华师附中奥班大仙班课程考试大纲
华南师大附中奥林匹克班学业水平考试
华南师大附中奥林匹克班上学期学业水平考试高一数学试题本试卷分选择题与非选择题两部分，共4页，满分100分，考试用时150分钟 注意事项：1. 答卷前，考生必须用黑体字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班别、姓名及学号填写在答题卷的密封线内。
2. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔或钢笔写在答卷上的指定位置；如需改动，先划掉原来的答案，在写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设a R +∈，集合()()()(){}224,12,,1225A x y x y B x y x y a ⎧⎫=-+-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭是直角坐标平面xOy 内的点集，则A B ⊆的充要条件是(***) (A) 2≤a (B)5≥a (C)6≥a (D)3≥a2. 已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=21log 2x ax x f a 在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范围是(***) (A)⎪⎭⎫⎝⎛85,21(B)⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,2385,21 (D)⎪⎭⎫⎝⎛+∞,213. 若点)(y x P ，在直线33=+y x 上移动，则函数)(y x f ，=yx93+的最小值等于(***)(A) 51)427(5 (B) 71)927(7 (C) 71)916(7 (D) 31)25(34. 定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是减函数，并且当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，有θ2(cos f 0)22()sin 2>--++m f m θ恒成立，则实数m 的取值范围是(***)(A)021<≤-m (B)10≤<m (C)2121+<<-m (D)21-≥m 5. 定义在区间(0,1)上的实函数f (x )满足：(1)当x ∉Q 时，f (x )=0；(2)当x =pq(p 、q 为整数，且互质)，0<p <q 时，则f (x )= p +1q ，则f (x )在区间(78,89)上的最大值是(***)学校 班级 姓名 考号 ………………………………………装………………………………………订……………………………………线……………………………………………… ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(A)1716 (B)1715(C)144127 (D)1441296. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1nn na b n N a +=∈-.则n b 为(***) (A)54(4)1n n b =+-- (B)1)2(52--+=n nb (C)1434-+=n n b (D)1252-+=nn b 7. 已知数列{a n }满足3a n +1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。
广东省华南师范大学附属中学高三数学(文科)复习纲要
广东省华南师范大学附属中学高三数学（文科）复习纲要①概念公式定理结论化②问题解决套路环节化③深入问题本质④运用数学思想方法.小题具体章节考点分布如下：1、集合：集合的定义及表示方法，集合的运算（交、并、补），集合间的关系（子集、真子集等，含有n个元素的集合的子集的个数有n2个）等。
2、充要条件与四种命题：会判断充分必要条件以及命题的真值表与等价命题，注意含有一个量词的命题的否定的表述。
3、复数：注意复数的概念，复数成为实数、纯虚数、虚数的充要条件；共轭复数、复数的模、虚部、实部，四则运算；复数的几何意义即复数表示的点在哪个象限等。
4、程序框图：框图问题少则一个一个列出，多则寻找规律，明确循环何时开始，何时结束。
5、立体几何：位置关系的判断（用好现有的工具，如课桌，试卷，笔，多动手）三视图注意先看俯视图，再看正视图与侧视图，注意虚实线的影响。
有关外接球的考查：（1）能否构造出长方体（或正方体）（2）寻找球心的位置。
6、线性规划：注意可行域不要画错，熟悉三类表达式的几何意义（截距式、斜率、两点间的距离。
要特别注意两点间的距离最小值有时不是在交点处取到）7、数列：常规的等差、等比数列求解，利用公式解方程组即可。
一般的递推数列可以用不完全归纳法，逐一列出寻找规律解决。
8、概率统计：注意几何概型、抽样问题及根据数字特征进行评价。
9、平面向量：求向量的模及数量积（几何运算主要考查平面向量基本定理及共线定理，坐标运算主要考查数量积，模、平行、垂直的公式）10、解析几何：注意离心率问题（结合定义及平面几何知识求）11、函数：考查（1）定义域（2）解抽象不等式（构造函数，利用函数性质结合草图）（3）函数图像的识别（4）函数的零点与方程的根（利用图像及零点存在性定理）12、三角函数：考查图像与性质，要熟悉Bsin(ϕ的图像由x=)y sin=y++wxA变换的过程。
考查求值问题：利用定义、公式及恒等变换求解。
二、常用解题思路及大题例题参考：（一）、解三角形从近5年的高考题来看，解三角形部分设置题目要么是1道小题要么是1道大题，而大题一般是在17题位置，出现解答题往往是在三角与数列二者间择其一为大题考，具体考查年份可以见上表.近两年解三角形小题往往是作为填空题的压轴题，考查难度比较大，主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用，也用到函数思想，数形结合思想，考查学生对知识的综合应用能力以及运算能力.作为解答题考查时主要是考查正弦定理、余弦定理和面积公式，考查三角恒等变换.参考题例1如图，在△ABC 中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(Ⅰ)若3π4ADC ∠=，求AD 的长；(Ⅱ)若2BD DC =，△ACD 423，求sin sin BADCAD∠∠的值．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想． 【解析】(Ⅰ) 在三角形中，1cos ,3B =Q 22sin B ∴=在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，22sin B =83AD ∴=. 又423ADC S ∆=，42ABC S ∆∴=1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠Q ,6BC ∴=， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．参考题例2在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角变换等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想、方程思想．17．解答：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+， 即sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=．………6分（Ⅱ）取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=………12分二、数列数列参考佛山一模和二模相关考题参考题例设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且1(3)6n n n S a a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1(1)(2)n n n b a a =-+，12n n T b b b =+++L ，求证：16n T <．【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、等价转化能力，以及裂项法的应用． 【解析】（1）当1n =时，11111(3)6S a a a ==+，解得13a =； 当2n ≥时，11112,[(3)(3)]6n n n n n n n n a S S a a a a ---≥=-=+-+整理，得11()(3)0n n n n a a a a --+--=，Q 0n a >，∴130n n a a ---=即13n n a a --=∴{}n a 是以3为首项，3为公差的等差数列，∴33(1)3n a n n =+-=（2）由1(1)(2)n n n b a a =-+，得1111()(31)(32)33132n b n n n n ==--+-+ 建议：全国卷的数列题以基础题、中档题为主，主要考查与等差、等比数列有关的通项公式、性质、前n 项和公式的应用，以及特殊数列求和的常用方法：分组求和、裂项相消、错位相减.关注裂项相消的一些公式与错位相减的易错点. (1)111(1)1n n n n =-++ (2)22222111(1)(1)n n n n n +=-++(3)121121)12)(12(211+-+=++++n n n n n= (5)1ln ln(1)ln n n n n+=+-三、统计与概率纵观近几年课标卷概率统计题具有用统计思想引领本部分的知识体系、先统计后概率、概率来自统计的特点，注重数据处理能力，根据实际问题的需要从的样本提取数字特征或统计量，然后作出合理的推断，考点覆盖了统计、概率必修与选修的各个章节内容.因此，①回归教材抓基础，重视基本概念的辨析是重中之重.②文科解答题侧重统计，常以统计图表（茎叶图，频率分布表、直方图，散点图、列联表）为载体，考查学生绘制图表，用样本估计总体的数字特征，进而构建模型作统计推断，甚至对结果作分析来检验模型的好坏；理科往往落脚于概率，用频率估算概率或直接给出理论概率，构造概率分布型求分布列，计算期望与方差，命题创新点在用概率解决实际问题，如用概率检验游戏的公平性，概率在生产实践、经济生活、自然环境等决策中的应用.我们可用两条主线将高中数学概率、统计的有关概念串联起来：二是随机事件的基本研究过程：随机事件→事件概率→基本概型．八种常见事件：随机事件，基本事件，等可能事件，并事件，交事件，互斥事件，对立事件，相互独立事件．三种常见求法：用频率估计概率，利用基本概型的概率公式，转化为简单事件的概率七种概率模型：古典概型，几何概型，互斥事件概率，对立事件概率.