余弦定理说课课件

余弦定理：
归
A
a2=b2+c2-2bc·cosA
纳
总
c
b
b2=a2+c2-2ac·cosB
结
B a C c2=a2+b2-2ab·cosC
三角形任何一边的平方等于其他
两边你平方能的用和减文去字这两说边明与它吗们？夹角
的余弦的积的两倍。
定理应用：已知三角形的两边及其夹角可以 求解三角形
过程
在 ABC 中，已知AB=300m，
知识传授 能力培养
四、说教学过程
(一)知识回顾
1.向量的基本运算。 2.三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类
三角形问题 。 3.正弦定理的证明方法。
过程
(二)提出问题
1.实际问题
武广高铁（武广客运专线）的路线 规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道。 挖隧道就涉及到一个问题，就是要测量 出山脚的长度。而两山脚之间的距离是 没有办法直接测量的，那要怎样才能知 道山脚的长度呢？
解：由余弦定理得:
问 题
cos C a2 b2 c2 2ab
探
42 52 62
究
2 45
0.125
因为cosC=0.125>0,所以C角为锐角，
又c边为最大边，所以三角形为锐角三角形
过程
(五)理论实践
在ABC中： 1.已知b 8，c 3，A 60,求a; 2.已知a 20,b 29, c 21,试判断ABC形状； 3.已知a 3 3, c 2, B 150,求b.
练习题答案: 1. 7; 2. 直角三角形; 3. 7.
过程
(七)小结
1.定理证明 2.余弦定理 3.余弦定理的应用
情感态度与价值观：
从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学 在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数 学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功 的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和 契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
三、说教学方法
AC=400m，A= 60，求BC
解：根据余弦定理，
解
决
BC2 AB2 AC2 2AB• BC • cos A
问
300 2 400 2 2 300 400 cos 60
题
130000
所以 BC 130000 360 .6(m)
过程
在 ABC中， 已知b 3, c 1, A 60, 求a
—选自人教版必修5第一章第一节 陈萍
一、说教材 二、说目标
三、说教学方 法 四、说教学过程 五、说板书设计
六、说教学理念
一、说教材
1.地位及作用
余弦定理是人教版数学必修5主要内容之 一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理 之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓。
它是三角函数一般知识和平面向量知识在 三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计 算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题 的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启 下的作用。
2.教学重点与难点
重点：余弦定理的证明过程和定理的简 单应用。
难点：利用向量的数量积证余弦定理的 思路。
二、说目标
知识与技能：
能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边， 角，边”和“边，边，边”两类三角形。
过程与方法：
培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学 知识解决实际问题的能力。
1.教法分析
在教学中遵循以下步骤逐步推进
提出问题 分析问题 解决问题
理论创新
理论实践
数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识 的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵 循“提出问题 、分析问题、解决问题 ”的步骤逐步推进， 以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探 究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问 题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步 学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿 望和兴趣。
b
b,
c
பைடு நூலகம்
c,
b与c的夹角为A，求
a
a
2
aa
(b c ) (b c )
推
导
b b c c 2b c
b2 c2 2bc cos A
过程
自
1、若已知 ABC中两边长a，b和角C求角C的
对边边长c
主
探 究
2、若已知 ABC 中两边长a，c ，和角B求角
B对边长b
过程
化 即：在 ABC中AC=b,AB=c,和两边的夹
角A，求出第三边BC.
过程
(四)解决问题
a
C
B
如图已知在 ABC中，AC=b,AB=c,边
AC和边AB的夹角为A，求边BC。
b
c
假 设AB = c， AC = b, BC = a ，那么
A
设 BC = a = b - c
转 化
问题转化为：已知a
b c,
解：由余弦定理得: 问
题
a2 b2 c2 2bc cos A
探
32 12 2 31 cos 60
究
7
解得：a 7
过程
(五)理论创新
探 索
在 ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求B。
过程
A
c
b
定
B
理
推 a2 = b2 +c2 - 2bccosA
论 b2 = a2 +c2 - 2accosB
三、说教学方法
2.学法分析
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要 的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养 学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分 调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化 为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识 状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操 作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动 脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
c2 = a2 + b2 - 2abcosC
aC
cos A b2 c2 a2 2bc
cos B a2 c2 b2 2ac
cosC a 2 b2 c 2 2ab
推论应用：已知三角形三边可以求解三角
形
过程
在ABC 中，a 4, b 5, c 6 : (1)试求ABC 中最大角的余弦值； (2)试判断ABC的形状。
学生思考讨论
过程
2.实际操作
C 400m
B
60° A
300m
3.提出问题 • 技术人员是怎样得到山脚的长度的呢？
过程
(三)分析问题
问 题
在ABC中：已知AB 300m,
化 AC 400m, A 60求BC
归
问
题
你可以用已学解三角形的知识解
探 决这个问题吗？
索
过程
a
C
B
问
b
c
题
一
A
般
已知三角形两边和夹角求第三边。