第5章信号处理初步
第5章信号处理初步
好在工程上不仅关心有无误差，而更重要的是了解误差的 具体数值，以及是否能以经济、有效的手段提取足够精确 的信息。
只要概念清楚，处理得当，就可以利用计算机有效地处理 测试信号，完成在模拟信号处理技术中难以完成的工作。
二、时域采样、混叠和采样定理
式中：x(nTs)x(t) tnTS
,N1
TS——采样间隔； N——序列长度，N=T/TS； fs——采样频率， fs =1/TS。
若采样间隔太小(采样频率高)，则对定长的时间记录来说 其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列 长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的 误差。 若采样间隔过大(采样频率低)，则可能丢掉有用的信息。
采样——把连续时间信号变成离散时间序列的过程。 这一过程相当于在连续时间信号上“摘取”’许多离散时 刻上的信号瞬时值。 在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称其为 采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变 成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应 的数值。
x(n)x(nTs) x(nfs),n0,1,2,
(f1+f2)／2=fs/2 这也就是称fs/2为折叠频率的由来。
不产生混叠的条件：
a)模拟信号x(t)为带限信号
b)
1 fs Ts 2 fh
奈魁斯特采样定理 通常fs=（3—4）fc
二、量化和量化误差
量化——用有限个允许值近似地代替精确值。
量化方法：截尾、舍入
截尾——将二进制数的多余位舍掉。
二、信号的自相关函数
对各态历经随机信号及功率信号可定义自相关函数Rx(τ)为
R x (
机械工程测试技术第五章信号处理初步
第五章 信号处理初步
3.0129623….
xa(nT)
8 幅值连续
7 6 5
4 3
2 1
离散时 间信号
0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T nT
时间离散
测试技术基础
第五章 信号处理初步
离散时
xa(nT) 间信号
8
7幅
6
5值 4连 3续
2
1
数字信
号
xa(nT)
8 7
777
6
fs 2 fc
➢对研究对象感兴趣的频率可 -fs 能远小于研究对象的最高频率
0
-fc fc
fc fc
fs
fs
X(f )*G(f )
f
fs
fc ，这样，在信号采集前用一 个抗混频滤波器，把不感兴趣
的频率成分先滤掉。
-fs
-fc
0
fc
fs
f
测试技术基础
x(t) g(t) w(t)
频域采样
第五章 信号处理初步
fc fc
fs
fs
X(f )*G(f )
f
fs
-fs
-fc
0
fc
fs
f
测试技术基础 (3).采样(香农）定理
第五章 信号处理初步
➢若模拟信号x(t)为有限带宽信号，其最高频率为fc，为了避 免混叠，以使采样处理后仍有可能恢复原信号，则采样频率
fs必须大于或等于最高频率fc的两倍， 即 X(f )*G(f )
f
测试技术基础 ➢如果窗的宽度越大，即时间序列截取 的越长，其频谱的旁瓣占的比例越小。
➢当窗口长度为无限大时，即截取所有
第五章信号处理初步资料
《机械工程测试技术》第五章数字信号处理初步主讲：王建军山东理工大学•机械工第五章信号处理初步●测试的目的：获取被测对象的状态和特征的信息。
但信号总是与噪声混杂在一起。
所以，有必要进行信号处理。
●信号处理的目的：➢1）分离信、噪，提高信噪比。
➢2）从信号中提取有用的特征信息。
➢3）修正测试系统的某些误差，如：传感器的线性误差、温度影响。
●信号分析：研究信号的构成和特征值。
●信号处理：信号经过必要的变换以获取所需信息的过程。
●信号处理分为两类：模拟信号处理和数字信号处理模拟信号处理：●实现模拟运算的电路，如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等。
●模拟信号处理也可用于数字信号处理的前奏（如滤波、限幅、隔直、解调）及后续处理（如模拟显示、记录）。
数字信号处理：●用数字方法处理信号，可采用通用计算机，或专用的信号处理机实现。
●数字信号处理技术目前正处于迅速的发展阶段，如DSP芯片的开发与使用，势头很好。
第一节数字信号处理的基本步骤预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)物理信号x(t)传感器电信号信号调理电信号A/D 转换数字信号数字信号分析仪或计算机显示物理信号y(t)传感器电信号信号调理电信号A/D 转换数字信号☐1、信号的预处理：把信号变成适于数字处理的形式，减轻数字处理的困难。
●1）电压幅值调理，便于采样。
例如：12位A/D 转换器，参考电压为±5V ，其末位数字的当量电压为2.5mV 。
●2）必要的滤波,提高信噪比，虑去信号中的高频噪声。
●3）隔离信号中的直流分量（如果所测信号不允许有直流分量）。
●4）对调制信号进行预先解调。
