中考数学第一轮复习资料

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中考数学专题复习资料数与式

中考数学专题复习资料数与式

第一轮中考复习——数及式知识梳理:一.实数和代数式的有关概念 1.实数分类:实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系,即每个实数都可以用数轴上的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两边(0除外),并且及原点的距离相等。

4.倒数:1除以一个数的商,叫做这个数的倒数。

一般地,实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之,若两个数之积为1,则这两个数必互为倒数。

5.绝对值:一个正实数的绝对值等于它本身,零的绝对值等于零,负实数的绝对值等于它的相反数。

a =,绝对值的几何意义:数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(1)正数大于零,零大于负数。

(2)两正数相比较绝对值大的数大,绝对值小的数小。

(3)两负数相比较绝对值大的数反而小,绝对值大小的数反而大。

(4)对于任意两个实数a 和b ,①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立,而且只能有一种成立。

7.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8.整式:单项式及多项式统称为整式。

单项式:只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式:几个单项式的代数和多项式。

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。

中考数学一轮复习知识点总结完整版

中考数学一轮复习知识点总结完整版

中考数学一轮复习知识点总结完整版中考数学是一个综合性较强的学科,考察的知识点广泛且涵盖面较大。

下面是中考数学一轮复习的知识点总结,希望对大家的复习有所帮助。

一、数字与运算1.自然数、整数、有理数、实数、正负数的概念和性质;2.整除与倍数的概念和性质;3.分数的概念、性质和简化;4.百分数的概念、性质和应用;5.有理数四则运算,包括加减乘除的计算和性质;6.根号的概念和性质;7.科学计数法的概念和应用。

二、代数式与方程式1.代数式的概念、字母与数的关系和计算;2.方程的概念和性质;3.一次方程和一元一次方程;4.一元一次方程的解法和应用;5.二元一次方程组;6.一元二次方程及其解法。

三、几何基本概念1.点、线、面、角的基本概念;2.平行线与垂直线的性质;3.直角三角形的基本性质;4.同位角、内错角、同旁内角的概念和性质;5.一次性证明、角度和长度的估算。

四、函数与图像1.函数和自变量、因变量的概念;2.一次函数的图像和性质;3.二次函数的图像和性质;4.函数与方程的关系;5.线性函数和二次函数的应用。

五、统计与概率1.统计调查、样本和总体;2.频数、频率和密度的概念和计算;3.四则运算和统计的应用;4.试验、样本空间、事件的概念;5.概率的定义、性质和计算;6.简单事件、必然事件、不可能事件的概念。

六、数与图的表示与分析1.数量的估算、数轴、符号表示和近似计算;2.表格和图表的读取、分析和应用;3.直方图、折线图、饼图的绘制、读取和分析。

七、三角与圆1.三角形的基本概念和性质;2.三角形的相似性;3.角的平分线与垂直平分线;4.周长、面积和体积的计算;5.圆的基本概念和性质;6.圆内接四边形的性质。

八、空间与形体1.空间直线的判定和性质;2.平面与空间直线的位置关系和夹角的判定;3.空间点距离的计算;4.空间图形的投影和旋转;5.空间图形的展开和折叠。

这是中考数学一轮复习的知识点总结,希望对同学们的复习有所帮助。

中考数学一轮复习各章节复习有答案完美版

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中考数学一轮复习第1讲:实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。

3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中,比-1小的数是( )A .-2 B.0 C .1 D .25、在下列实数中,无理数是( )二、能力提升 6、小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调高4℃后的温度为( ) A .4℃ B .9℃ C .-1℃ D .-9℃ 7、定义一种运算☆,其规则为a ☆b =+,根据这个规则、计算2☆3的值是( ) A .65 B .C .5D .68、下列计算不正确的是( )(A ) (B ) (C ) (D 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|的大小关系是________。

四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为( )131a 1b 1531222-+=-21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭33-==A. 6或6- B. 6 C. 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数,则a等于().A.2 B.2- C.1 D.1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间?()A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、― 2×63=14、在﹣2,2,2这三个实数中,最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。

