新人教版21章一元二次方程知识点及典型题目总结

一元二次方程知识题型总结

九年级二班数学课件

一、知识与技能的总结

(一)概念

一元二次方程一一“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是 2 一元二次方程的一般形式一一ax2 bx c 0(a 0)，按未知数x降幕排列

方程的根(解)——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数.

(二)一元二次方程的解法一一把一元二次方程降次为一元一次方程求解

1.直接开平方法一一适用于的方程.

2.配方法-适用于所有的一元二次方程；

(1) “移项”――使得

(2) “系数化1” 一一使得

(3) “配方”――使得

(4) “求解”――利用解方程

3•公式法一一适用于___________________的方程.反映了一元二次方程的根与系数的关系，

(1)一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c;

(2) 先求出

b2 4ac的值，若b2 4ac 0 ,则代入公式 _________________________________ .

若b2 4ac 0，贝H ______________________________ ；

4.因式分解法一一适用于_______________________ 的方程.

用因式分解法解一元二次方程的依据是： A B 0 ___________________ .

通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转

化为求两个______________方程的解.

(三)其它知识方法

1.根的判别式：b2 4ac , (1)若______________ b2 4ac 0,则方程有解；

(2)若b2 4ac 0，则方程有__________ 解；(3)若b2 4ac 0，则方程有_________ 解;

2.换元法

(2)2(X 1)2 3(x 1)(x 2) 2(x 2)2 0

(3)

. X x 1 5

x 1 x 2

3. 可化为一元二次方程的分式方程

二、典型题型的总结

(一) 一元二次方程的概念

1. (一元二次方程的项与各项系数)把下列方程化为一元二次方程的一般形式： (1) 5x 2 2 3x ； ___________________________________ (2) 、2 6x 2 15x 0 ； _________________________________ (3) 3y(y 1)

7(y

2) 5; ____________________________________

(4) (m . m)(m - m) (m 2)2 7 5m ； ___________________________________

(5) (5a 1)2

4(a 3)2 ； __________________________________

2. (应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值)

(1) m = _______ 时，关于x 的方程(m . 2)x m (m 3)x 4m 是一元二次方程。

X 7x 8 (2) 若分式X 「X 8

0 ,则X

|x 1

3. (由方程的根的定义求字母或代数式值)

(1)(2x 1)2 3(2x 1) 4 0 ；

解方程

6 (x 1)(x 1)

(1)关于X的一元二次方程(a 1)x2X a2 1 0有一个根为0,则a _________

2

(2)已知关于x的一元二次方程ax2bx c 0(a 0)有一个根为1, 一个根为1, 贝U abc _, a b c _________________

3 2

(3)已知2是关于x的方程一x2 2a 0的一个根，则2a 1的值是

2 ----------------------------------------------------------------

(4)已知c为实数，并且关于X的一元二次方程x2 3x c 0的一个根的相反数是方程

X2 3x c 0的一个根，则方程X2 3x c 0的根为______________________ , c= _________

(二)一元二次方程的解法

4.开平方法解下列方程：

(1) 5x2125 0 (2) 169(x 3)2289

(3) y2 361 0 (4) (1 3)m2 0

2 2 1

(5) y2 0.01 0 ；(6) 0.5x20 ;

3

0 .

(7) (3x 1)2

9 0. (8)

2

2(3x 1)

5

5.用配方法解下列各方程: (1) X 2 2x 8 0; 2

(2) y 5y 1

2

(3) 2y 4y 3

2

(4) 3x 2 4x

(5) 2x 2 2x 30

；

(6) x 2

6 •用公式法解下列各方程:

(1) X 2

2x 2

0;

(3) 4y 1

3y 2

；

2

(6) p 2 3 2 3p

2

(8) 9n 5n 2

2

(2) 2x 2 2x 7 ;

(4) 3x(3x 2) 1 •

2

(5) 3x 6x 2

(7) 7y 2

11y