反证法的妙用
反证法在初中物理力学中的巧用
反证法在初中物理力学中的巧用牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
看到这，相信很多同学对于反证法一定会不明觉厉。
那么，我们先来了解一下什么是反证法。
反证法是一种论证方式，它首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。
简单来说，你可以理解为逆向思维或者排除法。
反证法的证明步骤分为三步：（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。
（2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。
（3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。
当然，除了数学，反证法还应用到了物理、化学、历史、哲学、生活等各方面领域，本文，我们通过三个案例来谈谈反证法在初中物理力学中的巧用。
案例1请证明图1中随水平传送带一起做匀速直线运动的大米不受摩擦力的作用。
图1分析过程：对于随水平传送带一起匀速直线运动的大米受力分析，重力和支持力是比较容易判断的，此题的难点在大米与传送带之间是否有摩擦力，如果有摩擦力，方向应该向哪一边。
因此，我们可以针对题干作出反设——随水平传送带一起做匀速直线运动的大米受到摩擦力的作用：①大米受到水平向右的摩擦力；②大米受到水平向左的摩擦力；③大米不受摩擦力。
证明过程：①若大米受到水平向右的摩擦力，则它的受力情况为：此时大米所受的合力大小不为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设不成立。
②若大米受到水平向左的摩擦力，则它的受力情况为：此时大米所受的合力大小也不能为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设也不成立。
因为我们已知结论肯定是三种假设中的其中一种，前两种已经通过反证法推翻，所以可以直接得出第三种假设的正确性。
当然，如果你还不够自信，也可以对第三种假设进行再次证明。
③若大米不受摩擦力，则它的受力情况为：此时的大米只受到重力和支持力，处于二力平衡状态，根据牛顿第一定律可判断它可以做匀速直线运动，与题意相符。
“反证法”在物理解题中的应用
“反证法”在物理解题中的应用“反证法”在物理解题中的应用府谷县前石畔九年制学校贾占雄在物理解题时，当从正面难以解决时可以转向反面思考，当用直接方法难以奏效时可以采用间接方法，这种正面突破有困难而转向反面寻求解法的策略，称为正难则反，或者称为逆向思维原则。
反证法就是正难则反解题原则的一种形式。
所谓反证法，是指通过证明论题结论的反面不正确来得出论题的正确结论的一种证明方法。
反证法的证题步骤有三：反设——归谬———存真第一步：反设。
即先提出与欲证结论相反（或相斥）的假设。
第二步：归谬。
在反设成立的前提条件下推出矛盾。
这个矛盾可以是与已知条件、客观事实的矛盾，可以是与物理概念定义、物理规律的矛盾，可以是与命题题设矛盾，或与所做假设矛盾，甚至可以是从两个不同角度进行推理得出的结论自相矛盾。
第三步，存真。
反证法的逻辑依据是形式逻辑的“排中律”与“矛盾律”。
排中律可以简洁地表述为：两个相互矛盾的思想不能同假，必有一真。
矛盾律可以表述为：一个思想及其否定不能同真，必有一假。
这样，欲证结论的正面与反面不可能同真，也不可能同假，二者必居其一。
例如：物体在空中下落的现象极为普遍，那么物体下落的快慢与哪些因素有关呢？古代的学者认为：物体下落的快慢是由它们所受的重力决定的，物体越重，下落的越快。
公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种观点。
由于这种观点与人们日常所见十分吻合，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。
最早向亚里士多德学说挑战的是伟大的物理学家伽利略。
如何证明亚里士多德的学说是错误的呢?伽利略以著名的比萨斜塔实验给予正面冲击，同时也以反证法奇妙的向亚里士多德发起迂回冲击。
假设亚里士多德的学说是正确的，物体越重，下落的越快，重物体要比轻物体下落的快。
那么，把一个轻物体与一个重物体系在一起下落，其速度应该如何呢？一种看法认为整体比任何一个个体都重，因而整体应该下落的更快，比任何一个都快。
另一种看法认为快的物体由于被慢的物体拖着而减速，慢的物体由于被快的物体拖着而加速，因而整体下落的快慢程度应该介于重物体与轻物体下落的快慢之间。
运用反证法的法律案例(3篇)
第1篇一、引言反证法，又称反证推理，是指通过证明某个命题的否定是错误的，从而得出该命题是正确的推理方法。
在法律领域中，反证法是一种重要的证明方法，广泛应用于各种法律案例的论证过程中。
本文将以一个具体的法律案例为例，探讨反证法在法律案例中的应用。
二、案例背景某市某房地产开发公司（以下简称“开发商”）在市中心购置了一块土地，计划建设一栋高档住宅小区。
在项目审批过程中，开发商发现该地块附近存在一栋老旧住宅楼，楼内居民对新建住宅小区的规划和建设表示强烈反对。
开发商与居民多次协商无果，遂向法院提起诉讼，要求法院判决居民不得阻碍住宅小区的建设。
三、争议焦点本案的争议焦点在于：居民是否具有阻止住宅小区建设的权利。
四、反证法在案例分析中的应用1. 假设居民具有阻止住宅小区建设的权利如果居民具有阻止住宅小区建设的权利，那么开发商的诉讼请求将无法得到支持。
为了证明这一假设是错误的，我们需要从以下几个方面进行论证：（1）法律依据根据《中华人民共和国物权法》第七十条规定：“建筑物、构筑物及其附属设施的所有权人，对其建筑物、构筑物及其附属设施享有占有、使用、收益和处分的权利。
”本案中，开发商对购置的土地享有所有权，有权对该土地进行开发利用。
（2）公共利益住宅小区的建设有利于提高城市居住环境，满足居民对高品质住宅的需求。
根据《中华人民共和国城乡规划法》第二十四条规定：“城市、镇总体规划应当优先安排保障性安居工程、文化、教育、卫生、体育等公共服务设施用地。
”本案中，住宅小区的建设符合公共利益。
（3）居民权利虽然居民对住宅小区的建设存在反对意见，但根据《中华人民共和国物权法》第八十四条规定：“不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
”居民有权对住宅小区的建设提出意见和建议，但无权阻止住宅小区的建设。
2. 反证结论通过以上论证，我们可以得出结论：居民不具有阻止住宅小区建设的权利。
浅谈反证法的原理及应用
