总复习第5讲 数的开方与二次根式

总复习第5讲 数的开方与二次根式

一、考点诠释

㈠平方根、算术平方根、立方根

1、平方根：若a x =2，则a x ±=（)0≥a

⑴正数有两个平方根，它们互为相反数

⑵0的平方根是0

⑶负数没有平方根

2、算术平方根：)0(0≥≥a a ，0的算术平方根是0。

3、立方根：若a x =3，则3a x =。

说明：任何数都有一个立方根，且立方根的符号与它本身符号相同。 ㈡二次根式、最简二次根式、同类二次根式

1、二次根式：形如()0≥a a 的式子。

2、最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含有二次根式。

3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同。 ㈢二次根式的性质

1、非负性：二次根式0≥a ，并且被开方数0≥a 。

2、两个等式：()a a =2，a a =2

㈣二次根式的运算

1、二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式。

2、二次根式的乘除法：⑴b a ab •= ⑵b

a b a = 3、二次根式的分母有理化：将分母中的根号化去。

说明：二次根式的混合顺序与实数中的运算顺序相同。

二、考题精练

㈠选择题：

1、下列等式成立的是（ ）

A 、=+9494+

B ．3+3 =33

C ．2)4(-=-4

D ．27=33

2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A 、14

B 、48

C 、2

1 D 、44+a 3、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A 、24

B 、12

C 、

23 D 、18 4、下面4个算式中正确的是（ ）

A 、228=÷

B 、652332=+

C 、()662-=-

D 、652535=•

5、下列运算中，错误的是（ ） A 、632=⨯ B 、222

1= C 、252322=+ D 、()32322

-=- ㈡填空题： 1、当x 时，二次根式2-x 在实数范围内有意义。

2、比较大小：7

50。（填“>”、“＝”、“<”） 3、计算：()()

=-+2525 4、计算：=•ab a

5、已知x 为整数，且满足32≤≤-x ，则x ＝

6、10在两个连续整数a 和b 之间，且b a <<10，则a 、b 的值分别为 。

㈢解答题：

1、计算：2145051183-+

2、计算：

()9821223102--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---

3、计算：

()01122122118--+÷--

4、计算：

()︒-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-60tan 3314.33102π

5、先化简，后求值：()()()[]x y x y x y x 22÷-++-，其中3=x 、5.1=y 。

6、先化简，再求值：3

29632-÷--+m m m m ， 其中2-=m 。

7、先化简，再求值：222211y

xy x y y x y x +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+--，其中21+=x 、21-=y 。

8、先化简，再求值：141151--÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+x x x x ，其中425-=x