初中数学：准确数和近似数

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七年级数学上册《27准确数和近似数》教案

教材分析“准确数和近似数〞是义务教育课程标准实验教科书，浙教版七年册第二章的内容。

教材通过一那么科技报道引入准确数和近似数的概念，在学生已有的运算能力的根底上，给出近似数的精确度的两种表示方式，及近似值的取法。

准确数和近似数是运用有理数进行实际计算所必需的，本节课也培养了学生用所学的数学知识解决，生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数。

学生分析学生往往存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的根底，但其中也有一些是错误的，必须让学生在正确区分准确数和近似数的根底上，明确近似数的角度有两种表示方式以及学会近似值的取法。

教学中要及时了解学生的认知程度，以便调整教学。

教学目标1.通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。

2.了解近似数的精确度的两种表示方式。

3.能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。

4.会根据预定精确度取近似值。

教学重点近似数的两种表示方式及近似值的取法教学难点近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度教辅工具投影仪、卷尺、“神舟五号飞船〞图片、投影片6张教学设计思路本节课首先从学生熟悉的生活情境出发引入数学概念。

通过近似数在生活中的应用，激发学生主动学习的欲望，然后通过老师讲解、学生练习，使学生学会近似数的两种表示方式及近似值的取法，最后再配以练习稳固，让学生很自然地接受这一局部知识。

一、实践操作，引入课题问：我想知道我们教室里有多少张课桌黑板长为多少2000年我国人口总数为多少你们能帮老师解答吗〔学生分小组进行合作操作、讨论〕［设计说明：通过学生亲自操作，引起学生的兴趣］问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的〔学生答复〕板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数像这样与实际接近的数称为近似数通过测量或估计得到的都是近似数板书课题：准确数和近似数［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］二、导入新知师：21世纪进入太空是很多人的梦想，同学们有想过吗〔学生开心的各抒己见〕展示：“神舟五号飞船〞图片投影片A：“神舟五号飞船总长9.2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验。

初一数学准确数和近似数试题

初一数学准确数和近似数试题1.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为，远地点平均距离为__________.【答案】【解析】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．，解答本题的关键是正确确定a的值以及n的值．2.×40000用科学记数法表示为( )A．125×105B．－125×105C．－500×105D．－5×106【答案】D【解析】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．，故选D.解答本题的关键是正确确定a的值以及n的值．3.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）；（2）；（3）【答案】（1）精确到十分位，有4个有效数字；（2）精确到万分位，有3个有效数字；（3）精确到十位，有3个有效数字.【解析】主要考查了近似数和有效数字的确定近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到十分位，有4个有效数字；（2）精确到万分位，有3个有效数字；（3）精确到十位，有3个有效数字.解答本题的关键是掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．4.已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A．十分位B．千万位C．亿位D．十亿位【答案】B【解析】本题主要考查了近似数和有效数字带单位的数看精确度首先把数还原，再找带单位的数的末位数字数所在的位数．本题中13.5亿="1" 350 000 000，看5所在的位数为千万位．13.5亿="1" 350 000 000，5在千万位上．所以13.5亿精确到千万位．故选B．解答本题的关键是掌握近似数有效数字的概念：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位。

准确数和近似数的例子

准确数和近似数的例子准确数和近似数是数学中非常重要的概念，在日常生活中也是经常被使用的。

准确数是指精确的数字，可以被无限精确地表示。

而近似数则是指由于计算精度或其他原因而不能被无限精确表示的数字。

在本文中，将会介绍一些准确数和近似数的例子，以帮助读者更好地理解这两个概念。

一、准确数的例子1、圆周率π（Pi）圆周率π是一个十分著名的准确数，它表示圆的周长与直径之比。

π的值可以被无限精确地计算，通常表示为3.1415926……。

π在数学中有着十分重要的地位，它被广泛地应用于几何学、物理学、天文学等领域。

2、自然对数e（Euler's number）自然对数e是一个非常有用的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为2.718281828……。

