(精品)初中数学讲义11函数3老师

教学内容—正反比例函数题型总结教学过程

1.函数

3x 1

x y －－=

的定义域是 。x ≥1且x ≠3

2.如果函数=-+=)12(,15)(f x x x f 那么 。3

3.已知

y y x +-=

22，则y=f(x)= 。122+-x x

4.已知点A （m,2）在直线y=-2x 上，则m= 。-1

5.已知反比例函数x k

y =

的图像经过点（1，2），则k= ,图像在第 象

限。2，一、三

6.已知正比例函数的图像经过点（1，-2），则这个函数的解析式是 y=-2x 。

7.已知

1

2

)1(-+=m

x m y 是反比例函数，则m= 0 ，在其图像所在的每个象限内，

y 的值随x 的增大而 减小 。

8.点（1，m ）与点（n,-1）在函数

2122+-=

x x y 的图像上，则m= 1

3 ，n= -1 。

9.若正比例函数的图像经过点（-1，2），则这个函数的图像一定经过点（ C ）

（A ）（2，-1） （B ）（-

21，2） (C)（1，-2） （D ）（1，2）

10.如图，过原点的一条直线与反比例函数)0(≠=k x

k

y 的

图像分别交于A 、B 两点。

若A 点的坐标为（a,b ）,则B 点的坐标为 （ D ） （A ）（a,b ） (B)(b,a) (C)(-b,-a) (D)(-a,-b)

精解名题

例1、 如图（4），在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C

沿CA 以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。设在运动过程中所构成的四边形ABQP 的面积为y(cm 2),运动时间为x(s)。求y 关于x 的函数解析式及定义域。

解：根据题意，PC=x ，CQ=2x

∵∠C=90°,∴ABC △S =126421=⨯⨯，CPQ S △=222

1

x x x =⋅

∴y =ABC △S -CPQ S △=12-x 2

∵P 、Q 在边AC 、BC 上运动

∴x ≤4且2x ≤6 ∴x ≤3

即定义域为0≤x ≤3

例2、已知正比例函数图像经过点(3,23)- (1)若点(,2),3,)A a B b -在图像上，求a 、b

（2）过图像上一点P 作y 轴的垂线，垂足(0,15)Q -，求OPQ ∆的面积 解 设

()

0y kx k =≠

将(3,3)代入得 y=-2x ∵点A 、B 在图像上 ∴2

32

a b =

=（2）设点P 的坐标为(,15x - ∵P 在图像上 ∴15x =

∴11515

1524OPQ S ∆==

巩固练习 1.已知双曲线

x k

y =

经过点（-1，3），如果A(a 1 ,b 1)、B(a 2 ,b 2)两点在该双曲线

上，且a 1”、“<”或“=”)

2、若函数

k x

y =

的图像过点（2，-2），则在其图像所在的每个象限内y 的值随

x 的值增大而 减小 。（填“增大”或“减小”） 3.已知点P 是反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的图像上任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ C ） （A ）2 （B ）-2 （C ）±2 （D ）4 4.已知反比例函数x

k y 3

+=

在它的图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，则k 的取值范围是（ D ）

(A)k>0 (B)k<0 (C)k>-3 (D)k<-3

5.某体育馆原有长100米、宽60米的矩形游泳池，现在准备扩建成周长为600米的更大的矩形游泳池。假设长增加x 米，宽增加y 米，扩建后面积为S 平方米。 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）求S 关于x 的函数解析式。

解：（1）根据题意，得 2（100+x ）+2(60+y)=600 化简，得 x+y=140

∴y 关于x 的函数解析式为 y=140-x ∵x 、y 均大于0，

∴⎩⎨⎧>->01400x x ，

解得0

（2）S=（100+x ）•（60+y ） 将y=140-x 代入， 得 S=-x 2+100x+20000

∴ S 关于x 的函数解析式为

S=-x 2+100x+20000 （0

6.在平面直角坐标系中，O 为原点，点B 在x 轴正半轴上，点A 为反比例函数图像上一点，∠AOB=45°，∠ABO=30°，AB=6.求反比例函数解析式。

解：作AH ⊥OB 于点H （如图） ∵∠AOB=45°，∠ABO=30°，AB=6 ∴AH=3，OH=AH=3 ∴A （3，3）或A(3,-3)

设点A 所在反比例函数解析式为x

k

y =

, 将（3，3）、（-3，3）代入，解得k=±9 ∴反比例函数解析式为x y 9=

或 x

y 9

-=

自我测试

1、若等腰△ABC 的周长为16cm ，底边BC 长为y cm,腰AB 长为x cm,则y 与x 的函数解析式为 ，其自变量x 的取值范围为 。

162,48y x x =-<<

2、已知三角形的面积为y cm 2，一条边长为x cm ，这条边上的高为15cm ，则y 与x 之间的函数解析式为 ，其自变量x 的取值范围为 。

15

,02y x x =

>

3、 已知y-1与x+1成正比例关系

（1）如果比例系数为2，将y 表示成x 的函数。

（2）若比例系数为k ，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为2，求k 的值。 解

（1）因为y-1与x+1成正比例关系，且比例系数为2，则

()121y x -=-，即23y x =+

（2）因为y-1与x+1成正比例关系，且比例系数为k ，则

()11y k x -=-，即1y kx k =+++ 当x=0时，y=k+1；