第六章 第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题

命题点三 “反冲”和“爆炸”模型
基础考点 自主悟透
1.反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循 动量守恒
动量守恒定律
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总 机械能增加
机械能增加
2.爆炸现象的三个规律
B.v10(s＋2L)
C.21v0(s＋L)
√D.v10(L＋2s)
图6
解析 子弹穿过木块过程，对子弹和木块组成的系统，外力之和为零，动量守
恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝mv1＋mv2， 设子弹穿过木块的过程所受阻力为 f，对子弹由动能定理：－f (s＋L)＝12mv12－12mv02， 由动量定理：－f t＝mv1－mv0， 对木块由动能定理：fs＝21mv22， 由动量定理：f t＝mv2， 联立解得：t＝v10(L＋2s)，故选 D.
√A.2.1 m/s
√B.2.4 m/s
C.2.8 m/s
D.3.0 m/s
图4
解析 以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向， 从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得(M－m)v＝MvB1，代入 数据解得vB1≈2.67 m/s.
当从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 (M－m)v＝(M＋m)vB2，代入数据解得vB2＝2 m/s，则在木块A做加速运动的时间 内，B的速度范围为2 m/s<vB<2.67 m/s，故选项A、B正确.
自测2 如图1所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由 静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力.则船和人相对地面的位
移各为多少？
m人
答案
L
m人＋m船
m船 L
m人＋m船
图1
解析 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过
程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m
运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向，离地面高
度为h，炮弹动能为E，此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等
的两部分，两部分的动能之和为2E，速度方向仍沿水平方
Baidu Nhomakorabea向，爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药
的质量，求炮弹的两部分落地点之间的距离.
图7
答案 4
Eh mg
解 爆析炸过爆程动炸量之守前恒E＝：12mmvv0＝02 21mv1＋12mv2 12·m2 v12＋12·m2 v22＝2E
3.“人船模型”问题 (1)模型介绍 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒. 在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的 问题即为“人船模型”问题. (2)模型特点 ①两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. ②运动特点：人动船动，人静船静，人快船 快 ，人慢船慢 ，人左船右 ；人船 位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们 质量 的反比， ③即应xx12＝用vvxx2112＝＝mmvv1221＝. mm21时要注意：v1、v2 和 x1、x2 一般都是相对地面而言的.
例3 (多选)(2019·河北唐山市第一次模拟)如图5，一子弹以初速度v0击中静止 在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加
速运动的位移为s.则以下说法正确的是
A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损
√B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
v0＝840 m/s喷出质量为Δm＝100 g的高温气体后，火箭的对地速度为(喷出气体 过程中重力和空气阻力可忽略不计)
A.42 m/s
√B.－42 m/s
C.40 m/s
D.－40 m/s
解析 喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知在火箭发射的过程中 二者组成的系统竖直方向的动量守恒，以喷出气体的速度方向为正方向，由动 量守恒定律得：Δmv0＋(M－Δm)v＝0，解得：v＝－42 m/s，故B正确，A、C、 D错误.
板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑.当弹簧突然释放后，A、B两
物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有
A.A、B系统动量守恒
B.A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒
C.小车C先向左运动后向右运动
图2
√D.小车C一直向右运动直到静止
解析 A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动 量守恒.在弹簧释放的过程中，因mA∶mB＝1∶2， 由摩擦力公式f＝μN＝μmg知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以A、B 两物体组成的系统合外力不为零， A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对 小车向右的滑动摩擦力， 在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动， 因滑动摩擦力做负功，则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故A、 B、C错误，D正确.
题型2 动量守恒定律的基本应用
例2 (多选)如图4所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，
在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s，方
向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，
在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是
(2)“木块”固定在水平面上 ①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块” 静止不动. ②处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律.
2.“反冲”和“爆炸”模型 (1)反冲 ①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向 冲量，这种现象叫反冲运动. ②特点：系统内各物体间的相互作用的内力 远大于系统受到的外力.实例：发射 炮弹、发射火箭等. ③规律：遵从动量守恒定律. (2)爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且 远大于系统所 受的外力，所以系统动量守恒 .如爆竹爆炸等.
解得：v1＝0，v2＝2v0
随后一块做自由落体运动，一块做平抛运动， 则由 h＝12gt2，x＝2v0t 解得 x＝4 mEhg.
变式4 (2019·山东临沂市质检)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长
征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”.假设将发射
火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量为M＝2 100 g.当它以对地速度为
变式3 (2019·四川第二次诊断)如图6甲所示，一块长度为L、质量为m的木块
静止在光滑水平面上.一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块.当子弹刚射 穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示.设子弹穿过木块的过程中受
到的阻力恒定不变，子弹可视为质点.则子弹穿过木块的时间为
A.v10(s＋L)
3.适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为 零 . (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力 远大于它所受到的外力. (3) 某 一 方 向 守 恒 ： 如 果 系 统 在 某 一 方 向 上 所 受 外 力 的 合 力 为 零 ， 则 系 统 在 __这__一__方__向__上动量守恒.
√B.若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒
图3
√C.不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同
√D.不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同
解析 物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故A错误； 整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒， 故B正确； 取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体在沿车滑动到B 端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确； 由C的分析可知，当物体与B端油泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所 以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能， 与物体滑动中有没有摩擦无关，故D正确.
C. M－m
Mv0－mv1 D.
M－m
解析 以v0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝－mv1＋(M－m)v2 解得 v2＝MMv0＋ －mmv1，故选 C.
命题点二 “子弹打木块”模型
基础考点 自主悟透
1.木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此 动量守恒. 2.两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相. 3.根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能. 4.系统产生的内能Q＝f·x相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转 化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积. 5.当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再 相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝f·L(L为木块 的长度).
变式1 (多选)如图3所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧
左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹
簧未连接)，某时刻细线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，取小车、
物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是
A.若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒
船v船＝m人v人，因人和船组成的系统，动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由 题图可看出，x船＋x人＝L，可解得 x 人＝m人m＋船m船L，x 船＝m人m＋人m船L.
研透命题点
02
命题点一 动量守恒定律的理解和基本应用
基础考点 自主悟透
题型1 动量守恒的理解
例1 如图2所示，A、B两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2，它们原来静止在 平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平
变式2 一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一 时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向
后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对
同一参考系的速度)
M＋mv0－mv1
A.
M
M＋mv0＋mv1
B.
M
√Mv0＋mv1
自测1 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
√C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
二 “三类”模型问题
1.“子弹打木块”模型 (1)“木块”放置在光滑的水平面上 ①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块” 在滑动摩擦力作用下做 匀加速 直线运动. ②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于 外力，可认为在这一过程中动量守恒.把“子弹”和“木块”看成一个系统：a. 系统水平方向动量守恒；b.系统的机械能 不守恒 ；c.对“木块”和“子弹”分 别应用动能定理.
动量守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过 程中，系统的总动量守恒
动能增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以 认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
例4 (2020·山东济宁市质检)如图7所示，质量为m的炮弹
大一轮复习讲义
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时精练
过好双基关
01
一 动量守恒定律
1.内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的 矢量和 为零，这个系统的总动量保持 不变. 2.表达式 (1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动 量和等于作用后的动量和. (3)Δp1＝－Δp2 ，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向. (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零.
图5
√D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
解析 子弹射入木块的过程，要产生内能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损 大于系统动能的亏损，故A错误； 子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量 变化量大小相等，方向相反，故B正确； 摩擦力对木块做的功为fs，摩擦力对子弹做的功为－f (s＋d)，可知二者不等， 故C错误； 对木块根据动能定理可知：子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功，等于木 块动能的增量，故选项D正确.