题组一、侧重统计参考题例1-1(文)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.（1）求x的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少?(将频率视概率)（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45（3） 根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的课外阅读时间？说明理由.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c da b c d a c b d -==+++++++【解析】（1）(0.0100.0150.0200.030)101x ++++⨯=∴0.0250x =(0.0250.015)100.4+⨯=，将频率视概率，由此可以估计全校3000名学生中大概1200人. （2）(3)男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区学生的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用进行分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.意图：本题考查频率分布直方图、22⨯列联表、独立性检验与抽样调查等统计知识，考查分析数据、运算求解及对统计推断的结果作分析的能力.建议：重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断, 关注茎叶图（参见佛一模18题），理解独立性检验思想原理与研究步骤. 卡方统计是人类第一次从定量的角度观测数据与期望之间的关系，也就是从定量的角度刻画了现实观察与理性思维之间的关系，因此，这个结果无论在思想还是实际应用中都是非常重要的.题组二、应用与决策1.统计中的决策参考题例3-1(文) 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.(Ⅰ)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：(ⅰ)能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？(ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.【解析】（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：所以选B款订餐软件．注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分.如以下回答也符合要求.根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件．意图：学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，学会利用样本估计总体的思想解决问题.建议：对于高中常见的数据特征的统计量：平均数，中位数，众数，方差，我们不是单纯地学习概念，学习计算方法，更重要是从统计量提取有利信息，进行统计推断，数据分析.我们要根据背景选择合适的统计图，特征数来描述数据和统计推断，（比如：当数据极差较小，方差较小，平均数具有代表性；当数据比较集中，众数具有代表性；当数据分散，中位数更客观反映数据信息）我们要树立一个新的统计观念：统计学对结果的判断标准不能像数与代数，图形与几何的知识内容用对与错来判断，而是方法的好与坏来评判.因此，在统计学中必须改变评价的观念，我们要看哪种方法更客观，更符合问题的背景.四、立体几何体几何承载着考查学生的空间想象能力的模块，覆盖面广泛，把几何体分成多面体和旋转体，那以旋转体为载体的考查往往体现在小题的三视图与球的切接问题的表面积与体积求解上，解答题则以多面体为载体，通常是常规的锥体与柱体，最终还是落脚于垂直，文、理科图形基本相同.一证一算，以线面垂直为核心，定性的证明需用平面几何的知识或解三角形的方法，如通过定量计算来论证空间几何的位置关系，下面结合例题详细说明：参考题例1.（文）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD为菱形，且32,//,60=====∠EF ED EA AD AC EF DAB ，ο.(Ⅰ)求证：;BE AD ⊥(Ⅱ)若，5=BE 求三棱锥BCD F -的体积.【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．解法一：（Ⅰ）如图，取AD 中点O ，连结,EO BO ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，又60DAB ∠=o ，∴△ABD 为等边三角形，∴BA BD =， （Ⅱ）在EAD △中，3EA ED ==2AD =，∵ ABD △为等边三角形，∴2AB BD AD ===,∴3BO = 又5BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥，∴ EO ⊥平面ABCD ．又1123322ABD S AD OB =⋅⋅=⨯=△ 又∵EF ∥AC ，∴ F BCD E BCD V V --=1163233BCDSEO =⋅==△．解法二：（Ⅱ）在△EAD 中，3EA ED ==，2AD =， ∵ ABD △为等边三角形，又5BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥， 所以11623222EOB S EO OB =⋅⋅==△． 又BCD ABD S S =△△，EF ∥AC ，AD EOB ⊥平面,【建议】复习中要强调立体几何解题的“作、证、算、答”的规范和要求，要重视对概念的内涵与外延的理解，对于定理与有关公式的应用要做到弄清搞透，OCADFE关注对平行、垂直关系的探究以及空间几何量的计算；重视空间距离、体积（比）与表面积.值得注意的是，全国卷还常出现直棱柱、正棱柱、正棱锥等概念，要引起足够的重视. 五、解析几何近几年全国高考新课标1卷解析几何文科以圆为背景考查较多，理科以椭圆、抛物线为背景考查较多，考查方向主要有： （1）求轨迹方程 （2）线锥位置关系 （3）距离最值 （4）定值、定点问题等知识点较为综合，要求学生要有一定的分析问题与解决问题的能力，同时也要具备相应的运算求解、数形结合能力.参考题例1．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为23． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点)4,(t M ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且ME MD ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由．选题意图：本题主要以圆与抛物线为背景，考查抛物线的标准方程，利用韦达定理通过代数变换等方式考查了一定的推理论证及运算求解能力. 解（1）∵)0,2(p F ，∴圆心Q 在线段OF 的垂直平分线4px =上， 又∵准线方程为：2p x -=，∴23)2(4=--p p ，得2=p ， ∴抛物线x y C 4:2=．（2）由（1）可得点)4,4(M ，易知直线DE 的斜率不为0， 设直线DE 的方程为：t my x +=，联立⎩⎨⎧=+=xy tmy x 42，得0442=--t my y ，则)(016162*>+=∆t m ． 设),(),,(2211y x E y x D ，则t y y m y y 4,42121-==+． 即m m t t 1616321222+=+-，得：22)12(4)6(+=-m t ， ∴)12(26+±=-m t ，即：84+=m t 或44+-=m t ， 代入（※）式检验均满足0>∆，∴直线DE 的方程为：8)4(84++=++=y m m my x 或4)4(+-=y m x ． ∴直线过定点)4,8(-，（定点)4,4(不满足题意，故舍去）．[来源:ZXXK参考题例2．已知圆25)1(:221=++y x C ，圆1)1(:222=+-y x C ，动圆C 与圆1C 和圆2C 均内切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）点),1(t P 为轨迹E 上点，且点P 为第一象限点，过点P 作两条直线与轨迹E 交于B A ,两点，直线PB PA ,斜率互为相反数，则直线AB 斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．命题意图：本题以圆与圆的关系为背景，主要考查定义法求轨迹方程，利用函数思想求定值问题，同时考查了学生的推理认证能力、运算求解能力. 解：（1）设C 点坐标为),(y x ，圆C 的半径为R ．则1,521-=-=R CC R CC从而421=+CC CC ，所以圆心C 的轨迹E 是以21,C C 为焦点，以4为长轴长的椭圆．所以动圆圆心C 的轨迹E 的方程为：13422=+y x ．……4分（2）由(1)轨迹E 的方程为：13422=+y x ，代入得点)23,1(P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线)1(23:-=-x k y PA ，联立椭圆方程，得012)23(4)23(8)43(222=--+-++k x k k x k ，则221221433124,433124k k k x k k k x x p +--=+--=故，同理：222433124kk k x +-+=， 212)(23)1(23)1(121212121212=-++-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB故直线AB 斜率为定值21. 参考题例3．已知椭圆形：22221xy a b＋＝)0(>>b a，其左顶点A 在圆O ：2216x y ＋＝上．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在点P ，使得PQAP＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．选题意图：本题以椭圆与圆为背景考查椭圆的标准方程，直线与圆及椭圆的位置关系，以及考查了函数思想及平面几何思想等.解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c所以4222=-=c a b所以W 的方程为221164x y +=.