《不等式的性质》ppt课件
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《不等式的性质》课件
不等式的可乘性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则ac>bc。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可乘性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已 知a大于b，并且c也大于0，那么在两边同时乘以c后，得到的结果仍然是ac大于bc。
不等式的可除性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则a/c>b/c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可除性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已知a大于b， 并且c也大于0，那么在两边同时除以c后，得到的结果仍然是a/c大于b/c。
PART 03
不等式的解法
代数法解不等式
代数法是解不等式最常用的方法 之一，通过移项、合并同类项、 化简等步骤，将不等式转化为容
总结词
如果a>b且b>c，则a>c。
详细描述
这是不等式的基本性质之一，称为传递性。它表明当两个数a和c之间存在一个 中间数b，且已知a大于b且b大于c时，那么a必然大于c。
不等式的可加性
总结词
如果a>b，那么a+c>b+c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可加性。它表明当两个数a和b之间存在一个 差值c时，如果已知a大于b，那么在两边同时加上c后，得到的结果仍然是a+c大 于b+c。
在经济中的应用
资源配置
市场分析
不等式可以用来描述资源配置问题， 例如在生产过程中如何分配资源以达 到最大效益。
在市场分析中，可以利用不等式性质 来分析市场供需关系，例如分析商品 价格与需求量之间的关系。
决策分析
不等式的性质 ppt课件
＜ 0；
(1) a ＋ 2 ____
a
＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式 解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10
(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：
如果a>b，c>0，那么ac>bc，
>
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，c<0，那么ac<bc,
不等式的基本性质2、3有什么不同？
<
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加
(1) a ＋ 2 ____
a
＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式 解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10
(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：
如果a>b，c>0，那么ac>bc，
>
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，c<0，那么ac<bc,
不等式的基本性质2、3有什么不同？
<
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加
不等式的性质ppt
∵ ab ∴ a3b3
∴ a (x2 2y) b (x2 2y)
等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ ab ∴ 3a 3b ∴ ab
44
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
有两对父子，为什么只有3个人呢?
我今年70岁. 我今年40岁.
你能用不等式表示爷爷与爸爸年龄的 大小关系吗？
70 > 40
70 > 40 70＋5 > 40＋5
70－30 > 40－30
不等式的性质
不等式 7 ＞4
仿照下表，分组探讨
不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数
(1)4x<3x-7 (2) - —3 x＞0 4
a是任意有理数，试比较 5a与 3a的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的 是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范
围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a；
不等式 两边加 (或减 去 )同 一个数 或（式 子）， 不等号 的方向 不变。
式两 边乘 (或 除以) 同一 个正 数， 不等 号的 方向
不等式 两边乘 (或除以) 同一个 负数， 不等号 的方向 改变.
将不等 式化为： x﹥a 或 x﹤a的 形式
类 比 思 想
化 归 思 想
分 类 思 想
不变。
不
（5）若-x>-y,则x < y.
∴ a (x2 2y) b (x2 2y)
等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ ab ∴ 3a 3b ∴ ab
44
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
有两对父子，为什么只有3个人呢?
我今年70岁. 我今年40岁.
你能用不等式表示爷爷与爸爸年龄的 大小关系吗？
70 > 40
70 > 40 70＋5 > 40＋5
70－30 > 40－30
不等式的性质
不等式 7 ＞4
仿照下表，分组探讨
不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数
(1)4x<3x-7 (2) - —3 x＞0 4
a是任意有理数，试比较 5a与 3a的大小。
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的 是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范
围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a；
不等式 两边加 (或减 去 )同 一个数 或（式 子）， 不等号 的方向 不变。
式两 边乘 (或 除以) 同一 个正 数， 不等 号的 方向
不等式 两边乘 (或除以) 同一个 负数， 不等号 的方向 改变.
将不等 式化为： x﹥a 或 x﹤a的 形式
类 比 思 想
化 归 思 想
分 类 思 想
不变。
不
（5）若-x>-y,则x < y.
不等式的性质ppt课件
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
像 a≥b或 a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.例如，为了
表示2011年9月1日北京的最低气温是19°C，最高气温是28 °C，我们可以用t
表示这天的气溫，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19 °C
并且1≤28°C. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号
（其中c>0）；
≤ （其中c<0）.
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？
“≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以
说是“不小于”.
即“≥”比“＞”多了一层相等的含义.
