上海财经大学投资学第十章

INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-15
图 10.1 作为系统性风险函数的收益
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-16
图10.2作为系统性风险函数的收益： 出现了套利机会
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
ri = 资产收益
βi= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔 F = 宏观经济因素的扰动项 (F 值可以是正的或负的，但必须是零期望值。) ei = 公司特有的扰动项(零期望值)
INVE来自百度文库TMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-4
多因素模型
• 使用多个因素来解释证券收益。 – 例如：国内生产总值、预期通货膨胀、 利率。 – 使用多元回归来估计每个因素的贝塔 值或因子载荷。
第十章
套利定价理论和风险收益 多因素模型
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
10-2
10.1 多因素模型概述
j 1 K st
ij bis b js (bis bit bis b jt )Cov( Fs , Ft )
s 1 2 Fs st
K
同样，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险 。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不 断减少而趋近0。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
一般的多因素模型
证券价格和收益率的变化通常会受到多个因素的影响。因此，当 一个因素不足以解释证券的收益率以及证券间的关联性时，就 要考虑增加多因素模型。 1、多因素模型 E (ri ) ai bi1 E ( F1 ) biK E ( FK ) rit ai bi1 Fit biK FKt it 2、证券的期望收益率、方差、协方差 K K 2 2 2 i bij Fj 2 bis bit Cov( Fs , Ft ) 2 ( i )
10-17
图 10.3 一个套利机会
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-18
图 10.4 证券市场线
位于证券 市场线上 不存在套 利机会。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-19
10.3 套利定价理论模型
• 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。 • 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个 资产中使用套利定价理论有可能错误定价， • 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
• 在有效市场中，可 以获利的套利机会 会很快消失，即均 衡。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
套利的分类
（1）空间套利
是指在一个市场上低价买进某种商品，另一市场上高价卖 出同种商品，从而赚取两个市场之间价差的交易行为。一 价定律：
（2）时间套利
是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，利用它们之间的 不合理的价格关系，赚取无风险价差的交易行为。如 远期 （期货）价格与现货价格之间存在平价关系，只要现实中 远期（期货）价格与现货价格偏离平价关系的幅度超出手 续费与税收，就可以进行时间套利。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-10
10.2.1 套利、风险套利与均衡
• 套利：当不需要投资
就可以赚取无风险利润 时，就存在套利机会。 其本质是一价定理。 • 在一个无风险套利投资 组合中，不管其风险厌 恶程度和财富水平如何， 投资者都愿意持有一个 无限的头寸。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-20
套利定价理论（APT）和 资本资产定价模型（CAPM）
APT CAPM
模型建立在假设存在一个 内生的不可观测的市场组 合上。 依赖于均方差的有效性。 许多小投资者的行动迫使 CAPM再次均衡。 • CAPM 描述了所有资产的 均衡。 • 平衡意味着没有套利机会。 • • 即便是很少的投资者注意 到套利机会，APT 也会很 快恢复平衡。 • • 真正的市场投资组合可以 得出期望收益–贝塔关系。
10-7
10.1.2 多因素证券市场线模型
Eri rf iGDP RP iIR RP GDP IR
i
= 对GDP 的因素敏感度 RPGDP = 对GDP的风险溢价 i IR = 对利率的因素敏感度 RPIR = 对利率的风险溢价
GDP
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
套利的分类
（3）工具套利：是指利用同一标的资产的现货与各种衍
生证券的价格差异，通过低买高卖赚取无风险价差的交易 行为。
（4）风险套利：是指利用风险定价的差异，通过低买高
卖赚取无风险价差的交易行为。根据CAPM，承担相同系 统风险的两种资产，应有相同的期望收益率，即风险与收 益之间存在平价关系。如果两种资产承担相同的系统风险 ，却具有不同的期望收益率，那么，就存在风险套利。
（5）税收套利：是指利用不同投资主体、不同证券、不
同收入来源在税收待遇上存在的差异，进行的套利交易行 为。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-13
10.2.2 充分分散的投资组合
rP = E (rP) + PF + eP F = 其他因素
根据因素模型，投资组合的方差分为系统风险与非 系统风险。当充分分散化时，非系统风险趋于0.
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-21
10.4 多因素套利定价理论
• 使用不止一个系统因素。 • 需要形成纯因子组合。 • 影响因素是什么? – 影响整体宏观经济表现的因素 – 公司特有因素是什么?
