六西格玛之分析阶段 S8 4.8 卡方检验 p23
六西格玛的统计与分析方法
供应商A的平均值为10.002，标准差为0.00632。
供应商B的平均值为10.0003，标准差为0.00211。
得供应商A的西格玛水平为1.27，供应商B的西格玛水平为
4.60。也就是说，供应商B的产品更接近于顾客要求的目标
值（此例中，顾客要求的目标值为10），因此供应商B满足
顾客要求的能力远高于供应商A。
六西格玛的统计与分析 方法
What is 城市轨道交通 urban rail transport
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前言 6 测量 6 统计方法 6 分析方法 6 品质过程控制方法
What is 城市轨道交通 urban rail transport
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前言－－ 6 品质理论的发展
What is 城市轨道交通 urban rail transport
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用FTY或RTY度量过程可以揭示由于不 能一次达到顾客要求而造成的报废和返 工返修以及由此而产生的质量、成本和 生产周期的损失。这与我们通所采用的 产出率的度量方法是不尽相同的。在很 多企业中，只要产品没有报废，在产出 率上就不计损失。因此掩盖了由于过程 输出没有一次达到要求而造成的返修成 本的增加和生产周期的延误
3.是一种处事哲学，它能使工作更精确，使我们 在做任何事时将失误降到最低
4.是一个多面体，可表示：质量标准、设想、方 法、工具、目标等。
但它首先应该是一个质量标准，一具衡量过程 能力水平的标准， 值越高则产品质量愈高。
What is 城市轨道交通 urban rail transport
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单位缺陷数（DPU）的公式为： 在任何检查点发现的缺陷数 通过该检查点的单位数
6sigma统计基础(Fysip)
等)、水文气象(年最高气温、雨量、水位、
② P(X>180) = 1-0.9854 = 0.0146
风速波高)等
③ P(160≤X≤180) = 0.9854-0.0729 = 0.9125
峰度：分布平坦性的度量
=
(−)4
4
- 3 参考样本峰度
V()
1
=
=
1
V( (1 +
2
1
2)
(n
2
2 + ⋯ + ))
2
=
参考中心极限定理
n
随机变量的标准差，正态分布曲线
① V(C) = 0
拐点到中心线的距离 = ()
② V(aX) = 2 V(X)
③ X1和X2相互独立时，V(aX1±2) =
2 V(X1) + 2 V(X2)
1
− 1 +
ν+1
1
2 ∗ 1 ∗
ν
2
2
1+
2
2
2
2+ ( − 1)
1
+1
2
2
− 1 +
2
1
− 2 1 +
期望0，方差
−2
ν1
ν1−ν2
ν1+ν2
2
2
2
∗ ν1
∗
ν1 +2 ν2
ν2
•X3k+2 + 0.25 (X3k+2 – X3k+1) = 32.25(n = 40+2)
6西格玛分析阶段
2、潜在原因的排序-----FMEA
FMEA的演变：
• 1、FMEA的前身为FMECA，是在1950由格鲁曼飞机提出， 用在飞机主控系统的失效分析
• 2、波音与马丁公司在1957年正式编订FMEA的作业程序 ，列在其工程手册中
• 3、60年代初期，美太空总署将FMECA成功的应用于太空 计划。美军同时也开始应用FMECA技术，并于1974年出 版MIL-STD-1629 FMECA作业程序。
漏斗的宽度 输入的变量大约30-60个
流程图
因果矩阵开始筛选：
将变量Xs减少至4-15个 致力于对输出有强烈影响的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量
因果矩阵图
1.3.2、潜在因子整理-----因果矩阵的制作方法
第一步.：列举输出变量
顺序
1
2
3
4
5
列举输出Ys
启动性能差 转速低
功率过大 耐压击穿 绝缘强度低
输出变量 输入变量
优先顺序
——彼得·德鲁克
1.1.2、在流程中寻找潜在的Xs---SIPOC
S
Supplier
I
Input
P
Process
O
Output
C
