找规律1(图形)
找规律(图形类)七年级数学
n=2， (3×2)×2 n=3， (4×3)×2
…
……
第n个， 2n (n+1)
【练11】(2010黑龙江哈尔滨)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第9个图形中共有 28 个★。
第1个图形 第2个图形
第3个图形
分析：
n=1， n=2， n=3， n=4，
……
n=9,
4 4+3 4+3+3 4+3+3+3
分析：
n=1
n=2
n=3
n=1， 1×4+1
n=2， 2×4+1+2
n=3， 3×4+1+2+2
…
……
第n个， n×4+1+(n −1)×2＝6n −1
【练14】(2013重庆)下列图形都是由同样大小的棋子 按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子， 第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16 颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为__76___
1×1+0×0 2×2+1×1 3×3+2×2 4×4+3×3
…… n=10， 10×10+9×9
第4个图案
【例4】(2010柳州)2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．下面各图 是按照一定规律排列的羊的组图，图①1有1只羊，图②有3只羊，……，
则图⑩有 55 只羊， 第n个图形有 2 n(n+1) 只羊．
n=3， 3×4+3×3
…
……
第n个， n× 4+n2＝4n+n2
【例1】（2009年益阳市）下图是一组有规律的图案，第1
04讲 找规律(一)
第4讲找规律（一）会点：应用四则运算表示数之间的关系解决一步运算规律问题；重点：掌握图形大小、颜色变化等解决图形变化规律问题；难点：根据图形形状、简繁等变化解决三阶图标规律问题。
1 图形变化规律问题的主要分类常见的图形变化规律问题主要分为：（1）图形形状的变化。
（2）图形数量的变化。
（3）图形大小的变化。
（4）图形位置的变化。
（5）图形繁简的变化。
（6）图形颜色的变化。
在这类题目中，图形的变化具有多样性，有的是单一的图形变化，有的是几种变化类型结合之后复杂的图形变化，如将图形的颜色、位置结合在一起的图形变化。
遇到这样的题目，可以分步来做，先分别观察，发现各自的规律后再结合在一起，并得到最终的变化规律。
2 图形的位置变化在图形的位置变化中，常涉及顺时针变化和逆时针变化。
顺时针变化是指与钟表的时针运动方向一致的转动；逆时针变化则是指与钟表的时针运动方向相反的转动。
3 复杂图形的找规律方法对于比较复杂的图形，有时候需要先将图形分成若干个部分，然后单独考虑每个部分的变化规律，从而将复杂的图形简单化。
第 1 关图形数量的变化1-1、找出下面图形的排列规律，并画出第四幅图。
【解析】根据前三个图形我们可以知道，图中圆的数量是依次增加，而且是每个图形在最底下增加圆圈。
第一个图就是一个图，第二个图底下的图是两个，第三个图底下的圆圈是3，由此可以推断出到第四个图的时候底下的圆圈是4个。
按照规律画上去。
1-2 、根据前面几幅图的规律，画出最后一幅图。
【解析】第一步：看图形的第一行全都是圆圈，数一数有几个呢？5个。
第二步：看到圆圈的数变成了4个，少了一个，少的那个位置画上星星。
第三步：再数圆圈的数少了两个，只有3个。
少的那两个位置在后面补上星星。
第四步：圆圈的数只有2个了，少了三个，三个位置在后面补上星星。
总结规律: 圆圈的数依次减1，而星星补圆圈缺出来的空位。
[过关检测]A 组第一题观察下面的脸谱，按照规律在空格内画出适当的图形。
找规律(图形)
生：两个一组。
生：灯笼有规律，花朵也有规律。
生：小朋友也有规律的。
生：一个男孩子一个女孩子一个男孩一个女孩子这样一来重复出现。生：不是的，是一个女生，一个男生这样重复出现的。
2、生：是黄色的，因为彩旗是按红色黄色这样排下去的。……
生：灯笼都是一红一紫两个一组重复出现的
3、除了，这些规律，你还知道生活有哪些规律？
方案二：让学生欣赏完图片，然后问：你刚才看到了什么规律？找一找，生活中还有哪些规律?
1生：碗的边上有规律，都是一个点一个波浪线
生：碗的边上有规律，都是一个波浪线一个点重复出现
2、生可能出现说白天黑夜（如果没有出现，自己指着课件，大家看，白天黑夜，白天黑夜，白天夜，我们平时的生活是不是有这样的规律？
生１：两个笑脸一个哭脸，两个笑脸一个哭脸，哭脸的后面就会是笑脸．
生２：哭脸后面都是笑脸．
生３：他们都是有顺序的．
生：没顺序（没规律）
二、探索发现规律
1、师：五一劳动节快到了，聪聪的好朋友想为大家搞一个联欢会，我们也去看看吧。仔细观察这幅图，你发现了什么？（请个别学生回答）
师：这里几个一组？
师：是怎么样的规律？
找规律（图形）
教学目标：
1、使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形排列的规律。
2、培养学生初步的观察、推理能力。
3、培养学生发现美和欣赏美的意识
4、培养学生对数学的兴趣。
教学内容：
人教版一年级下册第88-89页
教学过程：
一、感知规律
出示三串礼物：
1、五角星—月亮—五角星—月亮—五角星—月亮—？
如果有 这两种出现，请学生说出它的规律
一年级数学下册找规律(图形)教学设计
一年级数学下册《找规律》（图形）教学设计一年级数学下册《找规律》（图形）教学设计设计与执教：三亚市第十小学吉训斯教学内容：【人教版】一年级数学下册第88~89页教学目标：1、通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。
2、通过涂色、摆学具、画一画等活动，培养学生的动手能力，激发学生的创新意识。
3、让学生在数学活动中体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。
教学准备：课件、学具盒、彩色笔、涂色卡等教学设计：一、创设情境，激趣导入1、播放歌曲《快乐的节日》。
师：听了这首歌，小朋友想到了什么？2、课件出示主题图——小朋友在漂亮的教室里跳舞。
师：仔细观察，你看到了什么？（生：……）师：这些彩旗、花朵和灯笼是不是乱摆乱放的？（生：……）师：它们的摆放都是有规律的，都按照一定的顺序摆放。
今天，我们就一起学习找规律。
（板书——找规律）二、引导探索，认识规律1、课件出示——彩旗图。
师：让我们先来找找彩旗排列的规律。
（彩旗按红、黄交替出现，最后一面没有颜色）师：猜一猜，这面旗会是什么颜色？（生：……）师：看看猜得对不对（点击播放）。
你们是怎么想的？（生：……）2、课件出示——灯笼图和小朋友的队列图。
师（小结过渡）：彩旗的规律找到了，那么灯笼的摆放和小朋友的队伍又有什么规律呢？下一个灯笼会是什么颜色，下一个小朋友是男孩还是女孩？认真观察后，把你发现的小秘密小声地告诉同桌。
（学生观察、思考、交流）师：谁愿意把你的发现向全班宣布？（生：……）（根据学生的回答，随机点击播放课件）师：你是怎么想的？（生：……）3、课件出示——彩花排列图（可尝试将教材中的“红、绿”排列改为“绿、红、黄”或其它形式的三种颜色的排列）。
师：教室里还有彩花，它的规律和彩旗、灯笼的规律一样吗？你发现了什么？小组里讨论讨论。
4、小结：彩旗、灯笼、彩花的摆放和小朋友的队伍都是有规律的，都按照一定的规律排列出现。
三、动手操作，迁移发展1、涂一涂。
图形找规律专项练习60题有答案
图形找规律专项练习60题（有答案）ffl::• •• •• •■•■1234可坐56£10填表中缺少可坐人数___________2 •观察表中三角形个数的变化规律:条数三角6 ? ? …？形个数若三角形的横截线有 0条，则三角形的个数是 6;若三角形的横截线有 n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）3•如图，在线段 AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得 6条线段；画3个不同 点，可得10条线段；…照此规律，画 10个不同点，可得线段 ___________条CB ACD B方据它的规律，则最下排数字中 x 的值是 __________ ，y 的值是10 11 1 C 0 12 25 5 4 2 0 0 5 10 14 16 16 61 61 56 4S 32 16 0________ • 觀 x 富 审 畀* 审*5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成， 依照图中规律，第六个图形中有棒.7•图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图 3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图 4;按此方法继续下去，第 n 个图的所有正方形个数是 ______________ 个.4 •如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1以外，以下岀现的数字都按一定的规律排列•根 形.1---图形找规律 页20共页第6•如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律 ，第7个图形中共有 根火柴△第三个图案第二个图案8.