参考答案一、夯实基础1、6和-62、23、4、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展>9、a b四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解:∵π≈3.14…,∴3<π<4,故答案为:π(答案不唯一).第2讲:整式与因式分解一、夯实基础1.计算(直接写出结果)①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -(=2.计算:2332)()(a a -+-= .3.计算:)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-= .4.1821684=⋅⋅n n n ,求n = .5.若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6.若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项,则k 的值是()A .0B .5C .-5D .-5或57.若))(3(152n x x mx x ++=-+,则m 的值为()A .-5B .5C .-2D .28.若142-=y x ,1327+=x y ,则y x -等于()A .-5B .-3C .-1D .19.如果552=a ,443=b ,334=c ,那么()A .a >b >cB .b >c >aC .c >a >bD .c >b >a三、课外拓展10.①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11.若0352=-+y x ,求y x 324⋅的值.四、中考链接12.(龙口)先化简,再求值:(每小题5分,共10分)(1)x (x -1)+2x (x +1)-(3x -1)(2x -5),其中x =2.(2)342)()(m m m -⋅-⋅-,其中m =2-13、(延庆)已知,求下列各式的值:(1); (2).14、(鞍山)已知:,.求:(1);(2).15、计算:;参考答案一、夯实基础1.a 4,b 4,8a 3b 3,-6x 5y 3;2.0;3.-12x 7y 9;4.2;5.4二、能力提升6.B ;7.C ;8.B ;9.B ;三、课外拓展10.①161;②56; 11.8;四、中考链接12.(1)-3x 2+18x-5,19;(2)m 9,-512;13.(1)45;(2)5714.(1)9;(2)115.第3讲:分式检测一、夯实基础1.下列式子是分式的是( )A .x 2B .x x +1C .x 2+yD .x 32.如果把分式2xy x +y 中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .缩小3倍C .扩大9倍D .不变3.当分式x -1x +2的值为0时,x 的值是( ) A .0 B .1 C .-1 D .-24.化简:(1)x 2-9x -3=__________. (2)aa -1+11-a=__________. 二、能力提升5.若分式2a +1有意义,则a 的取值范围是( ) A .a =0 B .a =1 C .a ≠-1 D .a ≠06.化简2x 2-1÷1x -1的结果是( ) A ..2x -1 B .2x 3-1 C .2x +1D .2(x +1) 7.化简m 2-163m -12得__________;当m =-1时,原式的值为__________. 三、课外拓展8.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m -2+42-m ÷(m +2)的结果是( ) A .0 B .1 C .-1 D .(m +2)29.下列等式中,不成立的是( )A .x 2-y 2x -y =x -y B .x 2-2xy +y 2x -y =x -yC .xy x 2-xy =y x -yD .y x -x y =y 2-x 2xy10.已知1a -1b =12,则aba -b 的值是( )A .12B .-12C .2D .-211.当x =__________时,分式x -2x +2的值为零.12.计算(—)·的结果是( ) A . 4 B . -4 C .2a D .-2a13.分式方程的解是( )A .x=-2B .x=2C . x=±2 D.无解14.把分式中的,都扩大3倍,那么分式的值()A .扩大为原来的3倍B .缩小为原来的C .扩大为原来的9倍D .不变四、中考链接15.(临沂)先化简,再求值:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1a -1÷a 2-4a +4a 2-a ,其中a =-1.(2)3-x 2x -4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x -2-x -2,其中x =3-3. 2-a a2+a aa a 24-2114339x x x +=-+-(0)xyx y x y +≠+x y 13参考答案一、夯实基础1.B B 项分母中含有字母.2.A 因为x 和y 都扩大3倍,则2xy 扩大9倍,x +y 扩大3倍,所以2xy x +y 扩大3倍.3.B 由题意得x -1=0且x +2≠0,解得x =1.4.(1)x +3 (2)1 (1)原式=(x +3)(x -3)x -3=x +3;(2)原式=a a -1-1a -1=a -1a -1=1.二、能力提升5.C 因为分式有意义,则a +1≠0,所以a ≠-1.6.C 原式=2(x +1)(x -1)·(x -1)=2x +1. 7.m +43 1 原式=(m +4)(m -4)3(m -4)=m +43.当m =-1时,原式=-1+43=1. 三、课外拓展8.B 原式=m 2-4m -2·1m +2=(m +2)(m -2)m -2·1m +2=1. 9.A x 2-y 2x -y =(x +y )(x -y )x -y=x +y . 10.D 因为1a -1b =12,所以b -a ab =12,所以ab =-2(a -b ),所以ab a -b =-2(a -b )a -b=-2.11.2 由题意得x -2=0且x +2≠0,解得x =2.12. B13. B14. A四、中考链接15.解:(1)⎝⎛⎭⎪⎫1-1a -1÷a 2-4a +4a 2-a =a -2a -1·a (a -1)(a -2)2=a a -2.当a =-1时,原式=a a -2=-1-1-2=13.(2)3-x2x-4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x-2-x-2=3-x2(x-2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x-2-x2-4x-2=3-x2(x-2)÷9-x2x-2=3-x2(x-2)·x-2(3-x)(3+x)=12x+6.∵x=3-3,∴原式=12x+6=36.第4讲:二次根式一、夯实基础1.使3x -1有意义的x 的取值范围是( )A .x >13B .x >-13C .x ≥13D .x ≥-132.已知y =2x -5+5-2x -3,则2xy 的值为( ) A .-15 B .15 C .-152 D .1523.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .18 B .27 C .23 D .324.下列运算正确的是( )A .25=±5B .43-27=1C .18÷2=9D .24·32=6 5.估计11的值( )A .在2到3之间B .在3到4之间C .在4到5之间D .在5到6之间 二、能力提升6.若x ,y 为实数,且满足|x -3|+y +3=0,则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________.7.有下列计算:①(m 2)3=m 6,②4a 2-4a +1=2a -1,③m 6÷m 2=m 3,④27×50÷6=15,⑤212-23+348=143,其中正确的运算有__________.(填序号)三、课外拓展8.若x +1+(y -2 012)2=0,则x y =__________.9.当-1<x<3时,化简:x-2+x2+2x+1=__________.10.如果代数式4x-3有意义,则x的取值范围是________.11、比较大小:⑴3 5 2 6 ⑵11 -10 -1312、若最简根式m2-3 与5m+3 是同类二次根式,则m= .13、若 5 的整数部分是a,小数部分是b,则a-1b= 。

