高中《双曲线》专题训练经典练习题1(含答案)

高中双曲线 专题训练经典练习题

【编著】黄勇权

一、选择题

1、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x ，则该双曲线的离心率是（ ）。

A 、3

B 、 5

C 、 33

D 、5

5 2、已知焦点在x 轴上的双曲线的实轴是虚轴的2倍，一个焦点到一条渐近线的距离为3，则双曲线的标准方程为（ ）。

A 、 19y 36x 22=-

B 、 118y 36x 22=-

C 、 115y 30x 22=-

D 、19y 30x 2

2=- 3、椭圆12y 20x 22=+与双曲线12

y a x 2

22=-有共同的焦点，则a 的值是（ ） A 、3 B 、 4 C 、 32 D 、23

4、双曲线的两条渐近线为x+3y=0和x-3y=0，且经过p （1，1）点，则双曲线的方程是（ ）

A 、 18y 89x 22=- 或 18x 89y 22=-

B 、 18

9y 8x 2

2=- C 、 189y 8x 22=- 或 18y 89x 22=- D 、 18

x 89y 2

2=- 5、双曲线1b

y a x 22

22=-的右焦点为（c ，0），直线 过点（a ，0），（0，b ），原点O 到直线 的距离是2

c ，则双曲线的离心率是（ ） A 、 2 B 、 3 C 、 2 D 、3

6、双曲线1b

y a x 22

22=-的一个交点到一条渐近线的距离是3，一个顶点到一条渐近线的距离是5

12，则双曲线的方程是（ ） A 、19y 20x 22=- B 、116y 20x 22=- C 、18y 16x 22=- D 、19

y 16x 2

2=- 7、曲线C 是以椭圆112

y 16x 2

2=+的右焦点为圆心，半径为1的圆，若双曲线15

y a x 2

22=-的两条渐近线与圆C 相切，则双曲线的离心率是（ ） A 、

23 B 、332 C 、 233 D 、 3

35 8、双曲线1b

y a x 22

22=-的左右焦点为F1，F2，P 是双曲线上的一点，若丨PF1丨+丨PF2丨=6a ，∠PF1F2=30°，则双曲线的离心率是（ ）

A

9、已知双曲线1b y a x 22

22=-（a ＞0，b ＞0）的离心率为3，直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为6，则双曲线的方程为（ ）

A 、 18y x 22

=- B 、116y 2x 2

2=- C 、18y 4x 22=- D 、 127

y 3x 2

2=- 10、双曲线115y x 2

2

=-的左右焦点为F1、F2,点P 为双曲线上的一点， 若3丨PF1丨=4丨PF2丨，则△PF 1F 2的面积是 。

A 、112

B 、114 二、填空题

1b y 22=（a ＞0，b ＞0）与双曲线15

y 4x 2

2=-用共同的焦点，且过点（3，4），则该双曲线的方程是 。

21b

y 22

=-的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率是 。

19

y 2

=-的左焦点F1的弦AB 长为3，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是 。

1b

y 22

=-（a ＞0，b ＞0）的中心为O ，两个焦点分别为F1（-5,0）,F2（5,0），M 是双曲线上的一点，若21MF MF • =0,△MF1F2的面积为24，则双曲线的方程是 。

1b

y 22

=-的右支相交于A 、B 两点，已知双曲线的离心率为3，若线段AB 的长度为4，则双曲线的方程是 。

6、过点P （0,1）作直线，并交双曲线x ² - y ²2

= 1的右支于A 、B 两点， 若2│PA │=│AB │，则直线的斜率是 。

7、已知双曲线1b

y a x 22

22=-（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F1、F2，21F F =4,P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于A ，02

1=•AF AF ,若△AF 1F 2

的面积是△APF1的2倍，则双曲线的方程是 。

8、已知双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=c

a 2与两条渐近线相交于A 、B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线的离心率取值范围是 。

9、矩形ABCD 的边BC AB 2

3=,矩形的四个顶点在双曲线1b y a x 2222=-（a ＞0.b ＞0）上，AB 、CD 的中点分别是双曲线的左右两个焦点，则双曲线的离心率是 。

10、抛物线y=2x p 41 （p ＞0）的焦点与双曲线1y 3

x 22=-的右焦点的连线交抛物线于第一象限的点M ，若抛物线在点M 处的切线平行于双曲线的一条渐近线，则p 的值是 。

三、解答题

1、双曲线1b

y a x 22

22=-（a ＞0.b ＞0）左右焦点分别为F1，F2，A 、B 是以O 为圆心，以OF 为半径的圆与双曲线左支的两个交点，若△F 2AB 是等边三角形，求双曲线的离心率。

2、一直线与双曲线1b

y a x 22

22=-（a ＞0，b ＞0）相交于A 、B 两点，F1，F2为双曲线的左右两个焦点，若F 1ABF 2构成一个等腰梯形，梯形的高等于一个焦点到一条

渐近线的距离，且梯形的周长等于40，梯形的面积等于虚轴长度的5倍，求双曲线的离心率。