（2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ===,因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，代入得到22222||1433113||111PQ k kAP k k k+==-==-+++显然23331k-≠+，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP=.参考题例4．以椭圆M：2221(1)xy aa+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：221x y+=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求PQ的最大值选题意图：本题主要考查圆的方程、椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数学结合思想、函数与方程思想、分类与与整合思想等.（1）如图，依题意)1,0(A，)0,(aB，∠因为AOBOOAB=∠tan，所以3=a故椭圆的方程为1322=+yx当直线l的斜率不存在时，直线l代入1322=+yx，得36±=y，此时362=PQ当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为mkxy+=因为直线l与圆O相切，则112=+km，即221km+=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkxyyx1322消去y，整理得0)1(36)31(222=-+++mkmxxk由0>∆得0≠k设),(11y x P ，),(22y x Q ，则221316kkmx x +-=+，222131)1(3k m x x +-=⋅ 所以=++=-+=22212316211kk kx x k PQ 222312)1(32kk k +⋅+当且仅当2221k k =+即1±=k 时，PQ 取到最大值3 综上所述，PQ 取到最大值3 六、函数与导数高考中主要集中于以下几种背景（1） 单调性问题（讨论单调性、已知单调区间求参数的取值范围）（2） 零点问题（讨论函数的零点个数、零点的求解、零点的表示及存在性问题） （3） 极值点问题（探究极值点的有关属性，或已知极值点的范围求参数的取值范围）（4） 带量词的命题问题（恒成立问题、有（能）成立问题） （5） 证明不等式问题参考题例1．已知函数)(ln 2)(2R a x a x x x f ∈+-=． （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，不等式21)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x x f ln 22)(2+-=；xx x f 222)(+-=' 则1)1(-=f ，2)1(='f所以切线方程为)1(21-=+x y ，即为32-=x y ． 令022)(=+-='xa x x f ，则0222=+-a x x当084≤-=∆a ，21≥a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，无极值点；（1）当84>-=∆a 且>a ，210<<a 时，由0222=+-a x x 得221148422,1aa x -±=-±=（2）当x 变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表：当20<<a 时，函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，则121=+x x ，由210<<a 可得2101<<x ，1212<<x令)210(ln 2111)(<<+---=x x x x x x h 因为210<<x ，所以2111-<-<-x ，1)1(412<-<x0ln 2)1(11)(2<+--='x x x h ，即)(x h 在)21,0(递减， 即有2ln 23)21()(--=>h x h ，所以实数m 的取值范围为]2ln 23,(---∞【命题意图】本题是全国高考卷近年来的的常考模式，第一小问利用导数解决切线问题，第二小问用导数工具研究极值和极值点问题，本题也给出了一种如何用函数研究双变量问题的处理方法. 参考题例2．已知函数()2ln (),xf x x bx a b R a =++∈. （1）若()f x 在点()1,(1)f 的切线为1y x =+，求)(x f 的单调性与极值； （2）若1-=b ，函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围. 解，由题得1()2f x x b ax'=++(1)121(1)21f b f b a =+=⎧⎪⎨'=++=⎪⎩解之得11a b =-⎧⎨=⎩，2()ln f x x x x =-++ 令()0f x '=，则12x =,当102x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当12x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；()f x 的极小值为为13()ln 224f =+.(2)若()f x 有且只有一个零点，即方程2ln 0x x x a--=在()0,+∞上有且只有一个实数根；分离参数得211ln x a xx =+，设21ln ()x h x x x =+，则312ln ()x xh x x --'= 又设()12ln x x x ϕ=--，2()10x xϕ'=--<，而(1)0ϕ=因而当()0,1x ∈时，()(1)0x ϕϕ>=，当()1,x ∈+∞时，()(1)0x ϕϕ<= 那么当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，max ()(1)1h x h == 又()0,x ∈+∞，恒有()0h x >，且x 趋近于+∞时，()h x 趋近于0，21()0h e e e =-<，且x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞， 从而10a<或11a =，即0a <或1a =时函数()f x 有且只有一个零点.【命题意图】本题考查导数的概念、导数公式及求导法则，如何用导数研究切线、单调性、极值、零点问题.强化导数的工具性作用，考查考生如何利用导数这一工具去分析问题、解决问题的能力，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力以及用参数分离或分类讨论的思想解决含参问题的方法.参考题例3．已知函数2()ln (ln 2 1.649)x f x x e x =-≈≈ （1） 当1x ≥时，判断函数()f x 的单调性； （2） 证明：当0x >时，()1f x >恒成立.解：（1）由2()ln x f x x e x =-求导数得()'21()2x f x e x x x=+- 在1x ≥时，()223x e x x e +≥而11x≤，'()310f x e ∴≥-> 所以()f x 在[)1,+∞上单调递增.（2）①当10x e<<时，20x x e >而ln 10x +≤2ln 1x x e x >+即()1f x >②当12x ≥时，()'21()2x f x e x x x =+-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增. 12x ∴≥时，'()0f x >恒成立③当112x e <<时,1''21121()()0,()02e f e e f e e e =+-<>Q ，011,2x e ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭,使得'0()0f x =又因为()'21()2x f x e x x x=+-在()0,+∞上单调递增， 所以0x x =是()f x 唯一的极小值点，也是最小值点. 从而()02000011120,,2x e x x x x e ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭()1ln 2g x x x =-+Q 在11,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()111ln 0.40.693112222g x g ⎛⎫>=-=+> ⎪⎝⎭+Q ，()1f x ∴>在11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立综合①②③，()1f x ∴>解法二：23ln 1ln 1x xe x x e x x x+->⇔>令3ln 1()(0),()(0)x e x g x x h x x x x +=>=>，21()x x g x e x-'∴=⋅，令()0g x '=得1x =，令()0g x '>得1x >，令()0g x '<得01x <<，()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)g x g e ∴≥=. 43ln 2()x h x x--'∴=，令()0h x '=得23x e -=， 令()0h x '>得230x e -<<，令()0h x '<得23x e ->.()g x 在23(0,)e -上单调递减，在23(,)e -+∞上单调递增，又因为23,3e e e <>，所以()()g x h x >在(0,)+∞上恒成立即当0x >时，()1f x >恒成立【推荐意图】本题以三种基本的初等函数为背景组合而成，考查导数的概念、导数公式及求导法则，估值和近似计算.如何用导数研究单调性、求函数值域、证明不等式，充分考查考生的运算求解能力、推理论证能力和问题转化能力.在对导函数的符号判断这一问题上，考生要熟练掌握一些基本初等函数，会解决与这些函数相关联的不等式、方程，除此之外要灵活运用符号、极端、临界值等进行范围分析，降低运算的复杂度、简化分类；对第（2）小问这一类带量词的命题问题，要学会将这些“恒成立”或“有成立”命题等价转化为函数的值域问题，掌握一些基本的函数不等式及与高考中常见的一些函数图像和性质，如：祝同学们在2019年高考中取得优异成绩！。
10年华师附中奥数班语文入学考试带答案
华师附中奥数班语文入学考试（90分钟完成，满分100分）一、阅读（50分）阅读《委屈》一文，回答问题。
委屈阿浓童年，如烟，如雾，如梦；但透过烟雾的空隙，浮现在如梦的一切之上的，却有分明的委屈。
委屈，是心上的创痕，它们有大有小，有深有浅，有新有旧。
童年的委屈只是些小小的伤口，它们都已结了疤，但按上去似乎仍有痛的感觉……那是一个春风吹，风筝满天飞的季节；连电线上、大树上也都挂满了红红绿绿的风筝尸骸。
这时节母亲们的线辘最容易失踪，因为不是每个孩子都有钱买玻璃线的。
早上被关进课室时，我们只能从窗口偷看外面天空的大战；一放学，那就个个都成了“朝天眼”，因贪看风筝而踩进泥塘、撞到木柱，都是常有的事。
“跌啦！跌啦！断线啦……”不知是谁先发一声喊，四面八方，几十只小腿儿，奔向同一的方向，那里正有一只打败了的风筝，□□□□地向下坠。