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)☐2、A/D 转换：●模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)☐3、数字信号处理器或计算机的作用●数字信号处理器或计算机的作用：对离散的信号进行处理，如去除奇异点、加权处理、进行温度和非线性的补偿，及数字滤波。
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总
5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)=A2cos(2t+2)，则
因为12，所以 ， 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统 ，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得
解：设 ，则
， ，即
，
将fn= 800Hz，= ，f= 400Hz，代入上面的式子得到
A(400)，(400)−
如果= ，则A(400)，(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
第5章 信号分析与处理
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
5.1 概述
河南科技大学机电学院
5.1.3 信号分析中常用的函数
1. 函数：理想函数，在物理上不可实现的信号。
, t 0 (t ) 0, t 0
( t ) lim Sε ( t )
ε 0
S(t) S(t) S(t)
(t )dt 1
1 T /2 a0 x(t)dt 0 T -T/2
2 T /2 an x(t )cos n0tdt 0 T T /2
2 T /2 bn x(t )sin n0tdt T T /2
4A 2A ， (1 cos n ) n n 0，
1 T 2 0 x ( t )dt T
xrms
T （5）平均功率： Pav 1 x 2 (t )dt 0
T
第5章 信号描述与处理
河南科技大学机电学院
5.3 瞬变非周期信号与连续频谱
非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信 号，一般指瞬变非周期信号。瞬变非周期信号可 以认为是周期为无穷大的周期信号。 当周期信号的周期 T 时，频谱间隔 0 2 / T 0，周期信号 瞬变非周期 信号，离散频谱 连续频谱。因此瞬变非周期 信号的频谱为连续频谱。
5.2 周期信号与离散频谱
河南科技大学机电学院
例：求周期性矩形波的傅里叶级数及其幅频谱。
x (t )
A
An
T 2
T 2
o
t
A
o 0
5 0
9 0
A， 解： x ( t ) A，
０ t T /２ T /２ t ０
5.信号处理初步pp
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.1 测试中的数字信号处理系统
系统简图，如图5-1所示。主要环节包括： ① 信号预处理（信号调理）；② 模数转换（A/D转换） ③ 数字信号处理器（专用的或通用计算机）；④ 处理结果显示
x(t)
预处理
A/D转换
数字信号处理器
y(t) 预处理
|s(f)|
5-3
1
所示；……
……
……
1/Ts
……
脉冲 序列
0
Ts
t
图5－3 采样函数及其幅频谱
第五章 信号处理初步
本章主要讲述内容 1 数字信号处理的基本步骤 2 信号数字化出现的问题 3 几种常用的处理方法
1
Байду номын сангаас
第五章 信号处理初步
5.0 概述
测试工作的目的 获取研究对象（被测对象）的状态特征信息。 信号处理的目的，
① 分离信、噪，提高信噪比； ② 从信号中提取有用的特征信息； ③ 修正测试系统的某些误差，如传感器的线 性误差、温度影响等。
5
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
2. 信号预处理环节包括的内容
应根据测试对象及测试信号的特点，考虑数字处理 设备的能力，妥善安排预处理的内容。 ① 电压幅值调理
为便于采样，充分利用A/D转换器的精确度，信号 电压峰—峰值不能太小，也不能太大；进入A/D的信号 电平必需做适当的调整；
A预/D处转理换
或 计算机
结果显示
图5－1 数字信号处理系统的简图
4
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.2 信号的预处理
第五章 信号初步处理
返回
目录
混
一、定义
叠
在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱 就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原 频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这 种现象称为混叠。 二、原因
（1）、采样频率
fs
太低
（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即
fh
目录
三、采取措施