同理，“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，
320 kg 不变,则要使谷子的年总产量不低于 108 万吨,该省至少应再多种植多
少万亩的谷子？
列不等式时注意不等号两边的单位要统一.
二、不等式的实际应用
新知讲解
解：设 2021 年该省应种植 x 万亩的谷子.
根据题意，得
320
x
1000
不等式两边除以
≥ 108 .
320
1000
，得 x≥337.5.
其中x的最大整数值为3.
4
5
6
课堂总结
不等式的性质
1. “≤”与“≥”的含义
如果a≥b，那么a±c≥b±c；
如果a≥b，那么
a b
ac≥bc或 ≥
c c
如果a≥b，那么ac≤bc或
（其中c>0）；
不等式的性质(公开课)(课堂PPT)
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式. 例1：-x+3>5 解：根据不等式的性质1， 将解集用数轴表示为：
两边同时加上-3得： -x+3-3>5-3 -x>2
根据不等式性质3，两边 同时乘以-1得： x<2
15
夯实基础 巩固提高
纸上觉来终觉浅，
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式.
绝知此事要躬行 Have a try！
数学语言：若a>b，c>0则a·c>b·c，
或a÷c>b÷c
11
先学后教 循序渐进
不等式性质3 ： 不等式两边乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。
数学语言：若a>b，c<0则a·c<b·c，
或a÷c<b÷c
12
如果a>b，用“>”，“<”填空
（1）a-3 _____ b-3 （不等式性质 ___）
17
夯实基础 巩固提高
bc 0a
练习1：用“>”，“<”填空
a+b___a+c ac___bc ab__ac
18
夯实基础 巩固提高
设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次， 情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三个物体 的质量按从大到小的顺序排列应为（ ）
A．ABC B．CBA C．BAC D．BCA
19
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变
两边同时加上-3得： -x+3-3>5-3 -x>2
根据不等式性质3，两边 同时乘以-1得： x<2
15
夯实基础 巩固提高
纸上觉来终觉浅，
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式.
绝知此事要躬行 Have a try！
数学语言：若a>b，c>0则a·c>b·c，
或a÷c>b÷c
11
先学后教 循序渐进
不等式性质3 ： 不等式两边乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。
数学语言：若a>b，c<0则a·c<b·c，
或a÷c<b÷c
12
如果a>b，用“>”，“<”填空
（1）a-3 _____ b-3 （不等式性质 ___）
17
夯实基础 巩固提高
bc 0a
练习1：用“>”，“<”填空
a+b___a+c ac___bc ab__ac
18
夯实基础 巩固提高
设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次， 情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三个物体 的质量按从大到小的顺序排列应为（ ）
A．ABC B．CBA C．BAC D．BCA
19
盘点收获 承上启下
凯旋归来话收获
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变
不等式的基本性质PPT课件
事实上，如果a>b， c>0，因为ac-bc=c(ab)>0，所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)
知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .
《不等式的基本性质》PPT课件 (共23张PPT)
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大 前 定
小. 先×(-3),再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m> >(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
例1：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并 说明理由
一个不为0的数，所得结果仍是等式
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
探索与发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)6>4 6+2__＞__4+2
6－2__＞__4－2
(2) –1<3 -1+2__<__3+2 -1－3_<___3－3
发现:当不等式两边加上或减去同一个 数时,不等号的方向___不__变___
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
变式2:比较 a 2x 和 a 2 y 的大小
3
3
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
例2：由 5 >2可得（ 5）2 >2 5 ，
不等式两边同时乘了
，
你能由 5 >2，推出 5 <2Байду номын сангаас5吗？
×(-3)
(6)若m>>-3,则-3m < 9;
×(-3)
(7)若a≥b,则2a ≥ 2b; (8)若-a＜b,则a >-b.
7.1.2 不等式的基本性质(PPT版)共23张
得 5x－x＞x－x－4，即 4x＞－4，
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
不等式的性质课件1.ppt
课堂练习：
2. 若a < 0，－1 < b < 0，则有( D ) A．a > ab > ab2 B．ab2 > ab > a C．ab > a > ab2 D．ab > ab2 > a
分析：利用作差比较法判断a，ab， ab2的大小即可．
分析：也可取特殊值判断a，ab，ab2 的大小即可．
小结：
2
2
2
2
2)a,b R,下 面 四 个 命 题 ：
(1)a b 0 a2 b2 (2) a c a bc b
(3)ac2 bc 2 a b (4)a b 0 b 1 a
其中真命题是( D )
A.(1)和(2)
B.(1)和(3)
C.(2)和(4)
D.(3)和(4)
3.若a b,则 下 列不 等 式 中
一定成立的是( C )
A. 1 1
a B.
