列方程解应用题追及问题PPT课件
合集下载
追及问题讲课课件
题型1：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲
每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果甲让乙先跑3
秒，那么甲经过几x 秒可以追上乙？
5x米
起点
3×4
A
B
4x米
5x=3 ×4+4x 路程相等
追上 C
变式1：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每
秒跑5米，乙每秒跑4米，如果甲让乙先跑10米，
那么甲经过几x 秒钟可以追上乙？
甲:
乙:
10米
5x
4x
10+4x=5x
变式2：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑5米， 乙每秒跑4米，如果甲乙同时到达终点，那么甲应该让
乙先跑多x少秒？
甲:
100米
乙:
4x
4 ×？20
4x+ 4 ×20 = 100
题型2：甲、乙两站相距300千米，一列快车
变式1：甲、乙两站相距300千米，一列快车从
甲站开出，每小时行100千米，一列慢车从乙站 开出，每分钟行800米。
若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，
多少小时后快车追上慢车？
800米 = 0.8千米
甲
300千米
乙 0.8 × 60=48千米/时
快
慢
48x
100x
快
100x = 300 + 48x
解：设乙登上山顶需要x分钟，根据题意得： 15x-10x=30 × 10 解得：x=60 30+60= 90（分） 15 ×60 = 900（米）答：
变式2：甲、乙两站相距300千米，一列快车
从甲站开出，每小时行100千米，一列慢车从 乙站开出，每小时行50千米。 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后 面，多少小时后快车与慢车相距50千米？
追及问题PPT专题知识
170x = 170 x=1
答：1小时后两车相遇。
例： 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京， 客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米， 轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？
先行50千米 上海
南京
例： 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京， 客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米， 轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？
小胖上课时忘了带文具盒，爸爸发觉时，小胖刚好离家512米， 正以72米/分旳速度走向学校，爸爸骑车以200米/分旳速度追赶， 爸爸几分钟后在途中追上小胖？
小胖
爸爸 第一段旅程512米
（ 第二段旅程 ）
（ 爸爸一共行旳旅程 ）
等量关系：
小胖第一段旅程+小胖第二段旅程 = 爸爸一共行旳旅程
512米
72x米
24个
8x个
14x个
*拓展.
小胖家离学校1000米，小胖早上以70米/分旳速度 从家出发去学校上学，5分后，小胖旳爸爸发觉他忘了带语文书。 于是，爸爸立即以170米/分旳速度去追小胖，而且在途中追上了他。 爸爸追上小胖用了多长时间？追上小胖时，离学校还有多远？
70米/分
小胖
5分钟行旳旅程 家
小胖X分钟后行旳旅程
5x170 米
（2）师徒两人加工一样旳零件。徒弟每小时做8个， 师傅每小时做14个，徒弟先做了24个后，师傅做了几小时后， 师徒两人做旳零件数量相等？
（ 徒弟 ） （ 先做24个 ） ( x小时后做旳零件)
（ 师傅 ）
( x小时后做旳零件 )
等量关系： 徒弟先做旳个数+徒弟x小时又做旳零件数 = 师傅 x小时做旳零件数
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
追及问题PPT课件
———————— = ————————
2020年10月2日
3
相等关系：
通讯员行进路程 学生行进路程
———————— = ————————
2020年10月2日
4
变化（1）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追上去。队长出 发后经过多少时间接到通知？
2020年10月2日
5
变化（2）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h的速度按原路追上去。当通讯 员追上学生队伍时，他们已经走了多少 路？
2020年10月2日
6
变化（3）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们以5km/h的速度行进，走了18分的时 候，学校要通讯员骑自行车从学校出发 按原路追上去，用10分钟的时间将一个 紧急通知传给队长。通讯员必须以怎样 的速度行进？
2020年10月2日
7
变化（4）：
• 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们从学校出发，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长。通讯员也 从学校出发，骑自行车以14km/h的速 度按原路追上去，只用了10分钟就追上 了队伍。通讯员出发前学生走了多少时 间？
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this documentБайду номын сангаасcan be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
列方程解决问题(追及)ppt课件
解：设小胖每分钟走X米。
2.5X + 10X = 75 ×10
75×10 - 2.5X = 10X
75×10 - 10X = 2.5X
（2.5+10）X = 75 ×10
……
精选ppt课件2021
6
60米/分 先行150米
75米/分
60米/分 先行2.5分
75米/分
60米/分 先行2.5分
10分钟
?米/分
10分精选钟ppt课件2021
7
选一选
小丁丁和小巧从同一个地方沿同一个方向跑步去学 校，两人同时出发，小丁丁平均每分钟跑180米，5 分钟后小丁丁先到学校，这时小巧还要再走2.5分 钟才能到达学校，小巧平均每分钟跑多少米？
180米/分
学校
小丁丁
小巧
? 米/分
还要走
解：设小巧平均每分钟跑X米。2.5分钟
75X - 150
= 60X
小丁丁一共行的路程 - 小胖后行的路程 = 小胖先行的路程
75X
-