（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信 号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。
（1）、窗函数的频谱是无限带宽的。
目录
三、采取措施 （1） 采用合适的窗函数来对所截取的时域信号 进行加权处理。
目录
常 用 的 窗 函 数
采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏
窗函数 评价标准
最大旁瓣值与 主峰值之比 最大旁瓣的倍 频程衰减率 主瓣宽度
窄的主瓣 提高频率 分辨能力
小的旁瓣 可以减少 泄漏
目录
Ⅳ、指数窗
ω (t) 1
公 式
0
T/2
e t t 0 t t 0 0
主瓣很宽
无旁瓣 返回
动态演示
非对称窗，起抑制噪声的作用
目录
步骤 频域采样
产生问题
三
[X(f)*S(f)*W(f)]D(f)
1 Ts
f
栅栏效应
量 化
目录
频域采样
频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取 点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连 续频谱。 依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷 积 函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域 波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲 序列乘信号的频谱函数。
测试技术基础第五章NEW
1、频域采样
DFT后的频谱及其时域函数(t)p
计算机输出的频率序列X(f)p对应的时域函数x(t)p既不 是原来的时域函数x(t)，也不是x(t)s(t)，而是一个周期函 数。与原信号有一定的差别！但只要处理得当，还是可以 利用计算机处理测试信号，获取足够精确的信息。
2、栅栏效应、时域周期延拓
经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样
显然 x ( )和 R x ( )均随 而变化，且两者成线性关系。 自相关函数是信号在时域中的一种描述方法，它描述的是 信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系。
二、自相关函数的性质
1、自相关函数为偶函数 证明：
R x ( ) lim lim 1 T 1 T
T
R x ( ) R x ( )
3、减少栅栏效应的措施
（1）减小频率采样间隔，提高频率分辨力
频率采样间隔f决定了频率分辨力。f 越小，分辨力越高， 被挡住的频率成分越少。 由于DFT在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出N个有 效谱值，故频率间隔为：
1 Ts fs 1 f N N T
显然，可以通过降低fs或提高N以减小f。但前者受采样定 理的限制，不可能随意降低，后者必然增加计算量。 为了解决上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT（频率细化技术） 提高感兴趣的局部频段的分辨力；或采用其他的频谱分析 技术。
二 、 截断、泄漏和窗函数
1、截断 计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处 理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断 相当于对原信号进行加窗处理，如无特殊要求，通 常截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：
1 w (t ) 0 0t T 其他
即：采样后信号x(t)s(t)经截断成为x(t)s(t)w(t)。
第五章 信号处理初步
四、截断、泄漏和窗函数
截断：将无限长的信号乘以有限宽的窗函数。 “窗”的含义是通过窗口只能看到原始信号的一 部分，原始信号在时窗以外的部分均视为零。 实例说明：
如下图所示，x(t)为一余弦信号，其频谱是X(f)，它是 位于±f0处的δ函数。矩形窗函数w(t)的频谱是W(f) ，它 是一个sinc(f)函数。当用一个w(t)去截断x(t)时，得到截 断后的信号为x(t)*w(t)，根据傅立叶变换关系，其频谱为 X(f)*W(f)。
频域采样
DFT在频域的一个周期fs=1/Ts中输出N个数据点，故输出 的频率序列的频率间隔 Δ f=fs/N=1/(TSN)=1/T。计算机 的实际输出是X(f)p，
时域周期延拓：
频域采样过程在时域相当于将信号与一周期脉冲信号 d(t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置 重新构图，从而相对于在时域中将窗内的信号波形在窗外 进行周期延拓。 频域采样后对应的时域信号为： x(t)p=[s(t) x(t)ω(t)]*d(t)
式中 FSR: 满量程电压值； n: A/D转换器的位数。 例如: 12 位的 A/D 转换器，电压范围是0~10V，则 q=10/212=0.00244V.
