广东省东莞市寮步信义学校七年级数学下册《7.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教案 新人教版
角平分线、中线、高线
B
D
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F E
O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点 和垂足 之间的线段叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。 B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
0
1
01 23 4 5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
01 23 4 5
D
C
任意画一个锐角△ABC,
A
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号 和垂足的字母.
在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高.
A
(2)它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流. D
直角三角形的三条高
●
交于直角顶点.
B
C
直角边BC边上的高是____A_B_____;
直角边AB边上的高是 CB
;
斜边AC边上的高是___B__D_________.
议一议 钝角三角形的三条高
12 GE
A. 1个
B. 2个
B. C. 3个
D. 0个
B
H
D
C
通过这节课的学习你有哪些收获？
七年级数学下册 三角形的高、中线与角平分线课件人教
探索& 创新 ☞
如 图 ， 画 ∠ A 的 平 分 线 AD， 交 ∠A所对的边BC于点D，所得线段AD 叫做△ABC的角平分线.
A ∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=
1 2
∠BAC
BD
C
巩固& 思考 ☞
1.你认为一个三角形有几条高、几条中 线、几条角平分线？并分别作出来.
2.通过你所作出的三线，请说明它们各 自的共性.
(2)你能用尺规作出AD吗?
(3)你能给AD起个名称吗？
（4）请你试用语言描述角平分线的 定义.
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年12月 2021/12/152021/12/152021/12/1512/15/2021 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/12/152021/12/15December 15, 2021 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/12/152021/12/152021/12/152021/12/15
A
∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BD，
∠ADC=∠ADB=90°
BD
C
探索& 创新 ☞
出示你所准备好的三角形纸片，把 B、C重合对折，折痕与BC交于点D．
人教版数学七年级下册三角形的高中线与角平分线课件
四、归纳小结
1、从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线
作垂线，_顶___点__和___垂__足__之间的___线___段_，叫做
三角形的高.
2、连结三角形一个__顶__点___和它所对边的 ___中__点__，所得的线段，叫做三角形的中线.
3、三角形_三___条__中__线__的交点叫做三角形的重心.
（2）如图（2），AD、BE、CF是△ABC的三 条角平分线，则 ∠1=_∠__2_____， ∠3=________， ∠ACB=2__∠__4_____
A
A
F
B
D
E
C (1)
F
12 E
B
3
4
D
C
(2)
练一练：
5、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC 相交于点D，∠BAD=30°，∠B=40°，则∠C 的度数是_8_0_°_______
定义：从三角形的一个_顶__点___ 向它所对的
边所在直线作__垂__线__，顶点和垂足之间的
线段，叫做三角形的高. A
如图: AD是△ABC的高
∴ ∠__A_D_B__=_∠__A_D_C_=90º B
反过来：ADBC于点D
C D
（或_∠__A_D_B_= _∠__A_D_C=90º）
∴AD是△ABC中BC边上的高
∴_∠__1_= _∠__2__
A
反过来： _∠__1__=__∠__2__
12
∴AD是△ABC的角平分线 B D
C
练一练：
1、三角形的高、中线、角平分线都是（ C ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线 2、请画出下列三角形的角平分线.
（1）
（2）
七年级下册数学7.1.2三角形的高、中线和角平分线
•高在三角形内部的数量 高在三角形内部的数量 •高之间是否相交 高之间是否相交 •高所在的直线是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交 相交
三角形外部
三角形内部 直角顶点
思 考
探究 画出三角形所有边上的高
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有边上的中线
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有角的平分线
你有什么发现？ 你有什么发现？
范例
的中线， 例1、 BM是△ABC的中线，若AB=5cm， 、 是 的中线 ， BC=13cm，那么△BCM的周长与 ，那么△ 的周长与 的周长之差是多少？ △ABM的周长之差是多少？ 的周长之差是多少 A M B C
新授
三角形的高的几何语言表达 C
∵CD是△ABC中 是 中 AB边上的高 已知 A 边上的高(已知 边上的高 已知) 三角形高的定义) ∴CD⊥AB (三角形高的定义 ⊥ 三角形高的定义 或∠CDA=90° ° 或∠CDB=90° °
D
B
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形 你能画出这个三角形 的三条高吗? 的三条高吗 (2) 这三条高之间有怎样 的位置关系？ 的位置关系？
y = 1.
3 x.
• 那么关于x，xy的二元一次方程组的解是多 （ ） 3 x +y − a ( − y ) = 10， 少？ 2 x+y）+ b( x − y) = 15. （ • （2）若y<0，且a>b，试求x的取值范围.
