含源电路欧姆定律.
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R3
R4
基尔霍夫
D
3 , Ri 3
I2
R1 , R A 4 , Ri 4 1 i1
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
（1）基尔霍夫第一定律
节点：三条或三条以上通电导线的会合点。 基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电 流和流出节点的电流的代数和等于零。
I 0
I1
2 , Ri 2
dA dq P I dt dt
I 1
I A 2
电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W， 而其输出功率P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻 的功率P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。
一段含源电路的欧姆定律
（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W ， 其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W ， 消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。 （6）电阻R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W。 最后应当指出：按能量 守恒定律，电池A所消耗的 化学能功率，应等于电池B中 转变为化学能的功率以及消 耗在外电阻和两电池内电阻 上的热功率。
（3）设所选定的积分顺序 方向自3经过电池B 而到4， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
I
A I 1 2
U34 V3 －V4 IR 2 1 (12)V 14 V
（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时 ，电源作功的功率为
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
计算结果表示1处的电势V1高 于2处的电势V2 。 现在再从1342这一积分路径来 计算1、2之间的电势差。得
I
R
3
B 4
I A I 1 2
U 12 V1 －V2 IR
所得结果与前相同。
2 3 1 ( 12)V 20V
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
§10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律
1. 一段含源电路的欧姆定律
如果研究的电路中包含电 源，则在欧姆定律中应包含非 静电场强，即将欧姆定律的微 分形式推广为
B B A E dl A dl A Ek dl
B
(E E ) k 即 E Ek 积分得
B
电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。 上式称为一段含源电路的欧姆定律。
I
I R B
A , Ri C
A , Ri C
电源充电
R
B
电源放电
一段含源电路的欧姆定律
VA VB IRi 电源放电，端电压低于电动势。 VA VB IRi 电源充电，端电压高于电动势。
I R
电源放电
欧 姆
A , Ri C
I
B
A , Ri C
R
B
电源充电
一段含源电路的欧姆定律
C B B A E dl A dl C dl A Ek dl
B
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同，且
R2
B
R3
C 3 , Ri 3 I3
R4
Biblioteka Baidu
D
I2
R1 , R A 4 , Ri 4 1 i1
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
I A E dl VA VB A , Ri C C B A Ek dl A Ek dl
B
R
B
电源放电
I S
代入上式，则
I
A , Ri C
电源充电
R
B
一段含源电路的欧姆定律
C B B A E dl A dl C dl A Ek dl C dl B dl VA VB ( I A I C ) S S VA VB ( IR IRi )
I
R
3
B 4
I A I 1 2
（1）电路中的电流； （2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻R所产生的热功率。
一段含源电路的欧姆定律
解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得 R A － B I I R＋RiA RiB
24 12 A 2A 3 21
I 1
3
B 4
I A
电流的指向如图中箭头所示的方向。 （2）设所选定的积分路径自1经过电池A 而到2，应 用一段含源电路的欧姆定律得
2
U 12 V1 －V2 IR 2 2 ( 24)V 20 V
一段含源电路的欧姆定律
VA VB
•若I=0，则 电路断开，端电压等于电动势。
•若R=0，则
•若AB接在一起，形成闭合电路，则
R Ri 总电阻 R Ri
闭合电路中的电流等于电源 的电动势与总电阻之比。
I
R I
, Ri
B
A
一段含源电路的欧姆定律
•一段含多个电源的电路的欧姆定律
VA VB IR
I
R
3
B 4
I A I 1 2
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
2. 基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
复杂电路：不能化解为等效的电 阻串、并联电路的组合，含有较 复杂的分支和节点的电路。 复杂电路的基本方程：基尔霍夫定律。
R2 I1 2 , Ri 2 B
C 3 , Ri 3 I3
正负号选取规则：
任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的 电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电 动势取正号，反之为负。
I3
I1
R3
I2
R2
A
R1 , R C , R 2 i2 1 i1
3 , Ri 3 B
一段含源电路的欧姆定律
例题10-2 在图所示的电路中，已 知电池A电动势A=24V，内电阻 RiA=2Ω，电池B电动势B=12V ， 内电阻RiB=1Ω ，外电阻R=3Ω 。 试计算