我跑掉了一只鞋子，膝头上擦破了一块皮，却一点也不在乎；因为那风筝刚好掉在我的手上。
我高兴得像获得了一件珍宝，兴奋地把它高举在头上。
但忽然，是谁在我后面一抢，我本能地把风筝抓紧了。
“嗦啦”一声，风筝破了，我手里只剩下一条竹篾和一些破纸。
我气红了眼睛，回头一看见是小牛，怒从心上起，照他的脸就是一拳。
这一拳没有打中，两人却扭在一起了。
你揪我的头发，我扯你的衣服。
旁观的孩子们也不看风筝了，因为打架要好看得多，他们站在一旁吶喊助威，呼声震耳。
“住手！”响雷似的一声叱喝，使我立即放松了手。
“回去！”爸爸在前面走，我抹着眼泪在后面跟。
“是他不对，他为甚么抢我的风筝？”我准备回去把理由说给爸爸听。
一回到家里，爸爸就关上了大门。
“跪下来！”我到今天还记得他铁青的脸。
我倔强地站着。
“拍！拍！”他打了我两巴掌。
我哇的哭了。
跟着是一顿鸡毛扫，直到妈妈从爸爸手里把它抢去。
我忽然不哭了，紧闭着嘴唇，鼻翼呼呼地扇动着。
我按着自己的嘴，强忍住一声声呜咽，自己站在门角里。
这天我没有吃晚饭。
妈妈来拉过我好几次，她把饭搬到我面前要亲自喂我，她用各种的话劝我，她说要买一只风筝给我，还有一大卷玻璃线。
广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题(含解析)
广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题(1)求证：1AA ⊥平面ABC (2)求平面11A C B 与平面1B 19．在ABC 中，a b ，，(1)证明2223a b c +=；(2)求cos C 的取值范围.参考答案：4．D【分析】利用二项展开式的通项可求出结果【详解】因为()57x +的展开式的通项为令53r -=，得2r =，所以()57x +展开式中3x 项的系数是则0.02m HF =，因为 1.9m EH =设π0,2AFH θ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦，则AF 10.04cos FG AB AF BG =--=-即边长为1m 的立方体可放入底面半径为因为6132>，故C 错误；D 选项，底面积为23m 2，高为由于底面半径为1m 2，高为当224PA PD +=时，由AD 则点P 的轨迹是以AD 为直径的球，设当OP AD ⊥即1OP =时，此时1133ABC V S OP =⋅=⨯ 当直线BP 与球相切于点此时1sin 5OP OB α===由图可知，1y =或2x =与圆(:G 即符合条件的l 的方程可以为y =假设公切线斜率存在且不为零时方程为所以2|41|21k m k++=+①【详解】则11(0,0,4),(0,3,0),(0,3,4),A B B ∴1(4,3,4)BC =- ，1(0,3,BA =- 设平面11A C B 的一个法向量为n 则1111111114340340n BC x y z n BA y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令∴1(0,4,3)n =．由椭圆定义可得12AF AF +=由余弦定理可得：1cos F AF ∠联立1l 与E 得11222014k x y k x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩()()(22221111641416k k k ∆=-+-。
华附奥班选拔考试试卷
选择题下列函数中，哪个在区间(0, +∞)上是单调递增的？A. f(x) = 1/xB. f(x) = -x^2C. f(x) = log2(x)D. f(x) = sin(x)设a, b, c为三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，则此三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形复数z满足z^2 = -1，则z的值为：A. ±iB. ±√2C. 1D. -1一个圆锥的侧面积为πa cm^2，且它的底面半径为r cm，则它的高为：A. √(a^2 - r^2) cmB. √(a^2/π - r^2) cmC. √(a^2/π^2 - r^2) cmD. √(π^2a^2 - r^2) cm对于函数f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 6x - 1，在x=2处的导数值为：A. 1B. 2C. 3D. 4已知直线l经过点P(2,3)，且与直线y = 2x + 1垂直，则直线l的方程为：A. y = -1/2x + 4B. y = -1/2x - 4C. y = 1/2x + 2D. y = 1/2x - 2简答题证明：对于任意正实数a和b，都有√(ab) ≤ (a+b)/2。
求解方程组：{x + y + z = 6,x^2 + y^2 + z^2 = 14,xy = z - 4}在一个等差数列{an}中，a1 = 2，a4 = 8，求该数列的前10项和S10。
求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的单调区间和极值。
已知一个圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0，求该圆的圆心和半径。
设A为n阶方阵，满足A^2 = A，证明：A是可逆矩阵当且仅当A = E（E为单位矩阵）。
填空题若函数f(x) = x^3 -6x^2 + 9x + a在区间[-2,5]上有且仅有一个极值点，则a的取值范围是_______。
2014年华师附中(广州奥校)语文考试分析
2014年华师附中（广州奥校）语文考试分析--CCF完美回忆版5月18日，第一场就是语文，语文的难度可是高于课内又能拉开分差。
没去考华附的同学看过来。
神秘的华附怎么考？？？第一部分：选择题，约二十道左右主要考了如下知识：1.名著知识 特点：所涉及的名著范围之广：例1：在《魔戒》（《指环王》）是谁缔造了双圣树？例2：在《少年派的奇幻漂流》中与他漂流的还有那四个动物？例3：在《小王子》中，是什么送离他离开了地球？例4：在《圣经》中，上帝是第几天造了人？例5：在《海底两万里》中，他们驾驶的船叫什么，用什么发力？例6：在《三字经》中“头悬梁，锥刺股，彼不教，自勤苦”的典故是说谁？例7：在《草房子》中，桑桑最喜爱的老师是谁？分析：此题对于少读书，只会学习的人爆难。
在六年级的这一年应该多看点书，多方面涉及名著，多读书比多学习重要几倍。
2.文学常识 特点：较简单，贴近生活。
例1：下面哪一个选项中的人物都属于八仙过海里的人物。
例2：2012年的诺贝尔奖获得者，代表作。
3.语文基础知识 特点：难但是出自课内例1：辨音题（此题需要积累和猜）例2：生字词题（此题需要积累）例3：病句题（方法积累）例4：句子改动，判断差别题。
（多读，找意义）分析：学校的生字词要过关，一些基础知识及方法要掌握。
4.古诗词知识 特点：源于课内外例1：写出四首古诗，判断哪一首写对了？或者那一首有错误？错误可不是那么容易找啊，CCF找了超久都一无所获。
有两道，每道题的四个选项有两个课内两个课外。
分析：小学生古诗词必备70-80首要过关。
理解意思也很重要。
第二部分：填空题主要考了如下知识：1.古诗词填空例1：课内的考了三首（1）本是同根生，__________。
（2）______________，任尔东西南北风。
（3）少小离家老大回，______________。
例2：课外的考了一首（1）______________，凭君传语报平安。
分析：小学生古诗词必备70-80首要过关。
华师附中奥校数学归纳总复习.doc
华师附中奥校数学归纳总复习［数论题］1・计算：1 x4 + 3 x7 + 5 xl0+・・・+99xl51二______ .2.计算："一2? + 3? - 4, +•••+ 20052 - 20062 + 20072 = ____________3.试求lX2+23+34+45+56+・・・+99100的结果是 ______ ［几何题］1.右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半.求这个零件的表面积和体积.2.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图.已知它的容积为26.4兀立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米.问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？3.图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，屮I'可有一直径为6厘米的港轴.已知纸的厚度为0.4 亳米，问：这卷纸展开后大约有多长？4.今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50只, 表面积和为120 n .那么一共有多少个圆柱体？5•求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）［工程问题］1・甲、乙两人共同完成一件工作。
如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成。
求完成这件工作规定的天数。
2.一件工作,若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后,丙也一起工作，三人再一丄丄起工作4天，完成全部工作的亍，又过了8天，完成了全部工作的若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？［其他］1.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少扌！”小亮说：“你要是能给我你的扌，我就比你多2个了。
”小明原有玻璃球多少个？2.甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的3倍，那么甲、乙、丙共有存款多少元？2012华师小升初数学一、填空题。
华师附中笔试题目及答案
