【同步练习】《简单的图案设计》(北师大)
北师大版八年级数学下册 3 4简单的图案设计 同步练习 (含答案)
北师大版八下 3.4 简单的图案设计一、选择题（共8小题）1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A. B.C. D.2. 如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△AʹOʹB，则下列四个图形中正确的是( )A. B.C. D.4. 如图，三角形ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下面是四位同学作△ABC关于直线MN对称的△AʹBʹCʹ，其中正确的是( )A. B.C. D.6. 在下列现象中，是平移现象的是( )．①方向盘的转动；②电梯的上下移动；③保持一定姿势滑行；④钟摆的运动．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7. 经过点P(−4,3)垂直于x轴的直线可以表示为( )A. 直线x=3B. 直线y=−4C. 直线x=−4D. 直线y=38. 对图的变化顺序描述正确的是()A. 翻折、旋转、平移B. 翻折、平移、旋转C. 平移、翻折、旋转D. 旋转、翻折、平移二、填空题（共7小题）9. 旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心，及；（2）作出图形关键点经过旋转后的；（3）按一定的顺序连接对应点．10. 如图，三角形AʹBʹCʹ是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AʹC=．11. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置．若AB=10，DH=4，平移距离为4，则阴影部分的面积是．13. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则∠C=．14. 如图，在正方形网格中，线段AʹBʹ可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段AʹBʹ的过程：．15. 如图，在△BDE中，∠BDE=90∘，BD=6√2，点D的坐标是(7,0)，∠BDO=15∘，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．三、解答题（共6小题）16. 已知平行四边形ABCD及点Aʹ．将平行四边形ABCD平移，使点A移到点Aʹ处，得到平行四边形AʹBʹCʹDʹ．17. 如图，画出线段AB关于直线l的对称线段AʹBʹ．18. 如图，在10×6的网格中，每个小网格的边长都是1，将三角形ABC平移，使得点A到达点D处，请你画出平移后的三角形DEF（点B与点E是对应点，点C与点F是对应点）．19. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后的三角形．20. 如图，点O是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将△ABC顺时针旋转，并画出旋转后的图形．（1）以点O为旋转中心，旋转角为120∘；（2）以点A为旋转中心，旋转角为60∘．21. 以给定的图形“○○（两个圆）、△△（两个三角形）、══（两条平行线段）”为构件，构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．答案1. D2. D3. B【解析】A选项是原图形的对称图形，故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△AʹOʹB，故B正确；C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90∘，故D不正确．4. D5. B6. B7. C【解析】经过点P(−4,3)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=−4．故选：C．8. B【解析】【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．【解析】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．9. 旋转角度，旋转方向，对应点10. 1cm11. （1）7；（2）如图，取格点D，E，连接DE．取格点F，作直线AF与DE相交，得点Aʹ．连接AʹC，AʹB．则△AʹBC即为所求．12. 32【解析】提示：由题意可知HE=6，BE=4，AB=10，从而借助三角形的面积或者梯形面积公式求解．13. 40∘【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，∴∠B=12(180∘−∠BAD)=12(180∘−20∘)=80∘．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．∵AD=DC．∴∠C=12(180∘−∠ADC)=12(180∘−100∘)=40∘．14. 将线段AB绕点B逆时针旋转90∘，再向左平移2个单位长度15. (4,3√3)【解析】如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB，BD的距离相等，都是12BD，即12×6√2=3√2，∴∠PDB=45∘，PD=3√2×√2=6，∵∠BDO=15∘，∴∠PDO=45∘+15∘=60∘，∴∠DPF=30∘，∴DF=12PD=12×6=3，∵点D的坐标是(7,0)，∴OF=OD−DF=7−3=4，由勾股定理得，PF=√PD2−DF2=√62−32=3√3，即P点的坐标为(4,3√3)．16. 略．17. 略．18. 如图所示．19. 如图所示：20. （1）如图所示，△BOC即为所求；（2）如图所示，△AOʹB即为所求．21. 答案不唯一，下面仅举几例，如图所示．。
北师大版八年级数学下册3.4《简单的图案设计》习题含答案
3.4《简单的图案设计》习题含答案一、选择题1．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）第1题图A．B．C．D．2．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题5．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．第5题图6．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．第6题图7..在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是.第7题图8．观察下列图象，与图1中的三角形相比，图2，图3，图4的三角形都发生了一些变化，若图1中P点的坐标为（a，b），则这个点在图2，图3，图4对应的P1，P2，P3对应的坐标分别为，，．图1 图2 图3 图4第8题图三、解答题9．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．第9题图（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．10．如图的雪花图案可以看成是基本图案（画出示意图）绕中心每次旋转60°，旋转次得到；也可以看成是基本图案（图1）绕中心每次旋转°，旋转次得到；还可以看成是基本图案（图2）绕中心旋转°得到．第10题图11.图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.( 填序号)第11题图(1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是;(3)既可以通过平移变换,也可以通过旋转变换得到的图案是.12.利用平移、旋转、轴对称分别分析下面两个图案的形成过程.( 写出任意一种形成过程即可)第12题图13.图案设计，请你用○、△、材料拼成一幅你认为最漂亮的图形．3.4《简单的图案设计》习题答案1．D 解析：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．2．C解析：选项A，B，D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；C经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．3．C 解析：选项A可以通过平移得到，故本选项错误；选项B可以通过旋转得到，故本选项错误；选项C符合题意，故本选项正确．选项D可以通过平移得到，故本选项错误．4．C 解析：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．5．7；45．解析：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，6．72°．解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5＝72°.7．②解析：在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是②.8.（a+1，b﹣1），（a，﹣b），（a，b）．解析：若图1中P点的坐标为（a，b），则这个点在图2，图3，图4对应的P1,P2,P3对应的坐标分别为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），a，b）．9.解：（1）答案不唯一．如：我喜欢图案（4）．图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示：．10.，5，120，2，180．解析：∵菱形的每一个内角为60°，∴360°÷60°＝6，∴旋转5次基本图案1，中心角为120°，∴360°÷120°＝3，∴旋转2次基本图案2，每个中心角为180°，∴360°÷180°＝2，∴旋转1次，180°.11.解：（1）可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①④; （2）可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是②⑤;（3）既可以通过平移变换,也可以通过旋转变换得到的图案是③.12.解:图1可以由一个三角形依次旋转90°,180°,270°而形成;图2可以由一个十字花图案连续平移得到.( 答案不唯一 )13．解：（题答案不唯一）．。
北师版初中八年级数学下册3.4《简单的图案设计》同步练习题
3.4 简单的图案设计一、仔仔细细，记录自信1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A．30B．60C．120D．1802．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1． D 2．D 3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．制定学习计划有什么好处？一、计划是实现目标的蓝图。
目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。
通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。
二、促使自己实行计划。
学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。
制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。
三、实行计划是意志力的体现。
持实行计划可以磨练你的.意志力，而意志力经过磨练，你的学习收获又会更一步提升。
这些进步只会能使你更有自信心，取得更好的成功。
四、有利于学习习惯的形成。
按照计划行事，能使自己的学习生活节奏分明。
从而，该学习时能安心学习，玩的时候能开心地玩。
久而久之，所有这些都会形成自觉行动，成为好的学习习惯。
北师大版八年级(下) 中考题同步试卷：3.4 简单的图案设计(01)
且每个小正方形的边长都为 1，完成下列问题：
（1）图案设计：先作出四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边
形绕 0 点按顺时针旋转 90°；
（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于
．
14．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学 们： （1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板 分成面积相等的四部分； （2）设计的整个图案是某种对称图形． 王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
； 15．
；
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第7页（共7页）
格点正方形的作法共有（ ）
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
二、填空题（共 4 小题）