1
ab b
C.(1 )a ( 1 )b 22
D.log2 (a b) 0
例2已知a b 0,c d 0,
e 0.求证: e e ca db
证明 :
a
c
b d
00
c
a
d
b
0
1 1 0
db ca e e 0
e0
db ca
比较大小
正值不等式乘方、开方、倒数
an bn (n N,且n 1)
a b 0 n a n b (n N,且n 1)
1/a 1/b
例题讲解：
例1: 1)角，满 足 ,
2
2
则 的取值范围是( B )
A. B. 0
C. D.
不等式的基本性质(共16张PPT)
复习回顾
（1）什么叫做不等式？
例如： 5x12 x5
6
4
（2）等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言
表示吗？
问题：研究等式性质的基本思路是什么？
运算的 不变性
探究1 不等式的性质1
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算
开始.用“＜”或“＞”完成下列两组填空.
① 5＞3 5+2 3+2 , 5+(-2)
（1）x-5<11 ； （2）3x+3>2x+7 .
巧记口诀（拍掌读口诀） 加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向必改变
运用新知：
例1： 设a>b,用“<”或”>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:
(1) a +12 b +12
(2) b -10 a -10
(3) 3a
3b
(5)-3.5b+1 -3.5a+1
不等式性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变.
数学语言： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c .
问题3：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗？
针对练习：
（1）在不等式-8＜0的两边都除以-8得-8÷（-8） （2）在不等式-3＞-4的两边都乘以-3可得 （3）在不等式a＞b的两边都乘以-1可得
-2 ×（-3）____ 3 ×（-3） -2 ÷（-3）_____ 3 ÷（-3）
课堂检测： 加减都用性质1，不等号方向不改变
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是
苏科版数学七年级下册1《不等式的性质》课件
A.＞
B.＜
不等式的基本性质2
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
A. x＞ 4
若3x＞12,则（ ）
3x ＞ 12 33
x＞ 4
B. x＜4
C. x＞5
D. x＜5
不等式的基本性质
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 不等号的方向
不等式的基本性质
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ， 不等号的方向
2 ＞1 2×（－2） 1×（－2）
－4 －2
-4 -3 -2 -1 0 1
不等式的基本性质3
如果a＞b，那么－6a___－6b.
－6a ＜ －6b 不等式的基本性质3
A.＞
B.＜
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。
A. x＞20
如果a＞b，那么a±c＞b±c x－5＞15
x－5＋5＞15＋5 x＞20
B. x＞10
C. x＜20
D. x＜10
不等式的基本性质2
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式的基本性质3
如果a＞b，判断下面那个选项正确
A. －3a＞－3b
B.3a＜3b
C. － a＜－ b D. － a＞－ b
不等式的基本性质3
将不等式－3 x ≤ －9系数化1为（ ） －3 －3
A. x≥3 B. x ≤3
不等式的性质ppt课件
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满 足________.
新课讲授
不等式的性质3
a>b
-a<-b
-3a<-3b 用式子表示为：如果a > b，c <
-ac<-bc 0，那么 ac < bc ， < .
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.
练一练
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并
回答是根据不等式的哪一条基本性
质.
（1） a - 7__>__b - 7；
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
复习导入
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式 仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
情景引入
我比你大两岁，所以我是你哥哥
大两岁,那三年前，你不就比我小呀
3x-2x<2x+1-2x ，即 x<1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(3)解：为了使不等式中不等号的一边变 为x，根据不等式的性质2，不等式的两边 都除以 ，不等号的方向不变，得.
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.
【解析】∵d>c,∴d-c>0,又∵a+d<b+c,∴b-a>d-c>0,∴b>a.
4
已知12<a<60,15<b<36,求a+b,a-b的取值范围.
.. 导. 学 固思
【解析】∵15<b<36,∴-36<-b<-15, ∴27<a+b<96,-24<a-b<45. ∴a+b的取值范围为(27,96),a-b的取值范围为(-24,45).
