2017-2018年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．D．1

2．（4分）双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C．D．

3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（）A．B．﹣1 C．1 D．

4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）

A．32 B．34 C．36 D．40

5．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣

|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（）

A．90°B．105°C．120° D．150°

6．（4分）“m＜0”是“方程x2+my2=m表示双曲线”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（4分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面说法正确的是（）

A． B．

C．D．

8．（4分）在正方体的ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是BC的中点，点Q为线段AD1（与AD1不重合）上一动点．给出如下四个推断：

①对任意的点Q，A1Q∥平面B1BCC1；

②存在点Q，使得A1Q∥B1P；

③对任意的点Q，B1Q⊥A1C

则上面推断中所有正确的为（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．

9．（4分）直线l：x+y﹣1=0的倾斜角为，经过点（1，1）且与直线l平行的直线方程为．

10．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为，点（4，4）到其准线的距离为．

11．（4分）请从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是．（只需写出一组）

12．（4分）直线x+y﹣1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为．

13．（4分）已知椭圆C1和双曲线C2的中心均在原点，且焦点均在x轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为．

14．（4分）曲线W的方程为

①请写出曲线W的一条对称轴方程；

②请写出曲线W上的两个点的坐标；

③曲线W上的点的纵坐标的取值范围是．

三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y=x（x ≥0）上，且．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过点P（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．

16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB=PC，AB=AC，且点D，E分别是BC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；

（Ⅱ）求证：BC⊥PA．

17．（12分）如图，平面ABCF⊥平面FCDE，四边形ABCF和FCDE是全等的等腰梯形，其中AB∥FC∥ED，且，点O为FC的中点，点G是AB的中点．

（Ⅰ）求证：OG⊥平面FCDE；

（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面EGO垂

直，并给出证明；

（Ⅲ）在线段CD上是否存在点，使得BH∥平面EGO？如果存在，求出DH的长度；如果不存在，请说明理由．

18．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，上

顶点为A，△AF1F2是斜边长为的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同两点P，Q．

（ⅰ）当m=1时，求线段PQ的长度；

（ⅱ）是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）直线2x+y﹣1=0在y轴上的截距为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．D．1

【解答】解：直线2x+y﹣1=0化为：y=﹣2x+1，

则在y轴上的截距为1．

故选：D．

2．（4分）双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C．D．

【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=±x．

故选：A．

3．（4分）已知圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，则实数m等于（）A．B．﹣1 C．1 D．

【解答】解：∵圆x2+y2﹣3x+m+1=0经过原点，∴0+0﹣0+m+1=0，

则实数m=﹣1，

故选：B．

4．（4分）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑．它看似简单，却凝结着不平凡的智慧．下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积

为（）

A．32 B．34 C．36 D．40

【解答】解：由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：

长为10，宽为2，高为2的长方体的上面的中间部分去掉一个长为2，宽为2，高为2的小长体的一个几何体，

如图，

∴该零件的体积：

V=10×2×2﹣2×2×1=36．

故选：C．

5．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|﹣

|MF2|=2，则△F1MF2中最大角为（）

A．90°B．105°C．120° D．150°

【解答】解：椭圆的焦点为F1，F2，若点M在C上且满足|MF1|

﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=8，

所以|MF1|=5，|MF2|=3，|F1F2|=4，则△F1MF2中最大角为：∠F1F2M=90°．

故选：A．