摘要反证法是一种重要的证明方法,它不仅对数学科学体系自身的完善有促进作用,而且对人的思维能力的培养和提高也有极其重要的作用.如果能恰当的使用反证法,就能达到化繁为简,化难为易,化不能为可能的目的.反证法的逻辑思维强,数学语言准确性高,对培养学生严谨的逻辑思维能力,阅读能力,树立正确的数学观具有重要的意义.本论文主要研究的内容有反证法的由来;具体阐述了反证法的定义,即反证法的概念、分类和作用;反证法具有广泛应用的科学根据;并且着重介绍了反证法的应用,包括反证法在初等数学和高等数学的应用,并提出应用反证法应注意的问题;针对各种问题提出一些具体的教学建议,从而为改进反证法教学提供参考.关键词:反证法,否定,矛盾,应用Principle and application of the reduction to absurdityABSTRACT:Reduction to absurdity is an important method, it not only to improve its own system of mathematical science have stimulative effect, but also has an extremely important role in cultivating and improving the people's thinking ability. If you use apagoge properly, can be simplified, the difficult easy, words can not be as likely to. The logical thinking of reduction to absurdity, the language of mathematics of high accuracy, to cultivate students' rigorouslogical thinking ability, reading ability, is of great significance to establish a correct conception of mathematics.The origin of the main content of the paper is the reduction to absurdity;expounds the definition of absurdity, and concept, apagoge classification; the reduction to absurdity has wide application of scientific basis; and introducesthe application of reduction to absurdity, including the application of reduction to absurdity in elementary mathematics and higher mathematics, and proposed should note that the application of reduction to absurdity problems;to solve these problems and puts forward some specific suggestions for teaching, so as to provide reference for the improvement of the teaching of reduction to absurdity.Keywords: reduction to absurdity, negation, contradiction, application目录一、引言 (1)二、反证法的由来 (1)三、反证法的概念及分类 (1)（一）反证法的定义 (1)（二）反证法的分类 (1)1．归谬法 (1)2．穷举法 (2)（三）反证法的作用 (2)四、反证法的科学依据 (3)（一）反证法的理论依据 (3)（二）反证法的步骤 (3)（三）反证法的可信性 (3)五、反证法的应用 (4)（一）反证法在初等数学中的应用 (4)（二）反证法在高等数学中的应用 (6)1．在数学分析中的应用 (6)2．在高等代数中的应用 (8)（三）应用反证法应注意的问题 (9)1．反设要正确 (9)2．明确推理特点 (9)3．善于灵活运用 (10)4．了解矛盾种类 (10)六、反证法的教学价值及建议 (10)（一）反证法的教学价值 (10)1．训练逆向思维 (10)2．促进数学思维的形成 (10)3．培养思维严密性 (11)4．渗透数学史 (11)（二）反证法的教学建议 (11)1．多次反复,螺旋上升 (11)2．精心研究,训练反设 (12)3．渗透数学思想方法,训练严密 (12)七、结束语 (12)八、参考文献 (13)一、引言在现代数学中反证法成为最有用和最有效的解决问题的方法之一,但在现行的各种教材中没有对反证法给出系统的介绍,学生在运用上又不如直接证法那样顺理成章,而且在归谬过程学生对所学的定义、定理以及命题本身又要有分析、判断、联想和创造能力,对在怎样的情况下才可采用反证法,学生又不容易判断,所以对反证法的理解和在恰当地应用上都存在不少的问题,因此本文就反证法做一些介绍和探讨.二、反证法的由来反证法顾名思义是一种证明方法,在数学和逻辑上是统一的.早期古希腊的数学在毕达哥拉斯学派的影响下认为万物皆数,用整数和几何图形构建了一个宇宙图式.万物皆数这个思想当时在数学家的脑海里是根深蒂固的.随着2的出现,希腊人渐渐开始重新审视他们的数学,图形和直观并不是万能的,推理和逻辑走上了数学的舞台.此时西方数学成为以证明为主的证明数学,他们要的是准确的数学,或者说他们的数学推崇准确性.表现形式就是:逻辑、演绎的体系.可见它是指证明的数学与算的数学正好相反.希腊人重视逻辑和演绎的证明,反证法最早应用在欧几里得的《几何原本》中. 三、反证法的概念及分类（一）反证法的定义反证法有多种不同的描述,其本质都是一样的.最早的法国数学家J·阿达玛在其所著《初等数学教程》（平面几何卷）中作了如下的描述:“反证法在于表明,若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”.维基百科中这样描述“反证法,就是由否定命题结论的正确性出发,根据题设条件、定义、法则、公理、定理,进行一系列正确的逻辑推理,最后得到一个矛盾的结果.”即就是结论的反面不能成立,从而肯定命题结论的正确性,这种驳倒命题结论反面的证法叫做反证法.（二）反证法的分类反证法分类分为:归谬法和穷举法.1．归谬法若命题的反面只有一种情形,则只需把这一种情形驳倒,便可达到反证的目的.例1．两条直线同时平行于第三条直线,则原两条直线互相平行.已知:，，EF CD EF AB ////求证:.//CD AB现用反证法予以证明.假设AB 与CD 不平行,则{}P CD AB =⋂(利用平行定义的反面意义),EF AB // (即EF AP //)、EF CD //(即EF CP //)(题设), ∴过P 点有两条不同的直线与EF 平行,但这与平行公理矛盾（平行公理）,临时假设AB 不平行CD （矛盾律),故CD AB //(排中律).2．穷举法若命题题设反面不止一种情况,则必须将其逐一驳倒,才能间接证明题设的正面成立.这就叫穷举法.例2．若121≥>x x ,则有n n x x 21>,证明:若不然,则有,()21211x x x x n n =⇒=,与题设矛盾,()21212x x x x n n <⇒<,与题设矛盾,因此,n n x x 21>.（三）反证法的作用牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”.最早在数学中引用反证法的是古希腊毕达哥拉斯学派的希波克拉提斯（前460年左右）,在欧几里得的《几何原本》中也有不少用反证法的范例.我国在五世纪时《张邱建算经》中已有运用.反证法是数学证明中的一种重要方法,当正面不容易或者不能证明时,我们可以从命题的反面来思考问题,若能恰当使用,往往可以收到较好的效果.特别是有些数学命题至今除了反证法还别无它法,因此认识和掌握反证法就显得十分重要.A C EB D F图1四、反证法的科学依据（一）反证法的理论依据反证法所依据的是亚里士多德的形式逻辑的基本规律中的“矛盾律”和“排中律”.其基本内容是:在同一论证过程中,对同一对象的两个相矛盾的、对立的判断,不能同时都为真,至少有一个是假的,这就是“矛盾律”.如对2这个对象,“2是有理数”和“2是无理数”的两个判断中至少有一个是假的.在同一论证过程中,对同一对象的肯定判断和否定判断,这两个相矛盾的判断必有一个是真的,这就是“排中律”.如要证明“2是无理数”,只要证明“2是有理数”不真就够了.因为“2是有理数”和“2不是有理数”,是对象2的两个相矛盾的判断,依据排中律,其中必有一个判断是真的.