中考数学一轮教材复习-第二章 方程(组)与不等式(组) 一元二次方程的解法

中考数学一轮教材复习-第二章  方程(组)与不等式(组)  一元二次方程的解法

∴x(x-4)=0,
∴x1=x2=1.
∴x1= 3,x2=- 3.
∴x1=0,x2=4.
③ 整式 方程,叫做一元二次方程
二次项系数( ≠ 0)
一般形式:
2
Байду номын сангаас
+

一次项系数

+
= 0(,,为常数, ≠ 0)
常数项
相等
二次项
解:使方程左右两边④
一次项
的未知数的值就是这个一元二次方程的解(或根)
(第二章 方程(组)与不等式(组))
一元二次方程的解法

− ± 2 −4
[2024北京海淀区二模]若x=1是方程x
1-1
数m的值为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
考点
(第二章 方程(组)与不等式(组))
一元二次方程的解法(10年4考)
2 [2023贵州15题4分]若一元二次方程kx2-3x+1=0有两个相等的实数
根,则k的值是
9
4
.
2+4x+(m-1)=0有实数
[2024毕节三模]若关于x的一元二次方程x
-5
.
.
(3)若该方程有实数根,则m的取值范围是 m≥-5且m≠-1
.
易错
(3)解题时易忽略二次项系数不为0的条件
(第二章 方程(组)与不等式(组))
1
已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+4x-1=0.
(4)若该方程的一个根是1,则m=
-4 ,方程的另一个根是
(5)当m=0时,求该方程的根.
当m=0时,原方程是x2+4x-1=0,配方得,(x+2)2=5,

中考数学第一轮复习方程与不等式知识总结

中考数学第一轮复习方程与不等式知识总结

中考数学第一轮复习方程与不等式知识总结一、方程基础概念方程是数学中用于描述两个数学表达式之间相等关系的一种形式。

它通常由未知数、已知数和运算符号组成。

在中考数学中,方程是解决问题的重要工具之一。

理解方程的定义、解的概念以及方程解的性质是后续学习的基础。

二、一元一次方程解法一元一次方程是只含有一个未知数,且未知数的次数为1的方程。

其一般形式为`ax + b = 0`(其中`a ≠0`)。

解一元一次方程的基本步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

掌握这些步骤,能够高效地求解一元一次方程。

三、二元一次方程组二元一次方程组是由两个或两个以上含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

解二元一次方程组的基本思想是通过消元法(代入消元法或加减消元法)将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。

