RC低通滤波器

( w) = − arctan(0) = 0
Case2： w = w0
Gain = −20log( 2) = −3.01dB
( w) = − arctan(1) = −90
Case3： w
w0
Gain = −20log(
w ) w0
（ w = 10w0 时， Gain =-20dB）
( w) = − arctan() = −90
代入公式（1）得到
(1)
1 1 有频率的量纲。如令 w0 = RC RC
H ( jw) =
1 − j w w0 1 + ( w w0 )2
（2）
2.2 幅频特性和相频特性
根据公式（2）
real =
1 1 + ( w w0 )2 − w w0 1 + ( w w0 )2
实部
image =
虚部
H ( jw) = real 2 + image2 =
RC 一阶低通滤波器
1 滤波器截止频率的理解
在物理学和电机工程学中，一个系统的输出信号的能量通常随输入信号的频率发生变
化（频率响应） 。截止频率（英语：Cutoff frequency[1]）是指一个系统的输出信号 能量开始大幅下降（在带阻滤波器中为大幅上升）的边界频率。
1.1
概述
电子滤波器等信号传输通道中的诸如低通、高通、带通、带阻等频带特性都应用了 截止频率的概念。 截止频率有时被定义为电子滤波器的导通频带和截止频带的交点， 例如电路标称输出信号减 3 分贝的位置的频率。在带阻滤波器中，截止频率则被定 义在输出信号能量大幅上升（或大幅下降）、失去“阻止”（或失去“通过”）信号 效果的位置。 在波导管或者天线的例子中， 截止频率通常包括上限频率和下限频率。 截止频率的概念除了在电子工程有广泛应用，截止频率的概念还在等离子区振荡中
1 1 + ( w w0 )2
幅度
( w) = arctan(
计算 dB 增益
image w ) = − arctan( ) real w0
相位
Gain = 20log10
Case1： w
H ( jw )
= −20log [1 + (
w 2 ) ] w0
dB 增益
w0
Gain = −20log(1) = 0dB
num = 1; den = sym2poly(s+1); G = tf(num,den); bode(G);grid on; 得到 Bode 图如下：
2.4 回顾截止频率的定义
f0 = 1 1 = 2 w0 2 RC
（4）
结合幅频特性和 Bode 图来理解截止频率似乎就方便多了： 当f
f 0 时，信号完整通过，输出信号功率大约等于输入信号功率；
文章参照和汇集多位大神之作， 如有侵权还请给予谅解， 谢谢！ @长弓的坚持 @ JasonLeaster https://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/53495616 //对滤波器截 止频率的解释非常详细，@长弓的坚持 https://blog.csdn.net/cinmyheart/article/details/26759659 解实在精妙，@JasonLeaster //对 bode 图的讲
当信号频率低于这个截止频率 f0 时，信号得以通过；当信号频率高于这个截止频率 时，信号输出将被大幅衰减。这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。
2.1 网络函数
H ( jw) =
其中：
Uo 1 jwC 1 1 − jwRC = = = U i R + 1 jwC 1 + jwRC 1 + ( wRC ) 2
有所应用。
1.2
电子学
参见：波德图及分贝 在电子学中，截止频率是电路（例如导线、放大器、电子滤波器）输出信号功率超出或低于 传导频率时输出信号功率的频率。 通常截止频率时输出功率为传导频率的一半， 在波德图相 当于为降低 3 分贝的位置所表示的功率，因为此时功率比例 出功率 。
[2]
传到频带上的输
2 RC 低通滤波器
1 =0.707，输出信号功率大约为 2
当 f = f 0 ，信号受到-3db 压制，此时 H ( jw) = 输入信号信号功率的 0.707； 当f
f 0 ，信号被截止， f = 10 f 0 时， Gain=-20dB 也就是信号受到 -20dB 的抑
制。 总结：小于截止频率的信号保持通过，大于截止频率的信号被截止，越大被拦截的越干净， 所以称之：低通滤波器
2.3 Matlab 绘制 bode plot
根据网络函数Baidu NhomakorabeaH ( jw) =
1 ，将 s = jw 代入则有 S 1 + jwRC
H ( s) = 1 1 + sRC
(3)
一阶低通滤波器 Matlab 代码（令 RC=1） clear all clc syms s hold on %% abstract the object which is controled into a function 1/(s+1)