e在数学中被广泛应用于微积分、概率论、统计学、金融等领域。

3、黄金比例φ（Golden Ratio）黄金比例φ是一个十分神奇的准确数，它是一个无限不循环小数，通常表示为1.618033988……。

黄金比例在自然界和艺术中都有着广泛的应用，许多古代建筑、艺术品、音乐作品都采用了黄金比例。

4、整数整数是数学中最简单的准确数，它们可以被无限精确地表示。

整数在数学中有着重要的地位，它们被广泛地应用于代数、数论、离散数学等领域。

二、近似数的例子1、无理数无理数是指不能被表达为有理数的数字。

无理数通常是一个无限不循环小数，例如√2、π、e等。

由于无理数不能被无限精确地表示，所以它们通常是近似数。

2、浮点数浮点数是用计算机表示实数的一种方法，它们通常是近似数。

由于计算机只能存储有限位数的数字，所以计算机表示的浮点数与真实的实数存在着一定的误差。

3、近似运算在进行数学运算时，由于计算精度的限制，通常会产生一定的误差。

例如在计算π的近似值时，可以使用牛顿法、皮亚诺法等方法来计算，但无论使用哪种方法，都只能得到π的近似值，而不能得到准确的π的值。

4、实际测量值在进行实验或测量时，由于测量仪器的精度有限，所得的实际值通常是近似值。

准确数和近似数

表示精确度方法:四舍五入法
例1. 小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数： (1)四舍五入到百分位；（1.03米）
(2)四舍五入到十分位；（1.0米） (3)四舍五入到个位。
把1.025精确到0.01的结果是（精确到0.1的结果是（精确到1的结果是（
（1米）
）））
间，把任务完成了．他把轴交给主任验收，主任与小明
当场量了这两根轴的长度，一根为2.57米，另一根为
2.63米．小明很高兴，他说：两根轴都合格；而主任阴
沉着脸说：两根都不合格，都要报废．请问：小明加工的这两根轴到底是否合格？为什么？
解：不合格，轴长需求2.60米，则实际轴长的范围需大于或等于2.595米小于2.605米，才合格. 显然，小明加工的轴长不在合格范围内．
近似数的精确度
1、用四舍五入法表述
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位 .
注意：用四舍五入法时:
(1)明确需要确定到哪一位.
(2)根据需要把精确度后一位数字四舍五入.
例如,已知=3.14159265… (1)取整数, 则≈ 取1位小数, 则≈ 取2位小数, 则≈ 取3位小数, 则≈ 3 ,它精确到个位 .
与实际完全符合的数称为准确数。
与实际接近的数称为近似数。
▲注意：通过测量或估计得到的都是近似数
完成课本p57—做一做
做一做下列实际问题中出现的数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)七年级六班有37位同学；
(2)小明的身高为1.57m； (3)我们数学书的定价是10.66元；
(4)月球和地球之间的平均距离大约是38万千米； (5)美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有 8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道.”；

准确数与近似数-PPT精选文档

题），答对一题得10分，答错不
给分。第二轮风险题答对给20分，
答错扣20分，依第一轮总分高低
次序选做书风山有险路勤题为径。●▂●看学海哪无涯一苦组成为
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10
第一组必答题：
1.圆周率π=3.1415926…取近似值3.14,是精确到___百__分___位，有
____3____个有效数字。
14
风险题
风险题一风险题二风险题三
风险幻灯片 20 题四
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15
风险题一
甲乙两学生的身高都是近似数1.7m，但甲说比乙高9 cm，有这种可能吗？若有请举例说明。
解：有可能。当甲的身高为1.74米，乙的身高为 1.65米时。
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４.北京市申办2019年奥运会，得到全国人民的支持，据统计某日北京申奥网的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效
数字的近似值为____2_.0__×_____
105
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13
第四组必答题：
1.2019年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元，则题中的两个数
从左边第一个不为0的数字起，之前的
都不算，中间和后面的书山0有都路勤算为径有●▂效●学数海无字涯苦。作舟专业分享，敬请收藏
8
例二：
用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似值。（1）0.3348（精确到千分位）
（2）64.8（精确到个位）
(3)0.05069 (保留2个有效数字)
注意：（4）84960（保留3个有效数字）

