电磁学实验教学大纲-----三个实验

《电磁学实验》教学大纲
课程编号:0500000121
课程名称：电磁学实验
课程类型: 专业课
学时：40学时
学分：2
适用对象: 物理
一、课程性质、目的和任务
《电磁学实验》是为物理教育专业开设的一门以实验为主的技术基础课之一。

其目的是培养学生的动手能力，分析问题和解决问题的能力。

使学生充分利用已学的物理知识，紧密地和实践相结合，通过实验和实际操作，提高学生实验的基本技能。

二、教学基本要求
1.熟练掌握一些常用的基本仪器的调节和使用方法。

2.学会运用有效数字，掌握用作图法，逐差法，简单条件下的一元线性回归和二元线性回归处理数据的方法。

三、实验内容及要求
1.学生每次实验前必须做好预习，了解实验内容及相关预备知识，在预习的基础上写出预习报告，然后进入实验实5.验。

2.教师讲述实验原理，实验要求及注意事项，仪器的使用方法后，学生独立动手连接（或设计）电路，并调式完成实验内容，课后按实验书上的要求写出实验报告。

3.通过实验培养学生实事求是，严谨认真的科学态度和勇于动手，善于思考问题，勇于创新，理论联系实际的工作作风。

4.通过实验培养学生实事求是，严谨认真的科学态度和用于董事，善于思考问题，勇于创新，理论联系实际的工作作风。

5.预修课程
电磁学，普通物理等。

6.绪论2学时，必做15个实验32学时。

总计40学时。

7.绪论主要内容：误差理论简介，电磁学实验的基本知识。

要求学生对误差理论有比较详细的了解，为实验做好准备。

实验一 制流电路与分压电路（验证性实验2学时） 一、【实验目的】
1．了解基本仪器的性能和使用方法；
2．掌握制流与分压两种电路的联结方法、性能和特点，学习检查电路故障的一般方法；
3．熟悉电磁学实验的操作规程和安全知识。

二、【实验仪器】
毫安计，伏特计，万用电表，直流电源，滑线变阻器，电阻箱，开关，导线。

三、【实验原理】 电路可以千变万化，但一个电路一般可以分为电源、控制和测量三个部分。

测量电路是先根据实验要求而确定好的，例如要校准某一电压表，需选一标准的电压表和它并联，这就是测量线路，它可等效于一个负载，这个负载可能是容性的、感性的或简单的电阻，以Z R 表示其负载。

根据测量的要求，负载的电流值I 和电压值U 在一定的范围内变化，这就要求有一个合适的电源。

控制电路的任务就是控制负载的电流和电压，使其数值和范围达到预定的要求。

常用的是制流电路或分压电路。

控制元件主要使用滑线变阻器或电阻箱。

1. 制流电路
电路如图1-1所示，图中E 为直流电源；0R 为滑线变阻器；A 为电流表；Z R 为负载；K 为电源开关。

它是将滑线变阻器的滑动头C 和任一固定端(如A 端)串联在电路中，作为一个可变电阻，移动滑动头的位置可以连续改变AC 之间的电阻AC R ，从而改变整个电路的电流I 。

图1-1 制流电路图
(1)调节范围
由：
AC
Z R R E
I +=
(1-1)
当C 滑至A 点0=AC R ，Z
R E
I =
max ，负载处E U =max ；
当C 滑至B 点0R R AC =，0min R R E I Z +=
， Z Z R R R E
U 0
min +=。

电压调节范围：
E R R R Z
Z
⋅+0 →E ；
相应的电流变化为 ：Z
R R E +0 →Z R E。

(2)制流特性曲线
一股情况下负载Z R 中的电流为
X K K I R R R R R E R R E I AC Z AC
Z +=+=+=
max 0
00 (1-2)
式中 0
R R K z
= ，0R R X AC =
图3-2表示不同K 值的制流特性曲线，从曲线可以清楚地看到制流电路有以
下几个特点：
① K 越大电流调节范围越小； ② K ≥l 时调节的线性较好：
③ K 较小时(即Z R R 〉〉0)，X 接近0时电流变化很大，细调程度较差；
④不论0R 大小如何，负载Z R 上通过的电流都不可
能为零。