7．以如图（1）（以 O 为圆心，半径为 1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能
得到图（2）的有
（只填序号，多填或错填得 0 分，少填个酌情给分）．
①只要向右平移 1 个单位；
②先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位；
D．黑（3，2），白（3，3）
4．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
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A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似
5．如图①是 3×3 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称
北师大版初中数学八年级下册《3.4 简单的图案设计》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《3.4 简单的图案设计》同步练习卷一．选择题（共2小题）1．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．102．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13B．14C．15D．16二．填空题（共8小题）3．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．4．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是．5．如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD=CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：．7．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．三．解答题（共40小题）11．已知甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．（1）阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形（在图1中完成拼图）；（2）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图2中完成拼图）；（3）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图3中完成拼图）．12．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）；（3）图③中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，且不是轴对称图形．13．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．14．（1）如图1，直线a表示一条公路，点A、B表示两个乡镇．如果要在公路旁（直线a上）修一个车站S，使得AS+BS最小，请作出点S．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．15．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）旋转中心的坐标是，旋转角的度数是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．（3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是．16．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．17．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．18．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．19．如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．20．如图，已知△ABC（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．21．如下图，在由相同大小的三个小正方形组成的L形图中，请你按要求分别在下图中添画一个同样大小的小正方形，要求：使图1只是轴对称图形但不是中心对称图形；使图2只是中心对称图形但不是轴对称图形；使图3既是轴对称图形但又是中心对称图形．22．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1；（2）写出点B1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积．23．我们数学上将内角度数小于180°的四边形叫做凹凸四边形，形如图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形．操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC和△DEF，其中AB=6，AC=3，BC=4，按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长．（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长．（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长．24．请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”，在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示．）25．（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．26．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．27．认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．28．如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．29．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C 都是格点．①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；③将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A3B3C3，请画出△A3B3C3．30．如图，在5×5方格纸中，点A，B都在小方格的顶点上，按要求画一个四边形ABCD，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）在图1中所画的四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图2中所画的四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．31．按下列要求画图：（1）将①中的图平移至②中的方格中；（2）将平移后的图形沿虚线翻折到③的方格中；（3）将翻折后的图形沿右下角的顶点旋转180度到④的方格中．32．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．出示意图33．如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼符合要求的图形：（如图）34．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图②），请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．35．下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．36．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它变换后的图形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!37．观察如图1所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．你能分析出图2、图3中旋转的现象吗？38．如图1所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但形状大小不同．39．如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．（1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．（2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．40．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．41．（1）如图1，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；（2）如图2，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）如图3，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．42．现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案．（1）在图2中设计一个是轴对称图形而不是中心对称图形的正方形地板；（2）在图3中设计一个是中心对称图形而不是轴对称图形的正方形地板；（3）在图4中设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形地板；（注：作图时阴影可用斜线代替．）43．世界数学家大会于2002年在北京举办，大会的会标如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的“弦图”．请你按要求拼图和设计图案．①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上；②每个直角三角形按原来的尺寸画，且互不重叠；③五个图案互不全等，且不与图1全等．（1）拼图游戏：应用你所学过的图形变换的知识，将四个直角三角形通过平移、旋转、翻折等方法，拼成以下方格纸中要求的四边形；（2）设计图案：用四个直角三角形在下列方格纸中按要求设计另外不同的图案．设计一个既是轴对称图形设计一个是中心对称图形又是中心对称图形的图案但不是轴对称图形的图案．44．作图题：（1）如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．（2）在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．45．请你分别在下面三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各设计一个图案，要求所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，每个图形的面积都等于2，并且各图案不相同，将你设计的图案用铅笔涂黑．46．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）47．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（，）与P（，）；B（，）与Q（，）；C（，）与R（，）②它们之间的关系是：（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N （1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．48．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，以BD为对称轴将△ABD 翻折，点A的对应点为A′，连接A′，C′，得到图2．推理证明（1）求证：四边形A′BDC是矩形；实践操作（2）在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换，重新构造一个特殊四边形．要求：①画出图形，标明字母；②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称．（不要求证明）49．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为个单位长度；点A的对应点为；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；点A的对应点为；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，点A与其对应点之间的距离为个单位长度．