华师附中笔试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于光合作用的说法，正确的是：A. 光合作用只能在有光的条件下进行B. 光合作用是植物特有的生理过程C. 光合作用是植物制造有机物的过程D. 光合作用是植物进行呼吸作用的过程答案：C2. 以下哪个选项是化学变化？A. 水的蒸发B. 铁的生锈C. 玻璃的破碎D. 冰的融化答案：B3. 地球的自转周期是：A. 24小时B. 365天C. 1年D. 1个月答案：A4. 下列关于遗传和变异的说法，错误的是：A. 遗传是指生物的性状传给后代的现象B. 变异是指生物的性状在后代中发生变化的现象C. 遗传和变异是生物进化的基础D. 遗传和变异是完全对立的答案：D5. 下列关于生态系统的叙述，正确的是：A. 生态系统由生物部分和非生物部分组成B. 生态系统只包括生物部分C. 生态系统只包括非生物部分D. 生态系统只包括生产者和消费者答案：A6. 以下哪个选项属于可再生资源？A. 石油B. 煤炭C. 太阳能D. 金属矿石答案：C7. 下列关于细胞分裂的叙述，正确的是：A. 细胞分裂是细胞生长的过程B. 细胞分裂是细胞分化的过程C. 细胞分裂是细胞数量增加的过程D. 细胞分裂是细胞死亡的过程答案：C8. 下列关于牛顿第一定律的叙述，正确的是：A. 物体在没有外力作用时，会保持静止状态B. 物体在没有外力作用时，会保持匀速直线运动状态C. 物体在有外力作用时，会保持静止状态D. 物体在有外力作用时，会保持匀速直线运动状态答案：B9. 下列关于酸雨的叙述，错误的是：A. 酸雨是由于大气中二氧化硫含量过高造成的B. 酸雨会腐蚀建筑物C. 酸雨会破坏土壤结构D. 酸雨对环境没有影响答案：D10. 下列关于光的折射现象，正确的是：A. 光从空气进入水中时，折射角大于入射角B. 光从水中进入空气中时，折射角小于入射角C. 光从空气进入水中时，折射角小于入射角D. 光从水中进入空气中时，折射角大于入射角答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 光合作用是植物通过______和______将二氧化碳和水转化为有机物的过程。
华附奥班、大仙班招生简章
2015华附奥班、大仙班入学测试说明
一、命题指导思想
符合选拔性测试的规律和要求，反映各测试科目初中课程标准的整体要求，部分内容可超出初中各科教学大纲，以有利于选拔具有学习潜能和创新精神的合格新生。
试题以能力测试为主导，在考查考生对基础知识、基本技能和方法掌握程度的同时，注重能力和科学素养的考查，注重考查运用所学知识分析、解决具体问题的能力；强调知识之间的内在联系；注重理论联系实际。
全面落实对“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标的考查。
二、测试范围内容和测试能力要求
语文测试说明
数学I测试说明
英语测试说明
数学II测试说明
物理测试说明
化学测试说明
生物测试说明。
广州-2-2018年华师附中初中奥校招生模拟试卷(一)
大桥，那么火车从上桥到离桥所需要的时间是
秒。
9.2 时 40 分，时针与分针所夹的较小的角是
度。
10.任取 n 个不同的两位数，总能在其中找到三个数，它们的各位数字之和相等，那么 n
最小是
1
11.将棱长为 6 的正方体切割成 157 个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为 1 的小正方体的个数是
12.a,b,c 为大于 0 的三个互不相同的一位数，S= abc + bca + cab ，在满足 S 的约数个数尽量小的情况下，
6
19. 答案：（1）6 种 （2）12 种 解析：（1）由题意得：如图所示：
， 标有相同数码的纸片不许靠在一起的条件，当 M 位置上放标有数码“3”的纸片时，其 余两个标有数码“3”的纸片，只能放置在下面下边左右两边两个圆圈内．M 是 3，那 么两个 2 和三个 4 和一个 1，穿插不许靠在一起，次序一定，六个空，就看“1”的位 置就可以了，1 可以旋转一周，有 6 种方法，则一共有 6 种填法． （2）如果 M 位上放置标有数码“2“的纸片，第一步：那么剩下的一张 2 只能放在左 下角和右下角 2 个位置，第二步，填剩下的 6 个空，穿插剩下的 6 个数字即可，有 6 种 方法， 根据乘法原理，共有：2×6=12（种）． 答：如果 M 位上放置标有数码“3“的纸片，一共有 6 种不同的放置方法。 故答案为：(1)6.(2)12.
A.n(n+1)+m
B.n(n+1)+m²
m
C.n(a+1)+2
D.n(a+1)+3 m
3.图 1 中，ABCD 为平行四边形，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A.16
华师大附中初三数学奥考
华师大附中初三数学奥考
数学奥赛考试是一项重要的考试，对于华师大附中初三学生而言
更是如此。
这场考试的目的是为了鼓励创新和培养数学才华，让学生
对数学的理解更为深入和透彻。
因此，对于参加此次考试的学生来说，除了平时的学习之外，做好考前的复习也是非常重要的。
首先，要重视试卷分析。
试卷上的每一道题目都有一定的分值，
因此，在答题之前一定要认真分析试卷，有针对性地安排答题顺序。
可以先把自己熟悉的题目列在前面，快速地解答。
这样，既能够迅速
取得较高分数，还能为后面较难的题目争取更多时间。
同时，也要注
意试卷上的命题方向和难度，针对性地进行复习和预测。
其次，多练习真题。
真题是历年来考试的积累，题型和难度都具
有一定的代表性。
因此，参加考试的学生可以多做真题，从中掌握命
题的特点，同时也可以找出自己的薄弱点，有针对性地进行弥补。
在
做题时，要注意思路的清晰性和条理性，同时也要注意细节的把握和
运算的准确性。
最后，一定要保持良好的心态。
数学奥赛考试虽然难度较大，但
是考生自信、沉着、积极的心态是成功的关键。
成功的背后往往有着
坚持不懈的努力和毫不松懈的奋斗。
因此，要从内心深处激发出自己
的潜能，不断地提高自己的数学水平，才能在考试中取得更好的成绩。
总之，参加华师大附中初三数学奥赛考试是一个很好的提高数学
能力和创新力的机会，只要在平时的学习中多下功夫，认真复习试卷，多做真题，保持良好的心态，相信就可以取得优异的成绩。
2022华南师范附中班型分类表
2022华南师范附中班型分类表一、基础班：1. 精英班：针对特殊能力和学习水平优异的中学生，开设有特色，内容丰富，体系完备，注重学生全面发展的精英课程。
精英班强调对学生的善意与珍惜的关切，努力实现学生智力，道德和文学素质的发展，最大限度地发挥学生的潜能，调动学习积极性，使学生具备能进入一流高校及国家级高水平考试的能力。
2. 文科班：为了适应文科教育的特点，重视学生文学素养的培养，提升学生思维能力，培养学生的审美和价值观，注重文科知识与文化素养的融合，激发文科学习的兴趣，引导和促进学生理解、分析、探究和创新能力的发展，为文科学习者提供支持和帮助，努力培养文科精英。
3. 理科班：为了提高学生科学思维能力和实践技能，提升学生在数理科学方面的素养，注重理科应用能力的培养，强化理科逻辑思维与实践性探究，积极拓展学生的视野，提供丰富的实验条件，努力培养理科精英。
4. 复合班：根据学生的特点和优势，结合文科和理科，突出整体发展与应用性，采取多种教学方式，引导学生发挥自身优势，培养学生的实践能力，发展学生的创新能力，使学生具有宽广的知识面和复合能力，进入一流高校综合发展。
5. 实践班：重视学生实践能力的培养，强化学生对实践领域的探究，激发学生的学习兴趣，让学生在课堂上与市场上有机结合，能够应用所学知识，形成自己的创新思维，努力探索实践的理论途径，使学生具有实践创新能力和能力。
二、特殊班：1. 科技班：融汇科学教育与科技教育的内容，引入现代科技新理念，采用多种形式，注重实践操作能力的培养，努力提高学生的创新能力，激发学生的科学兴趣，提升学生科技素养，让学生更好地把握即将到来的未来科技发展的方向，成为未来科技发展的参与者和推动者。
2. 国际班：秉承国际教育的理念，教学以英语为母语，深入浅出地认识不同文化，为学生提供多元化和全面的全球视野，提高学生的跨文化交际能力，培养学生的国际竞争力。
3. 艺术班：重视学生应用实践能力的培养，强调艺术与实际相结合，不仅要关注艺术知识、技能和素养的提高，更要重视艺术创新能力、艺术社会价值感和艺术创作能力的培养，为学生提供艺术素养的提升，让学生发挥自己的潜力，培养学生的艺术精神，培养艺术人才。
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学计数法为（）A ．72.310-⨯B ．82.310-⨯C ．92.310-⨯D ．100.2310-⨯2．下列各式计算正确的是（）A ．a am b bm=B ．11x y x y xy --=C ．1x yx y-=---D ．a b b a--=32233．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有6条，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．下列说法正确的是（）A ．每条边都相等的多边形是正多边形B ．三角形三个内角的平分线的交点是重心C ．三角形的一个外角等于两个内角的和D ．在ABC V 中，若2:3:4A B C 行�∶∶，则ABC V 为锐角三角形5．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为BC AD CE ，，的中点，且212cm ABC S =△，则阴影部分的面积为（）A ．21cmB ．21.5cm C ．22cm D ．23cm 6．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a 米，宽为b 米()100a b >>的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A ．变小了B ．变大了C ．没有变化D ．无法确定7．AD 是ABC V 的高，若6040BAD CAD ∠=︒∠=︒，，则BAC ∠的度数是（）A ．100︒B ．20︒C ．50︒或110︒D ．20︒或100︒8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则下列列出的分式方程正确的是（）A ．800800221x x =⨯-+B ．800800221x x =⨯+-C ．800800212x x =⨯-+D ．800800212x x =⨯+-二、多选题9．关于x 的分式方程1101ax x --=+解的情况，下列说法正确的是（）A ．若0a =，则此方程无解B ．若1a =±，则此方程无解C ．若方程的解为负数，则1a <D ．若1a >，则方程的解为正数三、单选题10．如图，在ABC 中，BAC C ∠>∠，BD BE 、分别是ABC 的高和角平分线，点G 在B 的延长线上，GH BC ⊥于点H ，交射线BE 于点M ，交AC 于F ，下列结论错误的是（）A ．2BMH A C ∠=∠+∠B ．BEA ABE ABD ∠=∠+∠C ．AFG ABE DBE∠=∠+∠D ．1122G A BMH C∠∠∠∠+=+四、填空题11．因式分解：328x x -=．12．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为．13．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1:2，则这个多边形的边数为14．若正方形的边长增加1cm ，其面积将增加25cm ，则该正方形的边长是cm ·15．已知238m n a -=，8m a =，则n a 的值是．