Customer
流程图
X1 X2
X3
活动(Activity) 选择决策
X5
Y
X4
流程开始和结束
流程方向
Xi往往隐藏在流程中，我们要对流程进行详细分解
1.1.3、在流程中寻找潜在的Xs---如何观察流程
1.3.4、潜在因子整理-----练习
议一议
小组成员经过头脑风暴，从流程中找出了10个可能的因素，请用因果矩阵对这10个 因素进行分析（针对三个重要的Ys）
六西格玛黑带考前精华题答案及解析
2012六西格玛黑带考前精华36题(含答案)1．某财务服务公司有4各不同的部门负责处理贷款业务，对该业务的衡量是采用每个部门的一组员工一周的5个工作日内每天进行处理的平均数量（连续数据，假设服从正态分布）。
通过方差分析，发现部门同业务处理能力有显著不同，但公司经理还想知道4个部门中任取2部门业务处理能力的比较状况，请问他应该选用如下的多重比较方法中的哪种方法？（A）A. Tukey’s整体误差率方法B. Fisher’s个体误差率方法C. Dunnett’s整体误差率方法D. Hsu’s整体误差率方法2．对一个稳定的生产过程绘制控制图，已知当子组样本含量为2时，其下控制限LCL=70，上控制限UCL=82，问：当子组样本含量增加到8时，控制图的控制限应该变为：(C)A LCL=75，UCL=77B LCL=74，UCL=78C LCL=73，UCL=79D LCL=70，UCL=823．在某MSA分析中发现其容差百分比为60%，不满足MSA要求，黑带考虑利用重复测量降低MSA误差，以继续使用原测量系统。
请问，要将容差百分比降低到20%，最少要重复测量多少次：(D)A. 6次。
B.7次。
C.8次。
D.9次。
4．某企业拟购买一部关键设备，现有两个供应商（甲、乙）均可提供相同型号的设备，为了检验设备的质量，质量工程师对甲、乙两台设备进行了过程能力分析，结果发现，甲设备：Cp=1.8，Cpk=1.3，乙设备：Cp=1.31，Cpk=1.3。
假定甲乙设备价格相同，其它安装和服务也基本相同。
根据这一结果，我们可以判定：(A)A 甲设备比乙设备好一些，因为甲设备的Cp更高一些；B 甲设备和乙设备一样，因为甲设备和乙设备的Cpk相同；C 乙设备要比甲设备好一些，因为乙设备的Cp与Cpk接近，表明目标中心与分布中心基本重合D 以上结论都不对5．对生产的螺钉直径加以监控，可以得知过程是稳定的，螺钉直径是服从正态分布的。
六西格玛基础与统计数据分析教材
2021/7/28
21
六西格玛角色（带类）
接受基础培训者 所有刚入职的员工都需要接受一个六西格玛意识的培训
黄带(Yellow Belt) 接受1～2天六西格玛基础培训的员工，这些员工将做好准备成为六西格玛项目 的小组成员 (并非所有小组成员都要求是黄带)
绿带(Green Belt): 以下任意之一: 兼职的六西格玛项目领导者，接受六西格玛绿带培训，在日常工作中应用 六西格玛工具解决问题 接受六西格玛黑带培训的员工，但只是兼职的做六西格玛项目
2021/7/28
18
为什么实行六西格玛
增加对流程的理解
明确定义流程的输入和输出，使业务达到成功
提高顾客满意程度
业务每天都在被它的顾客度量评估，我们应该专注对顾客有决定 性的流程，来改善顾客的满意度。
提高生产率
当你从被动性的质量管理转变到主动性的流程管理，将能显著减 少检查的需求，返工和过量生产，从而提高生产率。
联合信号小组将飞机引擎设计的认证周期从42个月减少到33个月 1999年度节省了6亿美金 通用电器– 独出一枝，成为“最受尊敬的企业” 1996年投入2亿美金来培训其员工，取得了节省1.7亿美金的成果 2001年有6000 个“来于客户,服务客户”的项目; 2002年的目标是
18,000个 OTD span 降低了70％ 其他诸如 Bombardier; 杜邦; Dow Chemical; 联邦快递，以及American Express22
Guidelines & Training Materials
Repli17
六西格玛是一种文化
六西格玛使得我们不断学习，六西格玛创造一个 学习的核心竞争力。
▪ 学习实际，分析和创造技巧 ▪ 学习技术工具来解决流程业务问题 ▪ 倾听客户来学习 ▪ 学习其他公司的最佳实践 ▪ 深入了解流程 ▪ 学习从不同角度来想问题
六西格玛分析之置信区间
个随机正态数字 假设我们的“真实的”Cp = 1.00. 产生数据后，先用Minitab计算出Cp； 再用前面的公式计算 Cp的95%置信区间； 假设班里的人数为 50，我们期待至少一个 CI 不包含1.00 准备发表你的结果