量化误差：量化电平与信号实际电平之间的差值称 为量化误差 (n ) 。
q (n )的最大值为 。 2
量化误差是绝对误差，所以信号越接近满量程 电压值FSR，相对误差越小。在进行数字信号处 理时，应使模拟信号幅值的大小与满量程匹配。 若信号很小时，应使用程控放大器。 提高量化精度的途径:增大A/D的字长位数n
第五章 信号处理初步
• 信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换
以获得所需信息的过程
• 信号分析 : 研究信号的类别.构成和特征值 • 信号处理的目的:
测试技术章节习题(附答案)
各章节习题(后附答案)第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=Tt T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x atω的频谱。
第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、和 。
第5章信号处理初步
第5章信号处理初步1信号为什么要处理？ 传感器获得的信号往往混有各种噪声。
噪声的来源可能是由于测试装 置本身的不完善，也可能是由于系统中混入其他的输入源。
信号的分 析与处理过程就是对测试信号进行去伪存真、排除干扰从而获得所需 的有用信息的过程。
一般来说，通常把研究信号的构成和特征值的过 程称为信号分析，把对信号进行必要的变换以获得所需信息的过程称 为信号处理，信号的分析与处理过程是相互关联的。
信号处理的方法包括模拟信号处理（ASP）和数字信号处理（DSP）。
1. 模拟信号处理法模拟信号处理法是直接对连续时间信号进行分析处理的方法，使用 模拟滤波器、乘法器、微分放大器等一系列模拟运算电路构成模拟 处理系统来获取信号的特征参数，如均值、均方根值、自相关函数、 概率密度函数、功率谱密度函数等。
2. 数字信号处理法 用数字或者符号表示成序列，通过计算机或通用（专用）信号处理 设备，用数字的数值计算方法处理，达到提取信息的目的。
DSP狭 义理解为硬件的数字信号处理器。
广义理解为数字信号处理技术。
在此讨论的是广义理解。
2数字信号处理的基本步骤 数字信号处理是把连续时间信号转换为与其相应的数字信号的过程称之为 模/数(A/D)转换过程，反之则称为数/模(D/A)转换过程，它们是数字信号 处理的必要程序。
1. 信号预处理（信号调理） 信号的预处理是将信号变换成适于数字处理的形式，以减小数字处理的难 度。
它包括： (1) 信号电压幅值处理，使之适宜于采样； (2) 过滤信号中的高频噪声； (3) 隔离信号中的直流分量； (4)如果信号是调制信号，则进行解调。
2. A/D转换（本课程重点） A/D转换包括了在时间上对原信号等间隔采样、采样信号的保持、幅值上 的量化及编码，即把连续信号变成离散的时间序列。
33. 数字信号分析 数字信号分析可以在信号分析仪、通用计算机或专用数字信息处理机 上进行。
由于计算机只能处理有限长度的数据，所以要把长时间的序 列截断。
机械工程测试技术基础期末试题及答案
机械工程测试技术基础期末试题及答案第一章信号及其描述（一）填空题1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是信号，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、信号的时域描述，以时间为独立变量；而信号的频域描述，以频率为独立变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点：离散性，谐波性，收敛性4、非周期信号包括准周期信号和瞬变周期信号。
5、描述随机信号的时域特征参数有均值、均方值、方差6、对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是关于Y轴（偶）对称，虚频谱（相频谱）总是关于原点（奇）对称。