观察下列图案:它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有___________ 个三角形.9 •如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ;第六个正方形的面积是1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有__________ 个小正方10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的, 根据图形所揭示的规律我们可以发现：第形.11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2 --- 图形找规律n个图形需要围棋子的枚数为____________ 页20共页第第1个图案第2个图案第3个图案条“金鱼”需用火柴棒的根•为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n12 __________ •数为①②③•用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：14图形编号 1 () )(2(3) n火柴根数. _________________________________ 从左到右依次为_______________个图形（它的中间为一个白色）所示的第 2 •图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（215个图形•如此）所示的第3;在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3的正三角形）_____________ • 5个图形中，白色的正三角形的个数是继续作下去，则在得到的第图（1）图⑵圈⑶个交点，五条直线6个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有13 .如图, 两条直线相交只有1个交点•个交点，二十条直线相交最多有_________ 相交最多有10个交点，六条直线相交最多有____________，上下底个等腰梯形，其两腰之和为41）个图案只有117 •如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案.第（）个等腰梯形1）个图案由（2n -个等腰梯形拼成， 其周长为2）个图案由313 ;•••第（n 之和为3，周长为7；第（表示）.（用正整数n 拼成，其周长为 _________________n （用含个图案中点的总数，贝U S= ________ 18 •下列各图均是用有一定规律的点组成的图案, 用S 表示第n •的式子表示）赴士1・ 10；S =帀=3・ S 口28；—）盆3n 》19•如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两 个顶点）都摆有 n （ • _____________________ n 》3）的关系是，按照图中的规律可以推断花，每个图案中根火柴棍••用火柴棍象如图这样搭图形，搭第 n 个图形需要20块…通过观察、74块，切三刀最多可以切成一块圆形烙饼切一刀可以切成 16•如图，2块，若 切两刀最多可以切成块 ___________ n 刀最多能切成计算填下表（其中 成的块数）后，可探究一圆形烙饼切• n 的代数式表示）（结果用S 表示切 n 刀最多可以切n (5)2 4 7 S 13图形找规律--- 页20共页第1 2 3 4 n 0⑴ ⑵ （3）山）△ ▲个，按照一定的规律排列如下：”共有•现有黑色三角形“2011 ”和白色三角形“ 21_________ 个•则黑色三角形有22 •假设有足够多的黑白围棋子， 按照一定的规律排成一行:•…•个棋子是黑的还是白的？答：形的个1 2 3数17 14 …图形的周 5 8 11长 当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为个小正方形组成.•如图所示是由火柴棒按一定规律拼岀的一系列图形:n-1 n-2依照此规律，第 7个图形中火柴棒的根数是26.图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n 》2）个棋子，每个图案的棋子总数为s ，按图的排列规律推断，s 与n 之间的关系可用页20共页第 24.如图，下面是一些小正方形组成的图案，第个图案有个小正方形组成；第 n□m式子 ・ • • •• • ・• • • •• • • • •• ■・ • ■ •• ■• • •・•・•• • • • ■il=2 n=3n=4fl=s&=4 5=9&=16 s=25•••4 5 梯_____ 请问第2011图形找规律---4个图案有25 表示.27 •观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为2728 • 2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有 3个交点；4条直线最多只有 6个交点；2000 条直线最多只有个交占____________________ I八 \、•圍1□周长730 •如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得， 那么设第n 个图案中有白色地面砖 m 块，则m 与n 的函数关系5 --- 图形找规律31 •用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1) 分别写岀第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？ (2) 写岀第n 个图形黑色棋子的颗数？(3) 是否存在某个图形有 2012颗黑色棋子？若存在，求岀是第几个图形；若不存在, 由.个.29 •以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断岀圉:！ 圉号式是 __________图10的周长为 页20共页第请说明理A_ JIfl h周抚.周长.第2仆• • • • •*1 +32•如图，给岀四个点阵， s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律,(1) 猜想第n 个点阵中的点的个数 s= ____________ • (2)若已知点阵中点的个数为 37,问这个点阵是第几个?图形编号 37.下列表 格是一张对 同一线段上 的个数变化 及线段总条 数的探究统 计.12 3 4 5 6图中棋子数 58 1114 1720(2) 照这样的方式摆下去，写岀摆第 n 个图形所需棋子的枚数；(3)其中某一图形可能共有 2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求岀是第几 个图形.34 •观察图中四个顶点的数字规律：(1) _______________________ 数字“ 30”在 ________ 个正方形的 ; (2) 请你用含有n (n > 1的整数)的式子表示正方形四个顶点的数字规律;11 10 15 1412 g 16 ] ?第三个 箫四个 正方形 正方形第3个処4个33 •用棋子摆岀下列一组图形:(3)数字“ 2011 ”应标在什么位置.第二个0形第一^正方形6 ---图形找规律 页20共页第）盆花，每个图案中 n > 135 •如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n （花盆的总数为 S .盆花时，花盆的总数 S 是多少？问：①当每条边有 2盆 花时，花盆的总数 S 是多少？②当每条边有 3 S 是多少？③当每条边有 4盆花时，花盆的总数 S 是多少？④当每条边有 10盆花时，花盆的总数 S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有 n 盆花OO ° o O° o o O时，花盆的总数o oo oooooo36 •如下图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去， 那么通过观察，可以发现： 枚棋子； _____________ 和 ___________ （1）第④、第⑤个“上”字分别需用枚棋子；）第n 个“上”字需用 ___________ （2 “上”枚能否让这50 “棋子”按照以上规律恰好站成一个）七（ 3）班有50名同学，把每一位同学当做 一枚棋子，（3字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由.线段上点的个数线段的总条数 11+2=3 » 1+2+3=6•(1) 请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；(2) ____________________________________________________ 若在同一线段上有 10个点，则线段的总条数为 _________________________________________ ;若在同一线段上有 则有 __________条线段(用含n 的式子表示)(3) 若你所在的班级有 60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手 共握手 ___________ 次.7 --- 图形找规律页20共页第38 •如图是用棋子摆成的“ H'字.(1) _______________________________ 摆成第一个“ H ”字需要 个棋子；摆第x 个“ H'字需要的棋子数可用含 数式表示为(2)问第几个“ H'字棋子数量正好是 2012个棋子?