高职高考(3+证书)数学模拟试题

高职高考（3＋证书）数学模拟试题（一）

（满分: 150分 考试时间: 120分钟）

姓名：_____________ 日期：_____________ 分数：_____________

一．选择题（共15题，每小题5分，共75分）

1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}

2|60,Q x R x x =∈+-=则P

Q 等于（ ）

A ．{}1,2,3

B ．{}2,3

C ．{}1,2

D ．{}2

2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）

A ．第一象限角

B ． 第二象限角

C ． 第三象限角

D ． 第四象限角

4．函数y = ）

A ．x x |{≤1｝

B ．x x |{≥0｝

C ．x x |{≥1或x ≤0｝

D ．|{x 0≤x ≤1｝

5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ）

A ．

3π B ．6

π

C ．32π

D ． 65π

6．双曲线

22

1102

x y -=的焦距为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．7．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．2

8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）

A ．0

B ．－8

C ． 2

D ． 10

10．已知a (1,2)=，b (),1x =，当a +2b 与2a －b 共线时，x 值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．13

D ．

12

11．如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）

A ．

11

a b

< B < C ．22a b < D ．||||a b > 12．若抛物线px y 22

=的焦点与椭圆12

622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

13．已知01a <<，log log a

a x =1

log 52

a y =，log log a a z =，则（ ）

A ．x y z >>

B ．z y x >>

C ．y x z >>

D ．z x y >>

14．已知()f x 在R 上是奇函数，且2

(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ） A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 15．将函数21x

y =+的图象按向量a 平移得到函数1

2

x y +=的图象，则（ ）

A ．(11)=--，a

B ．(11)=-，a

C ．(11)=，a

D ．(11)=-，a

二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

16．不等式

1

12

x x ->+的解集是 ． 17．已知函数a x y -=2的反函数是3+=bx y ，则a

b

的值为 ．

18．已知直线0125=++a y x 与圆022

2

=+-y x x 相切，则a 的值为 ．

19．在锐角△ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边，若A c a sin 23=，则角C 的大小为______________． 20．已知|a |＝1，|b |＝2且(a －b )⊥a ，则a 与b 夹角的大小为 ．

三．解答题（共4小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

21．（本小题满分12分）设函数()f x a b =⋅，其中向量(,cos ),(1sin ,1),R a m x b x x ==+∈，且π

()22

f =． （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的最小值．

22．（本小题满分12分）记关于x 的不等式

01

<+-x a

x 的解集为P ，不等式 |x －1|≤1 的解集为Q ． （Ⅰ）若3=a ，求P ； （Ⅱ）若P Q ⊆，求正数a 的取值范围．

23．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11

3

n n a S +=

，n =1，2，3，…， （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4的值； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式．

24．（本小题满分14分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，右准线方程为x =

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2

2

5x y +=上，求

m 的值．