置信区间 -24-
1. 产生20个随机数据，并保存在C1 2. 求其工程能力
置信区间 -18-
2）总体标准差的置信区间
[ 一般公式 ]（小样本）
sS
n1
c2 a /2
s
sS
n1
c2 1a /2
s 其中 称为样本标准差;
χ2a /2 称为对应于a/2的Chi-Square值;
n1 称为自由度;
置信区间 -19-
假设我们获得一个16个数据点的样本，得到的标准偏差为1.66。 自由度()为16-1 或 15。 Sigma的 95% (a = .05)置信区间是：
Za/2 称为对应于a/2的Z值;
s( x ) 称为抽样平均误差;
Za/2s( x ) 称为抽样极限误差(△x)
置信区间 -11-
[ 例题1 ] 某企业从长期实践得知，其产品直径X是一个随机变量，服从
标准差为0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直 径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。 在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。 [ Minitab解法 ]
六西格玛Minitab统计分析全教程
minitab经典培训教程
Y
65 66 65 66 67 67 68 68 67 68
练习
X
800 810 820 830 840 850 860 870 890 900
Company Confidential
minitab经典培训教程
输入数据
•Select: Gragh> Scatterplot
minitab经典培训教程companyconfidentialminitab的功能?计算功能计算器功能生成数据功能概率分布功能矩阵运算minitab经典培训教程companyconfidentialminitab的功能?数据分析功能基本统计回归分析方差分析实验设计分析控制图质量工具可靠度分析多变量分析?时间序列?列联表?非参数估计?eda?概率与样本容量minitab经典培训教程companyconfidentialminitab的功能?图形分析直方图散布图时间序列图条形图箱图矩阵图轮廓图?三维图?点图?饼图?边际图?概率图?茎叶图?特征图minitab经典培训教程companyconfidential课程内容安排由于时间有限很多内容只是做简单的介绍
minitab经典培训教程
Minitab与6 Sigma的关系
在上个世纪80年代Motolora开始在公司内推 行6 Sigma，并开始借助Minitab使6 Sigma得 以最大限度的发挥；
6 Sigma的MAIC阶段中，很多分析和计算都 可以都通过Minitab简单的完成；
即使是对统计的知识不怎么熟悉，也同样可 以运用Minitab很好的完成各项分析。
输入新数据 列的位置
Company Confidential
六西格玛之分析阶段S848卡方检验p23
•年老 •年轻
•被雇佣
•75•x 180 •= 29.6
•455
•___
•未被雇佣
•___ •___
•合计
•75
•380
•单元的期待频率是:
•(列合计）× (行合计) •总计
•合计
•180 •275 •455
步骤 #3 （继续） •如果这两个因素真的不相关，29.6 正是我们所期望的
•年老 •年轻
分析路径
•Χ2 无关性检验
•收集数据
•运行 Minitab •表格 卡方检
验 命令
•评价 P 值
•检查偶然性 •表格
•作出结论
用 Minitab 分析数据
用 Minitab 分析数据
•卡方检验: Hired, Not
•在观测计数下方给出的是期望计数 •在期望计数下方给出的是卡方贡献 • Hired Not 合计 • 1 30 150 180 • 29.67 150.33 • 0.004 0.001 • 2 45 230 275 • 45.33 229.67 • 0.002 0.000 •合计 75 380 455 •卡方 = 0.007, DF = 1, P 值 = 0.932
•合计
•180 •275 •455
•你做完了这个表格!
步骤 #5
•将差值平方 •(O-E)^2
•年老 •年轻 •合计
•被雇佣
•(.4)*(.4)=.16 •_.0_9_ •75
•未被雇佣
•._0_9_ •._0_9_ •380
•你做完了这个表格!