©②③■ •■ • •• •»• ■t ■ B • •■ •■ ■« 1 ■* * ■39 •我们知道，两条直线相交只有一个交点•请你探究：(1) __________________________________ 三条直线两两相交，最多有 个交点； (2) __________________________________ 四条直线两两相交，最多有 个交点； (3) n 条直线两两相交，最多有 _____________ 个交点(n 为正整数，且 n 》2).40.如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以n 个点, x 的代后每次都将其中一片撕成更小的四片•如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片.根据(1) 用含n 的代数式表示S ； (2)当小王撕到第几次时，他手中共有 70张小纸片?41 •如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐 10人•现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：图形编号123456图形中的棋子(2) 照这样的方式摆下去，写岀摆第 n 个图形棋子的枚数；(用含n 的代数式表示)(3) 如果某一图形共有 99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？上述情况:(1) 三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 _____________ (2) n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 _____________ 数为26人，则这样的餐桌需要 _____________ 张.人；人(用含n 的代数式表示)•若用餐人 8 --- 图形找规律42 •用棋子摆岀下列一组图形: (1)(2)<3)页20共页第43 •如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，(1 )第5个“广”字中的棋子个数是_____________ •(2 )第n个“广”字需要多少枚棋子？44 •如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题:(1) ___________________________ 在第n个图中共有 ______ 块黑瓷砖，块白瓷砖；(2 )是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45•用火柴棒按如图的方式搭三角△ ZV AA AAA形.(1) ⑴(4)照这样搭下去：(1 )搭4个这样的三角形要用根火柴棒：13根火柴棒可以搭个这样的三角形；9 --- 图形找规律页20共页第(2 )搭n个这样的三角形要用根火柴棒(用含n的代数式表示)•①②③/ ®46.观察图中的棋子:(1 )按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少?(2) 用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；(3) 求第20个图形需棋子多少个？筆1个圍第】个圍第3个圉47•如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况•那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问阶梯级数一级二级三级四级石墩块数3 9(2) 当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块 (用含n的代数式表示)？并求当n=100时, 共用正方体石墩多少块？48 •有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2X 0.05毫米.(1) 对折3次后，厚度为多少毫米？(2) 对折n次后，厚度为多少毫米？(3) 对折n次后，可以得到多少条折痕?对折的II度(单位」至米)时折门欢后M的折痕条数对折1次后051对折2 ffcJS2X2X0. 053础斤3权后7■ ・■・・■・■・■・・49 •如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图:(1) 在④、⑤和⑥后面的横线上分别写岀相应的等式:222③ 1+3+5=3 ① 1=1 ② 1+3=2 _______ :④_________ :⑤ _________ :⑥n 个星阵图相对应的等式.(2)通过猜想，写岀第•将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形， 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方□田 ffl -剪籌一次10--- 图形找规律按此规律，第n 个图形，每一横行有 n 的代数式表示)页20共页第块瓷砖，每一竖列有 __________ 块瓷砖(用含按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖 506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每竖列有多少瓷砖?50 •找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规 形，如此循环下 51去，如图所示: (1)完成下表：律.所剪次数n 1 2 3 4 5 4正方形个数Sn（2）剪n 次共有S 个正方形，请用含 n 的代数式表示 S= ____________ ; nn （3）若原正方形的边52.如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有 总点数（即五角星总数）用 S 表示.（1 ）观察图案，当 n=6时，S= _________ ; （2）分析上面的一些特例，你能得岀怎样的规律？（用 (3) 当 n=2008 时，求11 ---图形找规律53 .用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1） 由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _______________ 个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________ 个；由里向外第 3个正方形（实线）四 条边上的格点个数共有 ___________ 个;（2） 由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________ 个；（3） __________________________________________________________________ 由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 ______________________________________________☆☆☆ ☆ ☆ ☆ ☆A * A ，☆ ☆☆ ☆ ☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆ 口 = 23n* 4产D = ?S. 长为1，则第n 次所剪得的正方形边长是 （用含n 的代数式表示）n （n > 1）个点（即五角星），每个图案的n 表示S ）页20共页第个.n编形1215 18 21 数234阶梯级 5 一级…二级三级S号图6 94812数石墩块3…9 18(2) 写岀当n=10时，S= ___________ .(3) 写岀S与n的关系式：S= ___________(4) 用42个花盆能摆岀类似的图案吗？55. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形,(1) _____________________________________ 在第1个图中，共有白色瓷砖______________________________________________ 块.(2) _____________________________________ 在第2个图中，共有白色瓷砖块.(3) _____________________________________ 在第3个图中，共有白色瓷砖块.(4)在第10个图中，共有白色瓷砖 ___________ 块.12 --- 图形找规律页20共页第(5) _____________________________________ 在第n个图中，共有白色瓷砖块.54. 下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有花盆，每个图案花盆总数是n ( n > 1)个探究并解答下列56.淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点） 上有n （n > 1）盆花，每个图案花盆的总数为 S ,当n=2时，S=3； n=3时，S=6； n=4时,(1) 当 n=6 时，S= _________ ； n=100 时，S= __________ （2）你能得出怎样的规律？