近似数和准确数

π≈3.142 (精确到___0._00,或1 叫做精确到__千__分_位_) π≈3.1416 (精确到___0._00,或01 叫做精确到___万_分__位)
…… 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一
位，就说这个近似数精确到哪一位。
想一想
在测量同学的身高时,如果精确到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知道他实际身高是多少吗?
1.575 m≤他实际身高＜1.585m
如果精确到0.1m,王豪的身高又是多少?
他实际身高为1.6m
三、近似数的有效数字
有效数字：一个近似数，从左边第一
个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
如: 0.025有__两__个___有效数字:___2_, _5___. 1500有___4_个___有效数字:_1_, _5_, _0_, _0_. 0.103有___3_个___有效数字:__1_,_0_,_3__.
练一练
下列由四舍五入得到的近似数，各
精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）54.8；（2）0.00204；
（3）3.6万.
（4）3.05×104
金钥匙：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。
作业：P46练习
能力层面训练
一、填空：
1、对于近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末位数字所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2、18.07 有四个有效数字，精确到百位. 3、0.003809 有四个有效数字，精确到百万分位. 4、8.6 万精确到千位，有效数字是 8，6 .
对于用科学记数法表示的数a×10n ，规定它的有效数字就是a中的有效数字
5.104×106有__4_个___有效数字:_5_, _1_, _0_, _4.

人教版初中数学七年级上册第一章近似数

这里的1.8和1.80的精确度相同吗?表示近似
数时，能简单地把 1.80后面的0去掉吗？
(2) 1.8935 ≈1.89 (3) 1.804 ≈1.8 (4) 1.804 ≈1.80
1.8与1.80的精确度不同，表示近似数时，不能简单地把 1.80后面的0去掉
练习：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
分层作业
必做题：
1、按括号内的要求，写出下列各数的近似值：（1）69.5（精确到个位）；（2）3.99501（精确到0.001）；（3）1.9988（精确到千分位）；（4）175.65（精确到十分位）.
2、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）25.8；（2）0.090；（3）3.2万；（4）6.51×105.
(× ) (× )
(√ )
你说我说大家说：
课堂小结：
一、三个概念：
1、准确数
2、近似数
3、精确度
二、已知精确度 → 写出近似数
给出近似数 → 判断精确到哪一位
三、温馨提示： 1、近似数1.8与1.80表示的精确程度不一样。 2、①求一个近似数a的取值范围
②带万、亿等单位的数的精确度； ③用科学记数法表示的数的精确度。
数还是近似数？
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
二.精确度近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示
按四舍五入法对圆周率π取近似值，填一填下面的问题
π =3.1415926···
π≈ 3 （精确到个位） π≈ 3.1 （精确到十分位，或叫做精确到0.1） π≈ 3.14 （精确到百分位，或叫做精确到0.01） π≈3.142（精确到千分位，或叫做精确到0.001 ） π≈3.1416（精确到万分位，或叫做精确到 0.0001 ）

初中数学精品课件：准确数和近似数

1Hale Waihona Puke 575单位：米1.57
近似数1. 57m所表示的范围是：
表示实际身高大于或等于1.565m, 而小 1.565 于1. 575m的数.
近似数38万所表示的范围：大于或等于37.5万，而小于38.5万的数．
单位：万 km
37
37.5 38
38.5 39
07:59
量得小明同学的身高约为1.569米，请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位（；1.57米） (2)四舍五入到十分位；（1.6米） (3)四舍五入到个位。（2米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
小明同学身高精确到百分位为1.57m 是近似数，那实际身高范围应是什么呢？那么近似数38万呢？
几点注意：
1、由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉。
2、第⑹题中，如果把结果写成30500，我们要用科学记数法，把结果写成3.05×104.
某校初一年级共有611名同学,想租用45座的客车外出秋游，请估计需租用的车辆数。因为611÷45=13.577…,这里就不能用四舍五入法,而要用进一法来估计应该租用客车的辆数,即应租14辆.
4.近似数的应用
试一试
下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？说明你的理由。
⑴教室里有24张课桌；
⑵小明的身高为1.57m；
⑶某本书的定价是4.5元；
⑷月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
⑸美国一家猫粮制作公司称：在美国共有8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道。
例1.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？

数学：2.7《准确数和近似数》课件2(浙教版七年级上)

