数学物理方法-填空题答案

1. 复数1i e -的模为，主辐角为弧度。

2. 函数 f (z)=e iz 的实部 Re f (z)=______________。

3. ln1=_________.

4. =ix e _________。

5. ln(1)i --=23(21)(2),0,1,2,2

n n n π-++=±± 。 6.复数 =-)4ln(),2,1,0()12(4ln ±±=++k i

k π。 7. 复数=i cos 2/)(1-+e e 。

8. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部xy y x y x v +-=22),(，

则实部=),(y x u c xy y x +--22/)(22 。

9. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部(,)v x y x y =+且(0)1f =，则解析函数为 z zi +。

10. 积分 dz z z z ⎰=12sin =______ .

11. 求积分=⎰=1cos z dz z

z _________ 12. 2000 |2009|3(2011)z z dz --=-=⎰ 0 。

13. 设级数为∑∞=1n n

n

z ,求级数的收敛半径_______________。

14.设级数为)211n n n n z z +

∑∞=（，

求级数的收敛区域。 15. )

3)(2(1)(--=z z z f 在3||2<

]32[)()1(0)1(n n n n n z z z f +-∞

=+-+-=∑

16.在12z <<的环域上，函数1()(1)(2)

f z z z =+-的洛朗级数展开为 110

11[(1)]32k

k k k k z z ∞++=-+∑ 17.函数sin /()z z f z e =在0=z 的奇点类型为 可去奇点 ，其留数为 0 。

18.设f (z)=9cos z

z , 求Resf (0)= _________。 19.函数z ze z f /1)(=在0=z 的奇点类型为 本性奇点 ，其留数为 1/2 。

20.求解本性奇点留数的依据为 洛朗级数展开的负一次项系数 。

21.设n m ,为整数,则=⋅⎰-dx nx mx )cos (sin π

π 0 。

22.在(,)ππ-这个周期上，()f x x =。其傅里叶级数展开为12sin k kx k

∞=∑ 23.设)(x f 是定义在],0[l 上的任意可积函数，若要求函数)(x f '在它的定义区间的边界上为零，则)(x f 的傅里叶展开为。

24.当02x <<时，()1f x =-；当20x -<<时，()1f x =；当||2x >时，()0f x =。则函数的()f x 傅里叶变换为2()(1cos 2)B ωωπω=-

25. 函数 ⎩⎨⎧><=)1|(|0

)1|(|)(t t t t f 的傅里叶变换为)/()/sin cos (2πωωωω+-。 26.=+⋅⎰-dx x ] )6([sinx 20092008 π

δ -1/2 。

27.t 21+的拉普拉斯变换即=+)21(t L )0(Re )

/2/1(2>+p p p 。 28.2()1sin3t f t e t =-+的拉普拉斯变换为211329

p p p -+-+。

29. 求⎥⎦

⎤⎢⎣⎡at a t L sin 2=____________。 30.一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为5/9处把弦朝横

向拨开距离h ，然后放手任其振动。横向位移),(t x u 的初始条件为095,[0,]59(,)9()5,[,]49t hx l x l u x t h l x l x l l =⎧∈⎪⎪=⎨-⎪∈⎪⎩

。 31.数学物理方程定解问题的适定性是指_解的存在性，唯一性，稳定性。

32.长为L 的均匀细杆,一端绝热, 另一端保持恒度u 0 ,试写出此热传导问题的边界条件

_________，_________。

33.长为L 的均匀杆作纵振动时，一端固定，另一端受拉力F 0而伸长，试写出杆在撒去力F 0

后振动时的边界条件_________，_________

34.长为L 的均匀细杆， 一端有恒定热流q 0流入， 另一端保持恒温T 0，试写出此热传导

问题满足的边界条件____________，_________ 。

35.长为L 的均匀杆， 一端固定，另一端受拉力F 而伸长，放手后让其自由振动，试写出杆

振动满足的初始条件 =____________，_________。

36.说明物理现象初始状态的条件叫 初始条件 ，说明边界上的约束情况的条件叫 边

界条件 ，二者统称为 定解条件 。

37.边界条件f u n u S

=+∂∂)(σ是第 三 类边界条件，其中S 为边界。 38.三维热传导齐次方程的一般形式是 )(2222222z u y u x u a t

u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ 。 40.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为Sin(kx), 初始速度为零, 则弦上任意时刻的波动为______________ 。 (其中a 为弦上的波速，k 为波矢的大小)

41.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为φ(x)， 初始速度为aφ(x)，（a 为弦上的波速）则弦上任意时刻的波动为______________。

42.稳定的温度场的温度分布u 满足的数学物理方程为_____________ 。