16．对于代数式m ，n ，定义运算“※”：()66m n m n mn mn +-=≠※，例如：42642042+-==⨯※，若()()1212A Bx x x x -+=+-+※，则2A B -=．五、解答题17．解方程：261093x x+=--．18．如图，DE 分别交ABC V 的边AB AC 、于D E 、，交BC 延长线于F ，若50A ∠=︒，105ACF ∠=︒，25F ∠=︒，求BDF ∠的度数．19．计算：(1)203(2)()2--+；(2)222311x x x +---．20．计算：(1)23223(2)()ab c a b ---÷；(2)()()(2[)223x y x y y x y ⎤-++-÷⎦．21．先化简：22444122x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，再从22x -≤≤的整数中选一个合适的x 值代入求值．22．如图，在ABC V 中，AB BC ⊥，点D 在边BC 上（不与点B ，点C 重合）．(1)若点P 在边AC 上，且PDC BAC ∠=∠，求证：PD AC ⊥；(2)请用尺子在图中画出ADC △的边AD 上的高CE ，若4cm AB =，5cm AD =，6cm DC =，求CE 的长度．23．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上．(1)若1235∠=∠=︒，3=4∠∠，求DAC ∠的度数；(2)若22690AB AC AC ---=，AD 为ABC V 的中线，ABD △的周长与ACD 的周长之比为5:4，求ACD 的周长．24．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C 、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了15，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱．(1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？(2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，该校参加生物实验的同学共720人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用？25．如图，ACF ∠为ABC V 的外角，射线CP CQ 、分别三等分ACB ∠，ACF ∠且13PCB ACB ∠=∠，13QCF ACF ∠∠=，点D 在边AB 上，过点D 作线段DE BC ∥，分别与AC CP 、交于点E G 、，射线DP 三等分ADE ∠，且13PDE ADE ∠∠=，DP 与CQ 相交于点Q ．(1)若45A ∠=︒，=60B ∠︒，则DPC ∠=︒，Q ∠=︒；(2)若A α∠=（其中α是固定值），当B ∠的度数发生变化时，Q ∠的度数是否发生变化？若有变化，说明理由；若不变化，求Q ∠的度数（用α的代数式表示）；(3)若PCQ △中存在一个内角等于另一个内角的两倍，请求出所有符合条件的A ∠的度数．。
2024届广东省广州市华南师范大学附属中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024届广东省广州市华南师范大学附属中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．132．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．153．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．725-C ．1625D ．854．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．45．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（ ） A ．()()221f f < B ．()()3344ff <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <6．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米B ．480米C ．520米D ．600米7．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-9．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．2711．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<12．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题及参考答案
华南师大附中2023-2024学年高三开学测数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
1.复数zz=4ii1+ii，则zz̅的辐角主值为（）A.ππ4B. 7ππ4C. 3ππ4D. −ππ42.设集合MM={xx|xx2+2xx−3<0,∈ZZ}，则MM的子集数量是A.8B.7C.32D.313.椭圆EE:xx24+yy23=1(aa>bb>0)的两焦点分别为FF1,FF2 ,AA是椭圆EE上一点，当∆FF1AAFF2的面积取得最大值时，∠FF1AAFF2=（）.A.ππ6B. ππ2C. ππ3D. 2ππ34.(xx+7)5展开式中xx3项的系数是A.245B.10C.49D.4905.以下什么物体能被放进底面半径为12mm，高为√3mm的圆柱中A. 底面半径为34mm，母线长为√104mm的圆锥B. 底面半径为0.01mm，高为1.9mm的圆柱C. 边长为1mm的立方体D. 底面积为32mm2，高为1.5mm的直三棱柱6.有下列一组数据：4 4 2 4 9 8 0 5 3，则这组数据的第80百分位数是（）A. 5.6B. 5C. 8D. 6.27.设数列{aa nn}的通项公式为aa nn=1+2CC nn1+22CC nn2+23CC nn3+⋯+2nn CC nn nn(nn∈NN∗)，其前n项和为SS nn，则使SS nn>2023的最小n是（）A. 5B. 6C. 7D. 88.aa=110+ll nn10,bb=6ll nn11−5ll nn9−1,cc=1099+ll nn992，则aa,bb,cc的大小关系是（）A.aa>cc>bbB.aa>bb>ccC.bb>aa>cc>bb>aa二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2012版华附奥班备考指南
2012版华附奥班备考指南一、2011华附奥班考试情况概述：1. 数学：总分200。
I试有一定难度，但较去年难度降低。
II试也许是近年最容易的。
数学总体难度降低，但仍较今年华杯难一些。
估计今年高分者可以达到170分以上。
2.语文：总分100，降低20分值。
普遍反映难度降低，比如之前有恐怖地带古诗词部分和阅读部分。
作文题“给力”，结合实际。
3.英语：总分120，对经过小英赛洗礼的牛蛙毫无挑战，跟10年相比没有那么难。
总体上，语文权重近一步降低，英语拉不开分数，得数学者得天下。
估计11年HF入围分数线高于10年至少20-30分，个人感觉300分左右才靠谱。
二、2011华附奥班部分科目情况变数：数学II最后两题很新颖，属于逻辑推理类。
特别最后一题，以往是压轴题，以超难著称，而今年只要看懂题意，有一定数学素养的娃娃可能几分钟就能得出结果。
感觉今年华附入学考试的难度设计意图很明显，首先，它是省奥校，目的是选拨奥数尖子，接下来，英语很重要，其次语文，能达到基本要求就行；语文在3月的招生简章上都明确写着，120分，总分440分，考试却突然改成100分。
预计12年考试难点会保持：数学、英语、语文这样的梯次！三、考过的家长对华附情况的有关问答1．华附录取分数怎么样？家长A：华附的录取分数？没有定死的，要参考数学分和各科分的，245---250分之间，我也不是太清楚2．数学难度情况怎么样？家长A：非常难，拉分就很厉害，有的成绩很好，甚至是华杯三等奖的数学才考到60多。
分（200分）。
一门数学能拉下大几十分，所以数学有一定的基础，英语和语文又不差，基本没啥问题。
3．古诗那块是怎么准备的？家长A：呵呵，那个凭兴趣吧，刻意的去背也不一定能考到，10分题，我都没要求孩子背的，觉得太累4．很难考上吧？家长A：我当时也感觉难，放松心态去考吧，说不定就能考上了，一颗红心多种准备吧。
5．报名是不是一早排队？家长A：不用排队，刚好一大早别人刚上班，我就去，节约时间；填好表就走，很快的，其它的在家都准备好了6．小孩华杯几等奖?家长A：一等奖7．现在小孩在那里读轻松吗？家长A：轻松不轻松，要看孩子的性格；我个人喜欢省实，孩子喜欢HF；因为我清楚，考HF是走的奥数捷径进去的8．有人说华附的入学试英语题相当初三水平？家长A：英语是难，基本接近中考水平甚至高中水平9．语文怎么样？语文就简单些；数学和英语都偏难，所以考到60多分都很正常所以小学没有好好学英语，初中就要加油了！四、没考过的孩子家长有何感想孩子参加了今年的华附考试，通过这次考试，了解了华师附中出题方向和偏好，我觉得华附也不是那么高不可攀。
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(二)数学试题及答案
