求Y 的分布律。
解：（1）{},......2,1,)1(1=-==-k p p k X P k （k-1次未成功，最后一次成功）（2）{},......1,,)1(11+=-==---r r k p p C k X P rk r r k解：（1）是 （2）不是，因概率之和不为15、（1）设随机变量X 的分布律为{}N k Nak X P .....,2,1,===试确定常数a（2）设随机变量X 的分布律为{}.....2,1,32=⎪⎭⎫⎝⎛⋅==k b k X P k试确定常数b（3）设随机变量X 的分布律为{}0......2,1,0,!>=⋅==λλk k c k X P k为常数，试确定常数c 解：（1）{}111====∑∑==a Nak X P Nk Nk ， 1=∴a （2）{}1231323211==-=⎪⎭⎫⎝⎛⋅==∑∑∞=∞=b b b k X P k kk ， 21=∴b（3）{}1!==⋅==∑∑∞=∞=λλe c k c k X P k kk ， λ-=∴e c6、设随机变量X 的分布律为{}5,4,3,2,1,15===k kk X P 其分布函数为)(x F ，试求：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2521X P ， （2）{}21≤≤X P ， （3）⎪⎭⎫⎝⎛51F 解：（1）{}{}212521=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<X P X P X P 51152151=+=（2）{}21≤≤X P {}{}21=+==X P X P 51152151=+= （3）⎪⎭⎫⎝⎛51F051=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=X P7、一大楼装有5个同类型的供水设备。
《概率论与数理统计》在线作业二 15秋解答
北交《概率论与数理统计》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（）. 0. 1. 2. 3正确答案：2. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）. 不独立. 独立. 相关系数不为零. 相关系数为零正确答案：3. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 极大似然估计. 以上都不对正确答案：4. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：5. 设随机变量X~(n,p),已知X=0.5,X=0.45,则n,p的值是（）。
. n=5,p=0.3. n=10,p=0.05. n=1,p=0.5. n=5,p=0.1正确答案：6. 假设事件和满足P(∣)＝1，则. 、为对立事件. 、为互不相容事件. 是的子集. P()=P()正确答案：7. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56 则n=（）. 6. 8. 16. 24正确答案：8. 有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为. 0.89. 0.98. 0.86. 0.68正确答案：9. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 不可能事件的概率应该是. 1. 0.5. 2. 1正确答案：11. 设X,Y为两个随机变量，已知ov(X,Y)=0,则必有（）。
. X与Y相互独立. (XY)=X*Y. (XY)=X*Y. 以上都不对正确答案：12. 一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（）. 4/9. 1/15. 14/15. 5/9正确答案：13. 设,,是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P()=P()=P()=x,则x的最大值为（）。
概率论与数理统计第二阶段作业答案
沈阳铁路局学习中心第一部分：必须掌握的重点理论知识习题。
一、填空：1、某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。
2、已知,31,9)Y (D ,16)X (D X Y =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =- 3、设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。
4、设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。
（96.1975.0=u ）5、若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。
6、设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___0.45___.7、甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为____1/2___.8、设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它, 现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___5/4____.9、 设两位化验员A ，B 独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定，其测定值的样本方差依次为2222,.6065.0,5419.0B A B A σσS S 设==分别为A ，B 所测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的。
概率论与数理统计(二)试题及答案
概率论与数理统计B一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A)518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对4．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = .2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22af x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为, 03()10, x<0x>3Ax f x x⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅；六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明AB 与C 相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=)概率论与数理统计B 答案一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故12572625360)(==B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1）⎰⎰∞∞-==+=34ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）⎰==+=<1212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3300()()[ln(1)]1AxE xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛29.032.039.02 10--------------------------------2分 η的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη⋅的分布列为因此，16.310.01011.0811.0509.0417.0203.0139.00)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅ηξE-------10分另解：若ξ与η相互独立,则应有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1); P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2); P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1); P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);因此，)1()0()2,1()2,0()1,1()1,0(============ξξηξηξηξηξP P P P P P但10.012.003.005.0≠，故ξ与η不相互独立。
数理统计与概率论习题二答案.ppt
F ) 1 3( F () x 不 是 分 布 函 数 . 3
0.5ex , x 0 2.4 设随机变量X的分布函数 F( x) 0.8 , 0 x 1 1, x 1
求(1)P{X=0};(2)P(X<0);(3)P(0<X≤1.5);(4)P(X>3) 解 ( 1 ) P { X 0 } F ( 0 )l i m F ( x )
41设xn01求下列随机变量y的概率密度e??y2212?解2xxxfxex???????11212?????由yyxx??????????????????1?????yyyy1y2x122211y22???????yyfe??218122?????????yey2
2.1 某人投篮两次,设A={恰有一次投中},B={至少有一 次投中},C={两次都投中},D={两次都没投中},又设随 机变量X为投中的次数,试用X表示事件A,B,C,D.进一步 问A,B,C,D中哪些是互不相容事件?哪些是对立事件? {X1 } B {X1 } 解 A
解
x 1
l i m F ( x )l i m 0 . 3 0 . 3 F ( 1 ) 2 2
x 1
F ( xx ) 在 1 处 不 右 连 续 . 2 F () x 不 是 分 布 函 数 . 2
2.2 指出下列函数是否是分布函数?