如能证明“2不是有理数”不真,是无理数”为真. （二）反证法的步骤反证法的三个步骤:“反设”、“归谬”、“结论”,三者之间相辅相成,不可分割.1、“反设”是基础.“反设”是反证法证题的第一步.反设的正确与否,直接影响反证法的后续步骤.因此,实施教学时,应指导学生做到:先弄清所证命题的条件部分和结论部分各是什么;再找出结论的相反情况,要求做到不重不漏;最后对结论加上“不”或“不是”,这样就完成了“反设”.2、“归谬”是关键.“归谬”即利用“反设”导致矛盾.这不但是反证法的核心部分,而且也是反证法教学的难点所在.一些学生也知道需要经过逻辑推理,才能导出矛盾,但不明确怎样去寻找矛盾.因此,实施教学时,应指导学生明确:反设后条件部分是什么;逻辑推理应向哪个方向前进;矛盾将在何处产生.3、“结论”是目的.“归谬”后,其矛盾的产生并非别的原理,只因“反设”所致,所以命题的原结论就得以成立.至此,反证法证题已经完成,目的也就达到了.（三）反证法的可信性反证法在其证明过程中,根据“矛盾律”,对“原结论”和“否定的原结论”来说,这两个相矛盾的判断不能同时都为真,必有一假,而已知条件、已知公理、定理、法则或者已证明为正确的命题都是真的,所以“否定的原结论”必为假.再根据“排中律”,“原结论”与“否定的原结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假,必有一个是真,而“否定的原结论”为假,于是我们得到“原结论”必为真.综上,我们可以看出反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据,通过逻辑推理,得出令人信服的正确结论.反证法也是唯物辩证法中“否定之否定”原理在数学中的具体应用.五、反证法的应用本部分主要总结反证法在初等数学和高等数学的应用.（一）反证法在初等数学中的应用之前我们主要介绍了一些反证法的概念,对于反证法的定义、历史及逻辑基础有了一定的了解,反证法这种间接证明方法理论上可以用于证明任何题目,但是它像直接证明一样总有局限性,这部分我们主要介绍常用反证法的几类命题.否定性命题:结论以“没有”、“不是”、“不能”等形式出现的命题,直接证法不容易入手,反证法可以发挥它的作用.例1.求证:在一个三角形中,不能有两个角是钝角.证明:已知A ∠、B ∠、C ∠是三角形ABC 的三个内角. 求证:C B A ∠∠∠、、中不能有两个钝角.证明:假如C B A ∠∠∠、、中有两个钝角,则有︒>∠+∠+∠180C B A ,这与“三角形和为︒180”产生矛盾,所以,一个三角形不可能有两个钝角.关于唯一性、存在性、至多至少命题:例2.已知0≠a ,求证关于x 的方程b ax =有且只有一个根.证明:假设方程0=+b ax （0≠a ）至少存在两个根,不妨设其中的两根分别为21x x 、,且21x x ≠,则b ax b ax ==21，,21ax ax =∴,021=-∴ax ax ,()021=-∴x x a ,0,2121≠-≠x x x x ,0=∴a 与已知0≠a 矛盾,故假设不成立,结论成立.例3.当）（21212q q p p +=时,试证方程0112=++q x p x 和0222=++q x p x 中,至少有一个方程有实数根.证明:假设两个方程0112=++q x p x ,0222=++q x p x 都没有实根,即04121<-q p ,04222<-q p . 所以1214q p <,2224q p <⇔)(4212221q q p p +<+,又2122212p p p p ≥+,)(422121q q p p +<∴ 即 )(22121q q p p +<,)(22121q q p p += , ∴假设不成立,结论成立.所以说明0112=++q x p x 和 0222=++q x p x 中至少有一个方程有实根.例4.试证:2不是有理数.分析 我们知道,有理数恒可表示为既约分数ba （b a ,为互质的自然数）的形式.直接证明这个命题需要证2不是任何一个既约分数,这不仅涉及既约分数的无限集,而且也难于把2与既约分数ba 联系起来（它们本来就没有直接联系）.如果使用反证法,情况就迥然不同了. 证明:设2是有理数,则有互质的自然数b a ,,使ba =2, 由此推出222ab =,这表明a 有因数2,设12a a =,代入上式,得21242a b =,即2122a b =,这又表示b 有因数2.于是a ,b 有公因数2,这与b a ,互质的假设矛盾,因此,2不是有理数.评注:本命题使用反证法的优点是只要考察某一特定的有理数b a ,而且自然的把2与这个特定的既约分数b a 联系起来了（ba =2）,这就为利用自然数的运算性质导致矛盾的结果创造了有利条件.（二）反证法在高等数学中的应用反证法虽然是在平面几何教材中出现的,但对数学的其它各部分内容,如数学分析、高等代数都可应用.那么,究竟什么样的命题可以用反证法来证呢?当然没有绝对的标准,但证题的实践告诉我们:下面几种命题一般用反证法来证比较方便.1．在数学分析中的应用要能熟练掌握一种解题方法,仅仅满足于会用这种方法解个别题目是不够的,还要在解题的证明中注意积累经验,总结规律,解决何时可以用这种方法来解决的问题,这有助于进一步加深对这种解题的方法实质的理解.下面就数学分析中几类常见的运用反证法证明的命题类型,举例说明反证法的应用.当结论中出现“唯一”或者量词“只有一个”时,运用反证法也比较适宜.例1 收敛数列的极限都是唯一的.证明:假设有某一收敛数列{}n x ,其极限不唯一,设a x n n =∞→lim 与b x n n =∞→lim ,且b a ≠,不妨设b a <,令020>-=a b ε, 根据极限的定义,存在自然数21,N N ,使1N n >时,有0ε<-a x n ,2N n >时,有0ε<-b x n ,因此,当{}21,m ax N N n >时,有00εε+<<-a x b n , 注意到20a b -=ε,便得22b a b a +<+,但这是不可能的,故假设不成了,所以结论成立.当结论中含有否定词“无”或者“非”时,一般用反证法.例 2.试证明:若函数()x f 在有限区间()b a ,内可微,但无界,则其导函数()x f '也无界.证明:假设()x f '在()b a ,内有界,即0>∃M ,()b a x ,∈∀,有()M x f ≤',取定()b a x ,0∈,()b a x ,∈∀,由拉格朗日中值定理知,存在ξ在x 与0x 之间,使()()()()a b M x x f x f x f -≤-'=-00ξ,而()()()()()a b M x f x f x f x f -≤-≤-00,故()()()a b M x f x f -+≤0,这与已知()x f 无界相矛盾,故结论成立.当结论中以“至多”或者“至少”形式出现时用反证法可以收到良好的效果.例3．设()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上连续,()()0cos sin 2020==⎰⎰xdx x f xdx x f ππ, 试证:()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π内至少有两个零点. 证明:⎥⎦⎤ ⎝⎛∈∀2,0πx , 0sin >∴x ,()0sin 20=⎰xdx x f π, ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∴2,0π在x f 至少存在一个零点,否则()0sin 20≠⎰xdx x f π, 假设()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π内只有一个零点0x , 若()x f 在0x 两侧异号,有()()0sin 020≠-⎰dx x x x f π,()()()()0cos sin sin cos sin 200200020=-=-⎰⎰⎰xdx x f x xdx x f x dx x x x f πππ 矛盾,若()x f 在0x 两侧同号,有()()0cos 020≠-⎰dx x x x f π, ()()()()0sin sin cos cos cos 200200020=+=-⎰⎰⎰xdx x f x xdx x f x dx x x x f πππ矛盾,所以假设不成立,故结论成立,()x f ∴在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π内至少有两个零点. 