2020华东师大版初中数学9年级全册知识点汇总

九年级上

第二十一章 二次根式

1．二次根式

)0(≥a a 表示非负数a 的算术平方根，也就是说，)0(≥a a 是一个非负数，它的平方等于a ，即有：（1）)0(0≥≥a a （2）

()

)0(2

≥=a a a

形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式。 二次根式的性质：⎩⎨

⎧<-≥=)

0()0(2a a a a a

2．二次根式的乘法

两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。

)0,0(≥≥=⋅b a ab b a

3．积的算术平方根

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。

)0,0(≥≥⋅=b a b a ab

4．二次根式的除法

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。

)0,0(>≥=

b a b

a

b

a 1． 商的算术平方根

商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。

)0,0(>≥=b a b

a b

a

7．最简二次根式

被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。 8．二次根式化简主要包括两方面

（1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。 （2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。 9．同类二次根式

像33与32-， a 3、 a 2-与 a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。

第二十二章 一元二次方程

1．一元二次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：c b a c bx ax ,,(02

=++是已知数，)0≠a 。其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。

2．一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （2）因式分解法 （3）配方法

（4）公式法 ()

042422≥--±-=

ac b a

ac

b b x 3．一元二次方程的判别式，a

c b 42

-=∆

当0>∆时，方程有两个不等的实根。 当0=∆时，方程有两个相等的实根。 当0<∆时，方程没有实数根。

a

c

x x a b x x =⋅-=+2121,

第二十三章 图形的相似

1．相似图形

把具有相同形状的图形称为相似图形。 2．成比例线段

对于四条线段,,,,d c b a 如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如)::(d c b a d

c b a == ，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条线段成比例。 3．比例的基本性质 （1）如果

d

c b a =，那么ad=bc 。 （2）如果ad=bc,（a,b,c,

d 都不等于零），那么 d

c b a =。 4．（1）如果

d c b a =，那么 d d

c b b a +=+。 （2）如果

d c b a =，那么 d

c c

b a a -=-。

5．相似多边形的性质

对应边成比例，对应角相等。（也是判断两个多边形相似的方法） 6．相似三角形

（1）相似用“∽”来表示。 （2）△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇，对应顶点要写在对应位置上。 （3）如果记

k C

A AC

C B BC B A AB ===''''''，那么这个比值k 就是这两个相似三角形的相似比。 （4）全等三角形是相似三角形的特例。

7．相似三角形的判定

（1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。

（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 8．相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应高的比等于相似比。 （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（3）相似三角形的对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 （4）相似三角形周长的比等于相似比。 9．中位线

（1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

（2）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的

3

1

。 （3）梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半。 10．画相似图形

位似：两个相似的多边形，它们对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这一点叫做位似中心。 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比。

第二十四章 解直角三角形

1．锐角三角函数 （1）在Rt △ABC 中

∠A 的正弦：sinA=∠A 的对边/斜边 ∠A 的余弦：cosA=∠A 的邻边/斜边

∠A 的正切：tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边 ∠A 的余切：cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边 （2）0

1

cot tan 1cos sin 22=⋅=+A A A A

（3）结论：1）在直角三角形中，如果一个锐角等于o

30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2）在直角三角形中，两个锐角互余。