(3)细调程度 图1-2 制流电路曲线
制流电路的电流是靠滑线电阻滑动端位置移动来改变的，最少位移是一圈，因此一圈电阻0R ∆的大小就决定了电流的最小改变量。

因为 Z
AC R R E
I +=
对AC R 微分 ()
AC AC AC AC R Rz R E
R R I I ∆⋅+-=∆∂∂=
∆2
N
R E I R E I I
0202min
⋅=∆⋅=∆
(1-3)
式中N 为变阻器总圈数。

从上式可见，当电路中的E 、Z R 、0R 确定后，I ∆与2I 成正比，故电流越大，则细调越困难，假如负载的电流在最大时能满足细调要求，而小电流时也能满足要求，这就要使 max
I ∆变小，而0R 不能太小，否则会影响
电流的调节范围，
10
20
Z
图1-3 二级制流电路图
所以只能使N 变大，由于N 大而使变阻器体积变得很大，故N 又不能增得太多，因此经常再串一变阻器，采用二级制流，如图3-3所示，其中10R 阻值大，作粗调用，20R 阻值小作细调用，一般20R 取10/10R ，但10R 、20R 的额定电流必须大于电路中的最大电流m ax I 。

2. 分压电路
(1) 调节范围
分压电路如图3-4所示，滑线变阻器两个固定端A 、B 与电源E 相接，负载
Z R
图1-4 分压电路图
接滑动端C 和固定端A (或B )上，当滑动头C 由A 端滑至B 端，负载上电压由0变至E ，调节的范围与变阻器的阻值无关。

(2)分压特性曲线
当滑动头C 在任一位置时，AC 两端的分压值U 为
AC
Z AC Z
BC AC
Z AC
Z BC
AC
Z AC
Z R R R R R E
R R R R R R R R R E U ⋅++=
+⋅⋅
++⋅=
)(1
BC
AC Z AC
Z BC AC BC AC
Z AC Z R R R R R R E R R R R R R ER +⋅⋅⋅=++=
0)(
X R R E R K R R R R E R R R BC Z AC BC
AC Z AC Z
+⋅⋅=
⋅+⋅⋅=0
(1-4)
式中BC AC R R R +=0 ，0R R K z
=
， 0
R R X AC = 由实验可得不同K 值的分压特性曲线，如图1-5所示
从曲线可以清楚看出分压电路有如下几个特点：
①不论0R 的大小，负载Z R 的电压调节范围均可从0 →E ； ②K 越小电压调节越不均匀；
③K 越大电压调节越均匀，因此要电压U 在0到max U 整个范围内均匀变化，则取1>K 比较合适，实际2=K 那条线可近似作为直线，故取2
0z
R R ≤即可认为电压调节已达到一般均匀的要求了。

图1-5 分压特性曲线
(3)细调程度
当K<<l 时(即Z R <<0R )，略去式(1.6-4)分母项中的Z R ，近似有
E R R U BC
Z
=
经微分可得BC Z BC BC Z R E R U R R E R U ∆⋅=∆⋅⋅=∆2
2
)(，最小的分压量即滑动头改变一圈位置所改变的电压量，所以 N
R E R U R E R U U Z Z 0
202min ⋅
⋅=∆⋅⋅=∆ (1-5)
式中N 为变阻器总圈数，Z R 越小调节越不均匀。

当1>>K 时(即z R >>0R )，略去式(3-4)中的X R BC ⋅近似有
E R R U AC
=
对上式微分得AC R R E
U ∆=∆0
，细调最小的分压值莫过于一圈对应的分压值，所以
N
E R R E U =∆=
∆00min )(
(1-6)
从上式可知，当变阻器选定后E 、0R 、N 均为定值，故当1>>K 时min
)(U ∆为一个常数，它表示在整个调节范围内调节的精细程度处处一样。

从调节的均匀度考虑，0R 越小越好，但0R 上的功耗也将变大。

因此还要考虑到功耗不能太大，则0R 不宜取得过小。

取2
0Z
R R =
即可兼顾两者的要求。

与此同时应注意流过变阻器的总电流不能超过它的额定值。

若一般分压不能达到细调要求可以如图3-6将两个电阻10R 和20R 串联进行分压，其中大电阻用作粗调，小电阻用于细调。

图1-6 二段分压电路图
3．制流电路与分压电路的差别与选择 (1) 调节范围
分压电路的电压调节范围大，可从0 →E ，而制流电路电压调节范围较小，只能从
E R R R z z
⋅+0
→E 。