2．在高等代数中的应用反证法在数学中有着广泛的应用,针对高等代数中许多结论、定理的证明虽然可以用构造法、数学归纳法等其他方法证明,但是证明过程比较复杂,有时用反证法证明达到了化难为易的效果.例 1.若β 可由r ααα ,,,21⋯线性表示,证明:r ααα ,,,21⋯表示方法唯一⇔r ααα ,,,21⋯线性无关.证明:（必要性）已知β由r ααα ,,,21⋯唯一的线性表示, 设r r k k k αααβ+⋯++=2211,假设r ααα ,,,21⋯线性相关,则存在r l l l ⋯21,不全为0,使02211=+⋯++r r l l l ααα ,于是r r r l k l k l k αααββ )()()(0222111++⋯++++=+=, r l l l ⋯21,不全为0,∴r k k k ⋯21,与r r l k l k l k +⋯++2211,不完全相同,这与β可由r ααα ,,,21⋯表示方法唯一相矛盾,所以假设不成立,即r ααα,,,21⋯线性无关.例2．设()n n ij a A ⨯=为实矩阵,证:如果∑≠>ji ij ii a a ,n i ⋯=,2,1,则0≠A .证明:假设0=A ,设),,,(21n A ααα ⋯=,则n ααα ,,,21⋯线性相关,从而存在不全为零的数n k k k ⋯21,,使02211=+⋯++n n k k k ααα , 设{}i k k max 1=,则01>k ,n n k k k ααα -⋯--=∴2211,n n a k a k a k 1122111-⋯--=∴,∑≠≤+⋯+≤∴1111122111j j n n a k a k a k a k∑≠≤∴1111j j a a ,这与已知矛盾,所以假设不成立,0≠∴A（三）应用反证法应注意的问题反证法是数学中一种重要的证明方法,在许多方面有着不可替代的作用.它以其独特的证明方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义.反证法不仅可以单独使用,也可以与其他方法结合使用,并且可以在论证一道命题中多次使用.只要我们正确熟练运用,就能做到:精巧、直接、巧解难题、说理清楚、论证严谨、提高教学解题能力.1．反设要正确正确否定结论是运用反证法的首要问题.如:命题“一个三角形中,至多有一个内角是直角”.“至多有一个”是指“只有一个”或“一个没有”,其反面是“有两个直角”或“三个内角都是直角”,即“至少有两个是直角”.2．明确推理特点使用反证法证题,要明确我们的任务是否定结论导出矛盾,但何时出现矛盾,出现什么样的矛盾是不能预测的,也没有一个机械的标准,有的甚至是捉摸不定的.一般的总是在命题的相关领域里考虑（例如,平面几何问题往往联系到相关的公理、定理、公式、定义等）,这正是反证法推理的特点.因此,在推理前不必要也不可能事先规定要得到什么样的矛盾.我们在运用反证法时只需正确否定结论,严格遵守推理规则,进行步步有据的推理,一旦出现了矛盾,证明也就结束了.3．善于灵活运用虽然数学证明题一般都可采用反证法,但并不是说,所有证明题都应该使用反证法来证明,就多数题目来说,用直接证法就可以证出,不能一味往反证法上面靠,要灵活运用反证法,毕竟我们平时训练的题目多是运用的直接证法.对待用反证法证题的策略思想是:首先试用直接证法,若一时不能成功,即可使用反证法.4．了解矛盾种类反证法推理过程中出现的矛盾种类是多种多样的,推理导出的结果可能与题设或部分题设矛盾,可能与已知真命题（定义或公理、或定理、或性质）相矛盾,可能与临时假设矛盾或推出一对相互矛盾的结果等.六、反证法的教学价值及建议关于反证法的教学,从早期就要向学生渗透这种思想,凡事不一定非常谨慎,只要学生能够明白、认可其中的原理即可.（一）反证法的教学价值1．训练逆向思维为了解决一个面临的数学问题,通常总是先从正面入手进行思考,即根据问题中的已知条件,搜索运用已掌握的数学知识去推理运算逐步由已知导出未知.若从正面入手繁琐或难度较大,不妨考虑问题的相反方面,往往会绝处逢生,开拓解题思路.这种逆向思维,在数学解题中有4种形式:正逆运算转化、条件,结论转化、互为反函数间的转化、以反证法解题,反证法的教学能摆脱学生的思维定势、简化运算过程,明晰解题思路,提高解题速度,促进创新思维.2．促进数学思维的形成数学思想方法是科学思维的方法和技术,是数学的精髓,它为揭示数学本质,提供了有力的思想武器.数学思想方法是动态思辩的,重在培养创造性、开拓性人才.新一轮课程教学改革强调创造性、生成性,得以形成数学文化、数学思维,如何去做是我们关注的.中国初等数学教育明显的好于西方,但到大学阶段的学生却缺少创造性,很难有所成就 ,更不必说获诺贝尔奖,这种情况早就应引起我们反思.我们的数学教学偏重于解题训练,题海战术,而启发性思维、理解、悟得思想方法的不多.因而形成学生成绩的两极分化,讨厌数学,甚至数学尖子生也远离数学,回想起数学来就心生畏惧.加强思想方法教学是数学的本质要求,是当下世界经济竞争的需要,也是提高全民族整体素质的重要举措,是社会发展的需要,更是提高数学质量的基本保证.而通过反证法的训练是培养数学思想方法的很好途径.欧几里得很喜欢运用的归谬法,它是数学家最有力的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以取得全局的让子法,它还要高明.象棋奕者不外牺牲一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让给对方,这种先弃后取、欲擒故纵的策略实在是数学证明中极为有效的一种方法.3．培养思维严密性训练逻辑思维能力,反证法是典型的间接证法,也是通过证明原命题的等价命题从而证明原命题.在证明过程中的每一环节都要全面、不遗漏.比如否定原题结论反设后有几种情况,必须进行分类讨论一一加以否定.反证法与直接证法是密切联系的,二者相结合往往相辅相成,相得益彰.就全局而言是反证法,但从局部看,在作反设后的推理过程用的是直接证法.有时在基本直接证法的推理中,又会穿插一段反证法,以确定某些所需论据,反设时,必须注意弄清原题结论的反面,周密地列出与原题结论相悖的所有不同情况,再否定,不能有所遗漏.4．渗透数学史提高辩证思维的能力,反证法是一种重要的证明方法,无论在初等数学还是高等数学中,都有广泛的应用,数学中一些基本性质,重要定理甚至某些著名的数学难题,往往用反证法证得.举世闻名的费尔马大定理,这个多年前的数学难题被攻克,就是反证法的的功绩,欧几里得曾用它证明素数有无穷多个.因此反证法对训练学生辨证思维,提高哲学修养很有价值.（二）反证法的教学建议由于反证法的逻辑依据是逻辑学和集合论,比较复杂,所以书上没有给出其概念,从小学、初中、到高中都会用到,代数、几何都有使用,为此教学工作如下设想.1．多次反复,螺旋上升反证法的知识本身很难,学生多次学习都感到似懂非懂,下次见到又是生面孔,因此,不能期待一次完成,一蹴而就,要通过看书、示范例题、探索解题、回顾推敲、揭示内涵、思悟提高等慢慢地掌握 .2．精心研究,训练反设在反证法证明中准确了解掌握命题结构,列出其否定式是十分重要的.3．渗透数学思想方法,训练严密先由教师引导,将思想隐于分析过程中,再师生共同概括提炼,加以量化.然后由学生探索分析问题思想,以达到提高、升华.