圆锥曲线(椭圆)

圆锥曲线（椭圆）
一．椭圆的定义（第一定义）
平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数2a 的动点P 的轨迹 注意：⑴当2a ＞|21F F |时动点P 的轨迹表椭圆
⑵当2a =|21F F |时动点P 的轨迹表线段21F F ⑶当2a ＜|21F F |时点P 不存在
1、若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是 （ ）
A .椭圆
B .直线21F F
C .线段21F F
D .线段21F F 的中垂线.
2、到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 （ ） A ．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段
3、方程
6)2()2(2222=++++-y x y x 表示的曲线为 .
二．椭圆的图像及几何性质222
c b a += （a ＞b ＞0）
注：通径即为经过焦点且垂直于长轴的弦长
三．椭圆标准方程的认识
1、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3
,25(-，则椭圆方程是 （ ）
A ．14822=+x y
B ．161022=+x y
C ．18422=+x y
D ．16
102
2=+y x
2、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ．
3、椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
3
2
，长轴长为6，则椭圆方程为 （ ） A ．
1203622=+y x B ．15
92
2=+y x C ．
15922=+y x 或19522=+y x D ．136
2022=+y x 或120362
2=+y x 4、如果方程222=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数m 的取值范围是 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1）
5、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 （ ）
A ．
14 B ．1
2
C ．2
D ．4 6、已知椭圆的焦点为1F （-1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与
2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为 （ ）
A ．
191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14
32
2=+y x 7、“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、已知点P 是椭圆136
10022=+y x 上的点，若点P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦
点的距离等于 （ ）
A ．
516 B ．566 C ．875 D ．8
77 9、 根据下列条件，写出中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆方程
（1）准线方程为4±=x ，离心率为
2
1
； （2）经过点)3,21(M 、)1,2
3
(-N ；
（3）长轴长是短轴长的2倍，焦距为32．
10、点A(a,1)在椭圆x 24＋y
2
2
＝1的内部，则a 的取值范围是 ( )
A ．－2<a< 2
B ．a<－2或a> 2
C ．－2<a<2
D ．－1<a<1
11、已知B 、C 是两定点，|BC|＝8，且△ABC 的周长等于18，求这个三角形顶点A 的轨迹方
程．
12、已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为 ( )
A.x 24＋y 23＝1
B.x 24＋y 2＝1
C.y 24＋x 23＝1
D.y 24
＋x 2
＝1 13、若方程x 25－k ＋y
2k －3
＝1表示椭圆，则k 的取值范围是___ _____．
14、方程Ax 2+By 2=C 表示椭圆的条件是 （ ）
A ． A 、
B 同号且A ≠B B ． A 、B 同号且
C 与异号 C ． A 、B 、C 同号且A ≠B
D ． 不可能表示椭圆
15、已知P 是椭圆136
1002
2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦
点的距离是 （ ）
A ．516
B ．566
C ．875
D ．8
77
16、椭圆3
122
2y x +
=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上， 那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ）
A.7倍
B.5倍
C.4倍
D.3倍
17、椭圆14
2
2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ） A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 18、椭圆x 225＋y
29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON|等于 ( )
A ．2
B ．4
C ．8
D.32
四．椭圆离心率的理解
1、椭圆
22
1916
x y +=的离心率是 （ ）
A ．45
B ．3
5
C D 2、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应的准线的距离为1，则该椭圆的离心率是 （ ）
A ． 2
B C ．12 D 3、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （ ）
A ．
53 B ．
312 C ．43 D ．9
10
4、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为
（ ）
A ．
4
1 B ．
2
2 C ．
4
2 D ．
2
1 5、离心率2
1
=
e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 _______ ． 6、已知椭圆x y m 2251+=的离心率e=105
，则m 的值为 ( ) A ．3 B ．3或
253 C ．15 D ．15或
5
3
15 7、已知椭圆x m y 224
1+=的离率为1
2，则m=
8、已知椭圆x 2a 2＋y
2b
2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直
线AB 交y 轴于点P.若AP →＝2PB →
，则椭圆的离心率是 ( )
A.32
B.22
C.13
D.12
9、1F 、2F 为椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF ⊥1，且||||1PQ PF =，则椭圆的离心率_________.
五．直线与椭圆的位置关系 ⑴相离 ⑵相切 ⑶相交
1、当m 为何值时，直线l ：y ＝x ＋m 与椭 圆4422
=+y x 相切、相交、相离？
2、椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
3、直线y ＝k x ＋1与椭圆x 25＋y 2
m ＝1恒有公共点，则m 的取值范围是______．
六．弦长公式 |AB|=
]4))[(1(212212x x x x k -++
1、已知斜率为1的直线l 经过椭圆4422
=+y x 的右焦点N 交椭圆于A 、B 两点，且左
焦点为M
⑴求弦长|AB|。

⑵求∆MAB 的面积
2、过椭圆x 225＋y
2
9
＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB 的长为 ( )
A ．5
B ．6 C.90
17
D ．7
七．中点弦问题
1、直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 （ ）
A ．(
31，-3
2) B ．(-
32，3
1
) C ．(
21， -3
1) D ．(-
31，2
1
)
2、过椭圆
14
162
2=+y x 内一点M(2,1)引一条弦AB ，使AB 被点M 平分，求弦AB 所在直线的方程。

3、已知：椭圆22
1164
x y +=，求：
（1）以P （2，-1）为中点的弦所在直线的方程； （2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；
（3）过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。

八．动点问题
1、已知F 1、F 2分别为椭圆x 2100 + y 2
64 =1 的左、右焦点，椭圆内一点M 的坐标为（2，－6），
P 为椭圆上的一个动点，试分别求|PM|＋5
3|PF 2|的最小值；
2、已知椭圆22
121F F A ,195
x y +=，，分别为椭圆的左右焦点，点（1）为椭圆内一点，
1P PA +PF 点位椭圆上一点，求的最大值
3、在椭圆13
42
2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A ．
25 B ．2
7 C ．3
D ．4
4、设椭圆x 24＋y 2
3
＝1长轴的两端点为M 、N ，点P 异于M 、N 且在椭圆上，则PM 与PN 的
斜率之积为 ( ) A ．－3
4
B ．－4
3
C ．.34
D ．.43
九．面积问题
1、已知椭圆x 249＋y
224
＝1上一点P 与椭圆两焦点F 1、F 2连线的夹角为直角，
则|PF 1|·|PF 2|＝______ __.
2、过椭圆x 25＋y
24
＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，
则△OAB 的面积为____ ____．
3、已知椭圆的两焦点为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|. (1)求此椭圆方程；
(2)若点P 满足∠F 1PF 2＝120°，求△PF 1F 2的面积．
4、P 为椭圆22
110064
x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°， 则△F 1PF 2的面积为 ．
5、P 为椭圆19
2522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1） 求△21PF F 的面积；
（2） 求P 点的坐标．
6、设F 1、F 2为椭圆4
2x +y 2
＝1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，
21PF PF ⋅ 的值为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．
2
1 7、求椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的内接矩形面积的最大值。