（二）判断对错题（用√或某表示）1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（√）2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（√）3、非周期信号的频谱一定是连续的。
（某）4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（某）5、随机信号的频域描述为功率谱。
（√）（三）简答和计算题1、求正弦信号某(t)2、求正弦信号某(t)3、求指数函数某(t)某0int的绝对均值μ|某|和均方根值某rm。
2某0in(t)的均值某，均方值某Aeat(a0,t0)的频谱。
，和概率密度函数p(某)。
4、求被截断的余弦函数某(t)5、|t|Tco0t的傅立叶变换。
|t|T0atin0t(a0,t0)的频谱。
求指数衰减振荡信号某(t)e第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、某一阶系统的频率响应函数为H(j)12j1，输入信号某(t)int，则输出信号y(t)的频率为，幅值2y，相位1.52、试求传递函数分别为和3.50.54、当测试系统的输出41n2221.4nn的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、和y(t)与输入某(t)之间的关系为y(t)A0某(tt0)时，该系统能实现测试。
此时，系统的频率特性为H(j)5、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的被测量越小。
5信号处理初步
1/Ts
f
六、频率分辨力、整周期截断
DFT后的频谱及其时域函数 [x(t) · s(t) · w(t)] *d(t) [X(f)*S(f)*W(f)] ·D(f)
0
T
t
0
1/Ts
fs
f
f
•频率采样间隔 f 决定了频率分辨力。 •f 越小，分辨力越高，被挡住的频率成分越少。 •由于DFT在频域的一个周期内（周期为：fs）输出N个有效谱 值，故频率间隔为：
经量化后的信号幅值均为量化间隔 的整数倍，每个量化电平对应一个二进 制数码。若采样点的电平落在两相邻量 化之间，就必须舍入到相近的一个量化 电平上。在量化过程中会产生误差，称 为量化误差ε。
n x n 实际 x n 量化电平
设A/D转换器的位数为b，允许的动态 工作范围为D，则相邻量化电平之差为
这些离散电平称为量化电平，每个量化电平对应一个二进制数码。
量化
模拟输入电压范围 VFSV n 1 （1）确定量化间隔：1LSB 2 分割数
例：如有一模拟信号，幅值范围为0-1V，要转化为4位二进制代 码，则其量化间隔为1LSB=1/8V 。得到8个量化电平分别为0V、1/8V…7/8V。
x(t) 采样 0 t
x(t)
Ts
数据 量大
t
采样间隔的选择是个重要的问题 Ts太小
设：采样时间间隔为Ts，则x(t)经采样后，离散序列为x(n)
x(n) x(nTS ) x( n / f S )
x(nTS ) x(t ) t nT
式 中 TS——采样间隔； N——序列长度，N=T/TS fS——采样频率， fS =1/TS
•由于实际上字长的第一位常用作符号位
信号处理初步PPT课件
Rx(0)
lim1 TT
T x2(t)dt
0
Sx( f )df
1
Sx(
f
)
lim TT
X( f )2
.
41
（三）应用
对于一个线性系统，若其输入为x(t),输出
为y(t)，系统的频率响应函数为H(f)，
x(t) X( f ), y(t) Y( f ) 则:Y( f ) H( f )X( f ) 不难证明: 输入, 输出的自功率谱密度 与系统频率响应函数关的系如下:
4）同频相关，不同频不相关。
.
31
.
32
例5-2 设有两个周期信号x(t)和y(t)
.
33
.
34
.
35
.
36
.
37
第四节 功率谱分析及其应用 一、自功率谱密度函数 （一）定义及其物理意义
Rx()的傅里叶变S换 x( f ):
Sx( f )
Rx
()ej2f
d
逆变换：
Rx()
Sx
.
3
第二节 信号数字化出现的问题 一、概述
.
4
.