欢迎各位领导莅临指导！

引例
1.在一场没有出现红牌的足球比赛中，场上一共有多少名足球队员？
2.我国领士的面积为多少？量一下数学课本的宽度
想一想
有四位同学用不同的仪器测得小王的身高为2m, 1.7m, 1.72m, 1.7231m，他们的测量结果有问题吗？这四个数据是什么数，他们的区别在哪里？
② 64.8≈65
④ 0.0697≈0.070
⑤ 30542≈3.05×104
⑥ 27468≈2.7×104
拓展与延伸
问题1 如果要把一根100cm长的圆钢截成6cm长的一段做零件，最多可截几段？（不计损耗）问题2 有112名同学想租用45座的客车外出旅游，需租用几辆客车？结论：求一个数的近似值，在实际问题中并不都是用“四舍五入”法，有时还采用其他的方法，如“去尾法”和 “进一法”
比一比练一练
归纳反思
通过这节课你学会了什么呢？
近似数与实际情况的接近程度
精确度
精确度的表示方法
1、精确到
有四位同学用不同的仪器测得小王的身高为2m, 1.7m, 1.72m, 1.7231m，他们的测量结果有问题吗？他们分别精确到哪一位？
2、有效数字
一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位为止的所有数字，都叫这个数的有效数字
试一试
例1：下列由四舍五入得到的近似数精确到哪一位？
有几个有效数字？
① 36.8 ② 0.0674 ③ 5.3 万 ④ 5.30万 ⑤ 5.230×106 解： ① 36.8精确到十分位；有三位有效数字，分别是3 6 8
② 0.0674精确到万分位；有三位有效数字，分别是6 7 4 ③ 5.3万精确到千位；有二位有效数字，分别是5 3 ④ 5.30万精确到百位；有三位有效数字，分别是5 3 0 ⑤ 5.230 ×106 精确到千位；有四位有效数字，分别是5 2 3 0

初中数学实数的精度是什么

初中数学实数的精度是什么
实数的精度是指实数表示中的有效位数或有效数字的个数。

精度决定了实数的表示精确程度和可信度。

在数学和科学领域，精度是十分重要的概念，尤其在测量、计算和数据分析中。

以下是关于实数精度的一些基本知识：
1. 有效位数：
实数的有效位数是指除去前导零和末尾无效零之外的数字位数。

有效位数决定了实数表示的精度。

例如，对于实数123.45，有效位数是5。

2. 精确数和近似数：
实数分为精确数和近似数。

精确数是指可以准确表示的数，例如整数和有限小数。

近似数是指无法精确表示的数，例如无理数和无限循环小数。

近似数的精度取决于有效位数。

3. 浮点数表示：
在计算机中，实数通常以浮点数的形式表示。

浮点数由两部分组成：尾数和指数。

尾数决定了浮点数的有效位数，指数决定了浮点数的大小范围。

浮点数的精度受到计算机的存储和运算精度的限制。

4. 精度误差：
在实际计算中，由于测量误差、舍入误差和截断误差等原因，实数的精度可能会受到影响。

精度误差是指实际值与理论值之间的差别，可能导致计算结果的不准确性。

5. 精度控制：
在数学和科学计算中，我们通常需要控制实数的精度，以确保结果的准确性和可靠性。

通过选择适当的计算方法、增加有效位数或使用更高精度的数据类型，可以提高计算的精度。

了解实数的精度概念可以帮助我们在数学和科学中更好地理解和处理实数，避免精度误差并获得更准确的结果。

在实际应用中，精度的控制和评估是非常重要的，尤其是在测量、计算和数据分析中，可以提高结果的可靠性和可信度。

近似数和精确度

精确的程度．【知识拓展】取某数近似数常见的方法：
（1）精确到某位或精确到小数点后某位，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数0.25 精确到百分位或精确到0.01 ．（2）对较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示．如：8903000（精确到万位）的近似数为8.90 × 10 ．
5
18
/0Leabharlann 三、精确度．6/
12
6
1
3.14159
（精确到0.001 ）
爱
智
康
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是
20
2
下列说法正确的是（）． A. 2.46 万精确到万位，有三个有效数字 B. 近似数6百和600精确度是相同的 C. 317500精确到千位可以表示为31.8 万，也可表示为3.18 × 10 D. 0.0502 共有5个有效数字，它精确到万分位
近似数和精确度
一、准确数
在日常生活和实际生产中，能准确地表示一些量的数，成为准确数．例如：三班共50人，小樱养了3条金鱼，数字50 和3就是准确数．
二、近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：π 取3.14 ，体重约54kg ，这里3.14 、54都是近似数．【注意】求一个数的近似数，应按题目要求取近似数．【易错点津】（1）近似数与准确数不相等，有误差．（2）近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0．用四舍五入法，求1.549 的近似值（保留两个有效数字）是．