•合计
•180 •275 •455
步骤#6
•计算相对的差值的平方 •(O-E)^2 / E
6西格玛管理项目辅导数据分析的第二阶段：分析原因
6西格玛管理项目辅导数据分析的第二阶段：分析原因一、六西格玛管理数据分析原因在绘制流程图的过程中，团队成员就会产生很多的疑问，会提出形形色色的问题。
在这个阶段中，先要根据流程图识别流程中明显存在的问题，再进行量化分析。
1、识别流程中明显存在的问题流程冗余:不同流程中的不同环节提出了相同的活动和结果。
流程中断:流程中前后环节信息的中断。
如顾客和供应商之间没有及时沟通，造成顾客对产品货源信息的中断。
流程瓶颈:流程中因为某个环节不能及时完成任务而延误整个流程。
流程循环:流程中某环节的输出产品有缺陷，必须送回其上游环节，或另设“返工”直到必需的工作完成为止。
检验这一步往往是返工循环的起始点。
2、量化分析①价值分析在现代商业社会中，任何一件产品都为顾客提供了价值，商品的生产过程就是创造价值的过程。
价值分析通过外部顾客的角度来识别流程中的每个环节是否是满足顾客需求。
企业在进行价值流程图分析时，首先要挑选出典型的产品作为深入调查分析的对象，从而绘制出信息流程和实物流程的现状图，然后再绘制理想的价值流程图，通过将现状图与理想状况图相比较，发现当前组织生产过程中存在的问题点，进而针对问题点提出改进措施。
②时间分析对于流程时间维度的分析可能会带给你意外的惊奇:流程中往往有许多时间是空闲着的，并不是人闲坐在那里，而是忙的事情并不能创造价值。
等待、多余的动作、无意义的工步、重复的搬运、批次生产和返工使得流程变得漫长。
在完成六西格玛分析过程的推测时，团队已经对何时、何地、问题如何暴露出来有了一定的了解，同时对潜在原因也有了初步分析。
天行健咨询指出本阶段的任务就是关注问题的定义，组织探查、分析工作，透过问题的表面现象进行深入研究，找出问题的真正潜在原因，了解事物的本质。
只有确保找到所要研究问题的真正潜在原因，以后才能真正找到解决办法。
二、六西格玛分析阶段最常用的分析工具是因果图和关系图它们为找到根源性原因提供了方向，但使用这些工具时有两点要注意:一是它们仅仅帮助团队进行系统的思考并发现问题可能的潜在原因，仍需收集数据才能证实究竟什么才是问题的真正原因。
卡方检验解释
了自由度ν的影响， 2值才能正确地反映实际频数A和理论
频数T 的吻合程度。
检 2验的自由度取决于可以自由取值的格子
数目，而不是样本含量n。四格表资料只有
两行两列，=1，即在周边合计数固定的情
况下，4个基本数据当中只有一个可以自由
取值。
（三） 假设检验
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 H1:π1≠π2
理论频数由下式求得：
TRC
nR nC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
检验统计量 2 值反映了实际频数与 理论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际 频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 2 值很大，即相对应的P 值很
24.08， P0.05
结论与之相反。
（四）卡方检验的连续性校正问题
赞成依据是：这样做可使卡方统计量抽样 分布的连续性和平滑性得到改善，可以降 低I类错误的概率，连续性校正后的卡方检 验，其结果更接近于Fisher确切概率法。不 过，校正也不是无条件的，它只适合于自 由度为1时，样本含量较小，如n＜40，或 至少有一个格子的理论频数太小，如T＜5 的情形。
R ×C表 2 检验
行×列表资料
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表； ② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称
2×C表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资
料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
检验统计量
2 n(
A2 1)
nR nC
(行数 1)(列数 1)
感染率（%）
2.36 0.62 0.26 1.45
卡方检验
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
卡方检验基础
2值的计算：
( A E) E
供了完整的支持，此处只涉及两分类变量间关联程度的指
标，更系统的相关程度指标见相关与回归一章。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
两分类变量间关联程度的度量
相对危险度RR：是一个概率的比值，指试验组人群反应阳性概率 与对照组人群反应阳性概率的比值。数值为1，表明试验因素与
反应阳性无关联；小于1时，表明试验因素导致反应阳性的发生
小 结
3.Kappa一致性检验对两种方法结果的一致
程度进行评价；配对检验则用于分析两种
分类方法的分类结果是否有差异。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
小 结 4.分层卡方检验是把研究对象分解成不同层次，按 各层对象来进行行变量与列变量的独立性研究。可 在去除分层因素下更准确地对行列变量的独立性进
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
小 结
2.关联程度的测量：卡方检验从定性的角度分析是否存在 相关，而各种关联指标从定量的角度分析相关的程度大小。 不同的指标适合不同类型的变量。 RR值是一个概率的比值，是指试验组人群反应阳性概率与 对照组人群反应概率的比值。用于反映试验因素与反应阳 性的关联程度。 OR值是比值的比。是反应阳性人群中试验因素有无的比例 与反应阴性人群中试验因素有无的比例之比。在下列两个 条件均满足时，可用于估计RR值：①所关注的事件发生概 率比较小（<0.1），②所设计的研究是病例对照研究。 浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
六西格玛之分析阶段 S8 48 卡方检验 p23
( Chi-square-Test )
卡方检验 -0-
路径位置
Define
Measure
Analyze
Step 7- Data 收集
Step 8- Data 分析 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regression
卡方检验 -6-
步骤#1
我们必须建立一个观察频率表，把我们的两个变量分
成两个等级。
年龄: 年老 & 年轻 雇佣实际: 雇佣 &不雇佣
然后我们收集数据来进行分析.
被雇佣
未被雇佣
年老
30
150
年轻
45
230
卡方检验 -7-
步骤#2
计算列和行的合计
年老 年轻 合计
被雇佣
30 45 75
未被雇佣
150 230 380
卡方检验 -22-
选择练习 - 2
Zip和Jaz之间是否有联系? 他们是否有相似的问题?