60X精选ppt课件2=021 150
2
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。
小胖先行了150米后小丁丁才出发，小胖每
分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁
花了几分钟追上小胖？
60米/分
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
——追及问题
精选ppt课件2021
1
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。
小胖先行了150米后小丁丁才出发，小胖每
分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁
花了几分钟追上小胖？
60米/分
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
先行150米
75米/分
2.5X + 10X = 75 ×10
75×10 - 2.5X = 10X
75×10 - 10X = 2.5X
（2.5+10）X = 75 ×10
……
精选ppt课件2021
6
60米/分 先行150米
75米/分
60米/分 先行2.5分
75米/分
60米/分 先行2.5分
10分钟
?米/分
10分精选钟ppt课件2021
7
选一选
小丁丁和小巧从同一个地方沿同一个方向跑步去学 校，两人同时出发，小丁丁平均每分钟跑180米，5 分钟后小丁丁先到学校，这时小巧还要再走2.5分 钟才能到达学校，小巧平均每分钟跑多少米？
180米/分
学校
小丁丁
小巧
? 米/分
还要走
解：设小巧平均每分钟跑X米。2.5分钟
75X - 150
= 60X
小丁丁一共行的路程 - 小胖后行的路程 = 小胖先行的路程
75X
-
60X精选ppt课件2=021 150
2
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。
小胖先行了150米后小丁丁才出发，小胖每
分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁
花了几分钟追上小胖？
60米/分
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
——追及问题
精选ppt课件2021
1
小胖和小丁丁从学校步行去青少年活动中心。
小胖先行了150米后小丁丁才出发，小胖每
分钟走60米，小丁丁每分钟走75米，小丁丁
花了几分钟追上小胖？
60米/分
解：设小丁丁花了X分钟追上小胖。
先行150米
75米/分
追及问题课件
02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
在此添加您的文本16字
详细描述
在此添加您的文本16字
设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
在此添加您的文本16字
两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
在此添加您的文本16字
根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。
【高质量】列一元一次方程解决追击问题几何问题PPT文档
Vr2h
V 1 r 2h
3
等积变形
相等 体（面）积
周长
等长变形 例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方 形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
分析
100米
Байду номын сангаас(x+10)米
x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米. 根据题意，得 2（x+x+10）=100
正方形
a
C4a S a2
三角形
bh c
Cabc S 1 ah
a
2
b
梯形 c h
d Cabcd S 1(ab)h
a
2
圆
r
C2r S r2
平行四边形
h b C2ab Sah
a
名称
正方体 长方体 圆柱体 圆锥体
常见图形的体积公式
图形
用字母表示公式 体积（V）
a
V a3
c ab
h r
h r
V abc
3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体
取出后，木桶内水面下降了多少？
即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程. 根据等量关系，列出方程：
例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
2 钟的速度出发，5分钟后，小 6 x 4( 1 x). 2．甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是(
)
V 1 r 2h
3
等积变形
相等 体（面）积
周长
等长变形 例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方 形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
分析
100米
Байду номын сангаас(x+10)米
x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米. 根据题意，得 2（x+x+10）=100
正方形
a
C4a S a2
三角形
bh c
Cabc S 1 ah
a
2
b
梯形 c h
d Cabcd S 1(ab)h
a
2
圆
r
C2r S r2
平行四边形
h b C2ab Sah
a
名称
正方体 长方体 圆柱体 圆锥体
常见图形的体积公式
图形
用字母表示公式 体积（V）
a
V a3
c ab
h r
h r
V abc
3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体
取出后，木桶内水面下降了多少？
即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程. 根据等量关系，列出方程：
例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？
2 钟的速度出发，5分钟后，小 6 x 4( 1 x). 2．甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是(
)
追及问题教学课件
追及问题教学课件追及问题教学课件两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