x 0, (3 )F ) c o sx , x0 3(x 1, x0
2.6 一批零件中有8个正品和2个次品,安装机器时从这 批零件中任取一个.如果每次取出的次品不再放回去, 用X表示在取得正品以前已取出的次品数,求X的分布列 及分布函数. 解 X所有的取值为0,1,2 8 4 2 8 8 P { X0 } PX { 1 } 1 0 5 1 0 9 4 5
概率论与数理统计阶段练习2参考答案
概率论与数理统计阶段练习2参考答案《概率论与数理统计》阶段练习2参考答案1、一报童卖报, 每份0.15元,其成本为0.10元. 报馆每天给报童1000份报, 并规定他不得把卖不出的报纸退回. 设X 为报童每天卖出的报纸份数, 试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.2、设随机变量X 的概率分布为:0,,2,1,0,!}{>===λλ k k a K X P k.试确定常数a .解依据概率分布的性质：,1}{0}{==≥=∑kk X P k X P 欲使上述函数为概率分布应有,0≥a,1!0==∑∞=k kae K a λλ 从中解得.λ-=e a注: 这里用到了常见的幂级数展开式.!0∑∞==k kK e λλ3、X 具有离散均匀分布, 即,,,2,1,/1)(n i n x X P i ===求X 的分布函数.解将X 所取的n 个值按从小到大的顺序排列为)()2()1(n x x x ≤≤≤则)1(x x <时，,0}{)(=≤=x X P x F)2()1(x x x <≤时，,/1}{)(n x X P x F =≤= )3()2(x x x <≤时，,/2}{)(n x X P x F =≤= ……)1()(+<≤k k x x x 时，,/}{)(n k x X P x F =≤= )(n x x ≥时，1}{)(=≤=x X P x F故 )(x F<=≥<),,m a x (,1),,2,1(),,m i n (,/),,m i n (,0111n j n n x x x x k n j x x x x n k x x x 当个不大于中恰好有且当当4、设随机变量X 的概率分布为4/12/14/1421i p X -,求X 的的分布函数，并求{},2/1≤X P {},2/52/3≤<="" {}.32≤≤x="">5、设随机变量X 的密度函数为≤≤--=其它,011,12)(2x x x f π求其分布函数)(x F . 解∞-=≤=xdt t f x X P x F )(}{)(当,1-<="" f="" p="" 当,11≤≤-x="">--∞--+=xdt t dt x F 121120)(π21arcsin 112++-=x x xππ当,1>x ,1)(=x F 故>≤≤-++--<=.1,111,21 arcsin 111,0)(2x x x x x x x F ππ6、设随机变量X 具有概率密度≤≤-<≤=.,0,43,22,30,)(其它x x x kx x f}.2/71{)3();()2(;)1(≤<="" 解="">+∞∞-=,1)(dx x f 得,122433=??-+dx x kxdx 解得,6/1=k 于是X 的概率密度为., 043,2230,6)(≤≤-<≤=其它x x x xx f(2) X 的分布函数为)(x F≥<≤??? ??-+<≤<=??4,143,22630,60,03030x x dt t dt tx dt t x x x .4,143,4/2330,12/0,022??≥<≤-+-<≤<=x x x x x x x (3) ?=≤<2/71)(}2/71{dx x f X P ?-+=2/73312261dx x xdx 2/73231242121-+=x x x ,4841= 或)1()2/7(}2/71{F F X P -=≤<.48/41=7、设某项竞赛成绩N X ~（65, 100），若按参赛人数的10%发奖，问获奖分数线应定为多少？解设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x)(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=??-Φ-=x即,9.010650=??-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78分.8、在电源电压不超过200伏，在200~240伏和超过240伏三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2. 假设电源电压X 服从正态分布N (220，252)，试求：(1) 该电子元件损坏的概率α;(2) 该电子元件损坏时，电源电压在200~240伏的概率β.解引入事件=1A {电压不超过200 伏},=2A {电压不超过200~240 伏},=3A {电压超过240伏};=B {电子元件损坏}.由条件知),25,220(~2N X 因此-≤-=≤=2522020025220}200{)(1X P X P A P ;212.0)8.0(1)8.0(=Φ-=-Φ=}240200{)(2≤≤=X P A P ?≤-≤-=8.0252208.0X P .576.01)8.0(2=-Φ= }240{1}240{)(3≤-=>=X P X P A P .212.0)8.0(1=Φ-=(1) 由题设条件,,1.0)|(1=A B P ,001.0)|(2=A B P 2.0)|(3=A B P于是由全概率公式, 有.0642.0)|()()(31===∑=i iiA B P A P B P α(2) 由贝叶斯公式, 有.009.0)()|()()|(222≈==B P A B P A P B A P β9、已知某台机器生产的螺栓长度X (单位:厘米)服从参数,05.10=μ06.0=σ的正态分布. 规定螺栓长度在12.005.10±内为合格品, 试求螺栓为合格品的概率.解根据假设),06.0,05.10(~2N X记,12.005.10-=a ,12.005.10+=b 则}{b X a ≤≤表示螺栓为合格品. 于是}{b X a P ≤≤??-Φ-??? ??-Φ=σμσμa b )2()2(-Φ-Φ=)]2(1[)2(Φ--Φ=1)2(2-Φ=19772.02-?=.9544.0=即螺栓为合格品的概率等于0.9544. 10.已知)5.0,8(~2N X ，求(1) );7(),9(F F (2) }105.7{≤≤X P ;(3) };1|8{|≤-X P(4) }.5.0|9{|<-X P11.