基于C#运用遗传算法的排课系统

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅｔａｂｈｎｇ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；Ｃ群：ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
随着高校的发展，课程安排已成为教务部门头痛的事 的元素称为时间教室对；课表问题的求解过程就转化成为每
情，经常会出现课程排列冲突，比如：一个教师在同一时间上 一门课程寻找一个合适的时间教室对。
２１００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｉｍｅｔａｂｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ａｎｄ ｉｔ ａｌｓｏ ｉｓ ＮＰ－－ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｌｌｅｇｅｓ ａｎｄ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ，ｔｈｅ ｃｌａｓｓ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｌｓｏ ｂｅｃｏｍｉｎｇ
为０的方案．所以采用随机生成初始种群的办法不断形成等
量的可行解，以保持群体规模，避免算法的过早收敛。 ２．８停止规则
如果一轮适应度计算比较以后。利用轮盘赌的方法按照
万方数据
王军，等基于Ｃ＃运用遗传算法的排课系统
一定的概率进行选择操作，将适应度较高的个体选择出来， 以便于保留优秀的个体为以后的操作，没有达到理想的状 态．则按照一定的交叉概率进行个体之间的交叉和遗传变异 操作，重组个体后再计算下一代的适应度。直到有一代的适 应度达到预期要求。如果遗传的代数达到了最大数，则将结 果输出，若满足适应度．且各个约束条件都已经不存在冲突， 则认为排课结果比较合理，宣告遗传算法正常结束。
图４排课后的方案 Ｆｉｇ．４ Ｓｃｈｅｍｅ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｔｉｍｅｔａｂｌｉｎｇ
４结论
该模型与求解方法已在实际中得到应用．取得了较好的 效果。在使用遗传算法优化后排课算法的实际效率有极大的 提高。因此用遗传算法实现类似排课问题的最优解也是一种 比较简单实用的方法。收敛速度很快，时间段分配均匀。但是
因，这个基因可以是时间也可以是教室等，让它随机变换成
另一个时间或者教室．使其在原始空问位置做轻微扰动，有
利于搜索空间逐渐向全局最优空间靠拢。
２．７适应函数
编排课表主要将以下几方面因素作为排课表所要达到
的目标：教师对时间的期望满意度、教师课时分布密度、班级 课时日分布均匀度、大多数学生愿意上此节课的程度。将以
第１８卷
Ｖ０１．１８
第１２期
Ｎｏ．１２
电子设计工程
Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
２０１０年１２月
Ｄｅｃ．２０１０
基于Ｃ舟运用遗传算法的排课系统
王军．陈建云 （南京信息工程大学计算机软件学院，江苏南京２１００４４）
摘要：排课问题是典型的组合优化和不确定性调度问题，并且是ＮＰ完全问题。随着高校的发展，在教务管理系统中 使用的排课模型也变得越来越复杂，针对遗传算法排课中存在的初始解生成不合理及一周多学时课程不好安排的问
时间，随机选择大于两班总人数的教室，则可生成染色体如：
“ＪＳＪ０８００１ＪＳＪ０８００２５６７８１２３４０２４０１２２４ｌ”其中０２４０ｌ，２２４１
分别代表教室及上课时间星期二第二个教学单元（即上午３、
４节）和星期四第一个教学单元（即上午１、２节）。
按如上编码，两条染色体对后９位作交叉操作，不会影 响到每位教师所教授的课程。也不会造Biblioteka Baidu教师课表内含其他
在实际应用中也町能没有终止条件，目的是可以依次提供不 同的可行解以供使用者选择直到所有解给完或者使用者终 止。如果只考虑最优解的问题，可以使用迭代的适应度几乎 不变作为终止条件或者规定迭代次数。值得一提的是，有些 实际问题的可行解可能是唯一的，比如教学场地或教师资源 紧缺的情况，更严重的是如果约束条件太苛刻，甚至可能没 有可行解，在此类情况下人工干预还是有必要的。
题，为了避免同一门课程在一周内的不合理上课情况。针对这种情况。给出了排课问题的数学模型．提出了基于Ｃ群运
用遗传算法解决方案。结果表明，该算法能比较有效的解决排课问题。该方法易于学习和应用，且不毖依赖特殊的实
现模式。
关键词：排课；数学模型；Ｃ＃；遗传算法
中图分类号：ＴＰ３ｌｌ
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７４—６２３６（２０１０）１２—００８５加３
３ 系统结果展示
