第22章 22.2 二次根式二次根式的乘除法 (第1课时 二次根式的乘法及积的算术平方根)

参考上面的计算结果，用“>”、“=”、“<”填空.
=
=
4 25；
16 9
=
16 9；
4 49 9
4 ห้องสมุดไป่ตู้9. 9
2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似的关系，猜 想你的结论，并用计算器验证.
= 8， (1) 3 5 __ = 15，（2） 2 4 __ = 30，（4） 4 5 __ （3） 5 6 __ = 20 .
b
【例2】计算
（） 1 14 7；（2） 3x
解： 1
1 xy . 3
14 7 14 7 7 2 2 7 2 2 7 2；
2
1 1 1 2 3x xy 3x xy 3 x y x 2 y x 2 y x y . 3 3 3
两个二次根式相乘，等于将它们的被开方数相 乘.
计算：
试一试
1 1 (1) 7 6；（2） 32；（3） 6 . 2 2
解： (1) 7 6= 6 7= 42；
1 1 （2） 32= 32= 16=4； 2 2 1 1 （3） 6= 6= 3. 2 2
把
a b ab 反过来，就得到
C
2
10 24 676
2 13 2 13 26(cm)
答：AB长26cm.
5.（选做）计算：
3 （） 1 2 1 20（- 15 )（48 )； 3
b a x （2）（-x （ ) ax（ ) -2ab )( x 0). a x b
先确定结果 的符号，再按二 次根式的乘法法 则运算.
注意:一般地,二次根式运算的结果中,被开 方数中应不含能开得尽方的因数或因式.
1.直接写出下列结果：
（ 1） 3 2=
6 ；（2） 20
5 10= 10 10 .
2.化简或计算：
（） 1 0.25 196； 7
4 （3） 96a 2b3c（ a 0)； 4abc 2 6b 3. 计算：
（2） 4000； 20 10 （4） 2.25 x 2 （ y x 0，y 0). 3 x y 2
2 4 14 14 （3） 49= 7 = 3 3 9 3
4 25
4 25 100 102 10 10
2 144 12 12 16 9 12 4 196 14 2 14 14 49 = = （ ）= 9 9 3 3 3
12 （2）16 9 4 3 12
问题：一个长方形的长、宽分别是 2cm和 6cm， 求这个长方形的面积.
利用长方形的面积公式，可得面积S= 2 6(cm ). 这个结果能继续化简吗？应怎样化简呢？
2
其中 2、6是什么式子？ 2 6又表示什么意思？ 学习了本节以后，你就能解决这个问题了.
1.算一算
10 （） 1 4 25 2 5 10
ab a b
（a≥0，b≥0）
a、b必须都是非负数！
积的算术平方根, 等于积中各因式算术平方根的积.
想一想？
(4) (9) (4) (9) ×
成立吗？为什么？
ab
(4) (9) 36 6
a b
(a 0, b 0)
非 负 数
【例1】化简，使被开方数不含完全平方因式（或因数）
24
（） 1 5 3 2 5； （2）3 5a 2 10b；（ 3）2 2 3 24.
10 15 30 2ab
4.如图，在三角形ABC中，∠C=90°,
A
AC=10cm, BC=24cm.
求：AB.
B 解: 2 2 2 AB AC BC
AB AC BC
2
2 2
2 2
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母a、b表示你所发现的规律吗? (1)被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘积 等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的被 开方数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方 数.
一般地,对于二次根式的乘法规定为:
a b ab
(a≥0,b≥0)
a、b必须都是非负数！
（） 1 12；（2） 4a3；（ 3） a4b
解：（） 1 12= 22 3 = 22 3 =2 3.
3 2
2 4 a a （2） 4a 4 a a 2a a
（ 3） a4b a4
b (a 2 ) 2
a
2
b
被开方数 4a3含4,a3这样的 因数或因式，它 们可以开方后移 到根号外，它们 是开得尽的因数 或因式.
华师大版九年级上
22.2 二次根式的乘除法
第1课时 二次根式的乘法及积的算术平方根
学习目标：
• 1、掌握二次根式的乘法法则，会运用法则进 行运算。 • 2、会利用积的算术平方根的性质对二次根式 进行化简。 • 3、经历探索二次根式的乘法法则的过程，让 学生进一步了解数学知识之间是相互联系的， 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习 惯。
1 3 解：（）原式 1 = 20 15 48=20 6； 3 2 a b x （2）原式=-x 2ab ax =-2a 2bx. x a b
本节课应掌握：
a b ab
(a≥0,b≥0)
（a≥0，b≥0） ab a b