最后,力求使学生学会运用反证法思想武器指导思维活动,在高层次感受其威力.七、结束语反证法的应用是相当广泛的,在数学各个分支中都有体现,对于数学的创造发展也是极重要的工具之一.尽管其应用不如直接证法普遍,但它在数学命题的证明中能起到直接证法所起不到的作用,不少数学命题的证明当使用直接证法比较麻烦或比较困难甚至不可能时,如能恰当地使用反证法,就可以化繁为简,化难为易,化不能为可能.当然,反证法不是万能的,一般地是在否定论题结论,得到矛盾论题后,显得比原论题更具体、更简明时适用反证法.反证法作为一种重要的间接论证方法,与直接证法的着眼点和理论依据等方面都不尽相同,构成反证法的智力动作与辩证思维密切相关,尤其是按照相反论点的结论进行推理的分析思维形式和综合法的逻辑过程,对于训练学生的思维能力是非常重要的.八、参考文献[1] 中国人民大学哲学系逻辑教研室.逻辑学[M].北京:中国人民大学出版社,1996,317.[2] Thompson,D.R.1996.Leanring and teaehing indireet Proof. MathematicsTeacher,89:474一482[3] 邹大海.刘徽的无限思想及其解释[J].自然科学史研究,1995,14(1):12-21[4]张禾瑞《高等代数》（第五版）[M].高等教育出版社[5]刘玉琏《数学分析》（第五版）[M].高等教育出版社[6] 伊夫斯H.数学史概论[M].欧阳绛译.太原:山西经济出版社,1986,285.[7] 周春荔.数学观与方法论[M].北京:首都师范大学出版社,1996.。
介绍反证法及举例
反证法将更多地与其他证明方法相结合，形成更强大的证 明工具。例如，可以与归纳法、构造法等相结合，共同解 决复杂问题。
完善理论体系
未来反证法的理论体系将进一步完善，包括更严谨的假设 条件、更精确的推导过程以及更广泛的应用范围。
推动学科发展
反证法的不断发展和完善将推动相关学科的进步，为数学 、物理学、哲学等领域的研究提供更有效的工具和方法。
原理
基于逻辑中的排中律和矛盾律。排中律指出任何命题要么为真要么为假，没有中间状态；矛盾律则表 明一个命题不能既为真又为假。通过假设命题的否定并推导出矛盾，可以证明原命题的成立。
适用范围及局限性
适用范围
反证法在数学、逻辑学、哲学等多个领域都有广泛应用。它特别适用于直接证 明困难或不可能的情况，通过间接方式证明命题的成立。
03
反证法在物理领域应用
力学问题中反证法应用
假设物体不受外力作用时，其运动状 态不会改变。如果物体运动状态发生 了改变，则可以推导出物体必定受到 了外力的作用，从而证明了牛顿第一 定律的正确性。
VS
假设两个物体之间的摩擦力与它们之 间的正压力成正比。如果两个物体之 间的摩擦力与正压力不成正比，则可 以推导出物体之间的滑动摩擦系数不 是一个常数，从而证明了库仑摩擦定 律的正确性。
电磁学问题中反证法应用
假设电荷在电场中受到的电场力与其所带电荷量成正比。如 果电荷在电场中受到的电场力与其所带电荷量不成正比，则 可以推导出电场强度不是一个恒定的值，从而证明了库仑定 律的正确性。
假设电流在导体中产生的磁场与电流强度成正比。如果电流 在导体中产生的磁场与电流强度不成正比，则可以推导出磁 感应强度不是一个恒定的值，从而证明了安培环路定律的正 确性。
浅谈反证法在中学数学中的应用
目录一反证法的概念二反证法的逻辑依据、种类及步骤（1）反证法逻辑依据（2）反证法种类（3）反证法步骤三中学数学中宜用反证法的适用范围（1）否定性命题（2）限定式命题（3）无穷性命题（4）逆命题（5）某些存在性命题（6）全称肯定性命题（7）一些不等量命题的证明（8）基本命题四运用反证法应该注意的问题（1）必须正确否定结论（2）必须明确推理特点（3）了解矛盾种类浅谈反证法在中学数学中的应用论文摘要本文重点阐明反证法的概念，逻辑依据“矛盾律”和“排中律”，反证法的种类包括归谬法简单归谬法和穷举归谬法，反证法证明的一般步骤（反设、归谬、结论），证题的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便，否定性命题、限定式命题、无穷性命题、逆命题、某些存在性命题、全称肯定性命题、一些不等量命题的证明、基本命题。
运用反证法应该注意的问题，必须正确否定结论、必须明确推理特点、了解矛盾种类。
关键词:反证法证明假设矛盾结论有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。
这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。
一 反证法的概念反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾，推理而得。
反证法是数学中常用的间接证明方法之一。
反证法的逻辑基础是形式逻辑基本规律中的排中律。
通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理,推出矛盾,从而得出原结论的反面不真,由此肯定原结论为真。
中学代数中,一些起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以“至多……”或“至少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法来证明可收到较好的效果。
反证法在数学解题中的应用研究
反证法在数学解题中的应用研究面对这个高速发展的信息时代，人们对生活、对发展需要经常思考，进行推理，以致对结论的肯定或否定.遗憾的是长期以来对于一系列的解题，更重视对学生正向思维能力的培养，往往忽略了间接推理的重要性.很多时候我们经常思维定势，就想直接证明，不习惯用间接的论证方法解决问题.反证法是一种普遍运用的间接证明方法.当正面解决问题困难时，它可以从命题的反面入手，使之迎刃而解.一、反证法的简单介绍反证法又称归谬法、背理法，是一种论证方式，属于“间接证明” 的一种（引用于现行人教版数学教材）.所谓反证，就是将要证明的反面情况驳倒就可以了.首先假设原命题不成立（即我们在原命题的条件下，假定结论不成立），据此推导出明显矛盾的结果，从而得出结论说原假设不成立，原命题得证.关于反证法的逻辑依据不得不提两个重要的思维方式――“矛盾律”和“排中律”.矛盾律：在同一论证过程中，两个互相反对或互相否定的论断，其中至少有一个是假的.排中律：任何一个命题判断或思想或者为真或者为假（不真），二者必居其一. 法国数学家J ・阿达玛曾概括为：“这证法在于表明：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾.”这就是说反证法并非直接证明命题的结论，先是提出与需证结论反面的假定，然后推导出和公理、定理、定义或与题中假设相矛盾的结果.这样，就证明了与待证命题的结论相反的假设无法成立，从而肯定了原来待证命题.用反证法完成一个命题的证明，大体上有三个步骤：否定结论推导出矛盾结论成立.二、反证法在数学解题中的应用（一）在肯定性命题中的应用即结论以“……总是……”、“……都……”、“……全……”等出现的，这类肯定性命题可以用反证法进行尝试.如（代数问题）求证：无论n是什么自然数，总是既约分数.证明：假设不是既约分数，令21n+4=k？琢（1），14n+3=kb （2），（k，？琢，b？缀N，k>1）既约，由（2）×3-（1）×2得3kb-2k？琢=1？圯3b-2？琢=，因为3？琢-2b整数，为分数，则3？琢-2b=不成立，故假设不成立，分数是既约分数.（二）在否定性命题中的应用即结论以“没有……”“不是……”“不能……”等形式出现的命题.（三）在限定性命题中的应用在命题结论中含有“至少”、“不多于”、“至多”或“最多”等词语.如（代数问题，抽屉原理）把2110人分成128个小组，每组至少1人，证明：至少有5个小组的人数相同.