(2) 细调程度
当2
0Z
R R ≤
时，在整个调节范围内调节基本均匀，但制流电路可调范围小；负载上的电压值小，能调得较精细，而电压值大时调节变得很粗。

(3) 功率损耗
使用同一变阻器，分压电路消耗电能比制流电路要大。

基于以上的差别，当负载电阻较大，调节范围较宽时选分压电路；反之，当负载电阻较小，功耗较大，调节范围不太大的情况下则选用制流电路。

若一级电路不能达到细调要求，则可采用二级制流(或二段分压)的方法以满足细调要求。

四、【实验内容】 1、仔细观察电表刻度盘，记录下度盘下侧的符号及数字，说明其意义？说明所用电表的最大引用误差是什么？
2、记下所用电阻箱的级别，如果该电阻箱的示值是400Ω时，它的最大容许电流是多少？
3、用万用表测一下所用滑动变阻器的全电阻是多少？检查一下滑动端C 移动时，R AC 的变化是否正常？
4、制流电路特性的研究
a. 按电路图联结电路，R Z 用ZX25a 电阻箱，其额定功率为1W ，R 0用10Ω滑线变阻器，，请计算以下数值后，确定电流表 A 用 档毫安表，E ≤R Z I max 。

Z AC 复查一次电路无误后，闭合开关K ，如无异常，移动C 点观察电流值是否符合设计要求，然后R AC 取最小值，调节电源的电压输出调节旋钮，得电流表的读数到达实验要求的电大电流。

c.移动变阻器滑动头C ，在电流从最大（注意最大电流不能超过电路的额定电流）到最小过程中，测量11次电流值及C 在标尺上的位置l ，并记下变阻器绕线部
记录I 最小时ΔI= ，I 最大时ΔI= 5
、分压电路特性的研究
a.按图1-4联结电路，R Z 用ZX25a 电阻箱，其额定功率为1W ，R 0用10Ω滑线变阻器，电压表 V 用 档，请计算以下数值，电路中最小总电阻R 总，最大总电流I 总 。

R 总＝
R R R R z z ，I 总＝I Z + I 0，E ＝I 总R 总，
Z AC 查一次电路无误后，闭合开关K ，如无异常，移动C 点观察电压值是否符合设计要求，然后R AC 取最大值，调节电源的电压输出调节旋钮，得电压表的读数到达实验要求的电大电压。

c.移动变阻器滑动头C ，在电压从最大到最小过程中，测量14次电压值及C 在标尺上的位置l ，并记下变阻器绕线部分的长度l 0，以l/l 0为横坐标，电压U 的纵
移动一小格时电压值的变化，记录U 最小时ΔU= ，U 最大时ΔU= 取K=0.1，重复上述测量并绘图。

6、使用万用表检查电路故障，在实验结束时把拆除负载电阻R Z ，变成以下电路，找一个同学帮忙设置故障，让电压表没有指示，自己用万用表检查出故障原因。

二段分压电路
检查故障电
实验二 伏安法测电阻（验证性实验2学时）
一、 [目的]
1.学习由测量电压、电流求电阻值的方法(伏安法)及电表的选择方法；
2.学习减少伏安法中系统误差的方法及最小二乘法求系统误差的方法。

二、[仪器和用具]
伏特计，安培计，电阻箱，检流计，滑线变阻器，直流电源，待测电阻等。

三、[实验原理]
1、伏安法 如图2-1、2-2所示，用电表测出通过电阻R 的电流I 及其两端的电压U ，按欧姆定律
I
U
R =X (2-1) 求出被测电阻值的方法，称为伏安法。

因为X R 是用电表测量值直接代入式（5-1）求得的，故称X R 为表观电阻值.
显然，由于电压表内阻的分流．．．．．．．．．．．．．(或电流表内阻．．．．．．的分压．．．)作．用．
，表观电阻值X R 与电阻的实际值R 不相等，存在一定的偏差。