50．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．北师大新版八年级下学期《3.4 简单的图案设计》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=10，∴10÷3=，（不是整数）∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3=6格，向上移动了4÷2×3=6格，此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4=8次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．2．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N 的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是10+4=14次，故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．二．填空题（共8小题）3．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的．【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是旋转．【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．【解答】解：由图可知，组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成．故答案为：旋转．【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．5．如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位，故答案为：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD=CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：由△CBE 绕C点逆时针旋转90°，并向下平移1个单位得到△OCD．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：△OCD可以看作是由△CBE绕C点逆时针旋转90°，并向下平移1个单位得到△OCD．故答案为：由△CBE绕C点逆时针旋转90°，并向下平移1个单位得到△OCD 【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：线段A′B′可以看作是由线段AB绕B点顺时针旋转90°，并向右平移2个单位得到线段A′B′．故答案为：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OAB得到△O'A'B'的过程．【解答】解：由△OAB得到△O'A'B'的过程为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度；故答案为：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．．。
2020-2021学年北师大版数学八年级下册 3.4 《简单的图案设计》同步练习(有答案)
4 简单的图案设计一、选择题1.下列图案可以看成由某一部分平移后得到的是( )2.下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )3.如图所示的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是( )A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤4.如图①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着点A逆时针旋转后能够与△AED重合,将图①作为“基本图形”,绕着点A逆时针连续旋转得到图②.两个旋转过程的旋转角分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°5.如图所示的图案是由基本图形“”变换得到的,其中正确的变换方法是( )A.旋转45°,平移B.旋转90°,平移C.旋转180°,平移D.旋转270°,平移6.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一块长方形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )7.如图,该图形绕点O按下列角度旋转后,不能与自身重合的是( )A.72°B.108°C.144°D.216°8.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,并提出问题:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合.甲同学说:“45°.”乙同学说:“60°.”丙同学说:“90°.”丁同学说:“135°.”以上四位同学的回答中,错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、解答题9.找出所给图形的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合,并说出它是不是中心对称图形.10.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形,使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格纸的格点上.(1)在图甲中作出是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形;(2)在图乙中作出是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形;(3)在图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形.11.回答下列问题:(1)如图3-4-3①,O是等边三角形ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:(i)旋转角的度数;(ii)线段OD的长;(iii)∠BDC的度数;(2)如图3-4-3②所示,O是等腰直角三角形ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转90°后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°?请给出证明.12.如图所示,将Rt△ABC经过图形变换(平移、旋转、轴对称)得到平行四边形ABFE.(1)请你分析一下这个平行四边形是怎样得到的;(2)依照上面的操作,你还能得到其他形式的平行四边形吗?答案1.D2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.题图的旋转中心就是该图形的几何中心,即点O.该图形绕旋转中心O旋转90°,180°,270°,360°,…,90°k(k为正整数)都能与原来的图形重合.它是中心对称图形.10.11. (1)(i)∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴旋转角为60°.(ii)由旋转的性质知,BO=BD,∠OBD=∠ABC=60°,∴△OBD为等边三角形,∴OD=OB=4.(iii)∵△BOD为等边三角形,∴∠BDO=60°,由旋转的性质得,CD=AO=3,在△OCD中,CD=3,OD=4,OC=5,∴CD2+OD2=OC2,∴△OCD为直角三角形,∠ODC=90°,∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°.(2)OA2+2OB2=OC2时,∠ODC=90°.证明如下:由旋转的性质得,∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD,CD=AO,∴△OBD为等腰直角三角形,∴OD=2OB,要使∠ODC=90°,需有CD2+OD2=OC2,即OA2+2OB2=OC2,∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时,∠ODC=90°.12. (1)将Rt△ABC向右平移可得到Rt△DCF,将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°可得到Rt△CDA,将Rt△ABC绕DC的中点旋转180°可得到Rt△FED,由Rt△ABC,Rt△ADC,Rt△DCF和Rt△DEF组成平行四边形ABFE.(2)通过图形变换还可以得出以下几种形式的平行四边形:。
北师大版八年级初二数学下册《3.4简单的图案设计》专题同步试题试卷含答案解析
3.4简单的图形设计班级：二（ ）学号：（ ）姓名：（ ）一、课前练习1、下列条件中，不能用于判定两个三角形全等的是（ ）A.AASB. SAS C 、AAA D.HL2、到三角形三个顶点．．距离相等的点是（ ） A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点D.三边中垂线的交点A.三角形内角平分线的交点到各边．．的距离相等 B.平移和旋转后的图形与原图形全等．．C.三角形三条高的交点到三个顶点．．的距离相等 D.“等边对等角”是指等腰三角形的两个底角相等4、如图，∠AOB=60°，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，PO 是角平分线，OP=6cm 。
则PE=（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 5、在第4题中，各条件不变，则OE 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．cm 二、课堂练习1、下面四个图形是由“基本图案”通过旋转和平移得到的。
如图（1），△ABC 是由“基本图案”△AOB 组成。
请画出图（2），图（3），图（4）的“基本图案”图（1） 图（2） 图（3） 图（4）2、如图，请你用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，并标明你的设计意图。
编号：27数学新北大八下 45第、题图两盏电灯P A B D O E3、认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请你设计出两个图案，使它也具备你所写出的上述特征．5、学校花园有一块正方形花池，打算将它面积四等份，种上四种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。
北师大版八年级数学下学期《3.4 简单的图案设计 》 同步练习 包含答案
3.4 简单的图案设计一．选择题（共10小题）1．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A．B．C．D．3．如图绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．6．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣3，b）B．（a+3，b）C．（3﹣a，﹣b）D．（a﹣3，﹣b）9．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°10．如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y 轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A．①B．②C．②或③D．①或③二．填空题（共5小题）11．在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．．13．下面图案中，可以由一个基本图案连续旋转45°得到的是（填序号）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）三．解答题（共6小题）16．如图，是由2个白色正方形和2个黑色正方形组成的“L”型图形，按下列要求画图：（1）在图1中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图形；（2）在图2中，以点O为旋转中心，将图形顺时针旋转90°．17．（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．18．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．19．如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）．20．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．解：12．解：13．（2）．14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．15．④．三．解答题（共6小题）16．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：17．解：（1）如图1所示：此阴影部分是中心对称图形；（2）如图2所示：△AB1C1，即为所求．18．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．19．解：符合要求的正方形如图所示：20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°．故答案为；2；y轴；120．。