某种型号电池的寿命X 近似服从正态分布),(2σμN , 已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时的概率均为92.36%, 为使其寿命在x -μ和x +μ之间的概率不小于0.9, x 至少为多少?12、设)1,0(~N X , 求2X Y =的密度函数. 解记Y 的分布函数为),(x F Y 则}.{}{)(2x X P x Y P x F Y ≤=≤=显然, 当0<="" 时，;0}{)(2="≤=x">当0≥x 时, }{)(2x X P x F Y ≤=.1)(2}{-Φ=<<-=x x X x P从而2X Y =的分布函数为??<≥-Φ=0,00,1)(2)(x x x x F Y于是其密度函数为<≥='=0,00),(1)()(x x x x x F x f Y Y ?.0,00,212/??<≥=-x x e x x π注: 以上述函数为密度函数的随机变量称为服从)1(2χ分布, 它是一类更广泛的分布)(2n χ在1=n 时的特例. 关于)(2n χ分布的细节将在第五章中给出.13、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 求 }2,m in{X Y = 的分布函数.解根据已知结果, X 的分布函数≤>-=-0,00,1)(x x e x F x X λ Y 的分布函数}}2,{m in{}{)(y X P y Y P y F Y ≤=≤=}}2,{m in{1y X P >-=}.2,{1y y X P >>-=当2-= 当2≥y 时，.1)(=y F Y代入X 的分布函数中可得.2,120,10,0)(??≥<<-≤=-y y e y y F y Y λ注：在本例中, 虽然X 是连续型随机变量, 但Y 不是连续型随机变量, 也不是离散型随机变量, Y 的分布在2=y 处间断.14、设随机变量X 在)1,0(上服从均匀分布, 求X Y ln 2-=的概率密度. 解在区间 (0,1) 上, 函数,0ln -=x y 02<-='xy 于是y 在区间),0(+∞上单调下降, 有反函数2/)(y e y h x -==从而 ??<<=---其它,010,)()()(2/2/2/y y y X Y e dye d ef y f 已知X 在在(0,1)上服从均匀分布,<<=其它,010,1)(x x f X 代入)(y f Y 的表达式中, 得>=-其它, 00,21)(2/y e y f y X即Y 服从参数为1/2的指数分布.15. 设X 的分布列为10/310/110/110/15/12/52101i p X -试求: (1) 2X 的分布律; (2) 2X 的分布律.16. 设随机变量X 的概率密度为<<=.,0,0,/2)(2其它ππx x x f 求X Y sin =的概率密度.。
《概率论与数理统计》在线作业（2）
《概率论与数理统计》在线作业（2）精品⽂档17春学期《概率论与数理统计》在线作业⼀、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）得分：601. 设X1，X2,X3是X的⼀个样本，EX的⼀个⽆偏估计量为（）A. X1/2+X2/3+X3/4B. X1/4+X2/6+X3/12C. X1/2+X2/3-X3/6D. 2X1/3+X2/2-X3/6满分：2 分得分：22.A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（）。
A.B.C.D.满分：2 分得分：23. 设X服从⼆项分布B(n,p)，E表⽰期望，D表⽰⽅差，则下列式⼦成⽴的是（）A. E(2X-1)=2npB. D(2X-1)=4npC. E(2X+1)=4np+1D. D(2X_1)=4np(1-p)满分：2 分得分：24. .B.C.D.满分：2 分得分：25..A.B.C.D.满分：2 分得分：26. 若X与Y线性不相关，以下哪⼀个是正确的（）。
A. cov(X,Y)=1B. cov(X,Y)=-1C. cov(X,Y)=0D. cov(X,Y)=100满分：2 分得分：27. 某⼈连续射击⼀⽬标，每次命中的概率为3/4，他连续射击知道命中，则射击次数为3的概率为（）A. 27/64B. 3/16C. 3/64D. 3/8满分：2 分得分：2A. 0.125B. 0.5C. 0.875D. 1满分：2 分得分：29. 区间估计表明的是⼀个（）A. 绝对可靠的范围B. 可能的范围C. 绝对不可靠的范围D. 不可能的范围满分：2 分得分：210. 抛币试验时，如果记“正⾯朝上”为1，“反⾯朝上”为0。
现随机抛掷硬币两次，记第⼀次抛币结果为随机变量X，第⼆次抛币结果为随机变量Y,则（X,Y）的取值有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4满分：2 分得分：2 11..A.B.C.D.A.B.C.D.满分：2 分得分：213. 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，则下列叙述正确的是（）。
16秋北理工《概率论与数理统计》在线作业
C. C
D. D
正确答案：
38. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
39. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
40. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
41. 题目见图片
A. A
44. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
45. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
46. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
47. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
8. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
9. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
10. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
11. 题目见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：
北理工《概率论与数理统计》在线作业
一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。）
1. 题目见图片
A. A