用 n 表示S.57 •下面是按照一定规律画岀的一系列“树枝”经观察，图（ 2）比图（1）多岀2个“树枝”，图（3）比图（2）多岀4个“树枝”，图（4）比图（3）多岀8个“树枝”，按此规律： 图（5）比图（4）多岀 ____________ 个树枝； 图（6）比图（5）多岀 ____________ 个树枝； 图（8）比图（7）多岀 ____________ 个树枝；图（n+1）比图（n ）多岀 ___________ 个树58 •如图是用棋子成的“ T ”字图案•从图案中可以岀，第一个“ T ”字图案需要5枚棋子，第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“ T ”图案需要11枚棋QOO0 0oooooooooooo鼻*・■ ■子. ①（1 ）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子?S=10.o ccco000o oc枝. (1)(2) 摆成第n 个图案需要几枚棋子？ (3) 摆成第2010个图案需要几枚棋子?13---图形找规律 页20共页第59 •用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：探索并回答下列问题：(1 )第6个图案中所贴剪纸“ 0”的个数是 _____________ ; (2 )第n 个图案中所贴剪纸“ o ”的个数是 _____________ ; (3)是否存在一个图案，其上所贴剪纸“ 0”的个数为2012个？若存在，指岀是第几个；若不存在，请说明理由.(1) 当黑砖n=1时，白砖有 ____________ 块，当黑砖n=2时，白砖有 时，白砖有 _________ 块.(2) __________________________________ 第n 个图案中，白色地砖块，当黑砖n=360 •下列图案是晋商大院窗格的一部分•其中，“ 0”代表窗纸上所贴的剪14 ---图形找规律 页20共页第纸.故答案为26题参考答案：图形找规律 60 1 , 9.V 正方形的边长是.■:是：，张桌子10+2=12 •即n 张桌子多2人.4张桌子可以座=2n+41所以第二个正方形的面积是：，=x 即个6，2 .当横截线有n 条时，在6个的基础上多了 n ：：-）三角形的个数共有 6+6n=6 （n+1）个.故应填6 （n +「）第三个正方形的面积为 =，（6n+6 或2 33 .•••画1个点，可得条线段，2+仁3; m-，个正方形的面积为（以此类推，第n ）;条1丄线段，3+2+1=6画2个点，可得6^ 32 10个点，可得条线段，4+3+2+1=10 ;画3伍-=）;所以（n+1） Ctvl-2） 1 1第六个正方形的面积是（…；'-.故答案为：，=1+2+3+…+n+n+1）n 画个点，则可得（个，第三1+2. v 第一个有1个小正方形，第二个有条线段.10 ：,,第五个有1+2+3+4+5个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4 =66个点，可得所以画10条线段； 个.10 个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55二则第.根据图形可以发现， 55故答案为：4个点；第摆第 个点；2个“小屋子”需要 11而第八排的第二个数就是 x ，所以x=61 .摆第 个点.3个 “小屋子”需要左边的 2 X 61=122，y17摆第另外，由图形可知， x 右边的数是）个.6n - 1数是2X 61+56=178，当n=n 时，需要的点数为（1 y=178+46=224所以 故答案为6n -.由图形 可知：1215 .根据题意分析可得：第个图案中正方形的个数2 ;个图案中正方形第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=82个，第个图案中正方形的个数比第 1 ; X 个图6=14第二个金鱼需用 火柴棒的根数为：2+2个图案中正方形的个数比第的个数多4个，第32案中正方形的个数多；X 6=20第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+36个…，依照图中规律，第六个图…；个单位正方 形形中有 2+4+6+8+10+12=42.X 6=2+6n 第n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n 斜放图形从上到下可以分成几行，1闿第n 行中，2+6n 故答案为.6根，因而图形n 的火柴有2n 根，下面横放的有互2 5=15n - 1 ），= X 6. 136条直线两两相交，X 最多有 n （排三角形时，火柴的根数是：斜放1 1I I的是 n 中有 1+2+3+- +n ，横放的是：2+4+…+2n=2（ 1+2+…+n ） - - 19=19020 条 直线两两相交，.最多有n （n -1）20= XX （1+2+…+n ） 3n 根时总计有火柴数是：则每 排放.2 14 .如表格所示：（图形个图形中共有 =84根火柴棒 故第7编号7.图1中，是17火柴7 12…5n+2 1个正方 形； 图2中，是根数1+4=5个正方形；61 •结合图形和表格，不难发现:1 =所以它的斜边长七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等,1个“小屋子”需要 511 .依题意得：（1）(1) (2) 3人，多一张桌子座图3中，是1+4 X 2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（ n-个，设白三角形15x个，黑三角形y 1）=4n ；y=1 - 3. 时，贝n=1x=0, 8 n=2 时，.丁第1 个图案中有2X 2+2 X 1=6 个三角形；x=0+1=1 ，y=3 ;第2个图案中有2X 3+2 X 2=10个三角形；；，时，n=3x=3+仁4y=9第3个图案中有2 X 4+2 y=27x=4+9=13n=4 时，，X 3=14个三角形；…，x=13+27=40 时，n=5当.••第所以白的正三角形个数为：6个图案中有2 X 7+2 X 6=26个三角形.40，15 --- 图形找规律页20共页第240故答案为：个小正方形；第一个图形有1=12时，S=1+1=2，16. n=1个小正方形；第二个图形有1+3=4=22 S=1 + 1+2=4, n=2 时，个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=3 ，…n=3 时，S=1 + 1+2+3=72 n=4时，S=1+1+2+3+4=11，=n个小正方形，（2n - 1）第n个图形共有1+2+3+…+22…=16个小正方形.当n=4时，有n=42# ，n故答案为：16）…+n=1+ n（n+1所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+25 •根据已知图形可以发现：工工7 ;第2个图形中，火柴棒的根数是 2 n+1 . n=+ 10 ;第3Hl个图形中，火柴棒的根数是--13 ；第4个图形中，火柴棒的根数是 2 +故答案为nn+1 3，•••每增加一个正方形火柴棒数增加 .-1）=3n+1二第n个图形中应有的火柴棒数为：4+317 •根据题意得：（n，=4+3 X 6=22当n=7时，4+3 （n- 1）个图案只有第（11个等腰梯形，周长为3X 1+4=7 ；；22故答案为：3个图案由第（2）3个等腰梯形拼成，其周长为X 3+4=13 •观察图形发现：26；3 X 5+4=19其周长为）第（3个图案由5个等腰梯形拼成，，n=2时，…s=4当，n=3时，s=9-第（n）个图案由（2n1）个等腰梯形拼成，其周长为当，n=4时，s=16）（32n - 1+4=6n+1 ；当，n=5时，s=25故答案为：6n+1当…18 •观察发现：2个点，S=9第1个图形有X 1+1=10时，s=n,当n=n2第2个图形有个点，X 2+1=19S=9 s=n 故答案为：X S=93第个图形有X 3+1=28个点，个图形中，十字星与五角星的个数和为 3 27.V第1…2=6，3=9，n第个图形有S=9n+1个点.第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3X 9n+1故答案为：4=12,第3个图形中，十字星与五角星的个数和为 3 X 193=3…，-X. n=3时,S=6=33，而27=3 X 44S=12=4 n=4时，X-, 9 . 8，个图形中，十字星与五角星的个数和=3X 9=27 A第-X时，n=5S=20=5558…，故答案为：,.2条直线最多的交点个数为-（-?数，依此类推，边数为nS=nnn=nn1 ）.128 ,3条直线最多的交点个数为1+2=3. 1nn故答案为：（-）201+2+3=64条直线最多的交点个数为（个三角形，需要•结合图形，发现：搭第n3+2n, （根））-仁2n+1 . 5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10, 2n+1故答案为……6=335-因为21 . 2011所以2000条直线最多的交点个1999X （1+19的）数为1 •…1余下的个根据顺序应是黑1+2+3+4+ 匚X 1+335色三角形，所以共有3=1006. +1999==1999000 . 故答案为：1006故答案为1999000 •从所给的图中可以看岀，每六个棋子为一个循环，2229 , 1…6=335 . v小正方形的边长是1 , +••• 2011 A图.•.第20111的周长是：1 X个棋子是白的. 