掌握二元一次方程组的解法,对于解决实际问题具有重要意义。

四、一元二次方程公式法一元二次方程是只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式方程。

其一般形式为`ax^2 + bx + c = 0`(其中`a ≠0`)。

对于一元二次方程的求解,当判别式`Δ= b^2 - 4ac`大于或等于0时,可以使用公式法求解。

公式法求解一元二次方程的公式为`x = [-b ±√(Δ)] / (2a)`。

掌握公式法,能够准确地求解一元二次方程的根。

五、不等式与解集不等式是表示两个数学表达式之间不等关系的一种形式。

它通常用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示。

不等式的解集是指满足不等式的所有未知数的值的集合。

理解不等式的性质,掌握不等式解集的表示方法,是求解不等式的基础。

六、一元一次不等式解法一元一次不等式是只含有一个未知数,且未知数的次数为1的不等式。

解一元一次不等式的基本步骤与解一元一次方程类似,包括去分母、去括号、移项、合并同类项等。

但需要注意的是,在解不等式时,当两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向会发生变化。

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

在实数范围内,正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式:
(1)仸何一个实数 a 的绝对值是非负数,即| a |≥0; (2)仸何一个实数 a 的平方是非负数,即 a2 ≥0; (3)仸何非负数的算术平方根是非负数,即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质: (1)非负数有最小值零; (2)有限个非负数乊和仍是非负数; (3)几个非负数乊和等于 0,则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后,将同类二次根式的系数相加减,被开方数和根指数丌变,
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算:5 +
﹣×+ ÷.
【答案】 【解析】解:原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2.
x xy xy y
2.若 x 0 ,化简
注:单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类:
3.代数式的书写规则: (1)数字不字母相乘戒字母不字母相乘,通常把乘号写作“ ”戒省略丌写,字母乊间的
顺序可以交换,但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如: 3b 丌要写成 b3 (2)在代数式中出现除法运算时,一般都变成分数和乘法来计算.如: 2a b 写成 2a
x
2
0

x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
,则 ( )
A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .

2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计

2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计

2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计1.能通过实际问题,辨认总体、个体、样本等基本概念.2.掌握三种统计图的画法,明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观念。

考点1:全面调查与抽样调查1.有关概念1)全面调查:为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查.2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查.2.调查的选取:当受客观条件限制,无法对所有个体进行全面调查时,往往采用抽样调查.3.抽样调查样本的选取:1)抽样调查的样本要有代表性;2)抽样调查的样本数目要足够大.总体、个体、样本及样本容量总体:所要考察对象的全体叫做总体.个体:总体中的每一个考察对象叫做个体.样本:从总体中抽取的部分个体叫做样本.样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量。