19春北交《概率论与数理统计》在线作业二答案
(单选题)1: 设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）A: 1/9B: 1/8C: 8/9D: 7/8正确答案:(单选题)2: 环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53‰,0.542‰，0.510‰ ，0.495‰ ， 0.515‰则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定。
A: 能B: 不能C: 不一定D: 以上都不对正确答案:(单选题)3: 对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
A: D(XY)=DX*DYB: D(X+Y)=DX+DYC: X和Y相互独立D: X和Y互不相容正确答案:(单选题)4: 设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是A: E(X+Y)=E(X)+E(Y)B: D(X+Y)=D(X)+D(Y)C: E(XY)=E(X)E(Y)D: D(XY)=D(X)D(Y)正确答案:(单选题)5: 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
A: n=5,p=0.3B: n=10,p=0.05C: n=1,p=0.5D: n=5,p=0.1正确答案:(单选题)6: 已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～A: N(0,5)B: N(1,5)C: N(0,4)D: N(1,4)正确答案:(单选题)7: 某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。
某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。
至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（）A: 0.6B: 0.7C: 0.3D: 0.5正确答案:(单选题)8: 事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝A: 0B: 2坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是A: 0.325B: 0.369C: 0.496D: 0.314正确答案:(单选题)10: 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（）A: 6B: 8C: 16D: 24正确答案:(单选题)11: 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )A: 点估计B: 区间估计C: 参数估计D: 极大似然估计正确答案:(单选题)12: 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（）A: 0.1359B: 0.2147C: 0.3481D: 0.2647正确答案:(单选题)13: 如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（）A: X与Y相互独立B: X与Y不相关C: DY=0D: DX*DY=0正确答案:(单选题)14: 设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )A: “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；B: “甲种产品滞销”；C: “甲、乙两种产品均畅销”；D: “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．正确答案:(单选题)15: 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。
《概率论与数理统计》习题二答案
《概率论与数理统计》习题⼆答案《概率论与数理统计》习题及答案习题⼆1.⼀袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表⽰取出的3只球中的最⼤号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】故所求分布律为2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表⽰取出的次品个数，求：（1）X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； (3)133{},{1},{1},{12}222P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<.【解】故X 的分布律为（2）当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)=2235当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3)3.射⼿向⽬标独⽴地进⾏了3次射击，每次击中率为，求3次射击中击中⽬标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中⾄少击中2次的概率.【解】设X 表⽰击中⽬标的次数.则X =0，1，2，3.故X 的分布律为分布函数4.（1）设随机变量X 的分布律为P {X =k }=!k akλ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2）设随机变量X 的分布律为试确定常数a .【解】（1）由分布律的性质知故 e a λ-= (2) 由分布律的性质知即 1a =.5.甲、⼄两⼈投篮，投中的概率分别为,,今各投3次，求：（1）两⼈投中次数相等的概率;（2）甲⽐⼄投中次数多的概率.【解】分别令X 、Y 表⽰甲、⼄投中次数，则X~b （3，）,Y~b (3,(1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+33121233(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++(2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+=6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任⼀飞机在某⼀时刻降落的概率设为，且设各飞机降落是相互独⽴的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某⼀时刻飞机需⽴即降落⽽没有空闲跑道的概率⼩于(每条跑道只能允许⼀架飞机降落)【解】设X 为某⼀时刻需⽴即降落的飞机数，则X ~b (200,，设机场需配备N 条跑道，则有即 2002002001C (0.02)(0.98)0.01k k kk N -=+<∑利⽤泊松近似查表得N ≥9.