4=4 ,图故答案为：白2的周长是：2X 4=8,图33n+2=23 •依题意可求岀梯形个数与图形周长的关系为的周长是3X 4=12,…周长，第当梯形个数为n个图的周长是3个时，这时图形的周长为2007 X 4n ,•••图2007+2=602310 的周长是10 .X 4=40;故答案为：6023故答案为：8, . 12, 4024 •观察图形知：16--- 图形找规律页20共页第30•首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边34 . （1）由图可知，每个正方形标4个数字，•/ 30 +是依次多4个.4=7…2，•数字30在第8个正方形的第个图案中，是所以第n6+4 （n - 1）=4n+2 . 2个位置，即右上角；故答案为：8m=4n+2.，右上角；• m与n的函数关系式是（2）左下角是故答案为：4n+2. 4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，31 .第一个图需棋子6,正方形左上角顶点数字：第二个图需棋子9，4n - 1，正方形右上角顶点数字：4n - 212第三个图需棋子，，正方形右下角顶点数字：4n-，3 ;第四个图需棋子15（ 18第五个图需棋子，3 ）2011 + 4=502… 3，所以，数字“…2011 ”应标第503个正方形的左上角顶点处n+1 ）枚.3第n个图需棋子（35n=6 （1）当时，3X（6+1）=21;.依题意得：① n=2，S=3=3X 2- 3 .②n=3，S=6=3X 3- =243 当n=7 时，X（7+1）; 3 .③n=4，S=9=3X 3）第n个图需棋子（n+1）枚.4 - 3（2④n=10，S=27=3X n （3）设第个图形有2012颗黑色棋子，10 - 3.…=2012 3 根据（1）得（n+1） 3 ⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n- 3 n=解得，36. （1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10颗黑色棋子所以不存在某个图形有2012 个棋子；第③个图形中有6+2 X 4=14，由点阵图形可得它们的点的个数分别为：.32 （1）1，5个棋子；•••第⑤个图形中有6+3 X 4=18个棋子；，…，并得岀以下规律：9，13第⑥个图形中有6+4 X 4=22个棋子.）-X（第一个点数：1=1+411故答案为18、22;） X（5=1+42 - 1 （3分）第二个点数：（2）-X（第三个点数：9=1+431 ）第n个图形中有6+ （n - 1 ）X 4=4n+2.故答案为4n+2）X（第四个点数：13=1+44 - 1 . （3分）（3）••• 4n+2=50，解得n=12.因此可得：最下一横人数为2n+1=25 . . （4分） -）-X （个点数：第n1+4n1=4n337故答案为：4n . （1）5个点时，线段的条数：；-3 1+2+3+4=10，6）得：个，根据（）设这个点阵是（2x1个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ;n tn - 1)(2) 10 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 , =37 1x1+4 X(-)2x=1060 X C60--n解得: .=；）+ •••（n- 1n个点时，线段的条数：1+2+3+答：这个点阵是个102, ,85）观察图形，得岀枚数分别是，，，111. 33 （=1770 ）60人握手次数.=（3的棋字子每个比前n （门-1）一个多36,个，所以图形编号为5 「20，17数分别为.1770 .（故答案为：2）45 ;，（3）故答案为：.2017和38. （1）摆成第一个“ H3,公差为512 （）由（）得，图中棋子数是首项为的”字需要7个棋子，第二个“等差数列，H ”字需要棋子12个；第三个“.=3n+2H”字需要棋子17个；)-(5+3个图形所需棋子的枚数为：所以摆第nn1…)不可能(31第x 个图中，有7+5 (x，由3n+2=2010- 1) =5x+2 (个).：；(2)当5x+2=2012时，解得：x=402,,解得：n=669故第402个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子丄39. (1)如图(1)为整数，n T,可得三条直线两两相交，最多有3 •:个交点；不合题意n=669 •••( 2)如图(2 )，可得三条直线两两相交，最多有6个交点；故其中某一图形不可能共有枚棋子20113 (一1)17 --- 图形找规律页20共页第4 (4-1) 故答案为：15 1 ,)得，=3( 3)由(44.( 1)在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷 2 砖n (n+1)块； )得，=6；由(2 (2)根据题意得n (n+1) =4n+6，|fL CfL- 1)2 ：6=0，n - 3n-条直线两两相交，最多有n个交点•可得，此时没有整数解，n (n-1)(n为正整数，且n > 2).所以不存在. 2)；n ( n+1故答案为：4n+6；.故答案为3；645 . ( 1 )结合图形，发现：后边每多一个三角\厶、/形，则需3要多2根火柴.则搭4个这样的三角形要用3+2 X 3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭(13 - 3) - 2+1=6个这样的三角形；(2)根据(1)中的规律，得40. ( 1)由题目中的“每次都将其中-片撕成更小的四搭n个这样的三角形要用3+2( n -1)=2 n+1根火柴棒.片"，故答案为9 ；6；2n+1可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片.46 . (1)第4个图形中的棋子个数是13；• s=4+3 (n - 1) =3n+1 ；(2 )第n个图形的棋子个数是3n+1 ；(2)当s=70 时，有3n+仁70，n=23 .即小王撕纸23 次 (3)当n=20 时，3n+1=3X 20+1=6141. (1 )结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，•第20个图形需棋子61个3X1 (1+门剩下的两边则是每一张桌子是4人.47 .(1)第一级台阶中正方体石墩的块数为：2(2+L〕则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 3 X 4+2=14=3；(人)；'(2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐( 4n+2)人；第一级台阶中正方体石墩的块数为：3艾3 (3+1〕=9;若用餐人数为 26人，则4n+2=26 , 二解得n=6.第一级台阶中正方体石墩的块数为：；故答案为：14; (4n+2), 6图1 2 34 5 6 依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数形为:3n (n+1)中(2)按照(1)中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯 「的时，共用正方体石墩(n+1)3X100X---------------- 二 -------------------------------- --1 ri 50块；棋子 当n=100时，■ (2)依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为： 6+3 ( n - 1) =6+3n - 3=3n+3;3n (n+13(3 )由上题可知此时 3n+3=99， •••当n=100时，共用正方体石墩 15150块. '••• n=32 .答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩答：第 13 •由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是 7 ;块；当n=100时，共用正方体石墩15150 块第2个“广”字中的棋子个数是 7+ ( 2 - 1)X 2=9 ; 48 •由题意可知： 第3个“广”字中的棋子个数是7+ ( 3 - 1)X 2=11 ;第一次对折后，纸的厚度为2X 0.05 ;可以得到折痕为第 4个“广”字中的棋子个数是7+ ( 4 - 1)X 2=13 ; 1条；2发现第5个“广”字中的棋子个数是7+ ( 5- 1 )X 2=15… 第二次对折后，纸的厚度为 2 X 2X 0.05=2 X 0.05 ;可2进一步发现规律：第 n 个“广”字中的棋子个数是7+以得到折痕为3=2 - 1条；(n - 1) X 2=2n+5.18 ---图形找规律 页20共页第354•由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四；X 2X 0.05=2 X 0.05第三次对折后，纸的厚度为2X 23条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数， 即条；可以得到折痕为 7=2-1S=4 n - 4; (1) 将 n=5 代入 S=4 n - 4，得…； S=16 ;(2 )将n=10入S=4 n -4 X 2X 2X-X 2X,得S=36; 第n 次对折后，纸的厚度为2X 加(3)几加1,然后除以2 . 四303与几的乘积乘以32个图形共有99枚棋子。
找规律图形一年级练习题
五、填空题：根据规律填写缺失的图形
1.