5
二、时域采样、混叠和采样定理
• 如要要求不产生频率混叠，
首先应使被采样的模拟信号x(t)成为有限带 宽的信号。为此，在采样之前，使其先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成 为带限信号，这种处理称为抗混叠滤波预 处理。
其次,应使采样频率fs大于带限信号的最高 频率fh的2倍 。
x , y 随机变量 x, y 的标准差 ,
2 x
E
x
x
2
2 y
E
y .y 2
21
第五章 信号处理初步(2)
相干函数应用--系统因果性检验
相干函数应用
• 鉴别物理结构 的不同响应信 号间的联系
例1：船用柴油机润滑油 泵压油管振动和压力脉 冲间的相干分析 转速n=781r/min; 油泵齿轮齿数z=14； 油压管压力脉动基频 为182.24Hz
油管的脉动主要是 油压脉动引起的。
油压脉动与油管振动的相干分析
信号的互相关函数4
• 性质（3）：互相关函数不是偶函数 证明：
平稳随机过程，在 t 时刻从样本采样计算 的互相关函数应和t-τ 时刻从样本采样计算 的互相关函数一致
信号的互相关函数5
• 性质（4）：互相关函数在τ=τ0时取最大值,时 移τ0 反映 x(t) 和 y(t) 之间的滞后时间
自相关函数应用实例1
互功率谱密度
• 定义：如果
互谱密度函数
互谱 具有虚、实两部分 一对变换
提醒注意：下标顺序！
互谱密度函数应用1
• 得到系统的频响函数
得到的频响函数即含有幅频 特性，又含有相频特性
•利用互谱分析可以排出噪声的影响
测 试 系 统 的 动 特 性
在 线 测 试
—
可排除噪声的 影响
汽车变速箱振动功率谱图
• 性质（2）：同频相关，不同频不相关
• 例题1：设有如下两个周期信号，求其互相关函数
两个均值为零且具有 相同频率的周期信号， 其互相关函数保留了 原两信号的频率幅值 和相位差
信号的互相关函数3
• 例题2：设有如下两个圆频率不等周期信号，求其互相 关函数
• 解：
正（余）弦函Biblioteka 数的正交性两个非同频的 周期信号是不 相关的
数字信号功率谱的初步估计离散数字信号序列xn进行fft运算取其模的平方再除以n分段平均为增大平滑效果可以相邻两段重叠重叠50效果最好发动机可能振源司机座振动大前轮可能振源后轮可能振源某车床加工外圆表面时表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动所引起实验测得振纹的频谱如图a所示主轴箱内的传动示意图如图b所示传动轴和主轴上的齿轮齿数分别为z50传动轴的转速为2000转分试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模拟信号经采样、量化并 转化为二进制。
结果可以显示或打印，若后接 D/A，还可以得到模拟信号。
第二节 信号数字化出现的问题
一、概述
设模拟信号x(t)的傅立叶变换为X(f)，为了利用计算 机来计算，必须使x(t)变换成有限长的离散时间序列。必 须对x(t)对进行采样和截断。
采样是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)去乘，也称 采样函数去乘x(t) 。时距Ts称为采样间隔，1/ Ts=fs称为采 样频率。
第5章信号处理初步
目录
Ⅲ、汉宁窗
ω (t) 1
0 T/2
公式
t
1 2
1 2
cos
2t
T
0
tT 2
tT 2
主瓣较宽（高T/2，宽4/T） 旁瓣则较低（主瓣的2.4% ， -32dB
旁瓣的率减率为60dB/10倍 程
第5章信号处理初步
目录
Ⅳ、指数窗
ω (t) 1
0 T/2
公式
t
et
t0
0 t 0
模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸如模 拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。
数字信号处理是用数字方法处理信号，它即可在通用计算机 上借助程序来实现，也可以用专用信号处理机来完成。
本章结构
一、数字信号处理的基本步骤 二、信号数字化出现的问题 三、相关分析及其应用 四、功率谱分析及其应用
二、原因
（1）、窗函数的频谱是无限带宽的。
第5章信号处理初步
目录
三、采取措施
（1） 采用合适的窗函数来对所截取的时域信号
进行加权处理。
第5章信号处理初步
目录
常用的窗函数
采用不同形式的窗函数
为了减少或抑制泄漏
窗函数
评价标准
最大旁瓣值与 主峰值之比
最大旁瓣的倍 频程衰减率
主瓣宽度
窄的主瓣 提高频率 分辨能力
第五章 信号处理初步
测试工作的目的是获取反映被测对象的状态和特征的信息。 但是有用信号总是和各种噪声混杂在一起的，本身也不明显，难 以直接识别和利用。只有分离信号和噪声，并经过必要的处理和 分析、清除和修正系统误差以后，才能比较准确地提取测的信号 中所含的有用信息。
信号处理的目的是：1）分离信、噪，提高信噪比；2）从信 号中提取有用的特征信号；3）修正测试系统的某些误差，如传 感器的线性误差、温度影响等。
混
叠
一、定义