故机场⾄少应配备9条跑道.7.有⼀繁忙的汽车站，每天有⼤量汽车通过，设每辆车在⼀天的某时段出事故的概率为,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不⼩于2的概率是多少（利⽤泊松定理）【解】设X 表⽰出事故的次数，则X ~b （1000，）8.已知在五重贝努⾥试验中成功的次数X 满⾜P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则故 13p =所以 4451210(4)C ()33243. 9.设事件A 在每⼀次试验中发⽣的概率为，当A 发⽣不少于3次时，指⽰灯发出信号，（1）进⾏了5次独⽴试验，试求指⽰灯发出信号的概率；（2）进⾏了7次独⽴试验，试求指⽰灯发出信号的概率.【解】（1）设X 表⽰5次独⽴试验中A 发⽣的次数，则X ~6（5，）(2) 令Y 表⽰7次独⽴试验中A 发⽣的次数，则Y~b （7，）10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，⽽与时间间隔起点⽆关（时间以⼩时计）.（1）求某⼀天中午12时⾄下午3时没收到呼救的概率；（2）求某⼀天中午12时⾄下午5时⾄少收到1次呼救的概率.【解】（1）32(0)e P X -== (2) 52(1)1(0)1e P X P X -≥=-==-11.设P {X =k }=k kkp p --22)1(C , k =0,1,2P {Y =m }=mmmp p --44)1(C , m =0,1,2,3,4分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=59，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥=，故4(1)9P X <=.⽽ 2(1)(0)(1)P X P X p <===-故得 24(1),9p -=即 1.3p =从⽽ 465(1)1(0)1(1)0.8024781P Y P Y p ≥=-==--=≈【解】令X 为2000册书中错误的册数，则X~b (2000,.利⽤泊松近似计算,得 25e 2(5)0.00185!P X -=≈= 13.进⾏某种试验，成功的概率为34，失败的概率为14.以X 表⽰试验⾸次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率. 【解】1,2,,,X k =L L14.有2500名同⼀年龄和同社会阶层的⼈参加了保险公司的⼈寿保险.在⼀年中每个⼈死亡的概率为，每个参加保险的⼈在1⽉1⽇须交12元保险费，⽽在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿⾦.求：（1）保险公司亏本的概率;（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑.（1）在1⽉1⽇，保险公司总收⼊为2500×12=30000元. 设1年中死亡⼈数为X ，则X~b (2500,，则所求概率为由于n 很⼤，p 很⼩，λ=np =5，故⽤泊松近似，有 (2) P (保险公司获利不少于10000)即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上P （保险公司获利不少于20000）(30000200020000)(5)P X P X =-≥=≤ 即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e ?|x |, ?∞求：（1）A 值；（2）P {0-∞=?得故 12A =.(2) 11011(01)e d (1e )22x p X x --<<==-? (3) 当x <0时，11()e d e 22x x x F x x -∞==?当x ≥0时，0||0111()e d e d e d 222x x x xx F x x x x ---∞-∞==+故 1e ,02()11e 02xx x F x x -?f (x )=<≥.100,0,100,1002x x x求：（1）在开始150⼩时内没有电⼦管损坏的概率；（2）在这段时间内有⼀只电⼦管损坏的概率；（3） F （x ）. 【解】（1） 15021001001(150)d .3P X x x ≤==?(2) 1223124C ()339p == (3) 当x <100时F （x ）=0当x ≥100时()()d xF x f t t -∞=?故 1001,100()0,0x F x xx ?-≥?=??在［0，a ］中任意⼩区间内的概率与这⼩区间长度成正⽐例，试求X 的分布函数.【解】由题意知X ~∪[0,a ]，密度函数为故当x <0时F （x ）=0当0≤x ≤a 时01()()d ()d d xxx xF x f t t f t t t a a-∞====当x >a 时，F （x ）=1 即分布函数18.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进⾏三次独⽴观测，求⾄少有两次的观测值⼤于3的概率. 【解】X ~U [2,5]，即19.设顾客在某银⾏的窗⼝等待服务的时间X （以分钟计）服从指数分布1()5E .某顾客在窗⼝等待服务，若超过10分钟他就离开.他⼀个⽉要到银⾏5次，以Y 表⽰⼀个⽉内他未等到服务⽽离开窗⼝的次数，试写出Y 的分布律，并求P {Y ≥1}.【解】依题意知1~()5X E ，即其密度函数为该顾客未等到服务⽽离开的概率为2~(5,e )Y b -,即其分布律为20.某⼈乘汽车去⽕车站乘⽕车，有两条路可⾛.第⼀条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服从N （40，102）；第⼆条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）.（1）若动⾝时离⽕车开车只有1⼩时，问应⾛哪条路能乘上⽕车的把握⼤些（2）⼜若离⽕车开车时间只有45分钟，问应⾛哪条路赶上⽕车把握⼤些【解】（1）若⾛第⼀条路，X~N （40，102），则若⾛第⼆条路，X~N （50，42），则506050(60)(2.5)0.993844X P X P Φ--??