2.
六、判断题：判断两个图形的规律是否相同
1. 是
2. 是
七、排序题：将图形按照规律排序
1.
2.
八、设计题：根据给定规律设计一个图形序列
1.
2.
九、选择题：选择符合规律要求的图形
1. A
2. A
2.
九、选择题：选择符合规律要求的图形
1. 规律：交替出现和
A.
B.
C.
正确答案是：_______
2. 规律：每两个之间插入一个
A.
B.
找规律图形一年级练习题
一、观察并找出规律，选择正确的图形
1.
A.
B.
C.
2.
A.
B.
C.
二、找出不同类的图形
1.
A.
找规律画一画(完整版)ppt资料
试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 图形的排列规律，常用下面两种方法：观察与研究后面一幅图与前面一幅图中图形个数的增减情况，通过情况找到规律，从而得到解 答。 根据前面几幅画的规律，接着画 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 根据前面几幅画的规律，接着画 图形的排列规律，常用下面两种方法：观察与研究后面一幅图与前面一幅图中图形个数的增减情况，通过情况找到规律，从而得到解 答。 仔细观察，找出规律，想一想右边框里该填什么？ 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 仔细观察，找出规律，想一想右边框里该填什么？ 观察与研究图形排列中相邻两个图的变化情况，或相邻几个图变化情况，从而找到规律得到解答。 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。
3 : 30
4 : 30
接着画
6 : 15
7 : 15
8 : 15
9 : 15
例1、根椐下面几幅图的规律，接着怎么画 ？
?
例2.根据前面几幅画的规律，接着画
?
例3.仔细观察，找出规律，想一想右 边框里该填什么？
增加
增加
例4.仔细观察，找出规律，想一想 右边框里该填什么？
例5.仔细观察，找出规律，想一想
找规律画一画
图形的排列规律，常用下面两 种方法：观察与研究后面一幅图与前 面一幅图中图形个数的增减情况，通 过情况找到规律，从而得到解答。观 察与研究图形排列中相邻两个图的变 化情况，或相邻几个图变化情况，从 而找到规律得到解答。
一年级数学下图形找规律知识点与习题
找规律
一、找规律（图形变化规律）
1. 图形重复出现的规律：一般有2组或
2组以上的循环组才是有规律地排列。
重复出现的每组都和第一组相同。
图形组成的规律题型，通常可以分为两类：单一图形组成，多种图形组成。
2.图形排列规律的方法：
（1
）按照颜色重复的规律。
（
2）按照形状重复的规律。
3.找物体的摆放规律，仔细观察一组图形，并找出这组图形是按什么规律排列的，从而可以接着排列图形；也有图形的排列规律不再是重复出现，而是依次增加或者减少几个图形。
4.图形涂色题，要想好“循环组”，即每组有几个图形，分别涂什么颜色，涂几个这样的循环组。
二、图形规律习题：
4
5.根据规律画出被挡住部分的珠子。
6.划去不符合规律的图形和文字，圈出正确的。
7.找规律，填数。
找规律(图形)
找规律（图形）教学内容：小学数学第二册第88－89页。
教学目标：1、知识与技能：通过观察、操作等活动使学生能找出简单图形的变化规律。
2、过程与方法：通过观察、操作找出图形的排列规律，并能根据找出的规律往下摆、往后涂，加深对图形排列规律的认识。
3、情感与态度：使学生感受数学与生活的联系，激发学生发现美的情感。
教学重点：找出图形排列的规律教学难点：3个一组的排列教具、学具准备：CAI课件、小旗和彩花各一串，学生准备蜡笔教学设计一、谈话引入同学们，你知道六月一日是什么节日吗？对了，六一节就快到了，小朋友们为庆祝自己的节日，正在装扮课室呢？（电脑显示）请仔细观察，你看到了什么？（彩旗、纸花、灯笼）这些彩旗、纸花和灯笼是不是乱摆乱放的？（不是，是有顺序、整齐的）它们的排列都是很整齐，按照一定的顺序摆放，我们就可以说这些彩旗、纸花和灯笼的排列是有规律的。
今天我们就学习找规律。
（板书课题）电脑返回主界面：小博士要把这些星星送给学得最好的同学，你有信心吗？二、自主探究（一）出示例11.彩旗的规律我们先来看这排整齐的彩旗，找找它们有什么规律？它们是几个一组？每一组都是怎样的？猜猜下一个是什么？（学生讲，电脑演示）教师：这排小旗是2个2个一组，按照红色、黄色的顺序，重复出现了3次以上，所以红旗后面跟着是黄旗。
（边说边板演）2.这些纸花和灯笼又有什么规律，猜猜下一个是什么？把你的发现告诉你的同位。
（同位讨论，汇报）3.除了彩花、彩旗和灯笼有规律外，这组小朋友的排列也是有规律的。
猜猜下一个是男孩还是女孩？为什么？4.小结：像这样每组事物按一定顺序重复出现的排列，就叫“有规律”的排列。
强调：一般要重复出现3次以上。
5.请打开P88例1，圈出正确的答案。
（二）出示例31.请观察下面两排图形，它们分别有什么规律？（第一排是2个2个一组，按照绿色、黄色的顺序重复出现；第2排是3个3个一组，按照蓝色、黄色、红色的顺序重复出现。
）2.你能不能根据它们的规律，给后面的图形涂上合适的颜色呢？3.质疑。
找几何图形的规律_1
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------找几何图形的规律第五讲找几何图形的规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。
因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。
下面就来看几个例子。
例 1 按顺序观察图 51 与图 52 中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带？的空格处应画什么样的图形？分析观察中，注意到图 51 中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按 4、 3、 X、 1 的顺序变化. 显然 X应等于 2；图 52 中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格（第一格除外）比前面的一格多两个点. 事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。
解：在图 51 的？处应是三角形△，在图 52 的？处应是例2 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、1 / 7一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形. 由此，我们知道这个图的特点是：① 仅由圆、三角形、正方形组成；② 各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。
因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。
解略。
例 3 按顺序观察下图中图形的变化规律，并在？处填上合适的图形. 分析显然，图（a）、图（b）中都是圆，而图（c）中却不是圆；同时，图（a）、（c）中都有 3 个图形，而（b）中只有两个. 由此可知：图（a）到（b）的变化规律对应于图（c）到（d）的变化规律. 再注意到图（a）到图（b）中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图（d）中的图形了。
找规律--图形
找规律---图形第n个图：等差数列第n项如an+b1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．3．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．4．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．5．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．6．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．7．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．8．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．10．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．11．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．12．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？13．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．14．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）15．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数1 2 3 4 5 …图形的周长5 8 11 14 17 …当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________16．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n的式子表示）．17．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．18．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？19.图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．20．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．21．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？22．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？23．如图是用棋子成的“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”字图案需要5枚棋子，第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“T ”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n 个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？24．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线 条 数0 1 2 … n三角形 个 数6 ？ ？ … ？若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）．25．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有 _________ 个三角形．26．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S ．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S 是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S 是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？27．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．28．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？第n个图：等差数列第n项如an29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_______个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有________个．第n个图形：数列求和31.如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．32．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．33．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．34．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．35.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．36．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？37．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．38．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________ 个小正方形组成．