北师大版八年级数学下册 3.4 简单的图案设计 同步练习 包含答案
3.4 简单的图案设计一．选择题（共10小题）1．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．2．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区设立纪念3．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（）A．B．C．D．4．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．5．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A．B．C．D．6．平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b ﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝2S2D．S1＝4S27．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°8．如图，把平面直角坐标系xOy中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC 内有一点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（a+2，﹣b）D．（﹣a﹣2，﹣b）9．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10．据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标．它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点．该图主要运用了（）的数学变换原理．A．平移、对称变换B．对称、旋转变换C．相似、平移变换D．旋转、相似变换二．填空题（共5小题）11．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．12．图4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．13．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．15．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．三．解答题（共6小题）16．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）；（3）图③中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，且不是轴对称图形．17．小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的A、B、C、D、E、F的横坐标都乘以﹣1，纵坐标也都乘以﹣1，小金鱼跑到哪里去了？请在图上画出来．18．作图题（1）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．（2）分析图中，①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．19．如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为个单位长度；点A的对应点为；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；点A的对应点为；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，点A与其对应点之间的距离为个单位长度．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．C．4．C．5．D．6．D．7．C．8．D．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．72°．12．．13．④．14．向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．15．：①．三．解答题（共6小题）16．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：（3）如图③所示：17．解：画出点O关于原点的中心对称图形．18．解：（1）平移规律为：向右平移4个单位，向上平移2个单位；所作图形如下：．（2）补全图形如下：．19．解：如图所示；20．解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为2个单位长度；点A的对应点为点O；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；点A的对应点为点B；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是120度，点A与其对应点之间的距离为2个单位长度．故答案为2，点O，y轴，点B，120，2．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．故答案为：2；y轴；120．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°．。
北师大版八年级数学下册同步练习：34简单的图案设计
北师大版八年级数学下册同步练习：34简单的图案设计学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题2．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝_______.3．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______. 4．我国国旗上的四个小五角星，通过_______________移动可以相互得到．三、解答题5．某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案．(1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)(2)你所用的变换方法是_________.(填序号)①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O顺时针旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180．6．老师拿出6根小木棒，3根长的相同，3根短的也相同，且长的是短的的长度的2倍，请用这6根木棒摆成四个完全相同的三角形．7．为了美化绿地，要在给定的一块长方形的空地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆两种图形，并使整个图案成轴对称，请画出两个图形．8．如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．9．你能用一张长方形的纸片折出一个正三角形吗？动手试一试，简单叙述你的折法．10．作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB＝2C D．分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．11．请充分发挥你的想象力，任选其一完成下面的设计（1）以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车或风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．（2）利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，完成后与同学交流你的作品，说明你的设计意图．12．请你用所学的知识，在下面两项中任选其一作图．（1）参考下图，为班级的黑板报设计一组花边图案．（2）以三角形、矩形、圆形为“基本图案”通过平移、旋转、轴对称为班级设计一个班徽．参考答案1．B【解析】试题解析：如图，可以作出这样的三角形4个.故选B.2．【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP PB=故答案为点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质．3．圆【解析】试题分析：根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．依题意，点A绕点O旋转一周的路线是圆．考点：本题考查了旋转的性质，圆的定义点评：解答本题的关键是熟记圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆；同时注意动点绕定点所形成的轨迹是圆弧或圆．4．旋转或旋转和平移【解析】解：四个小五角星通过旋转可以互相得到．故答案为：旋转．5．①或③【解析】试题分析：首先分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，只有B的位置由O的下方变为O的上方，据此即可作出判断．试题解析：解：（1）观察分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，而B的位置由O的下方变为O的上方，进而可得两者对应点的连线交于点O，即进行了中心对称变化，变换方法是将菱形B绕点O旋转180°，可作图得：（2）变换方法是将菱形B绕点O旋转180°，即③．也可以将菱形B往上平移得到结论，即①．故答案为：①或③．6．见解析【解析】试题分析：用3根长的构成一个大等边三角形，3根短的构成一个小等边三角形即可．试题解析：解：如图．7．见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义和题目要求画出图形即可．试题解析：解：如图所示：点睛：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是正确把握轴对称图形的定义．8．图(2)，仅它不是轴对称图形【解析】试题分析：观察图形发现（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形，由此即可得出结论．试题解析：解：（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形．故从几何图形变换的角度考虑，图（2）与其它三个不同．9．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着B M对折使C落在EF上的N点，再折出BM和CN即可．【解析】试题分析：把长方形纸片ABCD的宽对折，然后展开，折痕记为EF，再把AD边折起，点D折叠到EF上，与EF的重合点为M，在CD上的折痕为点G，再沿GM对折，在AB上的折痕为H，则三角形AHG就是一个正三角形．试题解析：解：如图，连接AM，在△AMG和△AMH中，AM=AM（公共边），∠AMG=∠AMH=90°（等于∠D是直角），MG=MH（M在对折点上），∴△AMG≌△AMH（SAS），∴AG=AH．∵∠DAG=∠GAM=∠MAH，∴∠GAH=60°，∴△AHG就是一个正三角形．10．见解析【解析】试题分析：根据垂直平分线的意义，画线段AB（4厘米），作AB的垂直平分线段CD（2厘米）交AB于点O，再分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角形图案A′B′C′D′；再根据平移图形的特征，把四角形图案A′B′C′D′的四个顶点分别向右平移2厘米，再首尾连结各点，即可得到四角形图案A′B′C′D′向右平移2厘米后的图形A″B″C″D″．试题解析：解：根据题意作图如下：点睛：本题主要是考查垂直平分线段的特征、作平移后的图形．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．11．见解析【解析】试题分析：根据旋转的角度不同可得到不同的风车形状，只要满足题意即可．试题解析：解：选（1），所画的是旋转90°的情况．点睛：本题考查利用旋转设计图的知识，属于开放型，难度不大，注意灵活运用旋转的性质．12．见解析【解析】试题分析：本题主要考查大家根据轴对称性质设计花边图案的能力，而且要符合考题中的四点要求，这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题试题解析：解：选（1）．如图：设计花边图案为：点睛：本题主要考查了平移、旋转在实际生活中的应用，学生平时学习要学以致用，不可死学．。
