一元一次方程与方程组考点知识梳理

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考点二
二元一次方程组的解法
x＝y＋1，① 例 2 (2013· 广东)解方程组： 2x＋y＝8. ②
【点拨】本题考查方程组的解法，采用加减消元 法或代入消元法均可．
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解： 解法一：把①代入②，得 2(y ＋ 1) ＋ y ＝ 8 ， 解得 y＝2. 再把 y＝2 代入①，得 x＝3.
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2．列一次方程(组)解应用题的关键是：确定等量 关系． 3．应用题中常见的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c， 十位数字为 b， 百位数字为 a， 则这个三位数是 100a＋10b＋c； ②日历中前后两日差 1 ，上下两日差 7 .
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(2)体积变化问题 (3)打折销售问题 利润 ①利润＝售价－成本；②利润率＝ 成本 ×100%.
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(4)行程问题 路程＝速度×时间. 若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表 示轮船顺水、逆水和水流的速度，则有如下关系： v 顺＝v＋ v 水 v顺＋v逆 v＝ 2 v 逆＝v－ v 水 v顺－v逆 v 水＝ 2
x＝3， 所以原方程组的解为 y＝2.
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解法二：由①，得 x－ y＝1.③ ③＋②，得 3x＝ 9. 解得 x＝3. 把 x＝ 3 代入①，得 3＝ y＋ 1， y＝ 2.
x＝3， 所以原方程组的解是 y＝2.
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消元
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考点五
列一次方程 (组)解应用题
1．列一次方程 (组 )解应用题的一般步骤 (1)弄清题意，搞清楚条件是什么，求什么． (2)设未知数：
直接设未知数，问什么设什么； 间接设未知数 .
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(3) 找出能够包含未知数的等量关系 ( 一般情况下 设几个未知数，就找几个等量关系 )． (4)列出方程 (组 )． (5)求出方程 (组 )的解． (6)检验(看是否符合题意 )． (7)写出答案 (包括单位名称 )．
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x＝2 【点拨】把 y＝1
mx＋ny＝7， 代入 nx－my＝1，
得
2m＋n＝7，① ①＋②，得 m＋3n＝8，∴m＋3n 的 2n－m＝1. ②
立方根为 2. 【答案】 2
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方法总结 方程 (组 )的解一定适合原方程 (组 )，把它代入原方 程 (组 )，得到关于未知字母的方程 (组 )，进而求出未知 字母及关于未知字母的代数式的值.
第二章
第6讲
方程(组)与不等式(组)
一次方程与方程组
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考点一
等式的性质及方程的有关概念
1．等式的性质 性质 1： 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式 子 )，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那么 a± c ＝b± c.
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考点三 二元一次方程组及解法 1．二元一次方程组
(1)二元一次方程的一般形式： ax＋by＋c＝0(a， b， c 是常数，且 a≠0，b≠0)． (2) 两个含有相同未知数的二元一次方程合在一 起，构成二元一次方程组． 2．解二元一次方程组的基本思路：消元． 3 ．二元一次方程组的解法： (1) 代入消元法； (2)加减消元法；(3)图象法．
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考点一 方程(组)的解
x＝2 例 1 (2013· 咸宁 ) 已知 是二元一次方程组 y＝1 mx＋ny＝7 的解，则 m＋3n 的立方根为_______． nx－my＝1
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性质 2：等式的两边都乘(或除以)同一个不为 0 的 数(或式子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那 a b 么 ac＝bc 或 c＝c (c≠0) . 2．方程：含有未知数的等式叫做方程．
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考点二
一元一次方程
1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知 数的次数都是 1， 这样的方程叫做一元一次方程． 一元 一次方程的标准形式是 ax＋b＝0(a≠0). 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1.
1．三元一次方程组：方程组中含有三个相同的未 知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且 一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程 组． 2．解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程 组― ― → 二元一次方程组― ― → 一元一次方程．
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方法总结 1.用代入法解方程组，用含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数时， 通常选择未知数的系数绝对值为 1 的方程或常数项为 0 的方程进行变形 . 2.用加减法解方程组，在各未知数的系数不相等 时，要先确定要消去的未知数，然后将这个未知数的系 数化为它们的最小公倍数，即化为绝对值相等的数.
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在轮船航行问题中，知道 v 顺、v 逆 、v、v 水 中的任 何两个量，总能求出其他的量．
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(5)储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数； ② 本 息 和 ＝ 本 金 ＋ 利 息 ＝ 本 金 ×(1 ＋ 利 率 × 期数)．
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温馨提示 当方程组中一个方程的某个未知数的系数的绝对 值为 1 时，用代入消元法较为简单；当方程组中两个 方程的某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系 时，用加减消元法较为简单 .
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考点四
三元一次方程组的定义与解法（选学）