概率统计之置信区间

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概率统计之置信区间

一、首先,置信区间到底是什么?置信度又是什么?

.置信区间就是随机变量落在某一表范围内的概率有多大,而置信度就是给说这个概率的的一个数。其实可以这么说,就是我现在我求一个随机变量,在某一个范围内的概率是0.95,那么这个范围就是置信区间,概率0.95是置信度?不是要是1-0.95

才是,哈哈。我想办法画个图给大家看看。嘻嘻

如此图非影印部分,就是1-α,我们要求的就是随机变量落在这

个概率内的一个范围就是置信区间啦。

再插入几张图片还有几个如T 分布和F 分布,百度不好找图片我

就不找了,F 分布图像有点像卡方的,而T 的有点像正态分布的。大家意会就行了。 正态分布区间是),(,,T X X

X ),,(2

2

-12

2

22

22

-12

2

2

∂∂∂∂-∂∂∂∂-f f F t t u u N )

(),,(,基本就只用到这四个进行估算了,下面解释下,如何导出而不是死记这些公式。

1:确立μ的置信区间,而确立他有两种情况,第一就是2

σ未知,一种是2

σ可知。

当2

σ可知时,我们可以由N(0,1)∽n

σ/μ

-—

X ,这个上面,我们只有μ不知道。那么知道是用这个后下一步做什么?

1

)

X -(X S α

1}n S

μn S { α;1}n S/μ

-{n σ/μ-),1(X ∽σ1,/X N(0,1)

T S σt t t σα

1}n σ

μn σ{ α;1}n σ/μ

-{2

n

1

i i

2

2α2α2

α2α

222

22α2α2

α2α

-=

-=-≤≤-=-=≤≤

=--=

-=-≤≤-=-=≤≤

=∑=----n u X u X P u X u

P X n S n n

u X u X P u X u

P —

注:化简后,得后就得到服从标准正态分布,最而上面说了)(而代替,可用分布可以不要用到分布,因为分布了,为何要用用不可知时,那我们就得当化简后得

那么再下一个

得到书上的公式了。

分布的式子同样就可以们的地个那我们再套用最上面我分布。那么自然想到那么对于。

已知就是个正态分布了当下面大家化化吧,哈哈

当同样可得))((

那么同样由)(时有特别当)服从(

分布定义得),由(服从卡方分布)(而)

,服从正态分布为(几个结果首先先让大家看看下面的置信区间F σ/S σ/S F F σσσα1})

11(μμ{σσα1}σσ)

σσ(μμ{)

σσ(μμT σσ),2()σσ(μμT T 2χσσ2σσμμσσμμ2

)1()1(.

μμ22

2y 21

2x 22212

α2

12

12

α

122212

α212221212

12

α12

2

21212

1222

1122

2212

1211222

2

2

1212

122

2

2121212

2

21212

1122

221221=-=≤+---≤==-=≤+---≤=+---=

=-++---=-++-++-+----+-+-=

--

-t n n S Y X t

P t n n S Y X t

P n n S Y X n n t n n S Y X n n n n S n n n n n n Y X n n S n S n S

XY XY XY XY

XY X X XY

我在这里为何要写上这个?

第一,我觉得这个公式真的不好记,有点规律,但是死记今天记了明天必定忘记,那如何时是好? 第二,我个人是之前对这个记忆也是很不在行的,复习到这里时,挺不想看的。后来我搞懂了,而我怕我之后还又不记得了,所以把思路写下,方便以后查。

第三,都是2012的战友,我想总有人不知道如何是好的,像我一样的人,至于高手,嘻嘻,就别嘲笑我了, 我数学底子不如你们,哈哈,只是能帮到一些想被帮到,正在困惑的人。 谢谢!

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