考点2:几种常见的统计图表1.条形统计图:条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形.特点:(1)能够显示每组中的具体数据;(2)易于比较数据之间的差别.2.折线统计图:用几条线段连成的折线来表示数据的图形.特点:易于显示数据的变化趋势.3.扇形统计图:用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图.百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比.扇形的圆心角=360°×百分比.4.频数分布直方图1)每个对象出现的次数叫频数.2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.4)频数分布直方图的绘制步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图:用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图.考点3:众数、中位数、平均数、方差1.众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.2.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.3.平均数1)平均数:一般地,如果有n 个数1x ,2x ,…,n x ,那么,121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数,x 读作“x 拔”.2)加权平均数:如果n 个数中,1x 出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(这里12k f f f n +++=…),那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=…,这样求得的平均数x叫做加权平均数,其中f 1,f 2,…,f k 叫做权.4.方差.通常用“2s ”表示,即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-….在一组数据1x ,2x ,…,n x 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数【题型1:数据的收集方式】【典例1】(2020•贵阳)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是()A .直接观察B .实验C .调查D .测量【答案】C【解答】解:一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是:调查.故选:C .【变式1-1】(2020•扬州)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调查问卷:准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是()A .①②③B .①③⑤C .②③④D .②④⑤【答案】C【解答】解:根据体育项目的隶属包含关系,选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理,故选:C.【题型2:与统计有关的概念】【变式1-2】(2023•辽宁)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解答】解:A、了解某种灯泡的使用寿命,适宜采用抽样调查方式,故此选项不符合题意;B、了解一批冷饮的质量是否合格,适宜采用抽样调查方式,故此选项不符合题意;C、了解全国八年级学生的视力情况,适宜采用抽样调查方式,故此选项不符合题意;D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多,适宜采用全面调查方式,故此选项符合题意;故选:D.【变式1-3】(2023•郴州)下列问题适合全面调查的是()A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解答】解:A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故选项不符合题意;B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况,适合抽样调查,故选项不符合题意;C.了解郴江河的水质情况,适合抽样调查,故选项不符合题意;D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查,适合全面调查,故选项符合题意;故选:D.【变式1-4】(2023•聊城)4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是()A.1500名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生【答案】C【解答】解:样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.故选:C.【题型3:用各种统计图描述数据】【典例3】(2023•成都)文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有300人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数;(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.【答案】(1)300,补全条形统计图见解答;(2)144°;(3)360名.【解答】解:(1)本次调查的师生共有:60÷20%=300(人),“文明宣传”的人数为:300﹣60﹣120﹣30=90(人),补全条形统计图如下:故答案为:300;(2)在扇形统计图中,“敬老服务”对应的圆心角度数为:360°×=144°;(3)1500×80%×=360(名),答:估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名.【变式3-1】(2023•扬州)空气的成分(除去水汽、杂质等)是:氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图【答案】C【解答】解:氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是扇形统计图.故选:C.【变式3-2】(2022•福建)2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是()A.F1B.F6C.F7D.F10【答案】D【解答】解:根据题意可得,F10地区环境空气质量综合指数约为1.9,是10个地区中最小值.故选:D.【变式3-3】(2023•大连)2023年5月18日,《大连日报》公布《下一站,去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3666份有效问卷,其中将“您去博物馆最喜欢看什么?”这一问题的调查数据制成扇形统计图,如图所示.下列说法错误的是()A.最喜欢看“文物展品”的人数最多B.最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C.最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D.统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°【答案】C【解答】解:由题意得:A.最喜欢看“文物展品”的人数最多,占58.25%,说法正确,故本选项不符合题意;B.最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%,说法正确,故本选项不符合题意;C.最喜欢看“布展设计”的人数为:3666×9.82%≈360(人),原说法错误,故本选项符合题意;D.统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是:360°×6.6%=23.76°,说法正确,故本选项不符合题意.故选:C.【题型4:平均数】【典例4】(2023•湖州)某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是()A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米【答案】B【解答】解:由折线图可知,该小区五天的用水量分别是:30、40、20、30、30.所以5天的平均用水量为:=30(立方米).故选:B.【变式4-1】(2023•镇江)一组数据:2、3、3、4、a,它们的平均数为3,则a为3.【答案】3.【解答】解:由题意(2+3+3+4+a)=3,∴a=3.故答案为:3.【变式4-2】(2023•长沙)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是9小时.