这个偏差是由于电表内阻对电路的影响而产生的，属于系统误差，通常又称为电表的接入误差。

2、两种连线引入的误差
由图5-1、5-2可知，伏安法有两种联线方式——电流表内接（电流表接在电压表里侧）与电流表外接（电流表接在电压表外侧）。

两种连线引入的误差如下：
2.1.内接法引人的误差
如图（2-2）所示，设电流表的内阻为 R A ，通过电阻R 的电流为I ，则电压表的测量值为：
A A R IR IR U U U +=+= （2-2）
则电阻的测量值（表观电阻值）为:
A R R I U
R +==X （2-3）
电阻的实际值（测量值的修正式）为：
A R I
U
R -=
（2-4） 电表的接入误差为：
R
R R
R A
=
X
δ （2-5） 由（2-3）式可知，测量值X R 大于电阻的实际值R 。

显然，只有当R ＞＞R A
时，采用电流表内接法才能忽略X R δ，这时才有R ≈X R =U/I 。

2.2.外接法引人的误差
如图（2-1）所示，设电压表的内阻为 R V ，又设通过电压表的电流值为I V 而电阻R 两端的电压值为U ，则电流表的测量值应为:
V
V R R U R U I I I +=
+= （2-6） 则电阻的测量值（表观电阻值）为: V
V R R RR I U R +==
X （2-7） 电阻的实际值为: V
R U
I U R -
=
（2-8）
电表的接入误差为:
V
R R R R +-=X 2
δ （2-9）
由（5-7）可知，测量值X R 小于电阻的实际值R 。

显然，只有当R ＜＜R V 时，采用电流表外接法才能忽略x R δ，这时才有R ≈X R =U/I 。

可见，为了减少伏安法引人的系统误差，必须根据待测电阻值的大小来选择电表的连接方式。

当R ＞＞R A 时，应采用电流表内接法；R ＜＜R V 时，应采用电流表外接法。

（2-20）
四、[实验内容、要求]
1、 用电流表内接法和外接法测一待测电阻的阻值。

要求：
1.1. 先用万用表粗测待测电阻值，再结合待测电阻的额定功率选取合适等级及量程的电流表、电压表 ，使电表测量的相对误差≤2%。

1.2. 按图2-4联接实验电路，并将滑线变阻器R P0 、R P 的滑动端调至使其电阻值为最大的位置；再使A 表内接（K 置“1”端），合上电源开关K E ，调节直流稳压电源及R P0、R P ，
使电流表指示在欲测点的数值上，按表10-2的相应要求进行测量。

1.3. 再使 R P0的滑动端回至中间位置，使A 表外接，再次调节R P0 、R P 按表10-2的相应要求测量。

然后断开电源开关K E 并将电源输出电压调至0V 。

2、计算过程：
I 0、Im 、 Um 、 a A 、a V 计算
3、电阻测量记录
表10-2 电流表内阻：R A ≈ Ω 电压表内阻：m
m V U U R 500=ℜ=
五、[数据处理]（相关公式）
1、用最小二乘法计算待测电阻值R x
表10-3
2、R x 标准不确定度)(x C R u 的估算 2.1重复测量的差异而引入的A 类标准不确定度 表10-4
=⋅=∆=
3
%3)(A m B a I I
I u =
⋅=∆=
3
%
3
)(v m B a U U U u
2.2.电表测量误差而引入的B 类标准不确定度
表10-5
2.3. R x 的标准不确定度合成 表10-6
六、[结果报道]
1．伏安法测量
⑴ A 表内接测得： R x ==±)(x C x R u R ⑵ A 表外接测得： R x ==±)(x C x R u R 2．补偿法测得： R x ==±)(x C x R u R 七、[结果讨论]
提示：据三种测量方法求得的标准不确定度，求出相应的相对不确定度()χR R u c ，并结合各种测量电
路中电表的内阻对电路影响而引入的系统误差大小进行比较讨论，从而给出伏安法中哪种电路测得的结果较可信及三种电路中哪种电路测得的结果最可信的结论。

