内平动齿轮减速器的模糊可靠性优化设计

［ １ Ｃ ｃｙ Ｃｒ Ｃ ｒ 】 （） ｃ ￣ ２ ＋２ ＋ ＋ ２ ＋ ＋ Ｃ ： ５
【ｔ ＋ －ｏ ａｃ２ ≥ ａ ＋ ２ ｔ１’１） ａ ０ｎ （ Ｚ ｔ ｔ Ｊ ｚ ｔ ｌ （２ １ａ （ ２ ）ｎ’ ０ － ｌｎ ｚ ＿ ）』 ５
式 中， ’ 为加工 内齿轮 的啮合角 为插齿刀齿数。 ｄｏ
．
，
１
’
，
’
，
，
２
（） ３
‘ ２ 孚挑 弓ｍ１ ＝ ｍ’ － ６
（ １ ）
式 中各符号均表示为其下 角标 变量 的变异系数 ，取值参
收 稿 日期 ：０９ １— ５ ２０ —０ ２ 基金项 目： 广西制造系统与先进制造技术重点实验室主任基金项 目（ 桂科能 ０ １９０ ０ ５ Ｚ ７００８ ０ ）
摘 要： 内平动齿轮传动是一种新型的少齿差行 星传动机构。综合运用了模糊数 学理论和可靠性优化设计 方法， 建立 了以体积最 小为
目 标的 内平动齿轮减速器的模糊 可靠性优化数学模 型， 并给出了设计 实例。 关键词 ： 内平动 ； 齿轮 ； 减速器 ； 糊可靠性 ； 模 优化
中 图 分类 号 ：Ｈ１ ２４ Ｔ ３ ．６ 文献 标 识 码 ： Ａ
而忽略了这些参数的随机性和模糊性 。 本文研究运用模糊理论， 结合可靠性设计和最优化技术 ， 使该设计更为合理。
曲率中心在同一个方 向 ， 而且 曲率半径 相差甚小 ， 因此接触 面 积大 ， 接触应力小。 以， 于少齿差行星传动 ， 主要 的失效 所 对 其
形 式 为 轮 齿 折 断 ， 不 会 产 生 齿 面点 蚀 破 坏 ， 仅 需要 进 行 齿 而 故
根弯曲强度计算［ 齿轮弯曲应力 和弯曲强度【 一般认 为 ３ １ 。 叮
均服从对数 正态分布 ， 其均值为 ：
ｕ一 氆 —————一 ｙ ｆ ～ — ———— 』 —
：
．
（） ２
～‘ ，
Ｄ１ ｍ
ｎ
式中， 为 端 面 内分 度 圆 上 的 切 向力 ；
ｂ 为外齿轮工作齿 宽 ； ，
和外齿环板的宽度 Ｂ。故取设计变量 ＝Ｂ ， ，１ ＝ 【 ｍ ］
：Ｘ】 ，３ 。
１２ 目标 函数 ．
ｌ ， 为载荷作用于齿顶时的齿形系数 ； 为载荷作用于齿顶时的应力 修正系数 ； ｙ 为重合度系数 ；
为 螺 旋 角 系数 。
本文以内二环减速器为例 ，为在给定条件和满足使用 性
再 由应 力 、 强度均 为对 数正 态分 布时的联 结方程 ， 求得 弯曲 可
强 度的可靠度系数 ：
（） ６
Ｖ
糊 约束 条件 ： ；
一
＋ ｃ
２ 模 糊 可 靠性优 化模 型 的求解
ｂ为两外齿环板之 问的距离 ， ｂ＝Ｉｍｍ； 取 Ｏ ｄ 为外齿环板的孔径 ，由轴的尺寸和所装配的轴 承外圈 直径确定 ， 看作 已知量。
１３ 约 束条 件 ． １ ． 弯 曲强 度 的 模 糊 可 靠度 约束 ．１ ３ 在 渐 开 线少 齿 差 行 星传 动 中 ，相 啮 合 的 内 外 齿 轮其 齿 廓
文章编号 ：６ ２ ５ ５ （ ０ ０ — ０ ４ ０ １７ — ４ Ｘ ２ １ １０ ７— ３ ０）
内平动齿轮传动 ， 是一种新型的少齿差行星传动机构况 图 １。该机构具有结构 紧凑 、 ） 传动比大 、 传动灵敏度高 、 单位净质量
式 中，
ｄ 为 外齿 环 板 的 分 度 圆 直径 ；
取 值参见文献［ 。 ３ ］ 变异系数
ｌ
＝
能的前提下 ， 获得体积 小 、 重量轻 的传动装 置 ， 减速器 的体 将
积最小作为优化 目标 ， 目标 函数为 ： 则
）２ ３Ｔ２。 ｄ ＝（ 一 ）＋ 孚 。 曰｝ ＇ Ｉ
＝
【 ＋ ． ＋ ＋ ＋ ； ｃ ］ ｃ ｃ ＋ ＋ ｃ ； ＋
＿
来自百度文库
＿
作者简介 ： 芳 （９ ８ ）女 ， 温 １６ 一 ， 广东梅州人 ， 副教授 ， 研究方 向： 可靠性与优化设计 、 机构动力学 。
７ ４
《 装备 制造技 术 ￣００年第 １ ２１ 期
见 文 献 ［］ ４。 式 中 ，’ 中心 距 。 ａ为
齿根弯 曲疲劳极 限均 值和变异 系数为 ：
传动能力大及过载能力强等优点 ， 适用 于机械 、 冶金 、 矿山、 建
筑、 轻工 、 国防等众多领域的大功率、 大传动比的场合， 具有较好 的应用前景 。但对这种传动的研究起步较晚 ， 约束条件多， 目 前还没有形成—套完善的设计方法 。传统的内啮合齿轮传动设
计 ， 安 全 系数 法 ， 采用 即将应 力 和 强度 等变 量视 为确 定 性 变 量 ，
Ｅｑ ｉ ｍｅ Ｍａ ｆｃｒｎ ｅ ｈｎ ｌｇ ． ２ ｕ ｐ ｎｔ ｎｕａ ｔｉ ｇ Ｔ ｃ ｏｏ ｙ Ｎｏ １， ０１ ０
内平 动齿 轮 减速 器 的模 糊 可 靠性 优化 设计
温 芳 ’倪 远 ’苏 茜 。 ， ，
（． １ 广西大学机械工程学院， 广西 南宁 ５０ ０ ；． ３ ０４ ２ 广西机 电职业技术学 院， 广西 南宁 ５ ０ ０ ３０ ７）
Ｏ＇ ｌ
（） ５ 内齿轮不产生过 渡曲线下涉的约束 。 由于内齿轮 的齿
（ ４）
Ｆｍ ｈ：
Ｙｓ Ｙ ｒ ｆ ｙ Ｙ ｒ ｙ ｒ Ｒ
廓和外 齿轮相 似 ， 也具有一段 非渐开线部分 ， 在内啮合 齿轮 故
传动 中， 应避 免产 生过 渡曲线 干涉 现象， 应满足 ：
Ｃ［ ｔｍ ＝ ｒ ｉ ＇ Ｆ
图 １ 内平 动 齿 轮减 速 器
ｍ 法 向模 数 ； 为 为使 用 系数 ； 为 动 载系 数 ；
１ 模 糊 可靠性优 化设计 的数 学模型
１１ 设 计 变 量 ．
Ｋ＝ ｒ为弯曲强度计算 的齿问载荷分配系数 ； 为弯曲强度计算的齿 向载荷分布系数 ；
需要确 定的主要参数有齿轮 的模数 ｍ，外齿 轮的齿 数 ，