[电子教案]电磁场与电磁兼容 (26)

结论：圆柱面内的磁场是均匀的
⑷>R
B c
•
dl
0n
Js
•
l
B0
•
l
0 J sl
B0= 0
结论：圆柱面外无磁场
z
R
l
z
R
l Js
习题 4.8 4.12
B
B1 B2
az ( ρ1
ρ2
)
0I
2πa2
az
a
xc
0I
2πa2
ay
0Ic
2πa2
例半径为 R 的无穷长直圆柱面上有一层均匀分布的面电流Js，电流 都环绕着轴线流动并与轴线垂直，试求离轴线为r 处的磁感应。
解：⑴ 电流分布具有轴对称性，因此B的分布也具有轴对称性，
建立柱坐标
⑵ 先求轴线上( = 0)的磁感应B1
4.2 恒定磁场的基本方程
一. 磁通连续性原理
1.磁通的定义：磁感应 B 穿过曲面 S 的通量
SB • dS
2.Fra Baidu bibliotek感应强度穿过任意闭合面的通量 电流回路 c 产生的磁场为
n
B
B 0 4π
Idl aR c R2
0
4π
Idl ( 1 )
c
R
在此磁场中任取一闭合面
B • dS 0 Idl( 1 ) • dS
c 4π
R
B • dS 0 磁通连续性方程的积分形式 S
磁通连续性原理
•B = 0 磁通连续性方程的微分形式
二. 安培环路定律
1.线电流的磁场对任意回路的环量：
电流回路 c 产生的磁场为
dl
+d P
B 0 4π
Idl aR c R2
IR
c
c
任取一回路 c
dl
-dl
B • dl 0
S
S 4π c
R
( B C ) • A= B • ( C A )
B • dS 0 Idl( 1 ) • dS
S
S 4π c
R
( B C ) • A= B • ( C A )
0I dl • ( 1 ) dS
c 4π
SR
Ad Sn AdS S AdS
0I dl • ( 1 )d 0
总结：
1. 真空中恒定磁场的基本方程：
积分形式
微分形式
SB • dS 0 cB • dl 0 I
•B 0
B 0J
2. B 线的性质： • B 线是闭合的曲线; • B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 )； • 闭合的 B 线与交链的电流成
右手螺旋关系；
• B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。
c
4π
Idl aR c c R2
• dl
-aR -dl dl
0I 4π
c
c
aR R2
• (dl
dl)
0I
4π
d
c
0I Δ
4π
积分结果取决于 —— 取决于 c 和 c 的相互位置
积分的结果有两种情况：
⑴ 积分回路c 与电流 c 不相链， 则P→c→P， = 0
cB • dl 0
P·
z
⑵ 分析磁场的分布 沿 方向
a
⑶ 沿磁感应线取B的线积分
cB • dl B2π 0 I
a 时
I π 2 J I 2
a2
I
B
0 2π
I
2
a2
0 I
2πa 2
a 时
I I
B
0I 2π
例4两.4相交圆柱，半径同为a，轴线相距 c，通过强度相等方向相反
的电流 I，因而相交部分J = 0。证明相交区域是匀强磁场。
证： ⑴ 两圆柱单独存在时，均具有轴对称性，选两套柱坐标
⑵ 计算相交区域任取一场点P的磁感应
y
P
cB1 • dl
0I
12
a2
z
⊙
1
2
I O1 O2 I
x
B1
a1
0 2π1
I
12
a2
az ρ1
0 I
2πa2
cB2
• dl
0I
22
a2
B2
a2
0 2π2
(I )
22
a2
az ρ2
0I
2πa 2
一载流导线 I 位于无限大铁 板上方的磁场分布（B 线）
长直螺线管磁场的分布（B 线）
ו
两根异向长直传输线的磁场分布
两根同向长直传输线的磁场分布
两对上下放置传输线的磁场分布
•
两对平行放置传输线的磁场分布
例4.3半径为 a 的无限长直导体圆柱均匀通过电流 I，计算导体内
外的B。
解： ⑴ 电流分布具有轴对称性，选柱坐标
I
c
⑵ 积分回路c 与电流 c 相链，
c
A = -2
B = 2
= B -A = 4
B • dl c
0
4π
4π
0 I
n
c
若 c 的绕向与图示相反，即路径由 B→A，则
AB••
c
B c
•
dl
0
4π
(4π)
0 I
I
结论:
B
c
•
dl
0
I 安培环路定律的积分形式
（I 与 c 呈右手螺旋关系时为正，反之为负）
2. 体电流的安培环路定律:
cB
•
dl
S
B
•
dS
I SJ • dS
B • dS S
0
J • dS
S
B 0J 安培环路定律的微分形式
3.安培定律的物理意义：
真空中磁感应沿任意闭合路径的环量等于回路所包围 的电流的代数和与真空磁导率的乘积。
安培定律表明：磁场的涡旋源是电流，磁场是有旋场。
z
R
P
柱面上流过长dz的圆环的电流dI =Jsdz
dB1
0R2 Jsdz
2(z 2 R2 )3/ 2
z Js
n dz
B1
0 J s R2
2
dz - (z 2 R2 )3/ 2
0 Js R2
2
R
2
z z2
R2
0 J s
B1 0n Js
⑶<R
B c
•
dl
0n
Js
•
l
Bi
•
l
0
Bi 0n Js