浙教版七年级数学上册准确数和近似数

准确数和近似数教学目标：1通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。

2．了解近似数的精确度的两种表示方式。

3．能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。

4．会根据预定精确度取近似值。

重点：近似数的两种表示方式，及近似值的取法。

难点：有效数字如何表示近似数的精确度。

教学过程（一）介绍准确数和近似数的概念：准确数：与实际完全符合的数近似数：与实际接近的数通过实例使学生充分体验准确数和近似数概念的产生是由生活实践的需要。

市某高科技园区培育出20株高产番茄树。

其中，最大一株高达2米，树冠枝条面积达25平方米结有15000个左右的番茄。

让学生们判断那些是准确数，那些是近似数？做一做：书本56页（让学生明确准确数与近似数的概念）（二）近似数的精确度有两种表示方式：1.一个近似数四舍五入到哪一位即精确到哪一位。

2.用有效数字来表示一个近似数，从左边第一个不是零的数字起到末尾数字为止的所有数字。

例题1：下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？详解见书本57页例题2：用四舍五入法，按括号内的要求对各数取近似值：(2)0.33448（精确到千分位）(3)64.8（精确到个位）(4)0.05069（保留2个有效数字）(5)84960（保留3个有效数字）详解见书本注意：若把例题（4）结果写成85000就不能按要求表示有效数字的个数，这时我们采取用科学记数法来表示四舍五入的的结果。

课内练习：书本57页（使学生巩固所学知识）小结：（1）准确数和近似数的概念（2）近似数精确度的两种表达方式。

作业：课后练习和作业本。

初中数学知识点精讲精析近似数

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】B
【解析】根据有效数字的概念，则348.4亿元有3，4，8，4共4个有效数字。
易错点2：精确数字
2.今年1-5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）
A．百亿位
B．亿位
C．百万位
D．百分位
【答案】C
【解析】根据分析得：216.58亿元精确到百万位。
2.7
学习目标
1.通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。
2.了解近似数的精确度的两种表示方式。
3.能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。
4.会根据预定精确度取近似值。
知识详解
1.准确数与近似数
（1）准确数：与实际完全符合的数称为准确数。
（2）近似数：能在一定程度上反映被考查量的大小，与实际接近的数称为近似数。
2.【答案】D
【解析】根据取近似数的方法，得：A，B，C的近似值都是85，只有D中是84．故选D。
3.【答案】C
【解析】根据有效数字的概念，知0.560 0的有效数字是5，6，0，0共4个．末位数字在万分位，即精确到了万分位。
【中考链接】
（2013年资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）
（2）计算器的简单使用
①每一次新的运算前要按一下清零键；
②当发现刚刚输入的一个数据有误，需要清除时，可按一下局部清除键，消除刚刚输入的这个数据；
③停止使用计算器时，按键关闭计算器。
【典型例题】
例1：2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是（）

近似数与准确数介绍

38.5 39
阅读与思考近似数的精确度
在很多情况下,常采用四舍五入法得到一个数的近似数. 在利用近似数解决问题前,必须对近似数的近似程度(也就是精确度)作出要求. 一般的,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位. 例如:圆周率π.对于π=3.1415926…,经常按四舍五入法取它的近似值,π取3, 3.1, 3.14等. π 取3,就说精确到个位,记作π≈3 π取3.1,就说精确到十分位(精确到0.1),记作π≈3.1 π取3.14,就说精确到百分位(精确到0.01),记作π≈3.14
客观条件无法得到或难以得到精确
数据
有时实际问题中无需得到精确数据
我国人口总数为12.9533亿
某词典共有1234页
某年级有97人，买门票大约需
要800元。
（1）上面的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？
（2）举例说明生活中那些数据是精确的，哪些数据是近似的
准确数：与实际完全符合的数．如２班有３８人．
近似数：由四舍五入得到的数或大约估计数．（测量所得的结果都是近似数）如小明的身高是１. ５７米．
准确数与近似数
下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.
(1) 初一(4)班有59名同学. (2) 李老师花10元钱买了4千克香蕉. (3) 我校初中教学楼共6层,每层的楼梯都是22阶,经测量
序言
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2.14近似数例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)