39．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．40．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …nS 1 2 4 7第n个图形：通过乘积找规律41．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．42．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．43．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？44．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？45．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．第n个图形：周期图形46．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．47．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．48．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．第n个图形：与前一个图联系紧密49．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．50．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？51．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．52．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有Sn 个正方形，请用含n的代数式表示Sn= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．53．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．54．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．参考答案：1.结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），63．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣14．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n5．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：86．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：227．如表格所示：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数7 12 17 …5n+28．（1）如图所示：1 2 3 4 5 6图形编号6 9 12 15 18 21图形中的棋子（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子9．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．10.二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．（1）20（2）3n+2（3）存在，令3n+2=2012，则3n=2010 n=670 因此是第670个11．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n= ，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子12．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个13．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669 ，∵n为整数，∴n=669 不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子14．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+115．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．16．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+117．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+118．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个19. 图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．20．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）21．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子22．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1523．（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．即第n个图案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么当n=8时，则有26枚；故摆成第八个图案需要26枚棋子．（2）因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有（5+3×1）枚棋子，第③个图案有（5+3×2）枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子．（3）3×2010+2=6032（枚）即第2010个图案需6032枚棋子24．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+625．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为2626．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣327．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．28．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案29. ∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030. 第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个31．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）= 条线段．所以画10个点，可得 =66条线段；32.（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．33．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5534. （1）由分析得：当n=6时，s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100时，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用n表示S得：S=35．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形36.（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．一级二级三级四级阶梯级数石墩块3 9 18 30数（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块37．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）= 把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有 =84根火柴棒38．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n239．6条直线两两相交，最多有 n（n﹣1）= ×6×5=15，20条直线两两相交，最多有 n（n﹣1）= ×20×19=190．故答案为：15，190．40．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+141．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n242．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）43．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）44．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块45．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．46．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100647．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白48．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处49．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．50．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕51．（1）图（5）比图（4）多出25﹣1=16个；（2）图（6）比图（5）多出26﹣1=32个；（3）图（8）比图（7）多出28﹣1=128个；（4）图（n+1）比图（n）多出2n个．52. （1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 54 7 10 13 16正方形个数Sn=3n+1．（2）可知剪n次时，Sn（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．53．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4054．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=224。
小学数学思维方法——寻找规律(图形)
寻找规律（图形）【知识要点】找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.【典型例题】一数量规律例1．请找出下面哪个图形与其他图形不一样.解：这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样例2．下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？解：（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.二旋转、轮换型规律例3.有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？解：第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移.如右图所示，这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多例4.请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
解：这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。
图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90°得到的。