在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱 就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原 频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这 种现象称为混叠。
二、原因
（1）、采样频率 fs 太低
（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即 fh
第5章信号处理初步
目录
三、采取措施
（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信 号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。
小的旁瓣 可以减少
泄漏
目录
Ⅰ、矩形窗
ω(t) 1
0 T/2
公式
t
1 0
tT 2
tT 2
主瓣最窄（高T，宽2/T） 旁瓣则较高（主瓣的20% ， -13dB
旁瓣的率减率为20dB/10倍 频程
第5章信号处理初步
目录
Ⅱ、三角窗
ω(t) 1
0 T/2
公式
t
1
2 T
t
0
tT 2
tT 2
主瓣较宽（高T/2，宽4/T） 旁瓣则较低 不会出现负值
fs 2 fh ，
第5章信号处理初步
返回
目录
步骤 二
时域截断
产生问题
泄漏
相应措施
步骤 三
第5章信号处理初步
窗函数
时域截断
截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数， 实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以 时域的有限宽矩形窗函数。
依据 FT的卷积特性——时域相乘就等于频域做卷积， 作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。
即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、 频域的关系是
xtstt X f S f W f
第5章信号处理初步
目录
重要参数
T 采样长度（即窗宽）； N T Ts 序列长度（即采样点数）
其中窗函数的合理选择是个重要的问题
第5章信号处理初步
返回
目录
泄
漏
一、定义
由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc 函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然 成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分 布扩展的现象称为泄漏。
（2）满足采样定理，fs 2 fh
在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的
截止特性，在其截止频率 滤带，通常取
fc 之后总有一定的过
fs 3 ~ 4 fc
返回
第5章信号处理初步
目录
采样定理
为了避免混叠以使采样处理后仍有可
能准确地恢复其原信号，采样频率 fs 必
须大于最高频率 fh 的两倍即
这就是采样定理。
第5章信号处理初步
第一节 数字信号处理的基本步骤
X(t)
预处
理
X(t)
预处 理
A/D 转换
A/D 转换
数字信号处理器 或
计算机
结果显示
1）电压幅值调理，以适宜采样；
2）必要的滤波，以提高信噪比，滤去信 号中的高频噪音；
3）隔离信号中的直流分量（如果所测信 号中不应有直流分量）；
4）如原信号经过调制，则第5应章先信号行处解理初调步。
采样定理
二、时域采样、混叠和采样定律
采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程， 就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函 数去乘连续信号。
依据 FT的卷积特性——时域相乘就等于频域做卷积
函数的卷积特性——频域作卷积就等于频
谱的周期延拓
长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得 到离散时间序列x(n)为
计算机只能进行有限序列的运算，所以必须从采样 后信号的时间序列截取有限长的一段计算，其余部分视 为零而不予考虑。
1、时域采样 第 二 节 周期信号与离散频谱
2、时域截断
3、频域采样
T 第5章信号处理初步
[X(f)*S(f)*W(f)]D(f)
1
f
Ts
步骤 一
时域采样
产生问题
混叠
相应定理
步骤 二
第5章信号处理初步
动态演示
主瓣很宽 无旁瓣 非对称窗，起抑制噪声的作用
第5章信号处理初步
返回
目录
步骤 三
频域采样
产生问题
[X(f)*S(f)*W(f)]D(f)
1
f
xn xnTs xn fs
第5章信号处理初步
目录
重要参数
xnTs xt tnTs
其中,n=0度，N T Ts fs 采样频率，fs 1 Ts
其中采样间隔的选择是个重要的问题
过小 过大
返回
工作量会很大 丢失有用信息目 录 第5章信号处理初步