实验十二 电子束线的聚焦 （实验性验证2学时）
1.实验内容和目的：
研究带电粒子在电场和磁场中聚焦的规律：掌握测量电子核质比的一种方法。

2.主要仪器设备：
电子束线测式装置，直流电源，安培计，滑线变阻器等。

3.实验原理 1．电聚焦原理
从示波管阴极发射的电子在第一阳极A 1的加速电场作用下，先会聚于控制栅孔附近一点（图4－18－1中O 点），往后，电子束又散射开来。

为了在示波管荧光屏上得到一个又亮又小的光点，必须把散射开来的电子束会聚起来，与光学透镜对光束的聚焦作用相似，由第一阳极A 1和第二阳极A 2组成电聚焦系统。

A 1、A 2
是两个相邻的同轴圆筒，
在A 1、A 2上分别加上不同的电压V 1、V 2，当V 1>V 2时，在A 1、A 2之间形成一非均匀电场，电场分布情况如图4－18－2所示，电场对Z 轴是对称分布的。

电子束中某个散离轴线的电子沿轨迹S 进入聚焦电场，图4－18－3画出了这个电子的运动轨迹。

在电场的前半区，这个电子受到与电力线相切方向的作用力F 。

F 可分解为垂直指向轴线的分力F r 与平行于轴线的分力F Z 。

F r 的作用使电子向轴线靠拢，F Z 的作用使电子沿Z 轴得到加速度。

电子到达电场后半区时，受到的作用力F ’ 可分解为相应的F ’r 和F ’Z 两个分量。

F ’z 分力仍使电子沿Z 轴方向加速，而F ’r 分力却使电子离开轴线。

但因为在整个电场区域里电子都受到同方向的沿Z 轴的作用力（F Z 和F ’Z ），由于在后半区的轴向速度比在前半区的大得多。

因此，在后半区电子受F ’r 的作用时间短得多。

这样，电子在前半区受到的拉向轴线的作用大于在后半区受到离开轴线的作用，因此总效果是使电子向轴线靠拢，最后会聚到轴上某一点。

调节阳极A 1和A 2的电压可以改变电极间的电场分布，使电子束的会聚点正好与荧光屏重合，这样就实现了电聚焦。

2．磁聚焦原理
将示波管的第一阳极A 1，第二阳极A 2，水平，垂直偏转板全连在一起，相对于阴极板加一电压V A ，这样电子一进入A 1后，就在零电场中作匀速运动，这时来自交叉点（图4－18－1中O 点）的发散的电子束将不再会聚，而在荧光屏上
形成一个面积很大的光斑。

下面介绍用磁聚焦的方法使电子束聚焦的原理。

在示波管外套一载流长螺线管，在Z 轴方向即产生一均匀磁场B ，电子离开电子束交叉点进入第一阳极A 1后，即在一均匀磁场B （电场为零）中运动，如图4－18－4所示。

v 可分解为平行B 的分量v ∥和垂直于B 的分量v ⊥，磁场对v ∥分量没有作用力，v ∥分量使电子沿B 方向作匀速直线运动；V ⊥分量受洛仑兹力的作用，使电子绕B 轴作匀速圆周运动。

因此，电子的合成运动轨道是螺旋线（见图4－18－4），螺旋线的半径为 eB
m R ⊥=ν （4－18－1）
式中m 是电子的质量，e 是电子的电荷量。

电子作圆周运动的周期为
eB
m v R T ππ22==⊥
（4－18－2）
从（4－18－2）式看出，T 与v ⊥无关，即在同一磁场下，不同速度的电子绕圆一周所需的时间是相等的，只不过速度大的电子绕的圆周大，速度小的电子绕的圆周小而已。

螺旋线的螺距为
h ＝Tv ∥
＝eB
m π2v ∥
（4－18－3）
在示波管中，由电子束交叉点射入均匀磁场中的一束电子流中，各电子与Z 轴的夹角θ是不同的，但是夹角θ都很小。

则
v ∥＝v v ≈θcos θ
θv v v ≈=⊥
cos
由于v ⊥不同，在磁场的作用下，各电子将沿不同半径的螺旋线前进见（4－18－1）式），但由于各电子的v ∥分量近似相等，其大小由阳极所加的电压V A 决定，因为
m 2
1 v ∥2＝A eV 即 v ∥＝
m
eV A 2
所以各螺旋线的螺距是相等的（见（4－18－3）式）。