证明：如若128个小组中，没有5个小组的人数相同.则至多有4个小组的人数相同.那么不同人数的小组是：128÷4=32个，对32个小组，我们这样分组：有4个组每小组1人，有4个组每小组2人，有4个组每小组3人，依法分组……有4个组每小组32人，故有：4×（1+2+3+……+32）=4×[32×（1+32）÷2]=2112这样2112-2110=2（人），多出2人.故以上多于1人或2人的某一个小组人数就减少1人或2人，那么相同人数的组数就比4个多了，即5个或多于5个以上. 故至少有5个小组的人数相同.（四）在不等量命题中的应用不等式是学生需掌握的一大重点.当不等式的反面情况比较少时，题中若要求证明不等式成立时，那么只需用反证法来证实其反面不成立.（五）在互逆命题中的应用已知原命题是正确命题，在求证其逆命题时可使用原命题结论，此时反证法为解题提供更多便捷.如（平面几何问题）原命题：若四边形有一个内切圆，则对边之和必相等.逆命题：若四边形对边之和相等，则它必有一个内切圆.逆命题的证明：三、对反证法运用的思考（一）在解题时，仔细审题是第一步.当运用反证法时，正确否定命题的结论是首要问题.要使一个待证命题的结论成立，需根据正难则反的原则.从结论的反面来间接思考问题，值得注意的是命题结论的反面情况并非唯一.若结论的反设只有一种情况，称之为简单归谬.例如，证明根号2是无理数，只需证根号2不是有理数.若结论的反面不止一种情况，称之为穷举归谬.必须将所有可能情况全部例举出来，并需要不重不漏地一一否定，只有这样才能肯定原命题结论成立.例如，证明某类数不为正数，则可以从正数的反面负数与零入手.（二）明确逻辑推理的特点反证法的任务首先需否定结论导出矛盾.至于出现什么样的矛盾，何时出现矛盾，矛盾是以何种方式存在，都是我们无法计算和预测的.证明的过程没有一个机械的统一标准，但最终都会得到矛盾，而这个矛盾一般总是在命题的相关领域内进行考虑.例如，空间解析几何，平面几何，代数等问题常常与相关的公理、定理、定义等相联系.正因为与这些公式的规则，定理相互矛盾，进而说明原结论的正确性.这便是反证法的推理特点.做到正确否定命题结论，严格遵守推理规则，推理过程中步步有理有据，矛盾出现时，证明就已完成.（三）了解产生矛盾的种类矛盾的出现有很多种，知道导致矛盾的种类，可以更迅速，更有效的解题.1.与已知相矛盾;2.与定理相矛盾;3.与定义相矛盾;4.与公理相矛盾;5.与生活常识相矛盾。
如何理解反证法？
如何理解反证法？
⼀、什么是反证法
1、定义：反证法，是⼀种论证⽅式，⾸先假设某命题不成⽴，即在原命题的条件下，结论不成⽴，然后推理论证出与定义、定理或已知条件相⽭盾，从⽽得出原假设不成⽴的结论，从反⾯得出原命题成⽴。
2、说明：反证法属于“间接证明法”⼀类，即从反⽅向来证明的⼀种证明⽅法，即：肯定题设⽽否定结论，从⽽得出⽭盾。
具体的讲，就是从反论题⼊⼿，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相⽭盾，从⽽肯定命题的结论，最终使命题得到证明。
3、应⽤：反证法经常运⽤在数学中。
当论题从正⾯不容易或不能得到证明时，就需要运⽤反证法，即从下⾯证明困难时想法从其反⾯来论证。
4、解题思路：可以概括为“否定→得出⽭盾→再否定”。
即从否定结论开始，得出⽭盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。
⼆：原理
1、反证法的证明原理是：“⼀个命题与其逆否命题同真假”的结论。
如关于“⼤于”“⼩于”“等于”的问题。
⼤于的反义：⼩于或等于。
都⼤于的反义：⾄少有⼀个不⼤于。
⼩于的反义：⼤于或等于。
都⼩于的反义：⾄少有⼀个不⼩于。
2、步骤：步骤：
1）假设命题结论不成⽴，即假设结论的反⾯成⽴。
2）从这个命题出发，经过推理证明得出⽭盾。
3）由⽭盾判断假设不成⽴，从⽽肯定命题的结论正确。
3、反证法适⽤的典型题型：
1）唯⼀性命题
2）否定性题
3）“⾄多”，“⾄少”型命题
三、实例。
反证法在语文中的例子
反证法在语文中的例子
以下是 6 条关于反证法在语文中的例子：
1. 嘿，你想想看，假如我们说“这个人不是坏人”，然后通过各种事情来证明他没有做过坏事，反而一直做好事，这不就是用反证法来让你相信他真的不是坏人嘛！就像《白雪公主》里的七个小矮人，用他们对白雪公主的友善和保护，来反证他们不是那种邪恶的存在呀！
2. 哇哦，说“这个城市很有活力”，怎么证明呢？那就说这里的人们从早到晚都充满干劲，到处都是热闹的景象，没有一点死气沉沉的感觉呀，这多明显的反证法呀！就像欢乐的迪士尼乐园，从不会让人觉得无聊和沉闷，这不就证明它真的很有活力嘛！
3. 你晓得不，为了说明“他不是个不负责的爸爸”，那讲他每天辛苦工作为了孩子，关心孩子的一切，对孩子的事情特别上心，这不就有力地反证他是个负责的好爸爸嘛！这就好比超级英雄爸爸，总是在孩子需要的时候及时出现，为孩子遮风挡雨，能说这样的爸爸不负责吗？
4. 哎呀，要是想说“她不是不善良的人”，那就得摆出她经常帮助别人，对小动物也很有爱心，对每个人都真诚以待的例子呀，这不就是在用反证来说她善良嘛！就像故事里的仙女，总是给人带来温暖和希望，能说仙女不善良吗？
5. 咦，想证明“这篇文章不是没有深度”，那就得指出里面有引人深思的观点，有复杂的情节和丰富的内涵呀，这就是在用反证表明它有深度嘛！就如同那部让人反复琢磨的经典电影，能说它没有深度吗？
6. 嘿呀，要表明“他不是不上进的人”，那就讲讲他为了目标努力奋斗，不断学习提升自己，从来不会偷懒懈怠，这就是用反证让你知道他有多上进啦！好比那攀登高峰的勇士，一直勇往直前，会说这样的人不上进吗？
我的观点是：反证法在语文中真的很有趣，也很有用，能让我们从反面去论证观点，让别人更信服，也让我们的表达更生动呢！。
浅谈反证法原理及应用
浅谈反证法原理及应用反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设所要证明的命题为假，然后推导出与已知事实矛盾的结论，从而证明所要证明的命题为真。
本文将对反证法的原理及其在数学证明中的应用进行探讨。
反证法的原理可以简单归纳为以下几点：首先，反证法是基于排中律的原理。
排中律指的是对于一个命题，它要么是真的，要么是假的，不存在中间值。
反证法正是通过排中律将所要证明的命题的否定假设为真，从而推导出矛盾结论，进而证明该命题为真。
其次，反证法利用了“矛盾推理”的原理。
矛盾推理是一种推理方法，即从已知事实和逻辑规则出发，逐步推导出一个矛盾结论，从而推翻所假设的命题。
在反证法中，通过假设所要证明的命题为假，然后通过一系列逻辑推理，得到一个矛盾的结论，从而证明该命题为真。
最后，反证法利用了“蕴涵关系”的原理。
蕴涵关系是指前提推导出结论的逻辑关系。
在反证法中，我们假设所要证明的命题为假，然后根据已知事实和蕴涵关系进行推理，最终得到一个矛盾的结论，从而证明该命题为真。
反证法在数学证明中有广泛应用。
下面以几个常见的数学例子说明其应用：首先，反证法在证明素数无穷性中的应用。
素数无穷性是指素数的个数是无穷的，即不存在一个最大的素数。
我们可以采用反证法证明这一命题。
假设存在一个最大的素数，然后通过一系列步骤推导出一个矛盾的结论，即存在一个比最大素数还要大的素数，从而推翻了最大素数的存在假设，证明了素数的个数是无穷的。
其次，反证法在证明平方根2是无理数中的应用。
我们可以假设平方根2是有理数，即可以表示为两个整数的比。
然后通过一系列步骤推导出一个矛盾的结论，即平方根2不能被表示为两个整数的比，从而推翻了平方根2是有理数的假设，证明了平方根2是无理数。
此外，反证法还可以应用于证明一些基本不等式。
例如，证明对于所有正实数x和y，有x+y的平方大于等于4xy。
我们可以假设x+y的平方小于4xy，然后通过一系列推理得到一个矛盾的结论，证明了不等式的成立。