因此“?”处应画出的图形，如图所示：例5.仔细观察下列图形的变化，请先回答：问题1：在方框（4）中应画出怎样的图形？问题2：再按（1）、（2）、（3）……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？解：问题1中，先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可以发现：在（1）中，*在左上角，在（2）中它在右上角，在（3）中它在右下角，……可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形，即□、△、○，也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律：因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转，可以说，方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想，根据所发现的规律进一步推测可知，第（4）个方框中的图形的样子：问题2中，按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，进一步还可发现，图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，完全同样的图形又重新出现，如第（1）、（5）、（9）个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10，所以第（10）个方框内的图形与第（2）完全相同.三其他例6.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?解：从图中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号.例7.将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.解：本题给的是一组立方图形，在这三幅图中，“兔”所在的一面始终不改变位置，因此，这三个图的转化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图，由此可知，“猫”的对面是“鸡”；把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图，所以“狗”的对面是“猴”，那么剩下的只有“兔”和“虎”相对.例8.四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？解法一：因为题目中问的只是第五次交换位子后，小兔的位子是几.因此，我们只需考虑小兔的位子变化规律，小兔刚开始时在3号位子，记为③，则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后，小兔又回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案.即5次后，小兔到了第1号位子.解法二：仔细观察示意图时会发现，开始的图沿顺时针方向旋转两格（即180°）时，恰得到第二次交换位子后的图，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°，第4次交换位子后，相当于是这些小动物沿顺时针方向转了一圈，这样，我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律.但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交换与旋转90°得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向，而小猴的位子变化规律与小兔相似.所以，第5次交换位子后，小兔到了1号位子.练习题1.观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3） 前十个点群中，所有点的总数是多少？2、下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.3.观察下图的变化规律，在“?”处填入适当的图形.4.观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.5.将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上.6.四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？。
一年级数学：找规律(图形)教案
一年级数学：找规律（图形）教案1．通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。
2．通过涂色、摆学具、布置教室的活动，教养学生的动手能力，激发创新意识。
3．使学生在数学活动中体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。
教学内容教科书第88～89页。
教具、学具准备录音带、课件、彩带、动物头像、涂色卡、绳子。
教学过程创设情境、激趣导入1．播放歌曲新年好。
（学生很高兴跟着唱。
）师：听了这首歌，同学们想到了什么？生1：想到过年的时候很好玩。
生2：想到过年的时候有礼物。
生3：想到过年的时候很幸福。
2．课件出示主题图──小朋友在漂亮的教室里跳舞。
师：仔细观察，你看到了什么？生1：有彩旗、灯笼和花朵。
生2：有很多小朋友在跳舞。
师：这些彩旗、花朵和灯笼是不是乱摆乱放的？生：不是，是有顺序的。
师：他们的摆放都有规律的，都按照一定的顺序摆放。
今天我们就来学习找规律。
（板书──找规律）引导探索、认识规律1．课件出示彩旗图。
师：我们先来找找彩旗排列的规律。
（彩旗按红、黄交替出现，最后一面没有颜色。
）师：猜一猜，这面旗会是什么颜色？生1：是黄色的。
生2：下一面是黄旗。
师：都猜是黄旗，看看对不对（点击鼠标，最后一面旗是变为黄色，学生欢呼）。
猜得真准！你们是怎么想的？生：因为小旗是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下去的，所以红旗的后面是黄旗。
2．课件出示灯笼图和小朋友的队列图。
师：彩旗的规律我们已经找到了，那么灯笼的摆放和小朋友的队伍又有什么规律呢？下一个灯笼会是什么颜色，下一个小朋友是男孩还是女孩？把你发现的秘密小声地告诉同桌。
（学生思考、交流。
）师：谁愿意把你的发现向全班宣布？生1：我通过观察知道下一个灯笼是紫色的。
生2：我通过观察知道男孩的后面是女孩。
（根据学生的回答，随机点击鼠标。
）师：你是怎么想的？生1：灯笼是按紫、金黄这样的顺序一直摆下去的，所以下一个灯笼是紫色。
生2：小朋友是按男孩、女孩这样的顺序一直排下去的，所以下一个小朋友是女孩。
找规律(1)
问题1：这些盆花、彩灯、彩旗的排列 有规律吗？
盆花每两盆为一组，每组排列的顺序是蓝、红。 彩灯每3盏为一组，每组排列的顺序是红、紫、绿。 彩旗每4面为一组，每组排列的是顺序红、红、黄、黄。
——周期规律
照这样摆下去，它们左起第15个分别 是什么颜色？
1、照这样摆下去，盆花左起第15盆是什 么颜色？
15÷3＝5（组）
绿
89÷3 ＝29（组）……2（盏）
紫
……
照这样摆下去，左起的第15面彩旗是什么颜 色的？(彩旗每4面为一组，每组排列的是顺序红红黄黄）
15÷4＝3（组）……3（面） 黄
15÷2＝7（组）……1（÷3=29（组）……2（盏） 紫
15÷4＝3（组）……3（面） 黄
练一练 1 两个孩子正在玩摆棋子的游戏
第一次： 第二次：
……
21÷3＝7（组） 黑
……
21÷3＝7（组） 白
第三次：
……
21÷3＝7（组） 黑
……
21÷3＝7（组） 黑
练一练3
按照规律在括号里画出每组的第32个图形。
(1)32÷3＝10(组)……2(个) (2)32÷4＝8(组) (3)32÷5＝6(组)……2(个)
2、 照这样摆下去，彩灯左起第15盏是什 么颜色？
3、照这样摆下去，彩旗左起第15面是什 么颜色？
12
34
56
78
……
问题2： 照这样摆下去，左起的第15盆花是 什么颜色的？
(盆花每两盆为一组，每组排列的顺序是蓝、红)
15÷2＝7（组）……1（盆） 蓝
……
照这样摆下去，左起的第15盏彩灯是什么 颜色的？(彩灯第是89每盏3盏呢为？一组，每组排列的顺序是红紫绿)
二年级奥数：《发现图形规律》
二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形。
答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现。
2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形。
答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个。
3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现。
4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形。
答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图。
第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图。
第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了。
5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形。
答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度。
6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形。
？答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题。
观察发现，这些图形都分为上下两部分。
其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形。
第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形。
【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形。
答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化。
但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的。
【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形。
？答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形。
课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗？2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢？如何预习？第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣。
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《找规律（图形）》教学设计方案
红黄红黄红黄红黄……
师：灯笼是怎样排列的？接下来该挂什么颜色的了？生：红色
追问：你为什么挂红的？
•同样用这两种颜色的灯笼，老师还有别的挂法，快来看看，猜猜后面该挂什么颜色的灯笼了？
说说理由小结：都是按顺序重复出现的，按顺序重复出现就是规律。
•你们是聪明的孩子，按你的想法，用红黄两种颜色的彩笔涂颜色，让你的灯笼有规律的挂起
来。
收集学生的作品，抽样展示一学生作品。
引导发现：他是怎么涂的，谁重复出现？指导学生交
流，让你的同桌欣赏你涂的作品，并让他找找规律。
指导学生收学具
(2)小松鼠挂气球
•看谁读得清楚，表扬读出节奏的。
学生读：黄绿蓝蓝黄绿蓝蓝黄绿蓝蓝•淘气的狮子
挡住了一部分，你知道挡住的是哪种颜色的气球吗？
•按什么顺序？怎样重复出现的？
小结：一组事物依次不断重复的排列就是有规律的排列。
•小鹿是这样布置彩带的？
小结：不仅可以从颜色找规律，还可以从形状的角度找规律，真棒！
(3 )小猪站岗
•马戏团还请小动物站岗迎接宾客，他们是怎样站的？
小猪小牛小猪小牛小猪小牛小猪小牛 .....
•第12个岗位上应该安排谁去？第15个呢？你根据什么这样安排?
游戏：小动物说了，要想观看马戏表演需过最后一关，跟王老师玩石头，剪子, 布的游
戏，必须动脑筋赢王老师
先派个代表跟我玩，然后全班跟我玩，一定注意观察，先玩两轮跟全班玩时赢的站起
来
表现真不错，掌声表扬三次，
研究与讨论
•你们的掌声中也有规律，谁再来拍出有规律的掌声？老师也来拍一组，认真听有没
有规律？什么规律？
小结：我们能根据前面的猜出后面的拍法，这也是有规律，是更隐秘一点的规律。
（4）小兔转盘子
1 3 & 7
观看小兔转盘子，猜猜该转几个了？为什么?
（5）帮大象串珠子
创造自己喜欢的规律
1、小动物们表演了这么精彩的节目，我们做些礼物送给它们吧？老师做了一个, 观察
有什么特点？
小动物特别喜欢带着规律的礼物
教学活动3
拓展运用
大象的项链断了，快帮他串上！一黄
一蓝一黄二蓝一黄三蓝一黄四蓝
用欣赏的眼感受感受规律的广泛和规律的美
1、欣赏音乐中的规律。
（听磁带中的旋律）
2、欣赏美术中的规律。
4、举出身边有规律的数学问题。
其实规律在我们日常生活中是经常遇到的，（电脑出示搜集的图片）
你在生活中也一定发现过有规律的事物，说一说。
教学活动4
数学在生活中
3、欣赏自然界中的规律。
课件演示春夏秋冬四季有规律的变化
教学活动5
练习
1、添颜色
2、找规律接着摆
3、图形演变为数
（动画1 :涂颜色）
（动画2 :找规律接着摆）
（动画3 :图形演变为数）附：1板书设计
附：2课后反思。