两端固支输流管道流固耦合振动的稳定性分析

（） １
一ｆ ４
０
ｄ ｝＝ ｘｄ ０ ｒ
（） ５
★来 稿 日期 ：０ ９ ０ ～ ８ ★基 金 项 目： ２０—４０ 国家 高 技术 研 究 发展 专项 （ ６ ８ ３汁划 ） 助项 目（ ０７ Ａ ４ ４ ４ 资 ２０ Ａ ０ Ｚ ０ ）
国家 自然科学基金（０ ７ ０ ４ ， １４ ２ ９ ）博士点基金（ ６ Ｊ０ １ Ｎ Ｃ０ ０ ）
１６ ０
李宝辉等： 两端固支输流管道流固耦合振动的稳定性分析
ｆ ４ ． ２Ｅ 一 ／ Ｐ一 １ ９ １ １ ｍ ２ ８ ，
第２ 期
两端固支管道流固耦合振动的控制方程 ： ＿ｍ ｍ ） （＋。
８ ｄ ｄ＝ ｙ ｘ ｔＯ
＋
。
删 Ｏ
ｘ
删尝 Ｏ ｘ］
（ ６）
１ １＿ 一 ／ Ｐ ７ ２ 一３ １ ７ ； ｚ
０
式 中： ｍ一单位长度管道质量 ； 一 单位 长度流体质量 ；一流体 ｍ。
流速 ； 管道 材料 的弹 性模 量 ； 管道 横 截 面 惯性 矩 ；一 一 ， 一 Ｐ
轴 向压力 ； 一流体截 面面积 ； １ 对时 间 ｔ 求导 ； １ 对
坐 标 求 导 。
道的通月 耦合算法 ｊ 。 目前 ， 解决流固锅合问题常用 的方法有有 限元法 、 传递矩 阵
第 ２期 ２１ ０ ０年 ２月
文章 编 号 ：０ １３ ９ （０ ０ ０ — １５ ０ １０ — ９ ７ ２ １ ）２ ０ ０ — ３
机 械 设 计 与 制 造
Ｍ ａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉ ｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕａ ｔｒ ｎ ｆ ｃｕ ｅ １５ ０
两端 固支输 流管道 流 固耦合振 动的稳 定性分析 术
李 宝辉 高行 山 刘永寿 岳珠峰
（ 西北工业 大学 工 程力学 系 ， 西安 ７ ０ ２ ） １ １ ９
Ｔｈ ｔ ｂ ｌｙ ａ ａ ｙ ｉ ｏ ｑ ｉ－ ｉｅ ｉｅ ｔ ｉｅ ｅ ｉｇ ａ ｏ ｈｅ ｄ ｎ ｅｒ ＳＩ ｉ ｒ ｔ ｎ ｅｓ ａ ｉｔ ｎ ｌｓｓ ｆ ｉｕｄ ｆｌｄ ｐ ｐ ｓｗｉ ｆ ｄ ｂ ａｒ ｔ ｔ ｎ ｓｕ ｄ ｂ ａ ｉ ｉ ｌ ｌ ｈ ｘ ｎ ｂ Ｆ ｖ ｏ
Ｌ ｏ ｈ ｉ ＧＡＯ ｎ －ｓ ａ ＬＩ Ｙｏ ｇ ｓ ｕ， Ｅ ｈｕ ｆ ｎ ＩＢａ — ｕ ， Ｈａ ｇ ｈ ｎ， Ｕ ｎ — ｈｏ ＹＵ Ｚ — ｅ ｇ
（ ｒ ｗｅｔｒ ｏｙｅ ｈ ｉａ ｉｅｓｔ ， ’ｎ７１ １ ９， ｈｎ ） Ｎｏｔ ｓｅｎＰ ｌｔｃ ｎｃ ｌ ｈ Ｕｎ ｖ ｒｉ Ｘｉａ ０ ２ Ｃ ｉａ ｙ
于 ， …ｋ 的齐次线性方程 ， 令其行列式为零 ， 可求得前 ／阶固 ／ ，
速 的 曲 线 ； 宗 夏 等 给 出 厂两 次 坐 标 变换 的方 法 ， 解决 ｒ空 管
』ｍ 』ｍ
势能： １ｓ ） ＝｝ ？ ｒ Ｂ ￣ 』 ／