反证法——证明命题为真命题的杀手锏
反证法——证明命题为真命题的杀手锏反证法在目前的高中教材中虽较显见，但也是教材中证明真命题的一种重要方法。
教材中第一次使用反证法是在“不等式的基本性质”一小节中证明不等式的基本性质八时用到。
第二次用到是在立体几何中证明两直线是异面直线。
反证法首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。
反正法的基本原理就是原命题与其逆否命题是同真同假的两个命题。
为什么说反证法是证明真命题的杀手锏呢？如今，高考的证明题一般都是代数问题（函数、数列等），几何证明题几乎不可能考，所以证明题现在转战代数题。
而高中代数不像几何那样有一套完整的公理、判定定理和性质定理（当然这一套现在也减负减掉了，这也是证明题不考几何题主因），在高中代数里我们判定一个事实的依据只能是概念的定义，而很多结论仅根据定义从正面往往无法推理，这个时候反证法祭出往往就能解决。
例一.证明：tan1°是无理数分析：拿到这个问题我们首先要搞明白何为无理数——无限不循环小数，不能写作两整数之比。
已知什么呢，tan30°=1/√3是无理数。
所以这个问题的证明用反证法就容易了。
证明：假设tan1°不是无理数，则tan1°是有理数。
因为tan2°=2tan1°/(1-（tan1°）^2)，所以tan2°也是有理数，同理可推得tan4°、tan8°、tan16°、tan32°也都是有理数，又因为tan30°=tan（32°-2°）=（tan32°-tan2°）/（1+tan32°*tan2°），所以tan30°是有理数与tan30°=1/√3是无理数矛盾因此，tan1°是无理数。
用反证法解决问题
用"反证法"解决生产问题反证法释义:从现有条件中，难寻到结果，而从结果入手，去找必要条件。
执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。
以退求进，立足特殊，发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
一、逆向思维与营销实战的关系什么是逆向思维呢？我认为，逆向思维是相对于正向思维而言的，人们在分析与解决问题的时候都沿着一定的逻辑推理路径来分析与解决问题；我们把正常的思维路径称为正向思维，那么逆向思维就是求异思维，是把以成定论的事物或观点反过来思考的思维模式，也就是把原来的路径颠倒过来思考。
例如：在我们解答数学题的时候，大部分人的思考路径是从条件推理出问题的结论，来达到解决数学题的目的。
而逆向思维就是从问题开始入手，逐步从问题推出所需要的条件，条件都满足的时候结论自然就出来了。
那么，逆向思维与市场营销又有什么关系呢？逆向思维与市场营销实战关系密切，如果能把逆向思维的思维模式应用到市场营销实战中，那将是一个不小的惊喜。
大部分销售人员在拜访客户的时候都是一种正向思维，通过电话、EMIAL、上门拜访等过程和客户沟通，来达到成交的目的。
然而，大部分客户一开始都是拒绝销售人员的，大部分销售人员与客户成交总在多次拒绝后。
探究其中的原因呢？我认为有关键的三点：1.销售人员对客户的需求不了解或者了解不是很充分，对客户的需求信息掌控程度不好。
有很多销售人员在不了解客户需求的情况下贸然出击，连我们的客户有哪些需求都不知道或者知道不是很全面。
反证法在初中数学解题的运用
反证法在初中数学解题的运用在初中数学的教与学过程中，归谬法是一种非常常见的解题方法，可以有效地简化数学问题，提高解题速度和正确率，锻炼学生的逻辑思维能力。
在初中数学解题过程中，反证法被广泛应用。
特别是对于一些无处下手的数学题，反证法的解题技巧可以帮助学生快速得到答案。
基于此，本文总结了反证法的理论和分类，重点阐述了反证法在初中数学解题中的应用，以供参考。
关键词：反证法；初中数学；解题；应用反证法的应用思路是先将结论否定，然后依次为基础展开论证，并根据已知命题和推理原则得出与已知题设相矛盾的结论，进而确定论题的真实性。
由此可见，反证法的应用并不需要直接证明结论，而是通过否定与结论相反的一面来证明事物的真实性。
这是一种间接的、让步的证明方法。
巧妙地应用反证法可以让人有一种茅塞顿开的感觉，并且解题过程简洁、明快，被誉为“数学家最精良的武器之一”。
而且在初中数学解题中，巧妙应用反证法可以有效培养学生的逆向思维，提高学生的数学问题解决能力。
一、反证法的概述反证法在初中数学解题中属于较为特别的解题方法，尤其对于一些无从下手的难题往往有较好的解题效果，但要想正确有效地运用需要准确细致地了解反证法的相关理念，下面进行具体论述。
（一）反证法的基本理念。
先对原命题进行否定，然后再找出必要的矛盾，就可以对原命题进行论证。
也就是说，在证明一个命题的时候，可以先假设命题结论的对立面是正确的，再由已知条件得出两个相互矛盾的结论，或者与数学定理、公理、已知条件等相矛盾的结果，就可以说假设不成立。
而在说明假设不成立的同时，也就代表着原命题的成立。
这就是反证法。
（二）反证法的理论依据。
反证法的理论依据为矛盾律和排中律。
矛盾律的意思是，在同一个证明过程中，如果两个相结论相互对立，那么其中一个必然是错误的。
而排中律的意思是，同一个命题只有两种可能，要么为真，要么为假。
排中律的特点是，解题者必须要有清晰、明确的思维，不仅要确定自己的思维逻辑，还要明确自己的立场。
反证法的有趣例子
反证法的有趣例子
1. 你说要是没有反证法，那有些事情可就难办啦！比如说，大家都知道鸟会飞，那怎么证明呢？要是我们反过来想，要是鸟不会飞，那不是很奇怪吗？满世界都是跑不快的鸟，这画面，哎呀，多滑稽！这不就证明了鸟一般都是会飞的嘛！
2. 嘿，想想看，如果说太阳不是从东边升起的，那会怎么样呢？这世界不就乱套啦！大家每天都不知道啥时候起床，这多荒唐呀！所以这不就说明太阳就是从东边升起的呀，这就是反证法的厉害之处呢！
3. 要是有人说人不需要喝水，那你咋反驳呢？咱们就来个反证法呀！假如人真的不需要喝水，那大家怎么还都口渴要找水喝呢？身体怎么还会因为缺水而出问题呢？你看，这么一想，就能知道人肯定是需要喝水的啦！
4. 说真的，如果说努力学习没有用，那为啥还有那么多人拼命读书呢？反过来说，要是努力学习没用，那大家不都去玩啦，还费那个劲干嘛呢？所以呀，努力学习肯定是有用的呀！
5. 假设诚实不是美德，那大家都去说谎好了呀！可是你看，这世界能这样吗？肯定不行呀！大家都互相欺骗，那不乱糟糟啦！所以很明显，诚实就是美德呀！
6. 你想想啊，如果说善良没有好报，那大家都去做坏人算了呗！但现实不是这样的呀，善良的人还是很多呀，为啥呢？就是因为善良还是会有好报的呀！这就是反证法神奇的地方呀！
我觉得反证法真的是个特别好的思维工具，能让我们从另一个角度去看问题，还能得出很有说服力的结论呢！。
“正难则反”——怎样运用初中数学反证法
“正难则反”——怎样运用初中数学反证法对于一个几何命题，当用直接证法比较困难时，则可采用间接证法，反证法就是一种间接证法，它不是直接去证明命题的结论成立，而是去证明命题结论的反面不能成立。
从而推出命题的结论必然成立，它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径，掌握这种方法，对于提高推理论证的能力、探索新知识的能力都是非常必要的。
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
例如：反证法的证题步骤：① 假设。
假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化② 归结矛盾。
矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。
③ 否定假设，肯定结论。
解析：反证法是根据“正难则反”的原理，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法。
