初二数学(上)期末易错题、难题培优复习(精心整理)

初二数学（上册）期末易错题培优复习

一 、容易漏解的题目

例１ 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为°36，则该等腰三角形的底角度数为

例２ 若22(3)16x m x --+是完全平方式，则m 的值应为

二、容易多解的题目

例 已知分式 1.523

x x -+的值为0,则x =

三、容易误判的题目

例 下列说法中正确．．

的是（ ） A.有两条边相等的两个等腰三角形全等

B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C.两角对应相等的两个等腰三角形全等

D.一边对应相等的两个等边三角形全等

四、因式分解不彻底易错

例 分解因式4322x -＝

五、分式运算中的符号、代值易错

例 先化简，再求值：13()(2)22

a a a a +

÷-+++，并取一个你喜欢的a 值代入求值。

跟踪练习

１、等腰三角形的周长为19cm,其中一边长5cm,则该等腰三角形的底边长为（ ）

A.9cm

B.5cm

C.9cm 或5cm

D.10cm

２、若分式11x x -+的值为0,则x = ３、分解因式39m m -＝

４、若2(1)

1a a +-=，则a = ５、若203(2)x x -=+，则x =

６、若要使21464

x mx ++成为一个两数的完全平方式，则m 的值应为（ ） A.12± B.12- C.14± D.14

- ７、无论x 为何值，下列各分式总有意义的是（ ）

1.23A x + .23x B x - 221.2x C x + 221.1x D x ++ ８、若对于任何的有理数m ，分式214x x m

-+总有意义，则m 的值应满足 ９、若将n 边形的边数增加1倍，则它的内角和增加 ，外角和增加 １０、有公路1l 异侧、2l 同侧的两个村庄A 、B ，如图，高速公路管理处要建一处服务区C ，按照设计要求，服务区到两个村庄A 、B 的距离相等，到两条公路1l 、2l 的距离也必须相等，则符合条件的服务区C 有（ ）处。

A.1

B.2

C.3

D.4

１１、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两部分，求△ABC 各边的长。

第10题图 第11题图

初二数学（上册）期末难题培优复习

一、含字母系数的分式方程

（一）复习： 解分式方程：23193x x x -=--

（二）例题：

１、已知分式方程211

x a x +=-的解是非负数，求的a 范围；

２、若关于x 的方程4122

ax x x =+--无解，则a 的值是

二、折叠问题

例： 如图，直角△ABC 中,°

=∠90ACB ,°=50∠A ,将其折叠，使点A 落在边CB 的A ′处，折痕为CD ，则=′DB A ∠

三、等腰三角形的存在性问题

例： 直角坐标系中，已知O 是坐标原点，点(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使△AOP 为等腰三角形，这样的P 点共有 个

四、“牛喝水”问题

例：直角坐标系中，点(2,4),A -点(4,2),B 在x 轴上找点P ，使P 到点A 和点B 的距离和最小，则P 点坐标为

五、动点问题（见上周专讲）

跟踪练习

１、若关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a 的取值范围是 ２、如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法错误的是（ ）

A.△EBD 是等腰三角形，EB ED =

B.折叠后BD ∠∠C ABE 和一定相等

C.折叠后得到的图形是轴对称图形

D.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形

３、如图，在三角形纸片△ABC 中，6,30,90,AC A C =∠=︒∠=︒将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.2

４、直角坐标系中，已知O 是坐标原点，点(3,4)P ，在y 轴上找点A ，使△AOM 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ）个

A.1

B.2

C.3

D.4

５、如图，正方形网格线的交点称为格点，已知A 、B 格点，如果C 也是图中的格点，且使△ABC 为等腰三角形，则满足题意的点C 的个数为（ ）个

A.6

B.7

C.8

D.9

６、如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，点E 、F 、G 分别为AB 、AC 、ＢＣ的中点，点Ｐ为线段ＥＦ上一个动点，连接ＢＰ、ＧＰ，则△BPG 周长的最小值为

A Q C D

B P

动点问题：

1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC

△的哪条边上相遇？

2、在数学课上，老师出示了问题：如图1，ABC △是等边三角形，点D 是边BC 的中点。∠60ADE =︒，且DE 交ABC △外角∠ACF 的平分线CE 于点E 。 求证：AD=DE

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：如图2，取AB 的中点M ，连接MD ，则△BMD 是等边三角形，易证△AMD ≌△DCE ,所以AD=DE 。

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）根据小明的解题思路，写出证明过程；

（2）小颖提出：如图3，如果把“点D 是边BC 的中点”改为“点D 是边BC 上（除B 、C 外）的任意一动点”，其他条件不变，那么结论“AD=DE ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（3）小亮提出：如图4，点D 是BC 的延长线上（除点C 外）的任意一动点，其他条件不变，结论“AD=DE ”仍然成立，你认为小亮的观点 （填“正确”或“不正确”如果正确，不需要写证明过程）。

图1 图2 图3