Zip
Jaz
Door Jams
32
135
Damaged Media
32
80
Software
42
98
你下一步要做什么?
卡方检验 -23-
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 1520.8. 15Saturday, August 15, 2020
合计
75
未被雇佣
.0_0_0_6 .0_0_0_4 380
合计
180 275 455
精益六西格玛项目模板
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXXX
XXX
XXXXXXXX
XXX
XXXXXXXX
XXX
XXXXXXXX
XXX
XXX
过程
输入
类型
输出
过程
输出变量填写项目要解决的问题。即Y或小Y或Y’ 要求指标可量化。
需要表达选择目标及极限目标的设定理由? 基线数据通常需要参加培训前3~12个月数据
D6 目标陈述
D7 财务收益预估
无形财务收益应该与本项目有关。 描述应该具体，是本项目暂时无法用钱衡量的 收益
需要注明公式，以及基础数据，计算过程最好以表格展示。
直接财务收益
项目结束后一年的预计财务收 益XXXX元 三年的预计财务收益XXXX元
X
Y的数据类型
X的数据类型
计划使用何种假设检验工具？
数据收集表
计划实施日期
负责人
1
Y1
X1
连续
离散
T检验
数据收集表5
2
Y1
X2
连续
离散
ANOVA
数据收集表5
3
Y1
X3
连续
连续
回归
数据收集表5
4
Y2
X1
离散
离散
卡方检验
数据收集表5
Example Only
Example Only
A1 X的数据真实性验证(MSA)
每周投入时间:
D9 项目计划
六西格玛黑带知识点(卡方检验、卡方分布)
一、***卡方检验、卡方分布B假设宽严程度相同。
卡方值较大，同时，P值小于0.05显著，因此，显著不同MINITAB分析步骤新制作表格题目：BA. 将C2及C3两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验B. 将C2及C4两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验C. 将C2及C5两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验D. 将C3及C4两列数据放入卡方检验表，进行卡方检验B、C、DA. 卡方检验的P值小于0.05，则说明3条生产线的不良率没有显著差异B. 卡方检验的P值小于0.05，则说明3条生产线的不良率有显著差异C. 卡方贡献最大者在生产线1行中不良数项上，其值为8.352，1号生产线的不良数23高于期望的12.7，这说明1号生产线不良率显著高于其他条生产线D. 卡方贡献次大者在生产线2行中不良数项上，其值为4.259，2号生产线的不良数15低于期望的25.4，这说明2号生产线不良率显著低于其他条生产线CA.把C7、C8两列输入MINITAB，进行卡方检验B.把C7、C9两列输入MINITAB，进行卡方检验C.把C2列当作行因子，把C3列当作列因子，把C1列当作层因子，进行卡方检验D.把C1列当作行因子，把C3列当作列因子，把C2列当作层因子，进行卡方检验卡方为六个相加，DF=3-1题目：某企业在下料过程中需要从一块钢板上截出一些边长为X的正方形块料。
已知X服从正态分布，工程师们关注的关键质量特性是正方形块料的面积X^2，他们想了解块料面积的分布，有关块料面积应服从的分布，下列说法正确的是：AA. 块料面积一定不再是正态分布B. 块料面积仍是正态分布C. 块料面积通常会是双峰分布D. 块料面积一定是指数分布变量可以被分为连续性变量(定距、定比)和分类变量，后者又被细分为有序、无序变量两种。
对于各组所在总体的定量变量(即连续性变量)的平均水平，可以使用t检验和方差分析方法进行比较，秩和检验则用于比较各组所在总体为有序分类变量的分布情况是否相同。
4. 分析阶段汇总试题(答案)
部门：姓名：分数：一、 单选题1. 某厂生产的产品厚度服从正态分布，厚度的均值为4。
