2019届高三10月月考数学(文)试卷(含答案)

2019届10月阶段性总结 高三文科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1. 设集合{}{}|1 ||2A x x B x x =>-=<，，则A B =U （ ） A ．{}|2x x >-

B ．{}1x x >-|

C ．{}|21x x -<<-

D ．{}|12x x -<<

2. 已知a R ∈，复数212ai

z i

+=-，若z 为纯虚数，则z 的虚部为（ ） A.

3

5

B i C. 35i D. 1

3. 已知直线,,a b l ，平面,αβ，则下列命题正确的个数为（ ） ①若,,l αβα⊥⊥ 则//l β ②若,a l b l ⊥⊥，则//a b ③若,,l αβα⊥⊂则l β⊥ ④若,l l αβ⊥⊥,则//αβ A. 0 B.1 C.2 D.3

4. 设变量,x y 满足约束条件10

220220x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，则32z x y =-的最大值为（ ）

A. 2-

B.2

C.3

D.4

5. 已知向量,a b r r

满足||1a =r

，||a b -=r r ()0a a b ⋅-=r r r ，则|2|b a -=r r （

A.2

B. C.4 D. 6. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ） A. 28 B. 24+

C. 20+

D. 20+7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面

11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底

俯视图

正视图 侧视图

面ABC 水平放置时，液面高为（ ）

A ． 7

B ． 6

C ． 4

D ． 2 8. 已知a b >，则（ ）

A. ab a b a +>+2

B. 2222()a b a b ++<+

C. b a b a 3443>

D. ||||a a b b >

9. 已知函数2()2sin()(0),[,]

123

f x x x ππ

ωϕω=+>∈-的图像如图，若12()()f x f x =，且12x x ≠，则12()f x x + 的值为（

）

A.

B. C.1 D.0

10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P,Q 分别是线段1AD 和1B C 上的动点，且满足

1AP B Q =，则下列命题错误的是（ ）

A. 存在,P Q 的某一位置，使//AB PQ

B. BPQ ∆的面积为定值

C. 当PA>0时，直线1PB 与AQ 是异面直线

D. 无论,P Q 运动到任何位置，均有BC PQ ⊥

11. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(1)(1)f x f x -=+，且(1)2,(2)1f f -==-，

则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）

A ． 2020

B ．2019

C ．1011

D ．1008 12. 若()x x f x e ae -=-为奇函数，则1

(1)f x e e

-<-的解集为（ ）

A. (,2)-∞

B. (,1)-∞

C. (2,)+∞

D. (1,)+∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若角α的终边过点1,2-（），则)2

cos(π

α+

= .

14. 已知2

5

≥x ，则4254)(2-+-=x x x x f 的最小值为

.

A 1

15. 设数列{}n a 满足121,3a a ==，且112(1)(1),(2)n n n na n a n a n -+=-++≥，则20a 的值为 . 16. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，

SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的表面积为 . 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知在数列}{n a 中，*

114,2()n n a a a n N +==+∈

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n b n a n 3)2(2

-=-，求12310||||||||b b b b ++++L

18. （本小题满分12分）

直棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为正三角形，点D 为BC 的中点，1BC BB =. （1）求证：1A C // 平面1AB D ；

（2）试在棱1CC 上找一点M ，使1MB AB ⊥，并给出证明.

19. （本小题满分12分）

设ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，已知,cos 6

A b C a π

==

（1）求角C 的大小；

（2）在ABC ∆的一个外角ACD ∠内取一点P ，使PC=2，

过点P 分别作CA ，CD 的垂线PM ，PN ，垂足分别 为M ，N ，设PCA α∠=，

当α为何值时，PM PN +最大，并求出最大值.

B