<=<==++ 故⾛第⼆条路乘上⽕车的把握⼤些. （2）若X~N （40，102），则若X~N （50，42），则故⾛第⼀条路乘上⽕车的把握⼤些.21.设X ~N （3，22），（1）求P {2（2）确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }. 【解】（1） 23353(25)222X P X P ---??<≤=<≤(2) c=322.由某机器⽣产的螺栓长度（cm ）X ~N （,）,规定长度在±内为合格品,求⼀螺栓为不合格品的概率.【解】10.050.12(|10.05|0.12)0.060.06X P X P ?-?->=>23.⼀⼯⼚⽣产的电⼦管寿命X （⼩时）服从正态分布N （160，σ2），若要求P {120＜X ≤200＝≥，允许σ最⼤不超过多少【解】120160160200160(120200)X P X P σσσ---??<≤=<≤故 4031.251.29F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-?+≥>?（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）.【解】（1）由00lim ()1lim ()lim ()x x x F x F x F x →+∞→+→-==??得11A B =??=-?（2） 2(2)(2)1e P X F λ-≤==-(3) e ,0()()0,0x x f x F x x λλ-?≥'==?25.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=??<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ），并画出f （x ）及F （x ）.【解】当x <0时F （x ）=0当0≤x <1时00()()d ()d ()d x xF x f t t f t t f t t -∞-∞==+ 当1≤x<2时()()d x F x f t t -∞=?当x ≥2时()()d 1xF x f t t -∞==?故 220,0,012()21,1221,2x x x F x x x x x=??-+-≤26.设随机变量X 的密度函数为（1） f (x )=a e ??|x |,λ>0;(2) f (x )=?,10,2其他x x x bx 试确定常数a ,b ，并求其分布函数F （x ）. 【解】（1）由()d 1f x x ∞-∞=?知||021e d 2e d x x aa x a x λλλ∞∞---∞===故 2a λ=即密度函数为 e ,02()e 02xx x f x x λλλλ-?>??=??≤??当x ≤0时1()()d e d e 22xxx x F x f x x x λλλ-∞-∞===??当x >0时0()()d e d e d 22x xxx F x f x x x x λλλλ--∞-∞==+??2201111()d d d 22b f x x bx x x x ∞-∞==+=+得 b =1 即X 的密度函数为当x ≤0时F （x ）=0当00()()d ()d ()d xxF x f x x f x x f x x -∞-∞==+ 当1≤x <2时012011()()d 0d d d xx F x f x x x x x x x-∞-∞==++当x ≥2时F （x ）=1故其分布函数为27.求标准正态分布的上α分位点，（1）α=，求z α;（2）α=，求z α，/2z α. 【解】（1） ()0.01P X z α>=即 1()0.01z αΦ-= 即 ()0.09z αΦ= 故 2.33z α= （2）由()0.003P X z α>=得即 ()0.997z αΦ= 查表得 2.75z α= 由/2()0.0015P X z α>=得即 /2()0.9985z αΦ= 查表得 /2 2.96z α=求Y =X 2的分布律.【解】Y 可取的值为0，1，4，9故Y 的分布律为29.设P {X =k }=(, k =1,2,…,令求随机变量X 的函数Y 的分布律.【解】(1)(2)(4)(2)P Y P X P X P X k ===+=++=+L L30.设X ~N （0，1）.（1）求Y =e X 的概率密度；（2）求Y =2X 2+1的概率密度；（3）求Y =｜X ｜的概率密度.【解】（1）当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时，()()(e )(ln )x Y F y P Y y P y P X y =≤=≤=≤故 2/2ln d ()1()(ln ),0d y Y Y x F y f y f y y y y -===> (2)2(211)1P Y X =+≥=当y ≤1时()()0Y F y P Y y =≤=当y >1时2()()(21)Y F y P Y y P X y =≤=+≤故 d ()()d Y Y XX f y F y f f y ?==+? ???(3) (0)1P Y ≥=当y ≤0时()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时()(||)()Y F y P X y P y X y =≤=-≤≤ 故d()()()()d Y Y X X f y F y f y f y y==+- 31.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =?2ln X 的分布函数及密度函数. 【解】（1） (01)1P X <<=故 (1e e)1X P Y <=<= 当1y ≤时()()0Y F y P Y y =≤=当1即分布函数故Y 的密度函数为（2）由P （0当z ≤0时，()()0Z F z P Z z =≤=当z >0时，()()(2ln )Z F z P Z z P X z =≤=-≤ 即分布函数故Z 的密度函数为f (x )=22,0π,π0,.xx ?<试求Y =sin X 的密度函数. 【解】(01)1P Y <<=当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当033.设随机变量X 的分布函数如下：试填上(1),(2),(3)项. 【解】由lim ()1x F x →∞=知②填1。
概率论与数理统计第二次在线作业