某天测得 30 产品样本的厚度的均值为 3.89，欲检验与原来的均值相比是否有所变化，要求的显著性水平为 0.05，则其假设形式是（）A. H0：μ=4；HA：μ≠4B. H0：μ=4；HA：μ>4C. H0：μ=4；HA：μ<4D. H0：μ≠4；HA：μ=42．在假设检验中，当原假设正确时拒绝原假设，所犯的错误称为（）A. 第Ⅰ类错误B. 第Ⅱ类错误C. 取伪错误D. 取真错误3．在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）A. 原假设肯定是正确的B. 原假设肯定是错误的C. 没有证据证明原假设是正确的D. 没有证据证明原假设是错误的4．在假设检验中，原假设和备择假设（）A. 都有可能成立B. 都有可能不成立C. 只有一个成立而且必须一个成立D. 原假设一定成立，备择假设不一定成立5．在假设检验中，在样本容量不变的条件下，第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误（）A. 可以同时减小B. 可以同时增大C. 不能同时减小D. 只能同时增大6．在假设检验中，对于第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误（）A. 通常是先控制第Ⅰ类错误B. 通常是先控制第Ⅱ类错误C. 通常是先放弃第Ⅰ类错误D. 通常是先放弃第Ⅱ类错误7．在假设检验中，通常不采用“接受”原假设的说法，因为这样做可以避免（）A. 犯第Ⅰ类错误B. 犯第Ⅱ类错误C. 犯第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误D. 不犯错误8．假设检验中，拒绝域是指（）A. 能够拒绝原假设的样本观测值的和B. 能够拒绝原假设的总体观测值的和C. 不拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合D. 能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合9．在双侧检验中，如果将检验统计量两侧的面积总和定义为 p 值，则对于给定的显著性水平α，拒绝原假设的条件是（）A. P=α/2B. P<α/2C. P>α/2D. P<α10. 检验一个正态总体的方差时所使用的分布为（）A. 正态分布B. T分布C. 卡方分布D. F分布11. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
六西格玛中分析阶段的作用及常用工具
分析阶段就是六西格玛“Ｄ-M-A-Ｉ-C”与“D-M-A-Ｄ-V”流程中得一个中间环节,同时就是非常重要得环节。
因为要解决问题,首先得发现问题得原因。
在实际工作中,多数问题得原因就是未知得。
六西格玛选项原则中就有一条就是:“根本原因未知,即所有得六西格玛项目在实施项目前其改善对象得问题原因就是未知或最少就是未确切知道得。
得确,对于比较简单得问题,不用六西格玛方法也可以很好解决，这时就无须选其为六西格玛项目。
比如生产线停线多发，原因就是物料供应不及时,或某个设备常发生故障。
此问题原因清楚,解决方案已知，显然没必要选作六西格玛改善项目。
反过来说,所有六西格玛项目均为问题较严重、客户抱怨大,或对公司造成重大损失得项目,其原因复杂,用普通方法无法分析或无法找到根本原因,无法知道最佳解决方案。
一、分析阶段得作用六西格玛管理法得解决方案就是基于数据,通过定义问题、测量现状、分析原因、实施改善、进行控制,即D-M-A-Ｉ-C模式展开项目运作。
对于普通方法无法分析得问题，六西格玛管理法采用一整套严密、科学得分析工具进行定量或定性分析，最终会筛选出关键影响因素ｘ's。
只有筛选出关键得x's,改善阶段才会有得放矢。
所以分析质量得高低直接影响到改善效果与项目成败。
分析阶段在六西格玛项目中得位置如同疾病治疗过程得诊断阶段一样,只有找到病因了，后续才能对症下药,否则可能毫无效果或适得其反。
二、分析阶段得输入"D-M-Ａ-Ｉ-C"模式中,各阶段衔接严密，环环相扣,后一个阶段得输入即为前一阶段得输出。
因此,分析阶段得输入为测量阶段得输出。
其输入(同时就是测量阶段得输出）为:1、过程流程图。
在六西格玛测量阶段为把握现状，需绘制详细得过程流程图以对过程全貌有准确把握，这样测量得结果才能反映过程实际。
现在得一般公司均有各个过程得详细流程图,可直接使用。
２、过程输出得量化指标即项目y。
过程输出得量化指标就是六西格玛项目得改善对象。
六西格玛6sigma基础统计学
2
数据对六西格玛很重要
使用统计学来解决真实的问题
统计学 解决方案 真实的 解决方案
真实的问题
统计学问题
把问题转换为数字 理解(xi) 与流程输出 找到因子(xi)的水 控制输入 (xi) 避免 平和操作窗口, 保 输出/缺陷 (Y) (Y)的关系 Y = f(x1, x2, x3...) 证输出 (Y) 是在可 接受范围内 定义 Y 的规格(可接 受范围) 影响流程表现的关键 因子是什么?
正态分布是最自然的分布, 可以取任何一定范围内的所有实数值的概率分布,是连续概率分布中最具代表性的分 布.