R4
基尔霍夫
D
3 , Ri 3
I2
R1 , R A 4 , Ri 4 1 i1
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
（1）基尔霍夫第一定律
节点：三条或三条以上通电导线的会合点。 基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电 流和流出节点的电流的代数和等于零。
I 0
I1
2 , Ri 2
dA dq P I dt dt
I 1
I A 2
电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W， 而其输出功率P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻 的功率P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。
一段含源电路的欧姆定律
（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W ， 其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W ， 消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。 （6）电阻R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W。 最后应当指出：按能量 守恒定律，电池A所消耗的 化学能功率，应等于电池B中 转变为化学能的功率以及消 耗在外电阻和两电池内电阻 上的热功率。
（3）设所选定的积分顺序 方向自3经过电池B 而到4， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
I
A I 1 2
U34 V3 －V4 IR 2 1 (12)V 14 V
（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时 ，电源作功的功率为
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
计算结果表示1处的电势V1高 于2处的电势V2 。 现在再从1342这一积分路径来 计算1、2之间的电势差。得
I
R
3
B 4
I A I 1 2
U 12 V1 －V2 IR
所得结果与前相同。
2 3 1 ( 12)V 20V
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
§10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律
1. 一段含源电路的欧姆定律
如果研究的电路中包含电 源，则在欧姆定律中应包含非 静电场强，即将欧姆定律的微 分形式推广为
B B A E dl A dl A Ek dl
B
(E E ) k 即 E Ek 积分得
B
电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。 上式称为一段含源电路的欧姆定律。
I
I R B
A , Ri C
A , Ri C
电源充电
R
B
电源放电
一段含源电路的欧姆定律
VA VB IRi 电源放电，端电压低于电动势。 VA VB IRi 电源充电，端电压高于电动势。
I R
电源放电
欧 姆
A , Ri C
I
B
A , Ri C
R
B
电源充电
一段含源电路的欧姆定律
C B B A E dl A dl C dl A Ek dl
B
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同，且
R2
B
R3
C 3 , Ri 3 I3
R4
Biblioteka Baidu
D
I2
R1 , R A 4 , Ri 4 1 i1
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
I A E dl VA VB A , Ri C C B A Ek dl A Ek dl
B
R
B
电源放电
I S
代入上式，则
I
A , Ri C
电源充电
R
B
一段含源电路的欧姆定律
C B B A E dl A dl C dl A Ek dl C dl B dl VA VB ( I A I C ) S S VA VB ( IR IRi )
I
R
3
B 4
I A I 1 2
（1）电路中的电流； （2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻R所产生的热功率。
一段含源电路的欧姆定律
解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得 R A － B I I R＋RiA RiB
24 12 A 2A 3 21
I 1
3
B 4
I A
电流的指向如图中箭头所示的方向。 （2）设所选定的积分路径自1经过电池A 而到2，应 用一段含源电路的欧姆定律得
2
U 12 V1 －V2 IR 2 2 ( 24)V 20 V
一段含源电路的欧姆定律
VA VB
•若I=0，则 电路断开，端电压等于电动势。
•若R=0，则
•若AB接在一起，形成闭合电路，则
R Ri 总电阻 R Ri
闭合电路中的电流等于电源 的电动势与总电阻之比。
I
R I
, Ri
B
A
一段含源电路的欧姆定律
•一段含多个电源的电路的欧姆定律
VA VB IR
I
R
3
B 4
I A I 1 2
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
2. 基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
复杂电路：不能化解为等效的电 阻串、并联电路的组合，含有较 复杂的分支和节点的电路。 复杂电路的基本方程：基尔霍夫定律。
R2 I1 2 , Ri 2 B
C 3 , Ri 3 I3
正负号选取规则：
任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的 电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电 动势取正号，反之为负。
I3
I1
R3
I2
R2
A
R1 , R C , R 2 i2 1 i1
3 , Ri 3 B
一段含源电路的欧姆定律
例题10-2 在图所示的电路中，已 知电池A电动势A=24V，内电阻 RiA=2Ω，电池B电动势B=12V ， 内电阻RiB=1Ω ，外电阻R=3Ω 。 试计算