反证法不仅在几何中有着广泛的应用，而且在代数中也经常出现。
用反证法证明不等式就是最好的应用。
要证明不等式A＞B，先假设A≤B，然后根据题设及不等式的性质，推出矛盾，从而否定假设。
反证法的妙用
反证法的妙用房县二中何荣反证法是数学中一种重要的证明方法，也是一种间接的证明方法。
当一些命题不易从正面直接证明时，反证法便成了我们常采用的方法。
那么反证法适用于哪些范围呢？下面我们不妨来探讨探讨。
一、证明结论为否定形式的命题结论中以“不是”、“不存在”、“没有”或“不能”等形式出现的命题，直接证明一般难以入手，而用反证法确能成功证明。
例1. 如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点。
求证：AC 与平面SOB不垂直。
【分析】结论是“不垂直”，呈“否定性”，考虑使用反证法，即假设“垂直”后再导出矛盾后，再肯定“不垂直”。
SCA OB【注】否定性的问题常用反证法。
例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾。
二、证明“至多”“至少”型命题适用于某些存在性命题和限定式命题的证明例2. 若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0， x2＋(a－1)x＋a2＝0, x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根。
试求实数a的取值范围。
【分析】三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根。
先求出反面情况时a的范围，再所得范围的补集就是正面情况的答案。
【解】设三个方程均无实根，则有：()()()解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--=∆<--=∆<+--=∆02440410344162322221a a a a a a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<->-<<<-023112123a a a a 或 即：123-<<-a 所以当a ≥－1或a ≤－32时，三个方程至少有一个方程有实根。
【注】“至少”、“至多”问题经常从反面考虑，有可能使情况变得简单。
本题还用到了“判别式法”、“补集法”（全集R ），也可以从正面直接求解，即分别求出三个方程有实根时（△≥0）a 的取值范围，再将三个范围并起来，即求集合的并集。
反证法的妙用
反证法的妙用
反证法是一种常用的推理方法，它可以帮助我们更好地理解和解决问题。
反证法的基本思想是，如果一个论点是正确的，那么反驳这个论点的论据也应该是正确的。
因此，反证法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
反证法的妙用在于，它可以帮助我们更好地理解和解决问题。
例如，如果一个论点是正确的，那么反驳这个论点的论据也应该是正确的。
因此，反证法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
另外，反证法还可以帮助我们更好地分析和解决复杂的问题。
例如，如果一个论点是正确的，那么反驳这个论点的论据也应该是正确的。
因此，反证法可以帮助我们更好地分析和解决复杂的问题。
此外，反证法还可以帮助我们更好地推理和解决问题。
例如，如果一个论点是正确的，那么反驳这个论点的论据也应该是正确的。
因此，反证法可以帮助我们更好地推理和解决问题。
总之，反证法是一种有效的推理方法，它可以帮助我们更好地理解和解决问题。
它可以帮助我们更好地分析和解决复杂的问题，也可以帮助我们更好地推理和解决问题。
因此，反证法的妙用是显而易见的。
什么情况下用反证法？
什么情况下⽤反证法？什么情况下⽤反证法？有⼈说：正难则反。
也就是说，所要证明的问题，不论是从条件还是结论都不容易⼊⼿，这个时候就要考虑从问题的反⾯即所要证明的命题的否定来⼊⼿证明问题。
这样的说法很有道理，但⽐较笼统，指导性不强，甚⾄会对初学者造成⼀定程度的误导。
对于所要证明的问题，如果缺少得到结果的依据，或已知的定义、定理⽆法直接应⽤，⽽否定所要证明的问题后就有了可以论证的依据，这样的问题适于⽤反证明证明。
例如，证明直线和平⾯平⾏的判定定理“平⾯外的⼀条直线和平⾯内的⼀条直线平⾏，则这条直线就和该平⾯平⾏”时，可应⽤的依据之⼀是直线和平⾯平⾏的定义“如果⼀条直线和⼀个平⾯没有公共点，则这条直线和这个平⾯平⾏”，该定义中的“没有公共点”就没有办法直接应⽤。
在证明该定理时，我们还有⼀个依据是“直线和平⾯有且只有三种位置关系：平⾏，相交，直线在平⾯内。
”该命题的条件中“平⾯外的直线”说明该直线不在平⾯内，那么该直线和平⾯的位置关系只能是平⾏或相交，如果否定了直线和平⾯相交，那么我们就能得到该直线和已知平⾯平⾏的结论。
直线和平⾯相交，则直线和平⾯有且只有⼀个公共点，“有公共点”相⽐较于“没有公共点”这样的条件要容易处理，该定理就是由此⼊⼿得到证明的。
再⽐如，证明是⽆理数。
⽆理的定义是“⽆限不循环⼩数”，这个定义没有办法应⽤，因为我们没有办法知道所给的数到底是“⽆限不循环”的，还是循环节很长但却是⽆限循环的。
⽆理数的定义没有办法直接应⽤，那我们就考虑问题的反⾯，即假设是有理数，这时我们所依据的是实数不是有理数就是⽆理数。
有理数有两个等价的定义，⼀是“整数、有限⼩数和⽆限循环⼩数统称为有理数”，⼆是“整数和既约分数统称为有理数”。
显然不是整数，我们假设它是有理数，对此问题的证明就是由此⼊⼿的。
所要证明的问题的结论中有“⾄少”、“⾄多”、“不存在”等时，⼀般来说⽐较适合于⽤反证法来证明。
证明⽅法的选择与所要证明的问题有关。
反证法在中学地理教学中的运用
反证法在中学地理教学中的运用〔关键词〕反证法；地理教学；气旋；降水；风向〔中图分类号〕G633.55〔文献标识码〕 C〔文章编号〕1004―0463（2009）03（B）―0052―02“反证法”又名“归谬法”，它是正向逻辑思维的逆过程。
地理教师把“反证法”用于地理教学中，可以收到良好的教学效果。
一、创设问题情境，激发学生思维的积极性如在讲述“主要天气系统”中的“气旋和锋面结合形成锋面气旋，降水发生在锋面气旋的槽线附近”时，教师可设置如下问题：1.锋面能否和反气旋结合形成“锋面反气旋”？2.降水发生在锋面气旋的槽线附近，其他地方能否形成降水？以北半球为例，可反证如下：假设1：反气旋系统能与锋面形成“锋面反气旋”在这一假设下，会有两种情况出现:(1)在等压线较平直处，如图1所示，近地面最终形成的风向是虚线两侧的①和②，这两种风来自同一区域，速度相近，方向一致，由于空气性质一致，也就不会产生冷暖气团相遇从而形成锋面的情况。
(2)在等压线弯曲程度最大的地方（脊线附近），如图2所示，①②风以脊线附近为起点分别向两侧运行，距离越来越远，不可能相遇形成锋面，脊线附近天气晴朗。
两种情况均说明锋面不能和反气旋结合形成“锋面反气旋”。
假设2：气旋系统中降水发生在等压线较平直的地方在这一假设下，我们可以作出如下分析、判断:(1)在等压线平直处画出某地方的风向，如图3所示，由于虚线两侧的风①和风②所处位置等压线疏密相当且近似平行，所以风①和风②的方向一致，大小相当，且都来自偏南地区属于同一性质的气团，两种风不能相遇形成锋面。
即使相遇，由于空气性质一致，也不会产生冷暖气团相遇从而形成锋面的情况。
所以不会在气旋图中等压线较平直的地方形成降水。
（2）既然在等压线较平直的地方不能形成降水，那么在等压线弯曲程度最大的地方（槽线附近）是否有降水现象呢？我们用同样的方法在气旋的槽线A两侧画出风向，如图4所示。
图4中①②两种风是来自于南北不同区域的空气，具有不同的冷暖性质。