０
。 ｌ ｄ
（ ２ ）
（） ３
（） ４
非保守力做功 ： ６ 一 Ｉ ， ， ） Ｉ Ａ１ ｘ
【 ”一 Ａ２ Ｌ
同理 ， 以把 可
（） ７
。 ２… ， 入上 面 的方 程 中得 到 ｎ个关 ＋ ＋ 代
３方程 的求解
变分原理可求得它的近似解。 可设管道运动形式为满足 自然边界 条件且所有点都具有相同频率 和相位 。的简谐振动， 即
ｙｘｆ＝ （ ｓ （ ｔａ （ ， ） ｎｔ ＋ ） ） ｉ ｏ
中 图分类 号 ：Ｈ１ ， ３ ３ 文献 标识 码 ： Ｔ ６０ ５ ． ４ Ａ
１ 引言
输 流 管 道 航 窄 航天 ， 油 化 工 ， 洋 工 程 ， 工业 等领 域 都 石 海 核 有 广 泛 的应 用 。 管道 系统 的流 同耦 合振 动 问 题也 是 学 术 和工 程 领
式 中：’ 系统动能 ； 系统势能 ； ７ 一 一 ６ 一非保 午力在虚位移上做 功。固支长度为 ｆ 的管道（ 含液体 ） 动能 ：
域的 一 个复杂问题 ， 近年来 ， 多国内外学者都致力于这方面的 很 研究， 取得 了许 多成 果 ，ａｄｕｓ ， ．． ｉＧｘ 和 Ｒ ｎ ， ． 对 Ｐ ｉｏ ｓ ｓＭＰ， ， ．． ａ ｄＲＨ． ｉ Ｌ 两端 阎支管道内的混沌运 动进 ， 亍了研究… Ｂ ｊ ， ． Ｓ ｔ ａＰＲ ，ａａ ＡＫ，ｅ ｎ ，．． ｊ ｈ 和 Ｌ ｎｇｅｎＴＳ研究了输流管道流吲耦合 的非线性振动问题口 ｕ ｄｒｅ ，． ． ／ ， 研究人员做 ｌ ｒ 较系统的研究工作 ，给出了 ４ 方程摸型 的 一 一个解 析解Ｉ 并Ⅱ 建立 了管道非线性流 固耦合振动 的控制方程 应刚 ， ； Ｑ Ｒ法计算 ＿管道的固有频率 得 出了管道前 四阶同有频率与流 ｒ Ｉ ，
可得 ：
Ｉ ． ｉ ｉ ｃ
２ 输流管道耦合振动的变分方程
两端同支输流管道 ， 如 １ 昕示。根据 Ｈａ ｉｏ ｍｌ ｎ原 ｔ
ｆ ｆ ｍｄ ｆ ｍ（ ）： 一｝ （） ｝ ＋｝ 。 ：］ ｆ ｚ ６ ４ ｑ ２ ｄ ｘ
‘
．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
０
ｆ（－ ） ＋ｆ ： 占Ｔ Ｖ（ ０ Ｉ ６ ｔ
图 １两端 固支输流管道
，
管道的振型函数 ， 此基 础上求得 ｒ 程 的解析解 ， 以得 到管 可 道临界流速和临界压力， 方法简便 ， 有工程指 导意义。
将（） ） ） ２（ （ 式代入 Ｈ ｍｌｎ ３ ４ ａ ｉ 变分原理 』（ ）件 ｌＷ ０ ｔ ｏ ６ ｄ ＝ ３
法 、 分 法 、 动 法 和 Ｑ 法 ， 些 方 法 都 较 复 杂 ， 易 指 导 工 差 摄 Ｒ 这 不
程实践 ， 针对高速飞行器管路 系统 出现 的故 障， 其管路 没汁需要
一
种计算简清又有足够精度的计算方法 ，于是根据 Ｈ ｍ ｌ ｎ ａ ｉｏ 原 ｔ
，
建 、 两端崮支管道流 固耦合振动的控制方程 ， 用幂级数 近似