2.14 近似数1．准确数和近似数的意义(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．例如某校初中部有38个教学班，其中七年级有13个班，每班均有50人．这里的38,13,50都是准确的．(2)近似数：与实际接近的数叫近似数．近似数主要是从计算和度量中产生出来的，主要包括以下几种：①在计算时，有时只能得到近似数．如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数．如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可．如地球的表面积为5.1亿平方千米，某市有50万人等，这里的5.1亿，50万都是近似数．(3)近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如：“某城市约有100万人口”、“这篇文章有2 000字左右”，这两个语句中的100万和2 000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”，“小明的体重是55千克”这两个语句中的－2和55都是近似数．谈重点近似数的取值范围近似数M的近似值是m(整数)，则M的取值范围：m－0.5≤M＜m＋0.5.【例1】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个准确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．近似数精确到哪一位(1)近似数的精确数位四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数字，采用满五进一，不足五舍去的办法，所求出的近似数．一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.3，那么这个近似数M的取值范围是：3.25≤M＜3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.(2)近似数的表示方法若一个近似数M的值是3.56，则它可记作M≈3.56，这里的“≈”应读作“近似于”或“约等于”，但绝不能读作“近似”，特别地，近似数小数点后的0不能随便省掉，以便区别其精确度．如1.302表示这个数精确到0.001，即精确到千分位；而1.302 0表示这个数精确到0.000 1，即精确到万分位．【例2】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.030 49(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67 294(精确到万位)．分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入，大于或等于5的就进一位，小于5就舍去．(1)精确到0.001，即精确到千分位，由于万分位上的数是4，故这位及后面的9全部舍去，所以0.030 49≈0.030.(2)精确到个位，由于十分位上的数是5，故应向个位进1，所以199.5≈200.(3)精确到百分位，由于千分位上的数是6，故应向百分位进1，所以48.396≈48.40.(4)精确到万位，由于千位上的数是7，故应向万位进1，所以67 294≈70 000，为了不让人误以为70 000精确到个位，所以结果应写成7×104，或7万．解：(1)0.030 49≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67 294≈7×104.警误区取近似数需要注意的问题近似数的舍入，只考虑紧挨着这一数位后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数是0时千万不能省掉．3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．①普通数直接判断；②科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字处在什么数位上，处在什么数位上就是精确到什么数位．③带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3－1】12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：D【例3－2】由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是()．A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位解析：用科学记数法表示的近似数3.20×105，精确度的确定，要把用科学记数法表示的数还原成原数，即3.20×105＝320 000，所以精确到千位．故选D.答案：D解技巧较大的数精确数位的确定方法较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万＝90 300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．4.求近似数的范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，其中M为原近似数精确到的最后一个数位的半个单位．如近似数 1.20所表示的准确数x的取值范围是 1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．在实际问题中取近似数的方法取近似数的方法一般用四舍五入法，另外在特殊情况下还可以用去尾法和进一法．(1)在大量的数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，一般用四舍五入法取值，对四舍五入要有深入理解；(2)有时候一些近似值并不一定都是按照四舍五入法得到的．如100名学生，用30座客车运送，需要100÷30＝3.333……≈4次才能运完．这里用的就不是四舍五入法，而是进一法．再如用100元钱去买单价为30元的书包，能买100÷30＝3.333……≈3个书包，这里用的也不是四舍五入法，而是去尾法．总之，取近似数的方法主要有三种：四舍五入法、进一法和去尾法．【例5－1】全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人),8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长、宽、高大约为20 cm，0.5 cm，0.4 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(保留2个有效数字)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20≈8(cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10000×8＝8×107(cm3)＝80(m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314(m3)，1 000万双筷子要砍伐大树棵数为80÷0.314≈255(棵)．。

