高等数学模拟试题一

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内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）

一、单项选择题（每小题

2分，共20分）

1.设

ln(12)0()10

x x f x x

x +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()f x 在

0x =处（

）.

A.极限不存在

B. 极限存在但不连续

C.连续但不可导

D.可导

2.设22()1

2

x

e

x f x x ⎧+≤⎪=⎨

>⎪⎩，则[]()f f x =（ ）.

A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4

3.1()x

f x e =在0x =处的极限为（ ）

A.∞

B.不存在

C. 1

D. 0

4．0sin lim

x y k

xy

x →→=（ ）

A ．1 B.不存在 C. 0 D. k.

5．若()2sin 2

x

f x dx C =+⎰，则()f x =（ ）

A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2

x

6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（ ）

A ．1f f a

b x y ∂∂+=∂∂ B.1f f a b x y ∂∂-=∂∂ C. 1f f b a x y ∂∂+=∂∂ D.1f f b a x y

∂∂-=∂∂ 7.1

10

(,)y

dy f x y dx -=⎰⎰

（ ）

A ．11

(,)y

dx f x y dy -⎰

⎰ B. 1

10

(,)y

dx f x y dy -⎰⎰

C. 11

(,)dx f x y dy ⎰⎰ D. D. 1

10

(,)x

dx f x y dy -⎰⎰

8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（ ）个根.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（ ）成立.

A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸

C ．()f x 单调增加曲线上凸

D ．()f x 单调减少曲线下凸

10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中

1C ，2C 为任意常数）（ ）

A ．是方程的解但非通解

B ．是方程的通解

C ．不是方程的解

D ．不一定是方程的解

二、填空题（每小题2分，共20分）

1

．函数z =.

2.设(2)

lim

x f x A x

→∞

=，则lim

(3)x x f x →∞= .

3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ∆=的微分dy =

.

4．设()f x ''连续，则0002

()()2()

lim

x f x x f x x f x x

→++--=.

5．230y y y '''--=的通解为.

6. 设{}

222(,),0,0D x y x y R x y =+≤≥≥

，则D

=

.

7.

设(,)sin (f x y x y y =+-(2,1)x f =

.

8. 设对任意的实数x 都有()()f x f x -=，且(2)1f '=，则(2)f '-=

.

9. 1325

()58

x tf t dt x -=-⎰,则()f x =

.

10. 更换积分次序2

1

40

3(,)x x

dx f x y dy -=⎰⎰

三、计算题（每小题10分，共50分）

1．3223lim 21x

x x x -→∞+⎛⎫

⎪=⎝⎭

.

2．设cos sin x t y t

=⎧⎨=⎩，求22d y dx .

3. 设(1)y z xy =+，求

,z z

x y

∂∂∂∂. 4.设2()0x

f x ⎧=⎨⎩

01x ≤≤其它 ，求2()()x G x f t dt -=⎰的表达式.

5. 求3322(,)339f x y x y x y x =-++-的极值.

四、综合题（10分）

设可微函数()f x 满足20

()2()2x

tf t dt f x x =--⎰，求(0)f 及

()f x .