2022-2023学年北师大版八年级下册数学4 简单的图案设计同步练习
2022-2023学年北师大版八年级下册数学4 简单的图案设计同步练习一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种2、如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种3、在A、B、C、D四幅图案中，能通过图甲平移得到的是（）A. B. C. D.4、要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A.4 种B.3 种C.2 种D.1 种6、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.7、彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. 饕餮纹B. 三兔纹C.凤鸟纹 D. 花卉纹8、在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A. B. C. D.9、将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种11、下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A. B. C. D.12、如图，将图案绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图案是（）A. B. C. D.13、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A.奥迪B.本田C.大众D.铃木14、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C.把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D.把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格15、下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1﹣4的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是________17、“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是________.18、如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有________ 种不同的移法．19、如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有________ 个．20、欣赏下面图案，下图中的任意两个图案之间是________关系．21、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的________．22、在每个图形下面的横线上填上从甲到乙的变换关系．________ ；________ ．23、如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有________ 种．24、顺次连接任意四边形的中点所得的四边形一定是________ ；图形在平移、旋转变换过程中，图形的________ 和________ 不变．25、如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．三、解答题(共6题，共计25分)26、观察下列图案（如图），分别指出每个图案是由哪个“基本图案”旋转得来的．27、如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．28、在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．29、花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求②只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；②以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；③图案应有美感；④与例图不同．30、如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、C10、D11、D12、D13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、29、30、。
新北师大版八年级数学下册课课练4简单的图案设计习题
新北师大版八年级数学下册课课练《4 简单的图案设计》习题部分预览《4 简单的图案设计》习题1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______．6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．8．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？9．下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？10．以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．部分预览《4 简单的图案设计》习题1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______．6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．8．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？9．下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？10．以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．部分预览《4 简单的图案设计》习题1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______．6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．8．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？9．下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？10．以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．。
同步练习简单的图案设计北师大
《简单的图案设计》同步练习◆选择题1．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是( )A.①③B.②④C.②D.④2．图画上大风车的叶片可以看作一个叶片通过怎样的运动得到（）A.平移B.旋转C.平移和旋转D.对折3．利用电脑，在同一页面对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作一个基本图形通过（）得到的A.旋转B.平移和旋转C.平移D.拉伸30 ，那么∠E如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B==( )4.20?60?30?45?. D . C . B . A．5.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的方法是（）A.旋转B.平移C.轴对称D.以上都是′′C′，下列结论中不成立的是BABC绕点O旋转一定的角度得到△A6. 如图，将△( ) A.OC=OC′B.OA=OA′′′C′B′ABC=∠A D.∠C.BC=BC′7.一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )A.圆B.长方形C.圆环D.正方形8.五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（）A.旋转B.平移C.对折D.旋转和平移9. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有10.( )A.2个B.3个C.4个D.1个◆填空题11.如图的雪花有______条对称轴12.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的_____________13 关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后.14.轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错）15 _______等广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和.17.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的18 _____________ 利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案；这种说法.19.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到20.木工师傅在设计拉动抽屉时，参考的数学原理是_____◆解答题21.从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是？22.从5:55到6:15，时针转动的角度是？23.如图，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时→A，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使→A,针方向）木板上点A位置变化为A21木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A位置时共走过的路径长为？224.请你设计一个只有两条对称轴的优美图案25在图案设计中常用的作图工具有？.答案与解析◆选择题D．答案：1 D选项解析：解答：根据轴对称图形的定义可以判断④不是轴对称图形；故答案是分析：考查如何通过轴对称设计图案B．答案：2 B选项解析：解答：大风车上的叶片可以看作由一个叶片旋转得到；故答案是分析：考查利用旋转设计图案C答案：3．选项解析：解答：复制就是把一个平移到另一个位置，所以答案是C 分析：考查平移设计图案?30)B=4.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠E=( ，那么∠20?60?30?45? D. B. C. A.答案：CC 选项解析：解答：因为设计的风筝是轴对称图形，所以对应角相等，故答案是分析：注意中心对称和轴对称的特点5.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的方法是（）A.旋转B.平移C.轴对称D.以上都是答案：DD 选项解析：解答：在设计图案的时候经常用到的是旋转、平移、轴对称，故答案是分析：考查图案的设计方法6. 如图，将△ABC绕点O旋转一定的角度得到△A′B′C′，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′答案：DD 选项中不是对应角解析：解答：旋转前后的图形全等，而且对应角相等，分析：考查旋转前后的图形全等的问题7. 一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )A.圆B.长方形C.圆环D.正方形答案：CC 选项解析：解答：长方形绕一点旋转一周时所形成的图形是圆环，故答案是分析：注意成简单的图案设计方法8. 五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（）A.旋转B.平移C.对折D.旋转和平移答案：D解析：解答：五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过平移和旋转得到，故答D 案是分析：注意对中心对称图形的理解9. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的)( 平面展开图可能是A答案：解析：解答：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是A选项分析：考查学生的想象能力10.下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.1个答案：A解析：解答：根据轴对称图形的定义可知奥迪和大众这两个车标是轴对称图形，所以答案是A 分析：考查轴对称图形◆填空题11.