概率统计之置信区间
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概率统计之置信区间
一、首先,置信区间到底是什么?置信度又是什么?
.置信区间就是随机变量落在某一表范围内的概率有多大,而置信度就是给说这个概率的的一个数。其实可以这么说,就是我现在我求一个随机变量,在某一个范围内的概率是0.95,那么这个范围就是置信区间,概率0.95是置信度?不是要是1-0.95
才是,哈哈。我想办法画个图给大家看看。嘻嘻
如此图非影印部分,就是1-α,我们要求的就是随机变量落在这
个概率内的一个范围就是置信区间啦。
再插入几张图片还有几个如T 分布和F 分布,百度不好找图片我
就不找了,F 分布图像有点像卡方的,而T 的有点像正态分布的。大家意会就行了。 正态分布区间是),(,,T X X
X ),,(2
2
-12
2
22
22
-12
2
2
∂∂∂∂-∂∂∂∂-f f F t t u u N )
(),,(,基本就只用到这四个进行估算了,下面解释下,如何导出而不是死记这些公式。
1:确立μ的置信区间,而确立他有两种情况,第一就是2
σ未知,一种是2
σ可知。
当2
σ可知时,我们可以由N(0,1)∽n
σ/μ
-—
X ,这个上面,我们只有μ不知道。那么知道是用这个后下一步做什么?
1
)
X -(X S α
1}n S
μn S { α;1}n S/μ
-{n σ/μ-),1(X ∽σ1,/X N(0,1)
T S σt t t σα
1}n σ
μn σ{ α;1}n σ/μ
-{2
n
1
i i
2
2α2α2
α2α
222
22α2α2
α2α
-=
-=-≤≤-=-=≤≤
=--=
-=-≤≤-=-=≤≤
=∑=----n u X u X P u X u
P X n S n n
u X u X P u X u
P —
—
—
—
注:化简后,得后就得到服从标准正态分布,最而上面说了)(而代替,可用分布可以不要用到分布,因为分布了,为何要用用不可知时,那我们就得当化简后得
那么再下一个
得到书上的公式了。
分布的式子同样就可以们的地个那我们再套用最上面我分布。那么自然想到那么对于。
已知就是个正态分布了当下面大家化化吧,哈哈
(
有
当同样可得))((
那么同样由)(时有特别当)服从(
分布定义得),由(服从卡方分布)(而)
,服从正态分布为(几个结果首先先让大家看看下面的置信区间F σ/S σ/S F F σσσα1})
11(μμ{σσα1}σσ)
σσ(μμ{)
σσ(μμT σσ),2()σσ(μμT T 2χσσ2σσμμσσμμ2
)1()1(.
μμ22
2y 21
2x 22212
α2
12
12
α
122212
α212221212
12
α12
2
21212
1222
1122
2212
1211222
2
2
1212
122
2
2121212
2
21212
1122
221221=-=≤+---≤==-=≤+---≤=+---=
=-++---=-++-++-+----+-+-=
--
-t n n S Y X t
P t n n S Y X t
P n n S Y X n n t n n S Y X n n n n S n n n n n n Y X n n S n S n S
XY XY XY XY
XY X X XY
我在这里为何要写上这个?
第一,我觉得这个公式真的不好记,有点规律,但是死记今天记了明天必定忘记,那如何时是好? 第二,我个人是之前对这个记忆也是很不在行的,复习到这里时,挺不想看的。后来我搞懂了,而我怕我之后还又不记得了,所以把思路写下,方便以后查。
第三,都是2012的战友,我想总有人不知道如何是好的,像我一样的人,至于高手,嘻嘻,就别嘲笑我了, 我数学底子不如你们,哈哈,只是能帮到一些想被帮到,正在困惑的人。 谢谢!