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-26
法玛-弗伦奇三因素模型
• SMB = 小减大(公司规模) • HML = 高减低(账面-市值比)
• 公司特征与实际系统风险（实际上并不知 晓）有联系吗？
rit i iM RMt iSMB SMBt iHML HMLt eit
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-22
两因素模型
ri E (ri ) i1F1 i 2 F2 ei
• 多因素套利定价理论同单因素定价理 论相似。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-23
两因素模型
• 跟踪多因素的纯因子组合:
– 只有一个因素时β =1 – 含有所有因素时β =0
（2）一个套利组合应该满足的条件： • 不需要额外的资金，即组合中各证券的投资权数满 足： x1 x2 xn 0 • 不承担因素风险，对任何因素的敏感性为0：
x1b1i x2b2i xnbni 0 对 i 1,2,, K成立
• 组合具有正的期望收益率：
E1 x1 E2 x2 En xn 0
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
套利组合
（1）所谓套利组合就是“零投资组合”。 “零投资组合”是指投资者不需要为这一投资 组合投入任何额外的资金，它可以通过证券的 买卖交易对证券结构的调整来实现。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
套利组合
• 注意：组合中各证券的投资权数之和为0，是指从旧 的组合构造新的组合时投资资金的变动之和为0，并 非指原来意义上的组合。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
实例
有三种股票组成的套利证券组合，假设它们的回报由单因素模型 确定。各证券的期望收益及对单因素的敏感系数如下： 股票 1 20% 4 股票 2 15% 2.5 股票 3 10% 3 仅考虑单因素模型，建立的套利组合为： x1 x2 x3 0
10-27
10.6 多因素资本资产定价模型 与套利定价理论
• 多因素资本资产模型的风险来源大量投资者认 为需要对冲的因素。 • 套利定价理论对寻找价格风险来源并未做出说 明。
• 因素模型表明，具有相同因素敏感性的证券或证 券组合，应具有相同的期望收益率，否则将存在 “近似套利机会”，投资者将利用此机会获取一 定数量无风险收益，他们的行为最终将使套利机 会消失。而投资者实现上述套利机会的手段是建 立套利组合。
10-8
解释
期望收益等 于下列之和：
1.无风险收益率 2.对GDP风险的敏感度乘 以GDP的风险溢价。 3.对利率风险的敏感度乘 以利率风险的溢价。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-9
10.2 套利定价理论
由于没有投资，投资 • 当不需要投资就可以 者可以建立大量头寸， 赚取无风险利润时， 以获取巨额利润。 就存在套利机会。 基本假设： （1）市场处于竞争均衡状态（不存在套利机会）； （2）市场上有足够的证券分散风险； （3）资产的回报可用因素模型表示。 主要假设是，如果市场上存在不增加风险就能增加收 益的机会（套利机会），则每个投资者都会利用这 个机会增加收益。最终导致均衡状态下套利机会的 消失，使市场达到均衡状态。
10-25
10.5 我们在哪里寻找风险?
• 需要最重要的风险因素
• Chen, Roll, 和 Ross 使用
– 工业产量、预期通货膨胀、未预期通货膨胀、 长期公司债券相对于长期政府债券的超额收益、 长期政府债券相对于国库券的超额收益。 – 法玛和弗伦奇使用公司特征来代表系统性风险。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-5
多因素模型的方程式
ri Eri iGDP GDP iIR IR ei
ri = 证券i的收益 βGDP = 对GDP的因素敏感度 βIR = 对利率的因素敏感度 ei = 公司特有的扰动项
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
• 纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏 观经济风险来源的演变，而与其他的 风险来源无关。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-24
多因素证券市场线
ErQ rf P1[E(r1 rf )] P2[E(r2 rf )]
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10.1.1 证券收益的因素模型 • 资产收益的不确定性有两个来源: – 宏观经济因素 – 公司特有因素 • 可能的宏观经济因素 – 国内生产总值增长 – 利率
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-3
单因素模型的方程式
ri E (ri ) i F ei
4 x1 2.5x2 3x3 0
设 x1 0.05 ，则，x2 0.1 x3 0.15 这个组合是否为套利组合，还要看该组合的期望回报是否为正：
E(r1 ) x1 E(r2 ) x2 E(r3 ) x3 0.05 20% 0.115% (0.15) 10% 1% 0
• 对一个充分分散的投资组合, eP
– 随着组合中资产数量的增加，ep接近于0。 – 它们相关联的权重下降。 rP = E (rP) + PF
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-14
10.2.3 贝塔与期望收益
• 充分分散化组合
– 相同贝塔，不同期望收益，存在套利机会（图 10-2）； – 不同贝塔存在的套利机会（图10-3）；