如图的雪花有______条对称轴3答案：解析：解答：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完3 条对称轴全重合，所以雪花有分析：考查对称轴的多少12. 起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的_____________答案：平移解析：解答：起重机将重物垂直提起，可以看成平移现象分析：注意分清平移的特点13.关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后答案：重合解析：解答：关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后重合．分析：注意对称点的连线一定经过对称中心14. 轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错）答案：错误解析：解答：有的轴对称图形不止有一条对称轴，如圆、正方形等分析：考查轴对称图形的对称轴的数目15. _______ 等广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和答案：旋转解析：解答：图案设计的时候经常用到的是行轴对称、平移和旋转等分析：考查简单的图案设计16. AOA_______ 在旋转过程中所经过的路线是将点旋转一周，点绕另一个点答案：圆解析：解答：利用旋转一周可以得到的图形是圆分析：考查利用旋转设计图案17. 利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的答案：平移解析：解答：利用平移可以得到一些相同的图案分析：考查简单的图案设计18. _____________ 利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案；这种说法答案：正确解析：解答：构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或是类似的常规图形，利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案分析：考查简单图形的设计方法19. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到答案：平移解析：解答：一个圆环经过平移运动可以得到五环图案分析：考查简单的图案设计20.木工师傅在设计拉动抽屉时，参考的数学原理是_____答案：平移解析：解答：在拉动抽屉时候前后移动而抽屉不发生改变，这是平移的原理分析：注意旋转的要点◆解答题，钟表的分针转动的角度是？9:15到8:55从21.答案：120°解答：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分2060×360°=120°针转动的角度是解析：分析：注意钟表分针旋转一周的角度22. 从5:55到6:15，时针转动的角度是？答案：10°1113312×360°针转动的角度是5:55到6:15=10°经过了×小时，所以，时.解答：从解析：分析：注意钟表上时针一小时走过的角度23. 如图，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为？?72cm答案：解答：:第一次翻滚可以看成是以B为圆心,以AB为半径的弧,且可求得∠ABA1＝90°,∴第?5142×2×5π=,第二次翻滚可看成是以C为圆心一次翻滚走过的路径为,以A1C 为半径的弧,??715226+π==总共路径×2×3π=π. ∴第,二次翻滚走过的路径为cm.A1CA2=60°且∠解析：分析：考查旋转问题，关键是找准对应点24. 请你设计一个只有两条对称轴的优美图案答案：解答：解析：分析：注意轴对称图形的特点25. 在图案设计中常用的作图工具有？答案：解答：在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺解析：分析：考查简单的图案设计。
《简单的图案设计》同步练习 2022年北师大版八上
6 简单的图案设计一、目标导航知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，提高收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力．情感目标：经历对典型图案设计意图的分析，进一步开展自己的空间观念，增强审美意识，培养自己积极进取的生活态度． 二、根底过关1．现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，请你用轴对称来分析以下图花纹的形成过程．2．请你用旋转来分析图2中精美图案的形成过程．3．请你用平移来分析以下美丽布纹及花边的形成过程：4．将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是 ． 5．我国国旗上的四个小五角星，通过 移动可以相互得到． 6．把下面几个图形中左上角的图案绕着中心O 旋转90°，180°，270°，画出你所得图案．OO O7．如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别平移编号为1～4的小正方形中的一个，使它成为轴对称图形，并分别在三个图中画出你的结果〔标明移动方式〕．第1题图 第2题图第3题图1234123443218．某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，如下图，请你再帮他们设计一些美观的等分方案〔至少设计两种〕．9．观察以下图中常见的汽车标志图案，想一想它们是怎样设计而成的，请你也设计几个美丽的图案来，进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图．三、能力提升10．你能用一张长方形的纸片折出一个正三角形吗？动手试一试，简单表达你的折法．11．作线段AB 和CD ，且AB 和CD 互相垂直平分，交点为O ，AB ＝2C D ．分别取OA 、OB 、OC 、OD 的中点A ′、B ′、C ′、D ′，连结CA ′、DA ′、CB ′、DB ′、AC ′、AD ′、BC ′、BD ′得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．12．请充分发挥你的想象力，任选其一完成下面的设计〔1〕以一直角三角形为“根本图形〞，利用旋转而得到一个风车或风轮图案．你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流．〔2〕利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，完成后与同学交流你的作品，说明你的设计意图．(2)(1)13．请你用所学的知识，在下面两项中任选其一作图．〔1〕参考以下图，为班级的黑板报设计一组花边图案．〔2〕以三角形、矩形、圆形为“根本图案〞通过平移、旋转、轴对称为班级设计一个班徽．四、聚沙成塔雪花曲线和反雪花曲线欣赏如图1的雪花图案，在数学中有一种生成雪花曲线方法：从一个等边三角形开始，把三角形的每条边等分成三段并在中间的一段向外作小的等边三角形，但删去新三角形位于旧三角形边上的底．继续这个程序，对每个等边三角形的边再等分成三段，并在中段向外作更小的等边三角形，如此等等．雪花曲线就是在不断重复这样的过程中产生的．你不妨试着画一画，如能利用电脑等工具辅助会更好．如果我们画的小等边三角形不是向外而是向内，如图2，这样所生成的曲线称为反雪花曲线．图1图26 简单的图案设计1．略 2．略 3．略 4．一个圆 5．旋转或旋转和平移 6．略 7．略 8．略 9．略 10．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着B M 对折使C 落在EF 上的N 点，再折出BM 和CN 即可． 11．略 12．略 13．略C EBAF DABCDEFMN10题图2 一次函数一、目标导航知识目标：①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．②通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力． 能力目标：①经历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力．②经历利用一次函数解决实际问题的过程，开展学生的数学应用能力． 二、根底过关1．以下函数：〔1〕43y x =+； 〔2〕12y x =-； 〔3〕1y x=； 〔4〕2y x =； 〔5〕1y x =-中，一次函数有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的是〔 〕A ．3xy =-B ．3y x=-C ．12x y +=D ．212x y x+=3．以下关系中，是正比例关系的是〔 〕A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t ；B ．圆的面积S 与圆的半径r ；C ．正方体的体积V 与棱长a ；D ．正方形的周长C 与它的一边长a ． 4．假设22(1)m y m x -=-是正比例函数，那么m 的值为〔 〕 A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．22-5．假设52y +与3x -成正比例，那么y 是x 的〔 〕 A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．没有函数关系 D ．以上答案都不正确6．假设函数23y x b =+-是正比例函数，那么b ＝_______． 7．正方形的周长为L ，面积为S ，用L 表示S 的函数关系式为___________．8．某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，•写出他与学校的距离s 〔km 〕和骑车的时间t 〔min 〕的函数关系式为_________，s 是t 的________函数．9．从含盐5%的盐水y kg 中，蒸去x kg 水分，制成含盐20%的盐水，那么y 与x 之间的函数关系式为________．10．当3x =-时，函数y x k =+和1y kx =-的值相等，那么k 的值为_______．11．设函数2(2)1my m m -=-++，当m ＝______时，它是一次函数；当m ＝______时，它是正比例函数．12．粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P 〔吨〕与运粮的天数t 〔天〕的函数关系式，并指出自变量的取值范围．三、能力提升13．某汽车油箱中存油20kg ，油从管道匀速流出，经210min 流尽．〔1〕写出油箱中剩余油量y 〔kg 〕与流出的时间x 〔min 〕之间的函数关系式； 〔2〕经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？14．某商店售货时，在进价的根底上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？15．弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y 〔cm 〕与所挂物体的质量x 〔kg 〕有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y 〔cm 〕与所挂物体质量x 〔kg 〕之间的函数关系式为16段到达节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m 3时，每平方米收费1.0元，超过6m 3时，超过局部每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x 〔m 3〕，应交水费为y 〔元〕．〔1〕分别写出用水未超过6m 3和超过6m 3时，y 与x 的函数关系式； 〔2〕假设某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？17．在“保护母亲河行动──云南绿色希望工程〞活动中，发行了一种卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林．此种卡面值12元，其中10•元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程〞基金，另附赠1元的通话费，•假设以发行的卡数为自变量x，“云南绿色希望工程〞基金为函数y．〔1〕写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；〔2〕购置一张这样的卡，实际可有多少元的通话费？•植树一亩需费用400元，假设今年我市九年级毕业生共有46 000人，每人购置一张卡，那么该项基金可植树多少亩？18．某公司推销一种产品，设x〔件〕是推销产品的数量，y〔元〕是推销费，以下图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答以下问题：〔1〕求y1与y2的函数表达式；〔2〕解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？〔3〕如果你是推销员，应如何选择付费方案？19．某食品批发部准备用10 000•元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x〔箱〕，全部售出这批酸奶所获销售利润为y〔元〕．