圆锥曲线(椭圆)

圆锥曲线（椭圆）

一．椭圆的定义（第一定义）

平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数2a 的动点P 的轨迹 注意：⑴当2a ＞|21F F |时动点P 的轨迹表椭圆

⑵当2a =|21F F |时动点P 的轨迹表线段21F F ⑶当2a ＜|21F F |时点P 不存在

1、若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是 （ ）

A .椭圆

B .直线21F F

C .线段21F F

D .线段21F F 的中垂线.

2、到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 （ ） A ．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段

3、方程

6)2()2(2222=++++-y x y x 表示的曲线为 .

二．椭圆的图像及几何性质222

c b a += （a ＞b ＞0）

注：通径即为经过焦点且垂直于长轴的弦长

三．椭圆标准方程的认识

1、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3

,25(-，则椭圆方程是 （ ）

A ．14822=+x y

B ．161022=+x y

C ．18422=+x y

D ．16

102

2=+y x

2、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ．

3、椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为

3

2

，长轴长为6，则椭圆方程为 （ ） A ．

1203622=+y x B ．15

92

2=+y x C ．

15922=+y x 或19522=+y x D ．136

2022=+y x 或120362

2=+y x 4、如果方程222=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数m 的取值范围是 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）

5、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 （ ）

A ．

14 B ．1

2

C ．2

D ．4 6、已知椭圆的焦点为1F （-1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与

2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为 （ ）

A ．

191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14

32

2=+y x 7、“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8、已知点P 是椭圆136

10022=+y x 上的点，若点P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦

点的距离等于 （ ）

A ．

516 B ．566 C ．875 D ．8

77 9、 根据下列条件，写出中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆方程

（1）准线方程为4±=x ，离心率为

2

1

； （2）经过点)3,21(M 、)1,2

3

(-N ；

（3）长轴长是短轴长的2倍，焦距为32．

10、点A(a,1)在椭圆x 24＋y

2

2

＝1的内部，则a 的取值范围是 ( )

A ．－2

B ．a<－2或a> 2

C ．－2

D ．－1

11、已知B 、C 是两定点，|BC|＝8，且△ABC 的周长等于18，求这个三角形顶点A 的轨迹方

程．

12、已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为 ( )

A.x 24＋y 23＝1

B.x 24＋y 2＝1

C.y 24＋x 23＝1

D.y 24

＋x 2

＝1 13、若方程x 25－k ＋y

2k －3

＝1表示椭圆，则k 的取值范围是___ _____．

14、方程Ax 2+By 2=C 表示椭圆的条件是 （ ）

A ． A 、

B 同号且A ≠B B ． A 、B 同号且

C 与异号 C ． A 、B 、C 同号且A ≠B

D ． 不可能表示椭圆

15、已知P 是椭圆136

1002

2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦

点的距离是 （ ）

A ．516

B ．566

C ．875

D ．8

77

16、椭圆3

122

2y x +

=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上， 那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ）

A.7倍

B.5倍

C.4倍

D.3倍

17、椭圆14

2

2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ） A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 18、椭圆x 225＋y

29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON|等于 ( )

A ．2

B ．4

C ．8

D.32

四．椭圆离心率的理解

1、椭圆

22

1916

x y +=的离心率是 （ ）

A ．45

B ．3

5

C D 2、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应的准线的距离为1，则该椭圆的离心率是 （ ）

A ． 2

B C ．12 D 3、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （ ）

A ．

53 B ．

312 C ．43 D ．9

10

4、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为

（ ）