第2课时
不等式的握常用不等式的基本性质. 2.会用不等式的性质证明简单的不等式.
.. 导. 学 固思
建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面 积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于
10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增
加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了, 还是变坏了?请说明理由.
2
确定取值范围 的取值范围.
【解析】设 f(x)=ax +bx(a≠0),∴
2
若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)
������( ������) = ������ + ������, ������(-������) = ������- ������,
.. 导. 学 固思
问题1
c>0
������+������ ������ ������+������ ������
>
好
问题2 不等式的基本性质
(1)对称性:a>b⇔b
< > > >
a; c;
(2)传递性:a>b,b>c⇒a
(3)可加性:a>b⇒a+c
(4)a>b,c>d⇒a+c
b+c;
b+d;
.. 导. 学 固思
.. 导. 学 固思
������ ≤ ������ ≤ ������, ������ ≤ ������ ������ ≤ ������ , ������ 依题意得 : ⇒ ������ ≤ ������ ≤ , ������ ≤ ������ + ������ ≤ ������ ������ ������ ������ ≤ ������������ ≤ ������������, ∴ ⇒5≤4a-2b≤11, -������ ≤ - ������������ ≤ -������ 即 5≤f(-2)≤11. [ 问题 ] 上述解析过程是等价变换吗? [ 结论 ] 上述解析过程不是等价变换,在等价变换过程中扩大了取值范围. 于是 , 正确解答如下: 2 设 f(x)=ax +bx(a≠0), ������( ������) = ������ + ������, ������ ∴ ∴ ������ ������(-������) = ������- ������, ������ = [ ������(������)-������(-������)].
不等式性质的应用 实数a、b、c、d满足条件:①a<b,c<d;②(a-c)(b-c)>0; ③(a-d)(b-d)<0,试比较a,b,c,d四者的大小.
.. 导. 学 固思
【解析】∵(a-c)(b-c)>0,∴a、b在c的同一侧, ∵(a-d)(b-d)<0,∴a、b在d的两侧.
∵a<b,c<d,∴把a、b、c、d标在数轴上,只有下面一种情况:
������
������ = [ ������( ������) + ������(-������)],
������
∵f( -2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4, ∴6≤f(-2)≤10.
.. 导. 学 固思
设a>b>1,c<0,试比较logb(a-c)与loga(b-c)的大小.
> >
<
> > <
问题3 证明不等式的方法有(1)
作差法 ;(2)
作商法 ;(3)
;(4) 分析法
综合法 ;(5)
; (6) 反证法
. 构造函数法
.. 导. 学 固思
问题4 使用不等式的性质求取值范围时的注意事项:要注意不等式
性质中哪些是
的,如同向不等式 不可逆
、同向不等式 相加
相乘 的性质都是不可逆的 ,明确这些性质,才能避免错用性质.
=
∵a -b>0,c-d>0,∴
������+������ ������+������
-
>0,即
������������
������ +������ ������+������
1
C
【解析】函数 y=2 是增函数,∵a>b,∴2 >2 .
x
a
b
.. 导. 学 固思
2
C
【解析】运用倒数法则,a>b,ab>0⇒ < ,②、④正确.又正数
������ ������
������ ������
大于负数知①对③错,故选 C.
3
实数a、b、c、d满足下列两个条件:①d>c;②
b>a a+d<b+c.则a、b的大小关系为
【解析】∵a-c>b-c>1-c>1 且 a>1,b>1, ∴logb(a-c)>logb(b-c)>loga(b-c).
【解析】
������������
������+������ ������+������
-
������������
=
������������������ +������������������- ������������������ -������������������ ������������( ������-������)+������������(������-������) ( ������+������)(������+������) ������������ ������������
由此得出c<a<d<b.
【解析】由于 x≥1,y≥1, 所以 x+y+ ≤ + +xy⇔xy(x+y)+1≤y+x+(xy) .
������������ ������ ������ ������ ������ ������
2
将上式中的右式减左式,得
.. 导. 学 固思
[y+x+(xy) ]-[xy(x+y)+1] 2 =[(xy) -1]-[xy(x+y)-(x+y)] =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) =(xy-1)(xy-x-y+1) =(xy-1)(x-1)(y-1). 由于 x≥1,y≥1,所以 (xy-1)(x-1)(y-1)≥0, 从而所要证明的不等式成立.