基于遗传算法的齿轮传动模糊优化设计

余 超 ，等 ：基 于遗 传 算 法 的 齿轮 传 动 模 糊 优 化 设 计
・５ ・ ５
ｇ ）一 Ｈ — ｚ ｓ（
ｚ
Ｎ
／￣ｕ ．ｚ， ｍ ａ ３ ｏ
对 几何 约束 ：
・
１
Ｘ ￣
—
ｚ ≤ wk.baidu.com≤
－
［ Ｈ 。 ］ 其 中 ： 为弹性 影响 系数 ； Ⅳ为节 点 区域 系 数 ； Ｅ ｚ Ｚ Ｚ 为
合 齿轮传 动 中得 到 了广 泛的应用 。在过 去的优 化设计 中 ，未对 许 多因素 的不 确定性 加 以考 虑 ，如设计 参数 的取值 界限 、设 计 与制造水平 、载荷性 质及使 用情况
等判定 的模糊性 以及工作 应力 的随机性 等 ，从 而无法 获得斜齿 圆柱齿 轮传 动的最优设 计方 案 。本 文探讨基 于遗传算 法 的模 糊 优化设计 方法 ， 各设 计参数 的不 对 确 定性作 定量 的描述 ，进行模糊 优化设计 ，使设 计结
｛ Ｉ ≤ｇ（ ） ≤ 一卢
～ ～
。
ｆ１ ３ ） ≤ ≤ｇ（ 一 １ ｝ Ｌ ｚ ． １ ≤ｇ （ ） － 一亿≤ ｚ
模 数 直 接 影 响 齿 轮 的 大 小 和 强 度 ，且 模 数 和 齿 数
果 更符合 客观 实际 。 １ 遗传 算法 简介 遗传 算法使 用群 体搜 索技术 ，它通 过对 当前 群体
法 应 用于 齿 轮 传 动 的模 糊优 化 设 计 中能 够取 得 很 好 的设 计 结果 。
关 键 词 ：遗 传 算 法 ；齿 轮 传 动 ；模 糊优 化 模 型
中 图分 类 号 ：ＴＨ１ ２ ４ ３．１
文 献标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
２ １ １ 设 计 变 量 ．．
齿 轮传动 是常用 的一种机 械传动方 式 ，由于斜齿 圆柱 齿 轮 传 动 与直 齿 圆柱 齿 轮 传 动相 比具 有 结构 紧 凑 、重合 度大 、传动平稳 、啮合 性能好 、承载 能力强 等优点 ，因此 在工程 机械尤其 是在高 速 、重载 、常 啮
取法 面模数 为 ｍ 小 齿轮齿数 为 ｚ 、 螺旋 角为 、
齿 宽系数 为 仇，则设计 变量为 ：
ｚ＝ （ １ ２２ － ， ４ ＝ （ ， ， ， ） 。 ｚ ，＂， ３ ｚ ） ／ ｚ １ 纯
设计变 量上 、 界模糊 约束为 ： 下
≤ｇ （ ＝ ｍ， ） ， ≤
（） １ 由齿 面间 的接触 应力 ｄ 应 小于接 触疲劳许 用
应力 ［ ］ 得 到 ： ，
作 者 简 介 ：余 超 （ ５）男 ． 西 南 昌人 ． 读 硕 ＝研 究 生 ． １８ ． 江 ９ 在 ｝ 主要 研 究 方 向 ： 代 设 计理 论 方 法 。 现
２ １ 年 第 １期 ０１
接 触 强度 的重合 度 系数 ；Ｚ 口为接 触 强 度 的螺 旋 角 系 数 ； 为小齿轮 扭矩 ； Ｔ Ｋ—Ｋ ＫⅣＫ ， Ｋ ｐ 。 Ｋ 为使 用
＝
二 Ｓ
—
—
ｚ ＜ ｚ ‘ 。 ≤ ＼ ｚ “
。
ｚ
ａ — Ｔ
．
ｚＩ
一 Ｘ Ｌ ＂
＿
ＸＬ
一
．
７ ≤ ≤ ６
能 。隐含并行 性和 全局搜 索特性 是遗传算 法 的两 大显
著特征 。
其中 （ 一 ）
２ １３ 约 束 条 件 ．。
） 一
。
２ 斜齿 圆柱 齿轮传 动的模糊优 化设计
２ １ 优 化 设 计 数 学模 型 ．
收 稿 日期 ：２ １—７２ ；修 回 日期 ：２ １—９２ ０ ００ —５ ０ ００ —０
２ １ ２ 目标 函 数 ． ．
设 计要求 是使齿 轮传动 副的体积 最小 ，选择两 齿
轮 中心距厂 （ 和齿 轮的宽度ｆ （ ） 目标 函数 。由于 】 ） ２ｚ 为 齿 轮 的传动 比 ｉ 常是 根据 需 要 预先 给 定 的 ， 以 由 通 所
最优解 的状态 。由于其具有思 想简单 、易于实 现 、应 用 效果 明显 等优点 而被众 多应用 领域所 接受 。遗传算 法 呈现 出的是 一种通 用的算法框 架 ，该 框架不依 赖于
第 １ 期 （ 第 １４ ） 总 ６ 期
２１ ０ １年 ２月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ ＥＣ ＨＡＮＩ ＣＡＬ ＥＮＧｌ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ０Ｍ ＡＴＩ ＯＮ
Ｎｏ．１ Ｆｅ ｂ．
文 章 编 号 ： ６ ２ ６ １ （ ０ １ ０ — ０ ４ ０ １７ —４ ３ ２ １ ）１０ ５—３
基 于遗 传 算 法 的齿 轮传 动模 糊优 化设 计
余 超 ， 王 剑 彬
４ １０ ） ２ ０ １ （ 南华 大 学 机械 工程 学院 ，湖 南 衡 阳
摘 要 ： 出 了一 种基 于 模 糊 集 理论 和 遗 传 算 法 理 论 的 齿 轮传 动 多 目标优 化设 计 方 法 ， 模 糊 优 化模 型 的建 立及 提 对 求解 、 属 函数 的确 定 等 进 行 了探 讨 ， 遗 传 算 法 做 了简要 介 绍 并 对 一 实例 进 行 了计 算 。 果 表 明： 遗传 算 隶 对 结 将
施 加选择 、交叉 、变异 等一 系列 的遗传 操作 ，从 而产 生 出新 一代 的群 体 ，并逐 步使群 体进化 到包含 或接近
都是 离散值 ， 数一定 时 ， 数将决 定分度 圆的大 小 ， 模 齿 同时 ，螺旋 角对齿轮 的形状 、尺寸 和受力 状态都有 直 接 的影 响 。齿宽系数 直接决定 齿轮 的宽度 。
问题 的种类 。遗传算 法是一类具 有较强 鲁棒性 的优化 算 法 ，特别是对 于一些 大型 、复杂 的非 线性系统 ，它 表 现 出 了 比其他 传 统 优化 方 法 更加 独 特 和 优越 的性
中心距 和齿 宽便 可决定 齿轮 的径 向和 轴 向尺寸 。于 是
双 目标 函数 为 ：
厂 ｚ 一 （ ｌ ）厂 （ ） 。 （ ） ｆ（ ，２ ）
系数 ， Ｋ 为动载 系数 ， Ｈ 为齿 向载 荷分 布系数 ， Ｋ舶 为齿 间载荷分 配系数 。 （） ２ 由小 齿轮 的齿根 弯 曲应 力 Ｇ１ 小 于弯 曲许 用 Ｉ ； 应