华南师大附中2022-2023学年度第一学期阶段测试（二）高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．等差数列*a n +中，已知a 2=2，a 5=8，则a 8=（ ）A ．2B ．14C ．12D ．82．等比数列*a n +中，若a 1+a 2+a 3+a 4=3（a 1+a 3），则公比为（ ）A ．1B ．−2C ．2D ．2或−23.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．5B ．10C ．15D ．304．已知数列*a n +满足a n +1a n+1=1，若a 1=2，则a 2022=（ ）A ．−1B ．12C ．32D ．25．已知数列：1,12,21,13,22,31,14,23,32,41,⋯，则34是数列中的（ ） A ．第18项B ．第19项C ．第20项D ．第21项6．设等差数列*a n +，*b n +的前n 项和分别为S n ，T n ，若Sn T n=3n:54n;2，则a8b 8=（ ）A ．2528B ．3539C ．5558D ．25297．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若457,,{15,0}a S S ∈-，则n S 的最小值为（ ）A ．−18B ．−105C ． −14D ．−1088．数列{}n a 满足()111n n n a a n -+=-+，*N n ∈，则数列{}n a 的前80项和为（）A ．2100B ．1680C ． 1640D ．1620二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．若数列{}n a 是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（）1112D 2A ．{}2n aB ．{}1n n a a +⋅C ．{}1n n a a ++D ．{}1n a +10．已知数列*a n +的通项公式为a n ={3n +1, n 为奇数2−2n, n 为偶数，则（ ）A ．a 6=19B ．a 7>a 6C ．S 5=22D ．S 6>S 811．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵(其中*7,N n n ≥∈)，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（ ）111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a A ．m ＝3B ．a 67=17×37C ．a ij =(3i −1)×3j;1D ．S =14n (3n +1)(3n −1)12．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，()()*110,ln e 2N n a n n a a a n +==+-∈，则下列选项正确的是（ ） A ．存在n *∈N ，使得ln2n a = B ．212n n a a -<C ．202220222S <D ．{}21n a -是单调递增数列，{2n a }是单调递减数列第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 13．等比数列*a n +中，若a 1=1,a 3=1,则a 2=_____． 14．用数学归纳法证明()()2222113521413n n n ++++-=-的过程中，由n k =递推到1n k =+时，等式左边增加的项是______.15．等比数列*a n +满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，数列*b n +满足b 1=14，n ≥2时，b n −b n;1=1a n，则数列*b n +的通项公式为___________.16．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形1111D C B A 的边长为1，取其四边的三等分点2222A B C D ，，，，作第二个正方形为2222A B C D ，然后再取正方形2222A B C D 各边的三等分点3333A B C D ，，，作第三个正方形3333A B C D ，依次方法持续下去…，则第7个正方形的周长是_________，如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有这些正方形的周长之和将趋于____________.（填数值）四、解答题：本大题共6小题，满分48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（本题满分6分）在等差数列{}n a 中，2524a a +=，1766a =． (1)求2022a 的值；(2)2023是否为数列{}n a 中的项？若是，则为第几项，若不是，请说明理由.18．（本题满分6分）已知数列*a n +的前n 项和为S n ，若S n =2n 2−19n ． (1)求证：数列*a n +是等差数列；(2)若b n =|a n |，求数列*b n +的前n 项和T n ．19．（本题满分8分）去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列*a n +，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列*b n +.(1)求数列*a n +和数列*b n +的通项公式；(2)为了确定处理生活垃圾的预算，请求出从今年起n 年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.（参考数据1.054≈1.215，1.055≈1.276，1.056≈1.340）20. （本题满分8分） 已知数列{}n a 的首项()*112,322,N n n a a a n n -==+≥∈.(1)求数列*a n +的通项公式；(2)记()3log 1n n n b a a =⋅+，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .21．（本题满分10分）已知数列{a n }满足，a 1+a22+a 33+⋯+a n n=12n(n +1)(n ∈N ∗)．（1）求a 1，a 2的值（2）求数列{a n }的通项公式； （3）设b n ＝2n:1a n a n+1，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：∀n ∈N *，34⩽S n ＜1．22．（本题满分10分）设数列*a n +的前n 项和为S n ．若对任意n ∈N *，总存在k ∈N ∗，使得S n =a k ，则称*a n +是“K 数列”．(1)若数列a n =5n (n ∈N *)，判断*a n +是不是“K 数列”，并说明理由； (2)设*b n +是等差数列，其首项b 1=1，公差d ∈N *，且*b n +是“K 数列”， ①求d 的值； ②设数列c n =3:(;13)b n1;(;13)b n，设数列*c n +的前n 项和为T n ，若T n ≤mb n 对任意n ∈N *成立，求实数m 的取值范围．华南师大附中2022-2023学年度第一学期阶段测试（二）高二数学参考答案一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）7．【详解】∵公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且457,,{15,0}a S S ∈-，又 174747()72722a a a S a +⨯===, 当40a =时,70S =，∴515=-S , 1130545152a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+⨯=-⎪⎩, 解得193a d =-=， ，则93(1)312n a n n =-+-=-，令3120n a n =-≤， 得4n ≤ ，∴n S 的最小值为4434(9)3182S ⨯=⨯-+⨯=-， 当415a =-时，7105{15,0}S =-∉-，不符合题意， 故n S 的最小值为18-， 故答案为：18-.选A8.显然211a a =+，32121a a a =-+=-+，43134a a a =+=-+，于是得到12346a a a a +++=，同理可求出 567814a a a a +++=，910111222a a a a +++=…，设4342414n n n n n b a a a a ---=+++，则数列{}n b 是以6为首项，8为公差的等差数列，所以数列{}n a 的前80项和为数列{}n b 的前20项和2019820616402⨯⨯⨯+=.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m =−12（舍去）， ∴aij ＝ai 1•3j ﹣1＝[2+（i ﹣1）×m ]•3j ﹣1＝（3i ﹣1）•3j ﹣1，∴a 67＝17×36，∴S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(an 1＋an2＋an 3＋……＋ann )=a 11（1−3n ）1−3+a 21（1−3n ）1−3+⋯⋯+a n1（1−3）n1−3=12（3n ﹣1）•（2+3n−1）n2=14n （3n +1）（3n ﹣1） 故选：ACD.12．【详解】由()1ln 2na n n a a +=+-e 可得1221n n n na a a a ++==+e e e e ，令na nb =e ，则121n n b b +=+， 又10a =，则11b =，23b =，当2n ≥时，111224113221n n n n b b b b +--=+=+=-++ ， 3153b b =>，42115b b =<，设()()1114322n n n b f b n b +--==-≥+，()432f x x =-+在()0,∞+上单调递增，∵13b b <，∴()()3135b f b f b b =<=，传递下去，可得()21211n n b b n -+<≥，同理可得()2222n n b b n ->≥，∴{}21n b -是单调递增数列，{}2n b 是单调递减数列，又∵n an b =e ，e x y =在R 上单调递增，所以{}21n a -是单调递增数列，{}2n a 是单调递减数列，故D 正确； 由11b =，121n nb b +=+得1n b ≥，23b =，11432n n b b +-=-+得3n b ≤，∴1213n b b b =≤≤=，即0ln 3n a ≤≤，∵[]123,5n n n b b b +=+∈，∴()[]11ln ln 3,ln 5n n n n a a b b +++=∈， ()()()201912345201820191009ln 5S a a a a a a a =+++++++≤，显然201920192S <，故C 正确；先证：()212n b n *-<∈N ，当1n =时，112b =<成立，假设当()n k k =∈*N 时，212k b -<成立， 那么当1n k =+时，()()21212143222k k k b f b f b +--=-=<=+成立，综上，()212n b n -<∈*N 成立， 同理可得()22n b n >∈*N ，∴212n n b b -<，即212n n a a -<，故B 正确；要使ln 2n a =，则2n b =，而()212n b n *-<∈N ，()22n b n >∈*N ，所以2n b ≠，即ln 2n a ≠，故A 错. 故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 13． −1或114．()221k +##()212k + 15．b n =2n−316.5007299+ 15【详解】根据题意得，{a 1+a 1q 2=10a 1q +a 1q 3=5 ，解得{a 1=8q =12 ，故a n =.12/n−4， n ≥2时，b n −b n−1=1a n=2n−4，故b n =b 1+(b 2−b 1)+(b 3−b 2)+⋯+(b n −b n−1) =14+2−2+2−1+⋯+2n−4=14+14(1−2n−1)1−2=2n−3．