灰色灾变预测方法
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X
（0）
（0 ）
={320，310，300，313.6，318.5}
（ 3） ，X
（0）
(2) 查其对应的时刻（顺序号） ，分别依次为：
（t）={ X
（0）
（8 ） ，X
（0）
（10） ，X
（0）
（14） ，X
（0）
（17）}
(3) 得对应的灾变时刻序列（日期集）为： D
（0）
（t）={3，8，14，14，17}
10/16 10/26 10/14 13 69 10/3 22 78 10/9 14 70 9/29 23 79 10/3 15 71
月/日 10/13 10/14 序号 年代 19 75 20 76
10/11 10/31 10/14 24 80 10/14
求导还原模型为
ˆ ( 0 ) (t 1) 7.0192e 0.25361t D
(5) 对 GM(1,1)模型进行检测预测，见表 6-2。 表 6-2
序号 D
（1）
回代值 D
（1）
实际值 D
（0）
模型值 D
（0）
实际值 相对误 差%
2 3 4 5
10.99 21.255 34.553 51.662
雨量 390.6 412.0 320.0 序号 年 雨量 10 1970 11 1971 12 1972
380.8 542.4 14 1974 15 1975
310.0 561.0 17 1977 18 1978
300.0 632.0 540.0
313.6 576.0
318.5 465.0
根据当地实际情况，规定当降水量小于或等于 320mm 时发生旱灾。 (1) 规定阈值 320，从原始数据中选出符合这一条件的数据，组成该灾变序列 （下灾变集） 。 X
2
பைடு நூலகம்
(4) 对灾变日期集合建立 GM(1,1)模型。
先进行累加生成： D
（0 ）
（t）={3，11，21，35，52}
a 0.25361 ˆ a u 6.25834
构造矩阵 B 和向量 Yn,并用最小二乘法求解，得：
则 GM(1,1)模型为：
ˆ (1) (t 1) 27.677e 0.25361t 24.677 D
做映射后有： D
（0）
（t）={11，12，15，16，17，18，19，22}
建立 GM(1,1)模型，得：
a 0.064327 ˆ (1) 0.064327 t D ( t 1 ) 227 . 4788 e 216.47882 ˆ a u 13 . 9264
D（0） （t）={ D（0） （1） ，D（0） （2） ，…，D（0） （n）} n<N
1
那么,利用 D（0） （t）数据序列,建立 GM(1,1)模型,即可进行灾变预测。 例 1：某地的年平均降水量统计如表 6-1：
表 6-1
序号 年 1 1961 2 1962 3 1963 4 1964 559.2 13 1973 406.2 5 1965 6 1966 7 1967 553.0 16 1976 587.6 8 1968 9 1969
检验后，精度不高，用建立残差修正的 GM(1,1)模型，得：
(1) 0.14194 t ˆ (t 1) 2.31117 e 2.31117
合并后，得预测模型：
ˆ (1) (t 1) 227.4788 D e0.064327 t 2.31117 e0.14194 t 214.1675
第一节 序列灾变预测
在研究分析农业生产条件中,经常遇到“灾害”问题．如降水太多，会发生 “涝灾” ， 而降水太少， 又发生 “旱灾” ， 以及病虫灾害等， 都影响着农业生产． 因 而对这一类问题发生的时间和程度，进行预测预报是很有实际意义的． 灾变预测与数列预测不同: 数列预测：定时求量。 灾变预测：定量求时，是预测异常值或“灾变”点出现的时间。 若设有原始数据列 X（0） （t）={ X（0） （1） ，X（0） （2） ，…，X（0） （n）} 规定一个阈值 ，以 X（0） （t）中大于 值（上灾变）或小于 值（下灾变） 的数，认为是异常值，选出来组成一个新的数据序列，称灾变数据序列。同时以 这组数据中各个数据出现的对应时刻（即作灾变映射） ，组成灾变时刻序列（日 期集） 。
5
第二节 季节灾变预测 为预测在一年内特定季节里发生的灾变问题，提出了季节灾变问题。 例：山西吕梁地区气象站记录的 1957~1980 年初霜出现的日期如表 6-4。 表 6-4
序号 年代 月/日 序号 年代 1 57 9/25 10 66 2 58 9/27 11 67 3 59 10/3 12 68 9/28 21 77 10/7 4 60 5 61 6 62 7 63 9/26 16 72 8 64 10/17 17 73 9 65 11/2 18 74 9/18
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 年代 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 级别 2 2 3 3 1 2 1 1 1 3 3 1
4
规定：1，2 级为发病常年，3 级为发病灾年。取 =2，得下灾变集。
X ( 0 ) ={2，2，1，2，1，1，1，1}
本例为：1960 年+21.68 1981~1982 年。 现”旱灾”的年份为：
即下次出现降雨小于 320mm 的年份为 1981~1982 年（四舍五入） 。那么，再次出 1960 年+28.39 1988~1989 即为 1988 年。 例 2：浙江省稻瘟疫的灾变超长期预测实例，统计数据如表 6-3。 表 6-3
11 21 35 52
7.99 10.286 13.268 17.099
8 10 14 17
0.125 -2.86 5.1 -0.58
3
原点误差仅为-0.58%，其拟合结果是满意的。
可利用模型进行预测，其结果如下： D（0） （6）=21.68， D（0） （7）=28.39 (6)预测的时间的确定。 上述预测值仅是灾变出现的间隔值，而不是实际预测要求灾出现的时间值。其换 算过程为： 初始年前一年+预测间隔值 灾变时间
（0）
（0 ）
={320，310，300，313.6，318.5}
（ 3） ，X
（0）
(2) 查其对应的时刻（顺序号） ，分别依次为：