浙教版数学七年级上册_准确数和近似数的学习要点

准确数和近似数的学习要点准确数和近似数是数的发展过程中的产物，是我们实际生活中经常遇到的现实问题，搞清楚准确数和近似数对于合理解决我们身边的数学问题大有裨益，那么如何才能学好这两个知识点呢？笔者以为应注意掌握以下几个问题：一、知道近似数和准确数概念的产生过程在日常生活中我们会经常遇到一些问题，如3个人走水果店买了一只10千克的大西瓜平分了吃，每人应分得313千克的西瓜，而实际上，能分得平均吗，由于313≈3.33（千克），这里的3、10、313都是准确数，3.33是一个近似数，而事实上，三人分一只10千克的大西瓜也没有必要分得那么精确，这样只能按3.33千克这个数来分就可以了.就是说，我们在实际解决问题的时候，往往需要取它们的近似值，这是由于一方面，完全准确的值是难以办到的，另一方面，往往也没有必要搞得那么完全准确.由此我们知道，准确数就是与实际完全符合的数；近似数就是与实际接近的数.二、能正确说出由四舍五入得到的有理数的精确位数在大量的实际数学问题中，都会用到近似数的问题，但使用近似数得有个度，也就是精确度的问题.如，313结果取3，就叫做精确到个位；取3.3，就叫做精确到十分位（或精确到0.1）；取3.33，就叫做精确到百分位（或精确到0.01）；…一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似精确到哪一位.三、会根据预定精确度取近似值有效数字可以表示近似数的精确度.例1下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？(1)11亿；（2）36.8；（3）1.2万；（4）0.03 068.解（1）11亿，精确到亿位；（2）36.8，精确到十分位，（即精确到0.1）；（3）1.2万，精确到千位；（4）0.03 068，精确到十万分位(即精确到0.00 001).例2用四舍五入法，按括号内的要求对各数取近似值：(1)0.33448（精确到千分位）；(2)64.8（精确到个位）；解(1)0.33448≈0.334；(2)64.8≈65；。

七年级数学准确数和近似数

例1，小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位；（1.03米）
(2)四舍五入到十分位；（1.0米）（1米） (3)四舍五入到个位。
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
想一想：近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？提示：近似数38万是千位数字四舍五入到万位的结果，所以说它精确到万位，表示实际数字大于或等于37.5万而小于38.5万
南方网讯 2 月 21 日，北京市房山区韩村河高科技蔬菜园区管理人员在观察番茄的生长情况。韩村河高科技蔬菜园区通过高新技术培育出 20株高产番茄树，其中最大的一株高达 2米，树冠枝条面积达25.5 平方米，结果 15000 个左右，番茄树伸出的数百个枝条如葡萄般爬满支架，个个红透的西红柿垂挂下来，格外壮观。
有时实际问题中无需得到精确数据
我国人口总数为12.9533亿
某年级有97人，买门票大约需要800元某词典共有1234页
（1）上面的数据，哪些是准确数？哪些是近似数的？
（2）举例说明生活中那些数据是准确数？哪些数据是近似数？
练习：下列实际问题中出现的数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)教室里有56名同学； (2)小明的身高为1.57m； (3)我国的国土面积大约是960万km² ； (4)月球和地球之间的平均距离大约是 38万km； (5)某本书的定价是4.50元；
准确数：如上面语段中，20这个数与高产番茄数的实际株数完全符合，这样的数称为准确数。
近似数：像2、25、15000这三个数是通过测量或估计得到的，它们与树的实际高度、树冠的实际面积和番茄的实际个数比较接近，但不完全符合。像这样的数与实际接近的数称为近似数。

准确数和近似数的概念

准确数和近似数的概念
准确数：即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。

近似数：近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数
求近似数的方法：
1．四舍五入法
这种最常用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4小时，就把尾数舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，要向前一位进一。

如3096401≈310万，1÷3=0.333……≈0.3。

从上面两例可以看出“四舍”时近似数比准确值小，“五入”时近似数比准确值大。

2．进一法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向前一位进一。

比如一辆车能容纳4个人，现在有15个人，则需要的车辆数目为15除以4等于3.75约定于4
3．去尾法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。

例如一个牛皮盒子需要3平方分米的牛皮才能完成，而现在只有10平方分米的牛皮，则只能完成10除以3等于3,3约等于3个
这三种求近似数的方法，各自适用于不同的情况，一般来说，如果没有特殊要求或其他条件的限制时，都应采取四舍五入法。

最后，有些时候需要用科学计数法表达。