安培力作用下的平衡问题

安培力作用下的平衡问题

安培力作为一个新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题。

解决此类问题需要注意：

1.将立体图转化为平面图(侧视图)，突出电流方向和磁场方向，做受力分析

2.安培力的分析要严格的用左手定则进行判断，切勿跟着感觉走。

3.注意安培力的方向和B、I垂直

4.平衡问题，写出平衡方程，然后求解。

【典型例题剖析】

例1：★★【2012,天津】（典型的三力平衡问题）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()

A．金属棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

分析：

1.先把立体图转化为侧视图，画出电流方向，电流方向用×表示，画一条经过MN的磁场

方向，竖直向上。【画侧视图要突出电流方向和磁场方向】

2. 对MN 进行受力分析，受三个力，重力，绳子拉力，安培力（水平向右）。做矢量三角形，写平衡方向。

3. 进行讨论。

4. 此题可以首先排除B ，悬线的长度与角度无关。

答案 A

解析 选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及

三角形知识可得tan θ＝BIL mg

，所以当金属棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ

角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B 错误．

考点：安培力的方向、三力平衡问题

点评：此题是一道非常典型的三力平衡问题，主要是熟悉这种问题的处理方法。

例2：★★★（与闭合电路欧姆定律的结合）如图所示，两平行金属导轨间的距离L ＝，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B ＝、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝、内阻r ＝Ω的直流电源．现把一个质量m ＝的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2.已知sin37°＝，cos37°＝，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小

（3）导体棒受到的摩擦力．

分析：

1. 根据闭合电路欧姆定律求出总电流。

2. 根据安培力计算公式F=BIL ，计算安培力大小。

3.画出侧视图从b到a，（画出电流方向×，磁场方向垂直于斜面向上），根据左手定则可以判断出安培力的方向沿着斜面向上。对导体棒做受力分析，导体棒受重力，支持力和安培力。（摩擦力的方向还不能判断）

4.计算重力的分力与安培力的大小关系，重力分力为，安培力为，因此，导体棒所受的静摩擦力沿斜面向下，大小为。

答案：，，

点评：此题是典型的闭合电路欧姆定律与安培力的结合，根据闭合电路欧姆定律主要是计算出电流。平衡问题分析时要注意安培力的分析。

例3：★★★(2015·南京调研)如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m。PM间接有一个电动势为E＝6 V，内阻r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器。导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝kg。棒与导轨的动摩擦因数为μ＝(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()

A．6 Ω B．5 Ω

C．4 Ω D．2 Ω

分析：

1.导体棒ab在绳子拉力和安培力和静摩擦力作用下，处于静止状态。拉力水平向右，安培力水平向左，但是无法判断静摩擦力的大小。

2.当安培力最小时，静摩擦力水平向左，达到最大值。写出平衡方程F＋f＝Mg，求出电流大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。

3.当安培力最大时，静摩擦力水平向右，达到最大值。写出平衡方程Mg＋f＝BLI，求出电路大小，再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。

4.然后求出电阻R的取值范围。

解析：选A据题意，当棒受到的摩擦力向左且最大时，有：F＋f＝Mg，由于f＝μF N＝μmg

＝1 N，则安培力为：F＝2 N，安培力据F＝BLI＝BL E

R＋r

可得R＝5 Ω。当摩擦力向右且最

大时有：Mg＋f＝BLI＝BL E

R＋r

，R＝2 Ω，故滑动变阻器阻值范围是2 Ω至5 Ω，故A选项不可能。

考点：闭合电路欧姆定律、平衡问题、静摩擦力最大值的分析

点评：此题属于静摩擦力作用下物体的平衡问题，而且属于临界问题。此题问的是电阻R 的取值范围，实际上求的是电流的取值范围，而电流的取值范围就是安培力的取值范围。实际上本问题在一开始判断静摩擦力方向时就应该注意到，静摩擦力方向不确定。

【巩固训练】

1.★如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法的是（）C

A．加水平向右的磁场B．加水平向左的磁场

C．加垂直纸面向里的磁场D．加垂直纸面向外的磁场

分析：

对直导线MN做受力分析，为了使得绳子拉力为0，则导体棒所受安培力的方向应该竖直向上，根据左手定则可以求出磁场方向垂直纸面向里。

考点：安培力方向的判断（左手定则），平衡问题

2.★★如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝(g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？