〔1〕求所获销售利润y〔元〕与x〔箱〕之间的函数关系式；〔2〕根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？四、聚沙成塔20．中国移动通信已于2021年年3月21日开始在所属18个省、•市移动公司陆续推出“全球通〞移动资费“套餐〞，这个“套餐〞的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：方案代号根本月租〔元〕免费时间〔min〕超过免费时间话费〔元/min〕1 30 48 0.602 98 170 0.60每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：〔1〕“套餐〞中第3种收费方式的月话费y与月通话费t〔月通话量是指一个月内每次通话用时之和〕的关系式是什么？它是一次函数吗？〔2〕取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱？2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S ＝116L 28．s ＝2－16t ，一次 9．y ＝43x 10．1211．±1，－1 12．P ＝50－5t 〔0≤t ≤10〕． 13．〔1〕y ＝20－221x ；〔2〕根据题意，得221x ＝23〔20－221x 〕，解得x ＝84〔m in 〕．14．y ＝8xxx ，∴y 是x 的正比例函数．当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm ，每增加1kg 质量，弹簧伸长为0.5cm ，故yx ． 16．〔1〕当x ≤6时，y ＝x ，当x >6时，y ＝6×1＋〔x －6〕×1.8＝1．8x －4.8；〔2〕当水费为8.8元时，那么该户的月用水量超过了6m 3，把yyx －4.8，得x ＝759． 17．〔1〕y 与x 的函数关系式为：y ＝2x ，自变量x 的取值范围是：x ≥0的整数．〔2〕购置一张这种 卡实际通话费为10＋1＝11〔元〕， 当x ＝46 000时，y ＝2x ＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230〔亩〕． 18．〔1〕设y 1＝kx 1＋b 1，y 2＝kx 2＋b 2．12112212120,300,30600;30600.20,10,0;300.b b k b k b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩则 ∴y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300．〔2〕y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．〔3〕假设业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y 1的付费方案；•否那么选择y 2的付费方案．19．〔1〕解法一：根据题意，得y ＝16×20%·x ＋20×25%×100001620x-＝－0.8x ＋2 500，解法二：•y ＝16·x ·20%＋〔10 000－16x 〕·25%＝－0.8x ＋2 500．〔2〕解法一：由题意知300,1000016300.20x x ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得250≤x ≤300．由〔1〕知y ＝－0.8x ＋2 500，∵k ＝－0.8<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕， ∴100001620x -＝100001625020-⨯＝300〔箱〕．答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． •解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，那么x ＝100002030016-⨯＝250〔箱〕．由〔1〕知y ＝－0．8x ＋2 500，•∴x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕．聚沙成塔：〔1〕当t ≤300m in 时，y ＝168，不是一次函数，当t >300m in 时，y ＝168＋〔tt ＋3是一次函数；〔2〕原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得ttt＋3，得t<470．即当通话时间在295m in到470m in之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．。
3.4《简单的图案设计》习题含解析北师大八年级下
《简单的图案设计》习题一、选择题1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．2．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．3．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A．B．C．D．4．如图是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的（）A．B．C．D．5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．6．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．7．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A．B．C．D．二、填空题8．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转度时，可变成图（2）．9．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过次旋转，每次旋转得到的．10．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的．11．把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边．三、解答题12．在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？13．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．14．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中，黑色部分是一个中心对称图形，并指出对称中心．15．请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形.参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】A、通过翻折变换得到．故本选项错误；B、通过旋转变换得到．故本选项错误；C、通过平移变换得到．故本选项正确；D、通过旋转变换得到．故本选项错误．故选C．【分析】根据图形平移、旋转、翻折变换的性质对各选项进行逐一分析即可．2．答案：B解析：【解答】A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．故选：B．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．3．答案：C解析：【解答】A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；C、平移不改变图形的形状，故正确；D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．故选C．【分析】根据平移的性质、结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．4．答案：B解析：【解答】是由一组2个图案平移得到的．故选：B．【分析】经过观察可得整个图案可由一组2个图案平移1次得到．5．答案：D解析：【解答】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．6．答案：A解析：【解答】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．7．答案：D解析：【解答】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C、可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D、不能由基本图案旋转得到．故选D．【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．二、填空题8．答案：270．解析：【解答】如图所示：将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转270度时，可变成图（2）．【分析】根据旋转的性质得出阴影部分对应情况，即可得出旋转角度．9．答案：5，60°．解析：【解答】由6个图形组成，所以360°÷6=60°，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°．【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．10．答案：①②．解析：【解答】根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③；【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形．11．答案：相等．解析：【解答】∵根据图形旋转的性质，图形旋转前后大小不发生变化，∵把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边相等．【分析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后大小不发生变化，即可得出答案．三、解答题12．答案：见解答过程.解析：【解答】图（1）和图（2）可分别看成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180°得到的．【分析】根据题意要求，找出基本图形即可13．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：；【分析】利用图形的平移性质得出对应应点位置进而得出答案．14．答案：见解答过程．解析：【解答】从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．15．答案：见解答过程．解析：【解答】如图：其它设计只要符号要求也可以．【分析】无统一答案，符合条件即可．。
《4 简单的图案设计》(同步训练)初中数学八年级下册_北师大版_2024-2025学年
《4 简单的图案设计》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知一个正方形的边长为a，那么它的面积S可以用以下哪个公式表示？A. S = a * aB. S = a + aC. S = a / aD. S = a - a2、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长P是多少？A. P = 17cmB. P = 18cmC. P = 13cmD. P = 15cm3、在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD=BD。
若AB的长度为6cm，那么三角形ACD的周长是（）cm。
A. 10B. 12C. 14D. 184、在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），点Q在直线y=x上。
如果线段PQ的中点M在第二象限，那么点Q的坐标可能是（）。
A.（1，1）B.（3，3）C.（-1，-1）D.（-3，-3）5、在下列图形中，由两个全等三角形拼接而成的图案是（）A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④6、若三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则三角形ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形7、已知一个等边三角形的边长为6cm，那么它的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 540度D. 720度8、若直角三角形的两个锐角分别是30度和45度，那么这个直角三角形的斜边与较短直角边之比是多少？A. 2:1B. 3:1C. 1:2D. 1:39、在正方形ABCD中，若∠ABC=45°，则∠ADC的度数是（）A. 45°B. 135°C. 90°D. 180° 10、在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD:DB=2:3，那么∠BDC的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知正方形ABCD的边长为4cm，E、F分别是AD、BC的中点。
