(最新整理)二次函数绝对值的问题练习及答案

(完整)二次函数绝对值的问题练习及答案

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)二次函数绝对值的问题练习及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)二次函数绝对值的问题练习及答案的全部内容。

二次函数绝对值的问题练习及答案

二次函数是最简单的非线性函数之一，而且有着丰富的内容，它对近代数仍至现代数学影响深远，这部分内容为历年来高考数学考试的一项重点考查内容，经久不衰,以它为核心内容的高考试题，形式上也年年有变化，此类试题常常有绝对值,充分运用绝对值不等式及二次函数、二次方程、二次不等式的联系,往往采用直接法，利用绝对值不等式的性质进行适当放缩，常用数形结合，分类讨论等数学思想,以下举例说明

例1 设a 为实数，函数

2()||1f x x x a =+-+,x R ∈ (1)讨论()f x 的奇偶性；

（2）求()f x 的最小值

解；(1)0a =时，

()f x 为偶函数 0a ≠时,()f x 为非奇非偶函数

（2）22222131,24()||1131,24x x a x a x a f x x x a x x a x a x a ⎧⎛⎫+-+=++-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=+-+=⎨⎪⎛⎫-++=-++< ⎪⎪⎝⎭⎩ 当()min 13,24a f x a ≤-=- 当()2min 11,122a f x a -<<=+ 当()min 13,24a f x a ≥=+

例2 已知函数

1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g 。 (1）若关于x 的方程)(|)(|x g x f =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；

(2）若当R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒函数成立，求实数a 的取值范围；

(3）求函数)(|)(|)(x g x f x h +=在区间[-2，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）。

解：（1)方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然,1x =已是该方程

的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程|1|x a +=，有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得0a <.

(2）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立,即2(1)|1|x a x --≥(＊）对x ∈R 恒成立，

①当1x =时，（＊)显然成立,此时a ∈R ；

②当1x ≠时，（＊）可变形为21|1|x a x -≤-，令

21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，

所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤。

综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤.

(3）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),

1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--⎪--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥

当1,22a a >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减,在[1,2]上递增,

且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经比较，此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +。

当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a -上递减， 在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，

经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +. 当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a -上递减, 在[1,]2a --,[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，

经比较,知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +。 当31,222a a -<-<-即-3≤≤时,结合图形可知()h x 在

[2,]2a -，[1,]2a -上递减， 在[,1]2a ,[,2]2a -上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，

经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +. 当3,322a a <-<-即时,结合图形可知()h x 在[2,1]-上递增,在[1,2]上递减， 故此时()h x 在[2,2]-上的最大值为(1)0h =.

综上所述,

当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +；

当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；

当3a <-时,()h x 在[2,2]-上的最大值为0.

练习：1。 已知函数2||)(2+-+=a x x x f .

（1)讨论函数)(x f 的奇偶性；（2)求函数)(x f 的最小值

2。 已知函数()221()f x x mx m R =-+∈

（1)若2m =，[]0,3x ∈，求()()max min D f x f x =-的值

(2）若[]0,2x ∈时,()8f x ≤恒成立，求m 的取值范围

3。 已知函数|21|21

)(2a x x x f -++=，其中a 是实数。

(1）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；

(2)当]1,1[-∈x 时,)(x f 的最小值为2

21a ,求a 的值

答案：

1.(1）0a =函数为偶函数

0a ≠非奇非偶函数

（2）()22117

,2(),

24x a f x x x a x a ≥=++-=++-

()2

2217

,224x a f x x x a x a

⎛⎫<=-++=-++ ⎪⎝⎭