这样，由同一点O 出发的各电子沿不同半径的螺旋线，经过同一距离h 后，又重新会聚在轴线上的一点，如图4－18－5所示。

调节磁场B 的大小，使l ／h ＝n’ 为一整数（l 是示波管中电子束交叉点到荧光屏的距离），会聚点就正好与荧光屏重合，这就是磁聚焦。

3．电子荷质比
m
e
的测定 利用磁聚焦系统，调节磁场B ，当螺旋线的螺距h 正好等于示波管中电子束交叉点到荧光屏之间的距离l 时，在屏上将得到一个亮点（聚焦点）。

这时
m
eV eB
m eB
mv h l 2//222ππ=== 即得
222
28B
l V m e
π= （4－18－4） 式中l 、B 由每台实验仪器给出数据。

其中聚焦线圈中的平均磁场由公式
)cos (cos 2
10βαμ-=nI B （4－18－5）
求出（ 见实验十三图4－13－2）。

式中的I 为流过磁聚焦线圈的电流，n 为单位长度螺线管圈数，B 的单位为特斯拉。

为了减小I
的测量误差，可利用一次、
二次、三次聚焦时对应的励磁电流求平均I ，因为第一次聚焦时的电流为I 1，二次聚焦的电流为2I 1，即磁场强一倍，相应电子在示波器内绕Z 轴转两圈。

同理，三次聚焦的电流I 3应为3I 1…。

所以有
++++++=
321321I I I I （4－18－6）
将I 代入实验仪器给出的B 计算式中，求出B 。

再将V 2、l 、B 值代入公式（4－18－4）中，即可求出不同加速电压V 2时的电子荷质比e ／m ，与标准值相比较，即可求出相对误差。

对于SJ —SS —2型电子束实验仪，螺线管中心部分的磁场视为均匀的平均磁场，则有
2
27
104L
D I N B +⨯=-π
2
214222
2102I V N l L D m
e ⋅
⨯+=
- 式中D 为螺线管平均直径，L 为螺线管长度，N 为螺线管线圈匝数。

3.实验内容
1．观察电聚焦现象
（1）将“功能选择”置于“电聚”位置，按图4－18－6插入导联线。

（2）接通“高压电源开”保持辉度适中（不可太亮，以免烧坏荧光屏），置V 2旋钮于最大值，调节V 1，使光点聚焦，读取V 2及V 1的数值，求出电压比V 2／V 1。

（3）保持V 2、V 1旋钮不变，调节“高压调节”旋钮，使V 2、V 1同时按比例变化，观察光点不应散焦，并读取不同组合聚焦时的V 2、V 1数值，计算出相应的电压比。

2．观察磁聚焦现象
（1）将“功能选择”置于“磁聚”位置，按图4－18－7插入导联线，并松开示波管尾部导轨两定位螺钉，将示波管往后拉到定位板处，使示波管处于螺线
管中间位置。

（2）接通“高压电源开”，调节辉度，使荧光屏上出现稍暗的散焦光斑，调节X、Y位移旋钮，将光斑移到坐标中心，调节“高压调节”及“辅助聚焦”旋钮，使V2值最大。

（3）检查“励磁电流”旋钮，反时针复位到零，接通“励磁电源开”，顺时针调节“励磁电流”，使荧光屏上光斑聚焦，并记下聚焦点位置。

反时针调节“励磁电流”降到零后，重调X、Y位移，使光斑中心落于聚焦点位置上。

（4）保持X、Y位移不变，调节“励磁电流”使光斑进行第一次聚焦，并从mA—V表及KV表读取I1值及V2值。

继续增加励磁电流使已聚焦的光点→散焦→聚焦→散焦→聚焦，并读取相应聚焦时的电流I2、I3。

（5）调节“辅助聚焦V2”及“高压调节”旋钮，使V2为V2≥1000伏的另一数值，重复方法4，读取相应V2时的聚焦电流I1、I2、I3。

（6）数据记录：
实验仪器编号：参数：l= 、D= 、L= 、N=。