北师大版八下数学《简单的图案设计》即时练习(含答案)
1、如图所示，其中的图(2)可以看作是由图(1) 经过 5 次旋转，每次旋转 60°得到的．
Байду номын сангаас解：由6个图形组成，所以 360°÷6=60°，故可以看成 由一个图形经过5次旋转得到 的，每次分别旋转了60°．
2、如图，将甲图经过 ，使甲图被 ， 然后再 变成乙图．
解：先把甲图旋转，使甲图 与直线AB垂直，再向右平 移即可．故答案为：旋转， 直立，平移．
3、如图所示，相邻的三个图案A、B、C要变 换到D、E、F处，请你设计一个变换方案．
解：先把图案A顺时针旋转45°，把图案 C逆时针旋转45°，然后把图案A、B、C 都向左平移，则可得到图案D、E、F． 结束
2022年北师大版八下《 简单的图案设计》配套练习(附答案)
3.4 简单的图案设计一、仔仔细细，记录自信1．以下这些美丽的图案都是在“几何画板〞软件中利用旋转的知识在一个图案的根底上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“根本图案〞绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为〔〕A．30B．60C．120D．1802．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成以下四个图形，其中是中心对称图形的是〔〕3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛〔阴影局部〕使花坛面积是园地面积的一半，以以下图中设计不合要求的是〔〕二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形〔包括色彩因素〕分别是具有如下对称性的美术图案：〔1〕只是轴对称图形而不是中心对称图形；〔2〕既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察以下图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1． D 2．D 3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20° 3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．△≌△的条件共有〔〕其中，能使ABC DEFA．1组 B．2组C．3组 D．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A． 7 B．11 C．7或11D．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________°．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。
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《简单的图案设计》同步练习1．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是( )A .①③B .②④C .②D .④2．图画上大风车的叶片可以看作一个叶片通过怎样的运动得到 （ ）A .平移B .旋转C .平移和旋转D .对折3．利用电脑，在同一页面对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作一个基本图形通过（ ）得到的A .旋转B .平移和旋转C .平移D .拉伸4.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B =30︒，那么∠E =( )A . 20︒B . 60︒C . 30︒D . 45︒◆ 选择题5.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的方法是（ ）A .旋转B .平移C .轴对称D .以上都是6. 如图，将△ABC 绕点O 旋转一定的角度得到△A ′B ′C ′，下列结论中不成立的是( )A .OC =OC ′B .OA =OA ′C .BC =B ′C ′D .∠ABC =∠A ′C′B ′7. 一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )A .圆B .长方形C .圆环D .正方形8. 五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的 （ ）A .旋转B .平移C .对折D .旋转和平移9. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )10.下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有( )A .2个B .3个C .4个D .1个11.如图的雪花有______条对称轴12. 起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的_____________13. 关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后14. 轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错）15. 广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等◆ 填空题17. 利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的18. 利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案；这种说法_____________19. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到20.木工师傅在设计拉动抽屉时，参考的数学原理是 _____21. 从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是？22. 从5:55到6:15，时针转动的角度是？23. 如图，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为？24.请你设计一个只有两条对称轴的优美图案25. 在图案设计中常用的作图工具有？答案与解析1．答案：D解析：解答：根据轴对称图形的定义可以判断④不是轴对称图形；故答案是D 选项 分析：考查如何通过轴对称设计图案2． 答案：B解析：解答：大风车上的叶片可以看作由一个叶片旋转得到；故答案是B 选项分析：考查利用旋转设计图案3． 答案：C解析：解答：复制就是把一个平移到另一个位置，所以答案是C 选项分析：考查平移设计图案4.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B=30 ，那么∠E=( )◆ 选择题◆ 解答题A. 20︒B. 60︒C. 30︒D. 45︒答案：C解析：解答：因为设计的风筝是轴对称图形，所以对应角相等，故答案是C选项分析：注意中心对称和轴对称的特点5.广告设计人员在设计图案的时候经常用到的方法是（）A.旋转B.平移C.轴对称D.以上都是答案：D解析：解答：在设计图案的时候经常用到的是旋转、平移、轴对称，故答案是D选项分析：考查图案的设计方法6. 如图，将△ABC绕点O旋转一定的角度得到△A′B′C′，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′答案：D解析：解答：旋转前后的图形全等，而且对应角相等，D选项中不是对应角分析：考查旋转前后的图形全等的问题7. 一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )A.圆B.长方形C.圆环D.正方形答案：C解析：解答：长方形绕一点旋转一周时所形成的图形是圆环，故答案是C选项分析：注意成简单的图案设计方法8. 五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（）A.旋转B.平移C.对折D.旋转和平移答案：D解析：解答：五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过平移和旋转得到，故答案是D分析：注意对中心对称图形的理解9. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )答案：A解析：解答：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是A选项分析：考查学生的想象能力10.下列几种图案是车的标志，问其中是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.1个答案：A解析：解答：根据轴对称图形的定义可知奥迪和大众这两个车标是轴对称图形，所以答案是A分析：考查轴对称图形11.如图的雪花有______条对称轴答案：3解析：解答：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合，所以雪花有3条对称轴分析：考查对称轴的多少12. 起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的_____________答案：平移解析：解答：起重机将重物垂直提起，可以看成平移现象分析：注意分清平移的特点13. 关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后答案：重合解析：解答：关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后重合◆填空题分析：注意对称点的连线一定经过对称中心14. 轴对称图形只有一条对称轴_______（判断对错）答案：错误解析：解答：有的轴对称图形不止有一条对称轴，如圆、正方形等分析：考查轴对称图形的对称轴的数目15. 广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等答案：旋转解析：解答：图案设计的时候经常用到的是行轴对称、平移和旋转等分析：考查简单的图案设计16. 将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______答案：圆解析：解答：利用旋转一周可以得到的图形是圆分析：考查利用旋转设计图案17. 利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的答案：平移解析：解答：利用平移可以得到一些相同的图案分析：考查简单的图案设计18. 利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案；这种说法_____________答案：正确解析：解答：构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或是类似的常规图形，利用平移、旋转和对称变换可以设计出美丽的镶嵌图案分析：考查简单图形的设计方法19. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到答案：平移解析：解答：一个圆环经过平移运动可以得到五环图案分析：考查简单的图案设计20.木工师傅在设计拉动抽屉时，参考的数学原理是_____答案：平移解析：解答：在拉动抽屉时候前后移动而抽屉不发生改变，这是平移的原理分析：注意旋转的要点◆解答题21. 从8:55到9:15，钟表的分针转动的角度是？答案：120°解答：分针60分钟转一周，时针十二小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以，分针转动的角度是6020×360°=120°解析：分析：注意钟表分针旋转一周的角度22. 从5:55到6:15，时针转动的角度是？答案：10°解答：从5:55到6:15经过了31小时，所以，时针转动的角度是31×121×360°=10°. 解析：分析：注意钟表上时针一小时走过的角度23. 如图，王虎使一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动地翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A2位置时共走过的路径长为？答案：27πcm解答：:第一次翻滚可以看成是以B 为圆心,以AB 为半径的弧,且可求得∠ABA1＝90°,∴第一次翻滚走过的路径为41×2×5π=25π,第二次翻滚可看成是以C 为圆心,以A1C 为半径的弧,且∠A1CA2=60°,∴第二次翻滚走过的路径为61×2×3π=π.总共路径=25π+π=27πcm. 解析：分析：考查旋转问题，关键是找准对应点24.请你设计一个只有两条对称轴的优美图案 答案：解答：解析：分析：注意轴对称图形的特点25. 在图案设计中常用的作图工具有？答案：解答：在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺解析：分析：考查简单的图案设计。