七年级数学7.1.2三角形的高、中线与角平分线课件及学案
初二年级数学科讲学案定稿时间：2012年4月8日课题7、1、2三角形的高、中线和角平分线课型新课课时 1主备人辅备及学案使用人初一数学使用时间2012.4、9讲学案内容应包括：1.完整的教案内容；2. 预习环节①预习内容，②预习指导；3.课前准备①出示学习目标，②出示自学指导；4.先学环节①自学、互助学、小组合作探究的内容、目标、时间、方法策略，②成果展示，展示的内容、过程指导和组织策略，③纠正、补充的组织指导，④自学检测；5.后教环节①重点突破的内容及策略，②根据检测获取的难点及突破方法，③原则是教学生不会的知识和不会的学生；6.当堂训练①训练内容、题组，②训练方法，③当堂检测题，④课外训练题等内容；一、学习目标1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点，以及它们简单应用。
二、重点、难点1.重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.2.难点:(1)三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系. C三、教学过程（一）、复习、P .如图过点P画直线AB、CD的垂线. DA B(二)、三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作,顶点和垂足之间的叫做三角形的高线,简称三角形的高2、画高3、总结特点①锐角三角形的高②直角三角形的高③钝角三角形的高B新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
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数学七年级下9.3《三角形的角平分线、中线和高》课件
线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具
有性质( )D
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
A
拓展练习
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
“过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线，
顶点
和垂足之间的线段 PPT模板：/moban/
∴∠ACB=2___∠_A_C_F=2__∠_B_C_F_ B
D
C
三角形的角平分线与角的平分思
线有什么区别？
考
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的.
角平分线，则∠1=
, ∠3= 1 ∠ABC ,
∠ACB=2 ∠4 。
2
A
A
F
E
F 12 E
3
4
拓展练习
《三角形的角平分线、中线和高》PPT
O
∵AD是△ ABC的高
D
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
三角形的高的表示法
小结:三角形的高
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形中线的理解
E
F
O
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√
拓展练习
B
D
拓展练习
AF
CD
AC
∠2
∠ABC
∠4
拓展练习
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
拓展练习
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D
拓展练习
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
七年级数学下册《7.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教案 新人教版
《7.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教案教学目标1.认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的教学过程一、看一看1.指导学生阅读课本P65--66的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议：通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
第七章第二课时 7.1.2三角形的高、中线与角平分线
(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD=
问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）
1．三角形角平分线定义：
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC= ∠ABC
如果不恢复这个缺角呢?
学生独立完成练习，一名学生板演。
教师巡视了解学情，指导学生。
前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度．
四、巩固
提高
△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，画出△ABC的高AD与CE，并求AD与CE的比是多少？
在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力；
（2）对练习中反馈的信息及时处理．
六、实践延伸1．课 NhomakorabeaP 练习1、2
2．数学趣味题：要载7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行．同学们，你能想出几种栽法吗？
发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
4．练一练：
（1）AD为 的高，则 = =
（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角三角形
数学初一下人教新资料7.1.2三角形的高、中线与角平分线学案
数学初一下人教新资料7.1.2三角形的高、中线与角平分线学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
课前准备 学习目标1、经历折纸、画图等实践活动，认识三角形的三角形角平分线、中线、高的概念、2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高，通过画图了解三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交与一点、3、会识别较复杂图形中的三角形的重要线段，能根据需要从不同的角度识别图形、4、提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力、 温故知新按下面要求画图：1、在图1中作∠AOB 的角平分线OC ，2、在图2中作线段MN 的中点D ，3、在图3中分别过直线EF 上一点G 和直线EF 外一点H 作直线EF 的垂线、AOB MN EF GH图1图2图3 学法引导 引领激活大家都听说过比萨斜塔吧，伽利略曾经在这里做过一次实验 让它举世闻名、如果你此刻正站在它的最高点C 上，你能量出它 的高度吗？说出你的方案、 范例点评 如图，AD ⊥BC 于D ，那么以AD 为高 的三角形有〔〕、A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个分析图中有6个三角形，这6个三角形都有共同顶点A ，AD 是这6个三角形的共同的高、A B CDE C解选D 、点评图中有6个三角形这一点容易得到，但要注意AD 是直角三角形△ADE 、△ADB 、△ADC 的高，特别要注意AD 是△ABE 的高、【例2】读句画图，并说明以下语句错在何处？