第二次在线作业1.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 2.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 3.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 4.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 5.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 6.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 7.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 8.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 9.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 10.（2.5分）A、.B、.C、.我的答案：A 11.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 12.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 13.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 14.（2.5分）B、.C、.D、.我的答案：B 15.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 16.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 17.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 18.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 19.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 20.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 21.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 22.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 23.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 24.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 25.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 26.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 27.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 28.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 29.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 30.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 31.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 32.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 33.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：C 34.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 35.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 36.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 37.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D 38.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：A 39.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：B 40.（2.5分）A、.B、.C、.D、.我的答案：D。
概率论与数理统计习题2参考答案
P( X ≥ 3) = P( X = 3) + P( X = 4) = C 40.4 30.61 + C 40.440.60 = 0.1792
(2)设 X 表示 5 次独立试验中 A 发生的次数，则 X ~B(5,0.4)
P ( X ≥ 3) = P ( X = 3) + P ( X = 4) + P( X = 5) = C 50.4 30.6 2 + C 50.4 40.6 1 + C 50.4 50.6 0 = 0.31744
解得 K 的取值范围为 [−∞,−1] ∪ [3,+∞ ] ,又随机变量 K~U(-2,4)，则有实根的概率为
2
2
p=
[−1 − (−2) + 4 − 3] 1 = 4 − (−2) 3 1 ) 200
1 1 1 x − x 100 − 1 − 200 e dx = − e 200 | = 1 − e 2 0 200
4
P{ X = 2} = 1 − P{ X = 0} − P{ X = 1} = 1 −
12 32 3 − = 19 95 95
2.17 解：X 的可能取值为 1,2,3。因为 P( X = 1) =
C 42 6 = = 0.6 ； 3 C 5 10
P( X = 3) =
1 1 = = 0.1，P( X = 2) = 1 − 0.6 − 0.1 = 0.3 ； 3 C5 10
= Φ (0.83) − Φ (−0.83) = 2Φ (0.83) − 1 = 2 × 0.7967 − 1 = 0.5934 2.15 解：设车门的最低高度应为 a 厘米，已知 X~N(170,62)。由题意可 a − 170 P{ X ≥ a} = 1 − P{ X ≤ a} ≤ 0.01即 P{ X ≤ a} = Φ ( ) ≥ 0.99 ， 6 查表得
概率论与数理统计第二次习题课解答
I−2+|u|≤v≤2−|u|dv
−∞
2 − |u| = 4 I|u|≤2.