追及问题教学课件1知识与技能1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.过程与方法1.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识.2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.情感、态度与价值观1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.教学难点1.怎样寻找等量关系.2. 三种语言的转换.教学关键1. 使学生初步学会画“线段图”.2 .通过对具体问题情境的分析,准确的确定等量关系.教学方法自主探究、启发引导.教学手段多媒体教学.教学过程一、创设情景引入教学:1、情景设置:五年级学生组织一次社会考察活动,小巧早上从家走了一段路后,是她的爸爸发现她把考察表忘在家里,并马上追她给她送考察表.同学们,你们想一想最后会怎样?2、引出课题:追及问题3、回忆行程问题涉及的量及列方程解应用题的步骤二、解决问题深化认识:1、出示例题:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即以160米/分的'速度去追小巧,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间?⑴学生尝试解答,并说出自己的思考过程。
*速度差×追及时间=相距路程*爸爸的走的总路程=小巧走的总路程⑵画线段图,验证你的思考是否正确?⑶如果我们把小巧和小巧爸爸相距的距离用s表示,小巧走的慢,我们把她的速度用V慢表示,小巧爸爸的速度用V快表示,追及时间为t,那么小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在线段图上表示出来)这几个量之间有什么关系呢?V快t- V慢 t = s.V快t = s+ V慢 t.V快t- s = V慢 t其实这是同一个等量关系的不同变式.如何用语言叙述呢?(追及的路程就是两人的路程差)2、小结:黑板上的内容是追及问题的三种不同表示方法即文字表示;符号表示;图形表示.希望同学灵活掌握,会进行三种语言的转换.3、变式,巩固三种语言的转换:变式1:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即追小巧,5分钟后在途中追上了他.爸爸追小巧的速度是多少?* 学生审题,在小组内分工合作,找到的等量关系式,字母表达式,并用线段图验证* 交流变式2:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,过后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即以160米/分的速度去追小明,5分钟后在途中追上了他.(学生提问)小巧走多远后,爸爸才开始追的?小巧走多久后,爸爸才开始追的?*学生独立解答,并交流三、巩固认知提高能力:1、基础练习:数学书p 51,例2,及试一试2、盐仓小学五年级学生步行到郊外旅行(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时.前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时.* 有问题吗?以小组为单位进行讨论,总结你们小组所提出的问题,并解答.* 将问题问题罗列,有选择的进行解答。
追及问题PPT课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动比赛
如田径、游泳等项目的比 赛成绩计算涉及到追及问 题的概念。
物理现象
如行星运动、地球自转等 现象也可以用追及问题的 原理来解释。
02
直线上的追及问题
匀速与匀加速直线运动中的追及问题
匀速追匀速
匀加速追匀加速
当追及者做匀速运动，而被追及者也 做匀速运动时，可以通过比较两者的 速度和初始距离来解决追及问题。
椭圆运动中的追及问题
定义
椭圆运动中的追及问题是指两个 或多个物体在椭圆轨道上运动， 其中一个物体追赶另一个物体的
问题。
解决方法
解决椭圆运动中的追及问题需要 利用椭圆的参数方程和运动学公 式，分析物体的速度、加速度和
运动轨迹，并求解追及时间。
示例
一行星绕太阳运行，其轨道为椭 圆，太阳位于其中一个焦点，另 一行星也绕太阳运行，从另一方 向追赶前行星，求两行星的最近
数学建模法
定义
数学建模法是一种通过建立数学模型来解答追及问题的数 学方法。
步骤
首先，根据题目描述，确定追及问题的相关变量和参数；然后，根据追及问题 的条件，建立相应的数学模型；最后，通过求解数学模型，得出追及问题的答 案。
适用范围
数学建模法适用于各种类型的追及问题，特别是当追及问题中 涉及多个未知数和多个因素时，数学建模法具有更大的优势。
05
追及问题的实际案例
赛车比赛中的追及问题
赛车比赛中，两辆或多辆赛车在赛道上行驶 ，如果一辆赛车想要超越另一辆，它需要满 足一定的条件，如速度、加速度和时间等。
追及问题在赛车比赛中非常重要，因 为超车是比赛中的关键策略之一。
超车过程中，后车需要加速并超过前 车，同时保持足够的距离，以便在减 速之前完成超车。
列方程解决问题(三)——追及问题课件
客车：
相距的路程 客车所行路程
轿车：
轿车所行路程
相距的路程+客车所行路程=轿车所行路程
解：设x小时后轿车追上客车。
15+65x=85x
火眼金睛：
2.两队园林工人植树。第一队每小时植树28棵，植了25棵后，第二 队才开始植树，植了5小时后两队植树的棵数相等。问第二队每小
时植树多少棵？ 解：设第二队每小时植树x棵。
1800+150x=240x 90x=1800 x=20
答：良马20天追上驽马。
会出现快车和慢车同时出发，同 向上，一辆客车正以65千米/时的速度向前行驶，在它后面 15千米的地方有一辆轿车正以85千米/时的速度追上来，几小时后 轿车可以追上客车？
x （1）25＋28=5x
√ （2）25＋28×5=5x
第一队： 25
28×5
第一队先植棵数第一队后植棵数
第二队：
5x
第二队植的棵数
第一队先植棵数+第一队后植棵数=第二队植的棵数
活动：根据方程选择有用的信息编题
小丁丁和小胖在百 米跑道上练习跑步
每秒跑 6米
小胖站在小丁丁前面 10米处
每秒跑 4米
小丁丁和小胖站在百 米跑道的两端
列方程解决问题（三）
追及问题
客车 80千米/时
100千米/时 轿车
南京
上海
270千米
等量关系：
客车行的路程 + 轿车行的路程 = 总路程
视猜察一运猜动1：1：
视猜察一运猜动2：2：
两车同向而行，慢车先行，快车追上慢车
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京， 客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米， 客车先行50千米，轿车才出发，轿车几小时后追上客车?