开发排课系统。简要介绍Ｃ＃运用遗传算法的实现过程。 在ＶＳ２００５运行。生成主页面排课系统，有排课向导，如图３ 所示。然后输入教师ｌＤ号、教师姓名、所教课程与优先级排 课。输入完之后点击下一步，到最后有开始排课，就会给出排 课的各种方案。如图４所示。
图３排课系统主页面 Ｆｉｇ．３ Ｍａｉｎ ｐａｇｅ ｏｆ ｔｉｍｅｔａｂｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ
Ａｐｐｌｙ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｔｉｍｅｔａｂｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃ ｓｈａｒｐ
ＷＡＮＧ Ｊｕｎ，ＣＨＥＮ Ｊｉａｎ—ｙｕｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓ以ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ
１．１符号与约束条件
上教师ｌＩＩｐ的课程ｐｍ；当Ｘ２＝０时，不成立。
设课程集合：Ｐ－｛ｐｌ，ｐ２，．．．，Ｐ。，．．．，ｐ．Ｉ；教师集合：肘＝｛ｍ－，
３）同一时间．一个教室只能上一门课，记为Ｘ３，且Ｘ３
ｍ２，．．．，ｎａｐ，．．．，ｍＰＩ；教室集合：Ｓ＝ｆ８ｌ，ｓ２，．．．，吼，．．．，ｓＫ｝；班级集合： ≤ｌ，其中：ｋ＝ｌ，．．．，Ｋ；ｄ＝ｌ…．，Ｄ。当Ｘ３＝ｌ时，教室ｓｔ在时间ｔｄ
２排课问题的算法
２．１算法流程 遗传操作流程如图ｌ所示。
图１遗传操作流程图 Ｆｉｇ．１ Ｈｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ Ｇｅｎｅｔｉｃ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ２．２染色体编码 遗传算法（ＧＡ）中首要考虑的是如何表现其问题，即如 何对染色体编码，使之适用于ＧＡ操作。在经典的遗传算法 中，常采用浮点数或二进制的编码方法，而研究中，每条染色 体代表每位教师的课表，其结构表示如图２所示。
Ｃ＝ｆｃｌ，ｃ２，．．．，ｃ……ｃＮｌ；时间集合：ｒ＝｛ｔＩ，ｔ２，．．．，ｔｄ，．．．，ｔＤＩ；时间与 由教师ＩＩｌｐ上课程ｐｍ；当Ｘ３＝０时，不成立。
教室对的笛卡尔积为：Ｇ＝Ｔ·Ｓ＝（ｔＩ，ＳＩ），（ｔｌ，ｓ２），．．．，（ｔＤ，ＳＫ）；Ｇ中
１．１．２软约束条件
收稿日期：２０１０－－０５—２６
稿件编号：２０１００５０９４
上４个目标分别赋予不同的权值蚍，运用线性加权法，得适
４
４
应函数为：Ｆ（茹）＝ａ∑ＷｉＸｉ，∑毗＝１，Ｗａ Ｅ【０，ｌ】，ａ∈【ｏ，１１。式
‘：Ｉ
ｊ＝ｌ
中，ａ代表可行系数，当进行交叉形成不可行的课表（出现了
教师、教室、时间等的冲突）时，则该方案的适应度为Ｏ，在求
解过程中直接被剔除。由于在交叉过程中会产生许多适应度
在排课表问题中。选择操作方式采用轮盘赌方法。按照 轮盘中的比例进行区域的分配。适应度较高的方案占据区域
较大，选中的概率也较大，适应度低的方案占据区域较小，选 中的概率也较小。
２．５交叉操作
编排课时．根据点交叉算子的思想。可在Ｐ个开课时间
和教师课表中随机采样两个厶，对所有只和瓦的值进行互 换。将互换后的两个个体作为两个子代插入新种群。也可以
ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｈｅ
ｓｈａｒｐ．Ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ａｐｐｌｙ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃ
以下是排课过程中常用的软约束条件： １）教师①老师一天之中连续上课节数；②老师课程大 部分在上午或下午；③总学分为奇数的课程一次连上三小 节；④早上８点（第一节）是否排课；⑤下午４点以后（最后 一节）是否排课；⑥中午１２点（第五节）是否排课；⑦一门课 尽量分散在一个星期中。 ２）学生①中午（１２：００）尽量不要排课；（参上完体育课 尽量不要排课；③共同科目同班级一起上；④选修科目各班 级分开选课；⑤对于总学分为偶数的课程采取两学分课连 上；⑥对于总学分为奇数的课程采取三学分课连上；⑦学生 课表中的上课时间不能过分集中。应避免一天课程很满而另 一天却一整天没课的情况。
１排课问题的数学模型
必须满足而无法变更的约束条件，通常只要满足下面３类硬 约束条件就能够保证在排课的过程中不发生此类冲突。
学校排课问题本质上是时间表问题的一类典型应用实
１）同一时间，一个教师只能上一门课程，记为Ｘ１，且Ｘｌ
例．是为了解决课程安排对时间和空间资源的有效利用并避 ≤ｌ，其中：ｐ＝ｌ，．．．，Ｐ；ｄ＝ｌ，．．．．Ｄ。当ＸＩ＝Ｉ时，教师‰在时间
教师的教授课程或每代演化后染色体结构不合理等同题。
２－３初始种群生成
一个染色体就是一个可能的排课结果．是一个ｍｘ２６的
数组，需处理的数据量较大，结构相对比较复杂。如果初始
种群中个体的分布不好。将很容易使整个排课结果陷入局部