①△ABC 中，如果射线AD 平分∠BAC ，那么AD 是△ABC 的角平分线、 ②过△ABC 的顶点A 和对边BC 的中点E 的直线AE 是△ABC 的中线、 ③假设直线AG ⊥BC 于G ，那么AG 是△ABC 的高、分析三角形的角平分线、中线、高都是线段，而不是射线或直线、解画图如下，三句话都错、图1中，线段AE 是△ABC 的角平分线，图2中，线段AF 是△ABC 的中线，图3中，线段AG 是△ABC 的高、ABCDEABCEFAB CG图1图2图3点评三角形的角平分线、中线、高都是连结三角形的顶点与对边〔或其延长线〕上一点所得到的线段、【例3】如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、 角平分线、中线，那么以下各式中错误的选项是〔〕、A 、BA ＝2BFB 、∠ACE ＝21∠ACBC 、AE ＝BED 、CD ⊥BE 分析CD 是△ABC 的高，那么有CD ⊥BE ，即∠CDA ＝∠CDB ＝90°；CE 是△ABC 的角平分线，那么有∠ACE ＝∠BCE ＝21∠ACB ；CF 是△ABC 的中线，那么有AF ＝BF ＝21AB 、解选C 、点评通过此题，可以熟悉角平分线、高、中线的符号表示方法、 师生互动 课堂交流1、在下图中，正确画出AC 边上高的是〔〕、〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕2、在三个锐角△ABC 中分别作出三角形的三条角平分线、三条中线、三条高，观察这三个图形中三条线段交点的情况，你能得出什么结论？BCA BC A BC ABC误区警示1、作三角形高是要首先弄清要作的是哪条边上的高，再过这条边所对的角的顶点向这条边作垂线段、2、钝角三角形过锐角顶点作的两条高在三角形外，作高时必须将这个角的对边延长，才能正确作出图形、3、当图形中线段较多时要学会分解图形，逐个的看，防止张冠李戴、 检测评估1、一个三角形有＿＿＿＿条角平分线，＿＿＿＿条中线，＿＿＿＿条高、2、如图，∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，那么AD 是△＿＿＿＿的角平分线，AE 是△＿＿＿＿的角平分线、3、在括号内填上适当的内容、 如图，〔1〕因为AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，所以∠BAD ＝∠CAD ，或∠BAC ＝2∠＿＿＿＿＿，或∠BAD ＝21∠＿＿＿＿＿；〔2〕因为AE ＝＿＿＿＿＿＝21＿＿＿＿＿＿，所以＿＿＿＿＿是△ABC 的＿＿＿＿线；〔3〕因为∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＝90°，所以＿＿＿＿＿是△ABC 的高、AB C D E ABCDEFBCD第2题第3题第4题4、如图，在△ABC 中，BC 边上的高是＿＿＿＿＿＿＿＿；在△AEC 中，AE 边上的高是＿＿＿＿＿＿＿＿，EC 边上的高是＿＿＿＿＿＿＿＿，AC 边上的高是＿＿＿＿＿＿＿＿、5、如图，在△ABC 中，〔BAC 是钝角，完成以下画图，并用适当的符号在图中表示； 〔1〕〔BAC 的平分线； 〔2〕AC 边上的中线； 〔3〕AC 边上的高、ABC ABC DEGH FADBC第5题第6题第8题 6、如下图，〔1〕AD ⊥BC ，垂足为D ，那么AD 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的高；〔2〕AE 平分∠DAC ，AH 是△＿＿＿＿的角平分线，AE 是△＿＿＿＿的角平分线； 〔3〕AF ＝FC ，那么△ABC 的中线是＿＿＿＿＿＿、 7、三角形的三条高中，在三角形外部的最多有〔〕、 A 、3条B 、2条C 、1条D 、0条8、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，那么线段AD 是〔〕、 A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对9、在不等边三角形中的同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线中，最短的是〔〕、A 、高B 、中线C 、角平分线D 、不能确定10、如图，在下面三个三角形中，∠C 分别小于90°、等于90°、大于90°，分别作出三角形的三条高，观察三条高或三条高的延长线交点的位置，你能得出什么结论？ABCAABBCC11、如图，请你在△ABC 上画三条线段，把这个三角 形分成面积相等的四部分，看谁的方法多？12、如图，AD 、CE 是△ABC 的两条高，AB ＝3CM ，BC ＝6CM ，CE ＝8CM ，求AD 的长、A BC DE13、如图，AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高，AB ＝13CM ，AC ＝5CM ，〔1〕△ABD 和△ACD的周长相差多少？〔2〕△ABD和△ACD的面积有什么样的关系？说出你的理由、AB CD E7、1、2三角形的高、中线与角平分线课堂交流1、C2、三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点检测评估1、【三】【三】三2、BAE、DAC3、〔1〕BAD、BAC〔2〕EC、AC、BE、中〔3〕AFC、BFC、CF4、AB、CD、AB、EF5、略6、〔1〕△ABD、△ADC、△ABC〔2〕AGF、DAC〔3〕BF7、B8、B9、A10、第一个三角形三条高交点在三角形内，第二个三角形三条高交点在直角顶点，第三个三角形三条高延长线交点在三角形外11、略12、4CM13、8CM、面积相等。
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教学目标1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
重点:( 1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
一、看一看
三角形的
重要线段
意义图形表示法
三角形的高线
从三角形的一个顶
点向它的对边所在的
直线作垂线,顶点和垂
足之间的线段
D C
B
A
1.AD是△ABC的BC上的高
线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线
三角形中,连结一个
顶点和它对边中的
线段
D C
B
A 1.AE是△ABC的BC上的中
线.
2.BE=EC=
1
2
BC.
三角形的角平分线
三角形一个内角的
平分线与它的对边相
交,这个角顶点与交点
之间的线段
21
D C
B
A 1.AM是△ABC的∠BAC的平
分线.
2.∠1=∠2=
1
2
∠BAC.
1.指导学生阅读课本P65--66的课文.
2.仔细观察表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.
(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.
3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.
二、做一做
1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
三、议一议：通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.
四、练习
1.课本P66,练习1.
2.
2.画钝角三角形的三条高.
五、作业：P69习题7.1 3.4.
B A。