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21
内容
数据的重要性 数据的种类 用图形描述数据
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3
内容
数据的重要性 数据的种类与获得 概率基础 用图形描述数据 回归分析
假设检验
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11
整群抽样
4. 整群抽样(Cluster Sampling)
将群作为抽样单位，任意抽出若干个群，对被抽出的群内 所有对象都进行调查
初级群抽样 (One-stage Cluster Sampling) 中级群抽样 (Two-stage Sampling)
六西格玛流程稳定性分析及过程能力分析
200举0举办办晚晚会会
管管理理者者想想收收回回奖奖励励.. 2001
凝聚优势资源,体现顾客价值
对对人人类类而而言言：：疏疏于于用用控控制制图图分分析析数数据据是是已已知知的的增增加加费费用用、、 耗耗费费努努力力和和降降低低士士气气的的最最好好方方式式。。”” --DDrr..DDoonnaaldldJJ..WWhheeeelelerr
C
C
B
8
A
凝聚优势资源,体现顾客价值
例题
下列数据是生产模具产品的压缩强度的测量资料.请检验流程是否稳定
零件
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
强度
128 127.5 122 148.5 141.5 123.5 144 128.5 142 136 113 123.5 124.5 135.5 135.5 135 127.5 123 136.5 130
凝聚优势资源,体现顾客价值
LCL
示例
3 2 1
2000年 4月 ***厂公司晚会上
• 工厂的废品率达到年度的降低1.5% • 总经理给全厂颁奖 • 仪式在餐厅进行：为所有的人准备了各种点心和饮料！ • 总经理讲演：“每个人都应为你们取得的成就感到骄傲”
晚晚会会时时间间
废废弃弃水水平平((%%))
11 22 33 44 55 66 77 2000
经经理理想想收收回回奖奖励励.. 2001
2000年11月
• 到11月, 废品率上升到2.6% ─ 年度最高点，总经理决定采取措施
• 召集一次“特别会议”，要一次性并永久性解决这个问题
• 在作完一个关于废品重要性的生动报告后，总经理走了。
六西格玛分析阶段
利用A－01－采购订单例子对两大 类产品材料订单执行情况进行比较， 平均值的倾向、变动及分布进行 Multiple Dot plot对比分析
点图——Dot plot 图形 > 点图
点击
点击
类别
点图——Dot plot 输出图表分析
差值 的点图
A类产品差值
B类产品差值
-24 -16
-8
描述性统计
统计 >基本统计量 > 显示描述性统计
选择图形不仅可以查看基本统计量,还可以看出全体分布的柱状图
描述性统计
输出结果分析:
描述性统计: A类产品差值
平均值
下四分
上四分
变量
N N* 平均值 标准误 标准差 最小值 位数 中位数 位数
A类产品差值 30 0 1.40 1.84 10.06 -18.00 -6.00 4.00 6.00
多变量分析
比较分析
➢ 均值检验：1-sample t, 2-sample t, Paired t (样本中同一 个体测量两次前后比较－总体不独立),ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱANOVA（正态总体>=2）
➢ 方差检验：Test for Equal variance-F test（正态总体＝2）， Bartlett’s Test(正态总体>=2)，Levene’s Test（非正态总 体）
变量
最大值
A类产品差值 30.00
• 四分之一分位数: 把数据从小到大排列时,分位数为25%；
• 四分之三分位数: 把数据从小到大排列时, 分位数为75%；
• Trimmed Mean: 把数据的上下分位各去掉5%后求平均。
•标准差(StDev):
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注意: 观测值和期望值与刚才的计算结果 是相同的
29.67 150.33 0.004 0.001
2
45
230 275
45.33 229.67 0.002 0.000 合计 75 380 455
你将做出什么样的判断?
卡方 = 0.007, DF = 1, P 值 = 0.932
一个 P-值 !
卡方检验 -18-
另外一个例子 . . .
被雇佣 年老 年轻
45 45
未被雇佣
135 230
你将作出什么判?
卡方检验 -19-
Χ
2
注释
Χ 2 是我们本星期所学的最不容易识别，通常也是比较“难分析”的 工具。但当我们处理记数性数据时会发生同样的事情。 为了进行Χ 2-检验你必须有至少 5个期望频率值，或使用 Minitab。
你做完了这个表格!
卡方检验 -12-
步骤 #5 将差值平方 (O-E)^2
被雇佣 未被雇佣
.09 ___ ___ .09
合计
180 275
年老
年轻
(.4)*(.4)=.16 ___ .09
合计
75
380
455
你做完了这个表格!
卡方检验 -13-
步骤#6 计算相对的差值的平方 (O-E)^2 / E
你下一步要做什么?