（t）={ X
（0）
（8 ） ，X
（0）
（10） ，X
（0）
（14） ，X
（0）
（17）}
(3) 得对应的灾变时刻序列（日期集）为： D
（0）
（t）={3，8，14，14，17}
10/16 10/26 10/14 13 69 10/3 22 78 10/9 14 70 9/29 23 79 10/3 15 71
月/日 10/13 10/14 序号 年代 19 75 20 76
10/11 10/31 10/14 24 80 10/14
求导还原模型为
ˆ ( 0 ) (t 1) 7.0192e 0.25361t D
(5) 对 GM(1,1)模型进行检测预测，见表 6-2。 表 6-2
序号 D
（1）
回代值 D
（1）
实际值 D
（0）
模型值 D
（0）
实际值 相对误 差%
2 3 4 5
10.99 21.255 34.553 51.662
雨量 390.6 412.0 320.0 序号 年 雨量 10 1970 11 1971 12 1972
380.8 542.4 14 1974 15 1975
310.0 561.0 17 1977 18 1978
300.0 632.0 540.0
313.6 576.0
318.5 465.0
根据当地实际情况，规定当降水量小于或等于 320mm 时发生旱灾。 (1) 规定阈值 320，从原始数据中选出符合这一条件的数据，组成该灾变序列 （下灾变集） 。 X
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பைடு நூலகம்
(4) 对灾变日期集合建立 GM(1,1)模型。
先进行累加生成： D
（0 ）
（t）={3，11，21，35，52}
a 0.25361 ˆ a u 6.25834
构造矩阵 B 和向量 Yn,并用最小二乘法求解，得：
则 GM(1,1)模型为：
ˆ (1) (t 1) 27.677e 0.25361t 24.677 D
做映射后有： D
（0）
（t）={11，12，15，16，17，18，19，22}
建立 GM(1,1)模型，得：
a 0.064327 ˆ (1) 0.064327 t D ( t 1 ) 227 . 4788 e 216.47882 ˆ a u 13 . 9264
D（0） （t）={ D（0） （1） ，D（0） （2） ，…，D（0） （n）} n<N
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那么,利用 D（0） （t）数据序列,建立 GM(1,1)模型,即可进行灾变预测。 例 1：某地的年平均降水量统计如表 6-1：
表 6-1
序号 年 1 1961 2 1962 3 1963 4 1964 559.2 13 1973 406.2 5 1965 6 1966 7 1967 553.0 16 1976 587.6 8 1968 9 1969
检验后，精度不高，用建立残差修正的 GM(1,1)模型，得：
(1) 0.14194 t ˆ (t 1) 2.31117 e 2.31117
合并后，得预测模型：
ˆ (1) (t 1) 227.4788 D e0.064327 t 2.31117 e0.14194 t 214.1675
第一节 序列灾变预测
在研究分析农业生产条件中,经常遇到“灾害”问题．如降水太多，会发生 “涝灾” ， 而降水太少， 又发生 “旱灾” ， 以及病虫灾害等， 都影响着农业生产． 因 而对这一类问题发生的时间和程度，进行预测预报是很有实际意义的． 灾变预测与数列预测不同: 数列预测：定时求量。 灾变预测：定量求时，是预测异常值或“灾变”点出现的时间。 若设有原始数据列 X（0） （t）={ X（0） （1） ，X（0） （2） ，…，X（0） （n）} 规定一个阈值 ，以 X（0） （t）中大于 值（上灾变）或小于 值（下灾变） 的数，认为是异常值，选出来组成一个新的数据序列，称灾变数据序列。同时以 这组数据中各个数据出现的对应时刻（即作灾变映射） ，组成灾变时刻序列（日 期集） 。
5
第二节 季节灾变预测 为预测在一年内特定季节里发生的灾变问题，提出了季节灾变问题。 例：山西吕梁地区气象站记录的 1957~1980 年初霜出现的日期如表 6-4。 表 6-4
序号 年代 月/日 序号 年代 1 57 9/25 10 66 2 58 9/27 11 67 3 59 10/3 12 68 9/28 21 77 10/7 4 60 5 61 6 62 7 63 9/26 16 72 8 64 10/17 17 73 9 65 11/2 18 74 9/18
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 年代 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 级别 2 2 3 3 1 2 1 1 1 3 3 1
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规定：1，2 级为发病常年，3 级为发病灾年。取 =2，得下灾变集。
X ( 0 ) ={2，2，1，2，1，1，1，1}
本例为：1960 年+21.68 1981~1982 年。 现”旱灾”的年份为：
即下次出现降雨小于 320mm 的年份为 1981~1982 年（四舍五入） 。那么，再次出 1960 年+28.39 1988~1989 即为 1988 年。 例 2：浙江省稻瘟疫的灾变超长期预测实例，统计数据如表 6-3。 表 6-3
11 21 35 52
7.99 10.286 13.268 17.099
8 10 14 17
0.125 -2.86 5.1 -0.58
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原点误差仅为-0.58%，其拟合结果是满意的。
可利用模型进行预测，其结果如下： D（0） （6）=21.68， D（0） （7）=28.39 (6)预测的时间的确定。 上述预测值仅是灾变出现的间隔值，而不是实际预测要求灾出现的时间值。其换 算过程为： 初始年前一年+预测间隔值 灾变时间