相距的路程 客车所行路程
轿车：
轿车所行路程
相距的路程+客车所行路程=轿车所行路程
解：设x小时后轿车追上客车。
15+65x=85x
火眼金睛：
2.两队园林工人植树。第一队每小时植树28棵，植了25棵后，第二 队才开始植树，植了5小时后两队植树的棵数相等。问第二队每小
时植树多少棵？ 解：设第二队每小时植树x棵。
1800+150x=240x 90x=1800 x=20
答：良马20天追上驽马。
会出现快车和慢车同时出发，同 向上，一辆客车正以65千米/时的速度向前行驶，在它后面 15千米的地方有一辆轿车正以85千米/时的速度追上来，几小时后 轿车可以追上客车？
x （1）25＋28=5x
√ （2）25＋28×5=5x
第一队： 25
28×5
第一队先植棵数第一队后植棵数
第二队：
5x
第二队植的棵数
第一队先植棵数+第一队后植棵数=第二队植的棵数
活动：根据方程选择有用的信息编题
小丁丁和小胖在百 米跑道上练习跑步
每秒跑 6米
小胖站在小丁丁前面 10米处
每秒跑 4米
小丁丁和小胖站在百 米跑道的两端
列方程解决问题（三）
追及问题
客车 80千米/时
100千米/时 轿车
南京
上海
270千米
等量关系：
客车行的路程 + 轿车行的路程 = 总路程
视猜察一运猜动1：1：
视猜察一运猜动2：2：
两车同向而行，慢车先行，快车追上慢车
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京， 客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米， 客车先行50千米，轿车才出发，轿车几小时后追上客车?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
要求： a、画出线段图 b、找到等量关系 c、列方程解决
18时+3分+11分=18时14分 答：他们两人能在电影开映前进电影院。
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
50×0.4
50×2 2X
75米/分 60米/分60米/分
哥哥75×10+60弟×弟10 弟弟
60X
75米/分
哥哥
75X
哥哥和弟弟先行的路程和 + 弟弟后行的路程 = 哥哥后行的路程 解：设哥哥追上弟弟需要X分钟。 75×10+60×10+60X=75X
速度差×追击时间=路程差 （75 － 60）X=75×10+60×10
一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货
例3： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车开出2 小时后追上客车，轿车每小时行多少千米？
客车行驶的第一段路程 + 客车行驶的第二段路程 = 轿车行驶的路程
解：设轿车每小时行X千米。
50×0.4+50×2 = 2X
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
THANK YOU
•
选择：
小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个， 小亚平均每分钟打字38个，小巧先打了7分钟后，小 亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
解：设X分钟后两人打的字一样多。 （ B D E ） A、31X+7=38X 31X＋31×7=38X 31(X＋7)=38X
B、38X－31X=31×7小亚打的字数-小巧后打的字数=小巧先打的字数
例1： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车 先行20千米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每 小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
出要发求时：间（ 先后出发 ） 出发地a点、（画同出地线段图 ） 运动方bc向、、（找列到出同向等方而量程行关系）
运动结果（ 轿车追上客车 ）
例1： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车 先行20千米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每 小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
0.4X
2X 60×2
例3： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，轿车每小时行60千米，轿车开出2 小时后追上客车，客车每小时行多少千米？
客车行驶的第一段路程 + 客车行驶的第二段路程 = 轿车行驶的路程
解：设客车每小时行X千米。
0.4X+2X= 60×2
SUCCESS
车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修
了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达
南京，求客车的速度？
？千米/时
客车
4 － 0.4 =3.6小时
上海
4小时
南京
72千米/时
货车
客车行驶的路程
பைடு நூலகம்= 货车行驶的路程
解：设客车的速度是X千米/时。 （4 － 0.4）X = 72×4
SUCCESS
C、38×7＋31X=38X 31×7＋31X=38X
D、（38－31）X=31×7工作效率差×同时打字的时间=小巧先打的字数
E、31×7＋31X=38X
小巧先打的字数+小巧后打的字数=小亚打的字数
一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货 车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修 了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达 南京，求客车的速度？
要求： a、画出线段图 b、找到等量关系 c、列出方程
哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走60米，两人同 时同地出发，背向而行，10分钟后哥哥转身追弟弟， 哥哥追上弟弟需要多少时间？
哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走60米，两人同
时同地出发，背向而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，
哥哥追上弟弟需要多少时间？
THANK YOU
•
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
例3：刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老 师出发3分钟后宋老师去追赶，刘老师每分钟行220米，宋老师每 分钟行280米。结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？ 如果刘老师18：00出发，电影18:30开映，那么他们两人能在电 影开映前进电影院吗？
18时+3分+11分=18时14分 答：他们两人能在电影开映前进电影院。
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
50×0.4
50×2 2X
75米/分 60米/分60米/分
哥哥75×10+60弟×弟10 弟弟
60X
75米/分
哥哥
75X
哥哥和弟弟先行的路程和 + 弟弟后行的路程 = 哥哥后行的路程 解：设哥哥追上弟弟需要X分钟。 75×10+60×10+60X=75X
速度差×追击时间=路程差 （75 － 60）X=75×10+60×10
一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货
例3： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车开出2 小时后追上客车，轿车每小时行多少千米？
客车行驶的第一段路程 + 客车行驶的第二段路程 = 轿车行驶的路程
解：设轿车每小时行X千米。
50×0.4+50×2 = 2X
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
THANK YOU
•
选择：
小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个， 小亚平均每分钟打字38个，小巧先打了7分钟后，小 亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
解：设X分钟后两人打的字一样多。 （ B D E ） A、31X+7=38X 31X＋31×7=38X 31(X＋7)=38X
B、38X－31X=31×7小亚打的字数-小巧后打的字数=小巧先打的字数
例1： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车 先行20千米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每 小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
出要发求时：间（ 先后出发 ） 出发地a点、（画同出地线段图 ） 运动方bc向、、（找列到出同向等方而量程行关系）
运动结果（ 轿车追上客车 ）
例1： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车 先行20千米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每 小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
0.4X
2X 60×2
例3： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，轿车每小时行60千米，轿车开出2 小时后追上客车，客车每小时行多少千米？
客车行驶的第一段路程 + 客车行驶的第二段路程 = 轿车行驶的路程
解：设客车每小时行X千米。
0.4X+2X= 60×2
SUCCESS
车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修
了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达
南京，求客车的速度？
？千米/时
客车
4 － 0.4 =3.6小时
上海
4小时
南京
72千米/时
货车
客车行驶的路程
பைடு நூலகம்= 货车行驶的路程
解：设客车的速度是X千米/时。 （4 － 0.4）X = 72×4
SUCCESS
C、38×7＋31X=38X 31×7＋31X=38X
D、（38－31）X=31×7工作效率差×同时打字的时间=小巧先打的字数
E、31×7＋31X=38X
小巧先打的字数+小巧后打的字数=小亚打的字数
一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货 车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修 了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达 南京，求客车的速度？
要求： a、画出线段图 b、找到等量关系 c、列出方程
哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走60米，两人同 时同地出发，背向而行，10分钟后哥哥转身追弟弟， 哥哥追上弟弟需要多少时间？
哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走60米，两人同
时同地出发，背向而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，
哥哥追上弟弟需要多少时间？
THANK YOU
•
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
例3：刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老 师出发3分钟后宋老师去追赶，刘老师每分钟行220米，宋老师每 分钟行280米。结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？ 如果刘老师18：00出发，电影18:30开映，那么他们两人能在电 影开映前进电影院吗？