和差问题三年级

第六讲：综合运用（六）

——和差问题1

一、训练目标

知识传递：学习简单的和与差相关问题的综合和应用。

能力强化：分析能力、综合能力、推算能力，以及画图理解题意的能力。

思想方法：图形思想、假设思想、比较思想、对比思想、代入思想。

二、知识与方法归纳

一天，妈妈从超市买回15支铅笔分别给姐弟两人，已知姐姐比弟弟多分到3支，那么姐姐和弟弟各分到几支铅笔呢

我们把类似于上面的问题称为和差问题。和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们想法使这两个数变成相等的数，问题就解决了。下面我们看例题，找出“和差问题”的解题思路和规律：

小数 =（和-差）÷2

大数 =（和+差）÷2

三、经典例题

例1．五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，五、六年级各植树多少棵

画图：

解：

答：五、六年级各植树棵。

例2．妈妈买来巧克力糖，平均分给小明和小强每人12块。如果小明比小强多分4块，小明和小强各应得几块巧克力糖

画图：

解：

答：小明和小强各应得块巧克力糖。

体验训练1

师父和徒弟3小时共加工零件102个，师父比徒弟每小时多加工4个，师父和徒弟每小时分别加工多少个零件

解：

答：小师父和徒弟每小时分别加工个零件。例3．甲、乙两个书架共有图书480本，如果从甲书架中拿走80本，这时两个书架的书一样多，甲、乙两个书架分别有图书多少本

画图：

解：

答：小明和小强各应得块巧克力糖。

例4．甲、乙两生产组共有车床96台，如果甲组给乙组8台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台

画图：

解：

答：两组车床各有台。

例5．有一根100米长的绳子剪成3段，要求第二段比第一段长16米，第三段比第一段短18米，三段绳子分别长多少米

画图：

解：

答：三段绳子分别长米。

体验训练2

小华、小林、小峰三人数学期末考试成绩总和为289分，已知小华比小林多10分，小林比小峰少9分。三个人数学成绩各得多少分

解：

答：三个人数学成绩各得分。

*例6。三只船运木板9800块，第一船比其余两船共运的少1400块，第二船比第三船多运200块，三只船各运木板多少块

解：

答：三只船各运木板块。

四、内化练习

1.小明和小强的身高总和是264厘米，又已知小明比小强矮8厘米，求两人身高分别是多少厘米

解：

答：两人身高分别是厘米。

2. 红星小学三年级甲乙两班上期共有学生108人，这学期从甲班转出4人，两个班就同样

多了，甲乙两班各多少人

解：

答：甲乙两班个人。

3. 明明期末考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得了几分

解：

答：三只船各运木板块。

4.6筐香蕉和6筐苹果共重390千克，已知每筐香蕉比每筐苹果重5千克，每筐香蕉和每

筐苹果各重多少千克

答：每筐香蕉和每筐苹果各重千克。

5.甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数相等，多少钱

解：

答：甲、乙两人各有元。

6.小明、小刚和小虎三人共有课外书49本。小明比小刚多4本，小刚比小虎多6本，三人各有多少本

解：

答：三人各有本。

7.甲、乙两个修路队共有1980人参加修路，从甲队调出285人到乙队，这时乙队比甲队还

少24人，求甲、乙两队各有多少人

答：甲、乙两队各有人。五、家庭交流内容

例1解答提示

解：通过平移转化成为规则长方形，长是：宽是：

长方形的周长是：

专家点评：本题的关键是利用线段图来分析五、六年级植树的“和”与“差”之间的关系。例2解答提示

解：通过平移转化成为规则的正方形，边长是：

①1圈的周长是：

②3圈的长度是：

专家点评：本题的关键是从每人12块找到巧克力糖的总个数，即使两人分得的和。

例3解答提示

解：①因为要平移成长方形，所以肯定得量出长方形的和长方形的。

②通过平移，我们发现还剩下两条最短的线段不成变成规则长方形周长的一部分，所以

我们还得再量这条最短的线段的长度。

专家点评：注意甲书架是拿走80本，而不是拿给乙。

体验训练1解答提示：

解：①先将“凹”字里面的横线平移上去，形成一个长方形。

长方形的周长：

②还剩下两条短线段，他们长：

③“凹”字形的周长：

例4解答提示：

解：通过平移转化成为规则长方形。

长是：

宽是：

长方形的周长是：

专家点评：解决这道题的关键是通过移多补少找到原来的“差”。

例5解答提示：

解：①所求图形的周长有条小线段围成。

②每条小线段长2厘米，所求图形的周长是：

专家点评：解决这道题的关键是画线段图帮助分析，可以把第一段作为“1”份量。

例6解答提示：

①剪下第一次后，所剩图形的长是宽是

②剪下第二次后，所剩图形的长是宽是

③剩余长方形的周长是：

专家点评：可以先求出其余两船共运的。

六、学习反思