16．【详解】因为每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上， 且外围第一个正方形1111D C B A 的边长为1，所以2123A B =，2113B B =,由勾股定理有：22A B ===设第n 个正方形n n n n A B C D 的边长为n l ，则11l =，21l ==，……，1n n l -==，所以111n n n l l --==⎝⎭⎝⎭，所以第7个正方形的周长是6376512550044443729729l =⨯=⨯=⨯=⎝⎭， n 个正方形的周长之和为11115411933nn nnT----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=++==-→+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭故答案为：500729，9+四、解答题：本大题共6小题，满分48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17．【详解】(1)由题意，设等差数列{}n a的首项为1a，公差为d．由2524a a+=，1766a=，即111424,1666,a d a da d+++=⎧⎨+=⎩解得12,4.ad=⎧⎨=⎩------------2’所以，数列{}n a的通项公式为24(1)42na n n=+-=-．---------------3’所以20224202228086a=⨯-=．----------------4’(2)令422023na n=-=，解得20254n N=∉，所以，2023不是数列{}n a中的项．---6’18．【详解】（1）因为S n=2n2−19n，所以n≥2时，S n−1=2(n−1)2−19(n−1)=2n2−23n+21，由①②相减可得，a n=4n−21，n≥2，----------------1’当n=1时，a n=4n−21也满足题意----------------2’故*a n+的通项公式为：a n=4n−21．所以n≥2时，a n−1=4(n−1)−21=4n−25，所以n≥2时，a n−a n−1=4总成立，----------------3’所以数列*a n+是等差数列．（2）因为b n=|a n|，所以T n=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a n|，当a n=4n−21<0时，n≤5；当a n=4n−21>0时，n≥6，---------------4’由(1)中结论可知，当n≤5时，T n=−a1−a2−⋯−a n=−S n=−2n2+19n；当n≥6时，T n=−S5+(S n−S5)=S n−2S5=2n2−19n+90，从而T n={−2n2+19n,n≤52n2−19n+90,n≥6----------------6’19．（1）由题意，从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列*a n +，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列*b n +，∴*a n +是以20(1+5%)为首项，1+5%为公比的等比数列；*b n +是以6+1.5=7.5为首项，1.5为公差的等差数列，----------------2’ ∴a n =20(1+5%)n ，b n =6+1.5n . ----------------4’ （2）设今年起n 年内通过填埋方式处理的垃圾总量为S n ，∴S n =(a 1−b 1)+⋯+(a n −b n ) =(a 1+a 2+⋯+a n )−(b 1+b 2+⋯+b n ) =(20×1.05+20×1.052+⋯+20×1.05n )−(7.5+9+⋯+6+1.5n) =(20+1.05)×(1−1.05n )1−1.05−n 2(7.5+6+1.5n) =420×1.05n −34n 2−274n −420，-----------6’当n =5时，S n =420×1.276−34×25−274×5−420=420×0.276−2104=63.42≈63.4. ----------------7’∴今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.4万吨. ----------------8’20 【详解】（1）由题意可得111333(1)n n n a a a --+=+=+，()*2,N n n ≥∈，113a +=，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，----------------2’ 所以11333n n n a -+=⨯=，故31n n a =-. ----------------3’（2）由（1）得3(31)log (311)3n n nn b n n =-⋅-+=⨯-，----------------4’所以1211323(1)33(12)n nn S n n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯-++⋅⋅⋅+令1211323(1)33n nn T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯①，则(1)2n n n n S T +=-，----------------5’ 因为23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯②，①-②得123113(13)233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯-，----------------7’所以1(21)334n n n T +-⨯+=，所以1(21)33(1)42n n n n n S +-⨯++=-. ----------------8’ 21． 【详解】（1）数列{an }满足，a 1+a22+a 33+⋯+a n n=12n(n +1)(n ∈N ∗)①．当n ＝1时，a 1＝1． 当n ＝2时，a 1+a 22=12×2×3，解得a 2＝4．----------------2’（2）当n ≥2时，a22+a 33+⋯+a n−1n−1=12n(n −1)②，①﹣②得：a nn =n(n+1)2−n(n−1)2＝n ，所以a n =n 2（适合n =1）． 故a n =n 2． ----------------5’ （3）根据题意b n =2n+1an a n+1＝1n 2−1(n+1)2，----------------6’所以S n =1−14+14−19+⋯+1n 2−1(n+1)2＝1﹣1(n+1)2＜1，----------------8’ 当n ＝1时，S 1=1−14=34．且函数f(x)=1−1(x+1)2为增函数，所以∀n ∈N *，34⩽S n ＜1．----------------10’22 【详解】（1）数列*a n +不是“K 数列”，理由如下： ∵a n =5n ，∴S n =5(1−5n )1−5=54×(5n −1)当n =2时，S n =54×(52−1)=30，此时找不到k ∈N *，使得S n =a k 所以数列a n =5n (n ∈N *)，不是“K 数列”. ----------------2’ （2）①*b n +是等差数列，且首项b 1=1，公差d ∈N *， 则b n =1+(n −1)d ， S n =n +n(n−1)2d ----------------3’故对任意n ∈N *，总存在k ∈N *，使得n +n(n−1)2d =1+(k −1)d 成立，则k =n−1d+n(n−1)2+1，其中n(n−1)2+1为非负整数，要使k ∈N *，需要n−1d恒为整数，即d 为所有非负整数的公约数，又d ∈N *，所以d =1 ----------------5’ ②由①知，b n =1+(n −1)d =n ， 则c n =3+.−13/n1−.−13/n=3n+1+(−1)n 3n −(−1)n=3×,3n −(−1)n -+4×(−1)n3n −(−1)n=3+4×(−1)n3n −(−1)n - ----------------6’令d n =4×(−1)n3n −(−1)n =4(−3)n −1， 记数列*d n +的前n 项和为D n ，()14403131n n ++<----所以当n 为偶数时：2111114031313131n n n D -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++< ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且()114031n n n D D ++=+<--，故而对*0n n N D ∀∈<，答案第7页，共7页 数列*c n +的前n 项和为T n ， 则333n n n n T n D D b n n+==+< 由T n ≤mb n 对任意n ∈N ∗成立，即m ≥3. ----------------9’ 下证3m <不满足题意：（反证法）假设03m ∃<满足题意，则*0,3n n N n D m n ∀∈+<恒成立，即()030n m n D -+<恒成立，而144431313n n n++>----所以当n 为偶数时2131111111124422313313131333n n n n nD --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++>-+++=-+>- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 当23n m>-时，()()000233203n m n D m m -+>-⨯-=-， 这与假设矛盾，因此实数m 的取值范围为m ≥3。
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高一入学测试说明
一、命题指导思想
符合选拔性测试的规律和要求，反映各测试科目初中课程标准的整体要求，部分内容可超出初中各科教学大纲，以有利于选拔具有学习潜能和创新精神的合格新生。
试题以能力测试为主导，在考查考生对基础知识、基本技能和方法掌握程度的同时，注重能力和科学素养的考查，注重考查运用所学知识分析、解决具体问题的能力；强调知识之间的内在联系；注重理论联系实际。
全面落实对“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标的考查。
二、测试范围内容和测试能力要求
语文测试说明
数学I测试说明
英语测试说明
数学II测试说明
物理测试说明
化学测试说明
生物测试说明。