最优而得不到好的排课结果．因此初始种群的生成对整个算
法的影响较大。
２．４选择操作
图２课表用染色体表示的结构 Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｕｃｔｕ陀ｏｆ ｓｃｈｅｄｆｌｅ《ｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅｓ 班级ＩＤ染色体在程序中可用十进制数编码，例如：某一 个教师编号为１２３４，要教“计算机基础’’这门课，课程编号为 ５６７８，周学时为４，班级为ＪＳＪ０８００１、ＪＳＪ０８００２，随机产生上课 －－８６－
免相互冲突。在排课过程中，需要考虑课程教学效果、满足教 ｔｄ和教室敏上课ｐｍ；当Ｊ１＝ｏ时，不成立。
师特殊要求等多项优化指标，将各门课程安排到相应的时间
２）同一时问。一个班级只能上一门课，记为Ｘ２，且Ｘ２≤
和教室需要付出一定的成本。
ｌ，其中：ｎ＝ｌ，．．，，Ｎ；ｄ＝ｌ，．．．，Ｄ。当Ｘ２＝Ｉ时，班级Ｃ。在时间ｔｄ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ
ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃ肋ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅｔａｂｌｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｌｅａｒｎ ａｎｄ ａｐｐｌｙ．Ａｎｄ ｉｔ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｎｅｅｄ ａｎｙ
ｓｐｅｃｉａｌ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．
煮：曩．遗传算法的基本理论与应用【Ｍ】．北京：科学出版
社．２００２． 【２】韦玉，冯速．免疫遗传算法在排课问题中的应用叨．北京师
范大学学报，２００８。４４（２）：１６８—１７２． ＷＥＩ Ｙｕ。ＦＥＮＧ Ｓｕ．１ｈｅ印ｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｍｕｎｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏ－ ｒｉｔｈｍ ｉｎｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅ ｏｆ ｔｉｍｅｔａｂｌｉｎｇ［Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。２００８，４４（２）：１６８—１７２． 【３】魏平熊，伟清．用遗传算法解组卷问题的设计与实现明．微 电子学与计算机。２００２，８（４）：４４—５０． ＷＥＩ Ｐｉｎｇ－ｘｉｏｎｇ，ＷＥＩ Ｑｉｎｓ．Ｔｅｓｔ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍ ｓｏｌｖｉｎｇ ｂｙ ｇｅｎｅｒｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ【Ｊ】－Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２００２，８ （４）：４和５０． 【４】４ Ｓａｌｅｍ Ｍ，ＡＩＹａｋｏｏｂ，Ｈａｎｉｆ Ｄ Ｓ．Ａ ｍｉｘｅｄ－ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍ—
软约束条件是在排课过程中可以满足又可以不完全满
作者简介：王军（１９７０－一），男，安徽铜陵人，教授。研究方向：软件工程、ＣＳＣＷ、信息系统应用。
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万方数据
《电子设计工程）２０１０年第１２期
足的约束条件，是排课过程中在满足硬约束条件的基础上能 尽量要求满足的约束条件。软约束条件会因不同的教学情况 而有所差异。通常也可以通过调节软约束条件的满足程度而 改变排课的效果。可以将一定要满足的软约束条件转换为 “硬约束条件”。
选择某个班级的课表ＴＣ和学生课表ｓ。，对ＴＣ集合和Ｓ集 合中的所有时间安排进行互换。此时．交换的基因是若干个
￡时间安排组成的集合。
２．６变异操作
变异虽然以很小的概率发生．但是它保证种群的多样
性。防止搜索得到的解陷入次优解。有效抑制遗传早熟现象
的发生。随机的方法可以保证个体的迥异，从而保证初始解
在解空间的均匀性。在变异操作中随机选择一个个体的基
两门课，有两个教师同时去一个教室上不同的课程．有些教
排课过程中必须满足各种约束条件．各种约束条件可以
师在特定时间不可以上课但却安排有课。如果没有很好地解 归纳成２类，这样能简化分析过程。
决这些冲突，必将产生教学混乱等现象。可见，排课算法的正 １．１．１硬约束条件
确性、高效性是非常关键的。
硬约束条件是在排课过程中由于各类资源的有限．因此