然后，再象解法 1 中那样求出 FX+Y 。 解法 3：直接计算 X + Y 的概率分布函数
FX+Y (z) = P∫ ∫(X + Y ≤ z) = fX,Y (x, y)dxdy
x+∫y∫≤z 1 + xy(x2 − y2)
题 3 求区间 [a, b] 上取值的随机变量可能达到的最大方差？何时达到？
题 4 设随机变量 X, Y 的联合概率密度函数为
1 + xy(x2 − y2)
fX,Y (x, y) =
, 4
求 X + Y 的概率分布函数 FX+Y 。
题 5 投掷一枚公平的硬币，记正面为 T 、反面为 T ，
|x| ≤ 1, |y| ≤ 1.
两个随机变量是二元正态分布时，不相关才与独立等价。）
题 7 设 X 为一连续型随机变量，求实数 c，使得 E|X − c| 达到最小.
题 8 设随机变量 X，Y 独立，都服从标准正态分布 N (0, 1)，(X, Y ) 的联合密度函数记为 f (x, y)；
{
xy
1. 证明；函数 g(x, y) =
∫∞
x
p(t)dt
=
∫∞
0
p(t)dt
∫t
0
nxn−1
dx
=
∫∞
0
tnp(t)dt
=
E (X n .)
题 3 求区间 [a, b] 上取值的随机变量可能达到的最大方差？何时达到？
解：E((X
−
E (X ))2
≤
E((X
19秋地大《概率论与数理统计》在线作业二-0008参考答案
地大《概率论与数理统计》在线作业二-0008
试卷总分:100 得分:100
一、单选题(共25 道试题,共100 分)
1.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）
A.0.24
B.0.64
C.0.895
D.0.985
答案:C
2.
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:C
3.现抽样检验某车间生产的产品，抽取100件产品，发现有4件次品，60件一等品，36件二等品。
问此车间生产的合格率为（）
A.96﹪
B.4﹪
C.64﹪
D.36﹪
答案:A
4.某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。
A.至少15条
B.至少14条
C.至少13条
D.至少12条
答案:B
5.设一百件产品中有十件次品，每次随机地抽取一件，检验后放回去，连续抽三次，计算最多取到一件次品的概率（）
A.0.972
B.0.78
C.0.45
D.0.25
答案:A
6.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为（）。
A.8/9
B.2/3
C.1/9。
东大14秋学期《概率论》在线作业2答案
正确答案：A
3.已知随机变量X和Y，则下面哪一个是正确的
A. E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C. E(XY)=E(X)E(Y)
D. D(XY)=D(X)D(Y)
?
正确答案：A
4.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于
14秋学期《概率论》在线作业2
一,单选题
1.设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X－0.4，则Y与Z的相关系数为
A. 0.8
B. 0.2答案：C
2.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A∣B)=0.8,则下列结论正确的是
A. A与B独立
B. A与B互斥
C.
D. P（A+B）=P+P
?
正确答案：C
二,判断题
1.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为奇数时，正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
2.概率是－1～1之间的一个数，它告诉了我们一件事发生的经常度。
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
3.当样本量很大时超几何分布可以用二项分布近似。
A.错误
A. P(X>A)
B. P(X<A)
C. P(X≥A)
D. P(X≤A)
?
正确答案：B
13.棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理表明二项分布的极限分布是
A.两点分布
B.均匀分布
C.指数分布
D.正态分布
?
正确答案：D
14.随机变量X表示某种电子元件的使用寿命，则一般认为X服从（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二次在线作业1.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：A 2.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 3.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 4.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 5.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 6.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 7.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 8.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 9.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 10.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
我的答案：A 11.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 12.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 13.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 14.（2.5分）
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 15.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：A 16.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 17.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 18.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 19.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：A 20.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：A 21.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 22.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 23.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 24.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 25.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：A 26.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 27.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 28.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 29.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：A 30.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 31.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 32.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 33.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：C 34.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 35.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 36.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 37.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D 38.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：A 39.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：B 40.（2.5分）
A、.
B、.
C、.
D、.
我的答案：D。