卡方检验 -23-
卡方检验 -4-
假设
根据无关性Χ 2-检验, 统计学家假设在现实生活中绝 大部分变量之间是无关的，因此:
Ho: Ha: 数据是无关的 (没有关联) 数据是相关的 (有关联)
如果 P 值
<0.05 , 就推翻 Ho
卡方检验 -5-
理论
让我们查看一下我们的例子„. 假设我们要决定 年龄 和 雇佣实际 相关或不相关, 因而我们的假设描述如下... Ho: 年龄 和雇佣实际 不相关 Ha: 年龄 和 雇佣实际 相关
卡方检验 -6-
步骤#1 我们必须建立一个观察频率表，把我们的两个变量分 成两个等级。
年龄: 年老 & 年轻 雇佣实际: 雇佣 &不雇佣
然后我们收集数据来进行分析.
被雇佣 年老 年轻
30 45
未被雇佣
150 230
卡方检验 -7-
步骤#2 计算列和行的合计
被雇佣 年老 年轻
30
45
未被雇佣
150
未被雇佣
150.3 ___ ___ 229.7
合计
180 275
合计
75
380
455
你做完了这个表格!
卡方检验 -11-
步骤 #4 从观察值中减去期望值 (O-E)
被雇佣 年老 年轻
30-29.6=.4 ___ -0.3
未被雇佣
-0.3 ___ ___ 0.3
合计
180 275
合计
75
380
455
被雇佣 年老 年轻
75 x 180 = 29.6
未被雇佣
___
___
合计
180 275 455
455
___
合计
75
380
单元的期待频率是: (列合计）× (行合计) 总计
卡方检验 -10-
步骤 #3
（继续）
如果这两个因素真的不相关，29.6 正是我们所期望的
被雇佣 年老 年轻
29.6 45.3 ___
Al Eric Debbie
作业者与产品等级之间是否有联系呢？ 如果有联系，是什么造成了差异? 下一步你该做什么?
卡方检验 -22-
选择练习 - 2
Zip和Jaz之间是否有联系? 他们是否有相似的问题?
Zip Door Jams Damaged Media Software 42 32 32
Jaz 135 80 98
Improve
Control
卡方检验 -1-
目
标
介绍无关性Χ2 -检验的基本概念 把无关性Χ2 -检验和 MAIC 路径联系起来
卡方检验 -2-
记住这个例题?
人事部想调查人的年龄（年老和年轻）和被雇佣与否之间是否有关联
什么是 Y ? 被雇佣 _____________
分立 数据类型 ? ___________
( Chi-square-Test )
卡方检验
卡方检验 -0-
路径位置
Define
Measure
Step 9- Vital Few X’的选定
Analyze
Step 7- Data 收集 Step 8- Data 分析 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regression
230
合计
180 275
合计
75
380
455
卡方检验 -8-
步骤#3 建立一个 观察频率表.也就是说, 如果这2个因素真的不相关， 这个表会显示出什么?
被雇佣 年老 年轻
未被雇佣
我们应该怎么做?
卡方检验 -9-
步骤 #3
（继续）
建立一个 期望频率表. 也就是说, 如果这2个因素真的不相关， 这个表会显示出什么?
卡方检验 -15-
分析路径
Χ2 无关性检验
收集数据
运行 Minitab 表格 卡方检验 命令
评价 P 值
检查偶然性 表格
作出结论
卡方检验 -16-
用 Minitab 分析数据
卡方检验 -17-
用 Minitab 分析数据
卡方检验: Hired, Not
在观测计数下方给出的是期望计数 在期望计数下方给出的是卡方贡献 Hired 1 30 Not 合计 150 180
年龄 什么是 X ? _____________
分立 数据类型 ? ______________
Χ2 你将采用什么类型的工具 ? ________________________
卡方检验 -3-
数据
被雇佣
未被雇佣
150
230 380
合计
180 275 455
年老
年轻 合计
30
45 75
在此你如何做出判断?
被雇佣 年老 年轻
.16 / 29.6 = .005 ___ .002
未被雇佣
.0006 ___ ___ .0004
合计
180 275
合计
75
380
455
你做完了这个表格!
卡方检验 -14-
所以怎么样?
相对的方差的和是一个Χ2分布！
0
1
2
3
4
5
如果不相关，我们期望这个差值接近于0。随着我们做得越来越深入， 这两个变量看起来就越像相关了。为了帮助我们作出这个判断，我们 将依靠P值。
你收集的数据必须确保是随机性的. 小心其他的隐藏因素
(X).
卡方检验 -20-
回顾
介绍无关性Χ 2-检验的基本概念 将无关性Χ 2-检验与MAIC路径相联系
卡方检验 -21-
选择练习 - 1
测量系统评价 以下关联是不良数的监控过程 # 合格 232 590 45 #不合格 434 1199 83