【答案】见试题解答内容【解答】解:(10+9+10+8+8)÷5=9(小时).即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时.故答案为:9.【变式4-3】(2023•湘潭)某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为()A.95分B.94分C.92.5分D.91分【答案】B【解答】解:由题意可得,90×20%+95×80%=94(分),即她的最后得分为94分,故选:B.【题型5:中位数与众数的计算】【典例5】(2023•甘孜州)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示.成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为()A.1.65米,1.65米B.1.65米,1.70米C.1.75米,1.65米D.1.50米,1.60米【答案】A【解答】解:由表可知1.65m出现次数最多,有5次,所以众数为1.65m,这15个数据最中间的数据是第8个,即1.65m,所以中位数为1.65m,故选:A.【变式5-1】(2023•达州)一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为()A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2【答案】C【解答】解:数据从小到大排列为:2,2,3,4,5,所以中位数为3;数据2出现了2次,最多,所以这组数据的众数为2.故选:C.【变式5-2】(2023•黄石)我市某中学开展“经典诵读”比赛活动,810班在此次比赛中的得分分别是:9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1,这组数据的众数和中位数分别是()A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1,9.2D.9.9,9.2【答案】B【解答】解:将数据9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1按照从小到大排列是:9.1,9.1,9.1,9.1,9.2,9.8,9.9,9.9,则这组数据的众数是9.1,中位数是(9.1+9.2)÷2=9.15,故选:B.【变式5-3】(2023•黑龙江)已知一组数据1,0,﹣3,5,x,2,﹣3的平均数是1,则这组数据的众数是()A.﹣3B.5C.﹣3和5D.1和3【答案】C【解答】解:∵数据1,0,﹣3,5,x,2,﹣3的平均数是1,∴1+0﹣3+5+x+2﹣3=7×1,解得x=5,则这组数据为1,0,﹣3,5,5,2,﹣3,∴这组数据的众数为﹣3和5,故选:C.【变式5-4】(2023•盘锦)为了解全市中学生的视力情况,随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本,整理样本数据如图.则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是()A.4.8,4.8B.13,13C.4.7,13D.13,4.8【答案】A【解答】解:把这50名学生视力情况从小到大排列,排在中间的两个数分别是4.8、4.8,故中位数为=4.8;在这50名学生视力情况中,4.8出现的次数最多,故众数为4.8.故选:A.【题型6:方差】【典例6】(2023•广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:S甲2=2.1,S乙2=3.5,S丙2=9,S丁2=0.7,则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解答】解:∵,,,,∴丁的方差最小,∴成绩最稳定的是丁,故选:D.【变式6-1】(2023•眉山)已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为()A.2B.4C.6D.10【答案】A【解答】解:=×(2+3+4+5+6)=4,s2=×[(2﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2]=2.故选:A.【变式6-2】(2023•朝阳)某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是88.5分,方差分别是s甲2=1.5,s乙2=2.6,s丙2=1.7,s丁2=2.8,则这四名同学独唱成绩最稳定的是甲.【答案】甲.【解答】解:∵S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=1.7,S丁2=2.8,∴S甲2<S丙2<S乙2<S丁2,∴在平均成绩相等的情况下,这四名同学独唱成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【变式6-3】(2023•凉山州)若一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,x n+3的方差是()A.2B.5C.6D.11【答案】A【解答】解:设一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,则方差为[...+]=2,∴数据x1+3,x2+3,x3+3,…,x n+3的平均数为(+3),方差为[+...+]=[...+]=2.故选:A.一.选择题(共9小题)1.为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩,下列说法正确的是()A.2015年我县九年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体【答案】B【解答】解:A、2015年我县九年级学生是总体,说法错误,应为2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体,故此选项错误;B、样本容量是1000,说法正确,故此选项正确;C、1000名九年级学生是总体的一个样本,说法错误,应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本,故此选项错误;D、每一名九年级学生是个体,说法错误,应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体,故此选项错误;故选:B.2.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷,其中360份成绩合格,那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人?()A.4500B.4000C.3600D.4800【答案】A【解答】解:5000×=4500(人).故选:A.3.小东5分钟内共投篮60次,共进球15个,则小东进球的频率是()A.0.25B.60C.0.26D.15【答案】A【解答】解:∵小东5分钟内共投篮60次,共进球15个,∴小东进球的频率是:=0.25.故选:A.4.学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭,如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图,则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为()A.7.9元B.8元C.8.9元D.9.2元【答案】C【解答】解:10×60%+8×25%+6×15%=6+2+0.9=8.9(元).故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元.故选:C.5.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度B.调查全国人民,掌握新冠防疫知识情况C.了解某类型医用口罩的质量D.检查神舟飞船十三号的各零部件【答案】D【解答】解:A.调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度,适合抽样调查,故本选项不符合题意;B.调查全国人民,掌握新冠防疫知识情况,适合抽样调查,故本选项不符合题意;C.了解某类型医用口罩的质量,适合抽样调查,故本选项不符合题意;D.检查神舟飞船十三号的各零部件,事件重大,适合全面调查,故本选项符合题意.故选:D.6.一组数据2,1,4,x,6的平均值是4,则x的值为()A.3B.5C.6D.7【答案】D【解答】解:∵一组数据2,1,4,x,6的平均值是4,∴(2+1+4+x+6)÷5=4,解得x=7,故选:D.7.小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情,你我同行”主题演讲比赛,她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分,90分,85分,若这三项依次按照50%,30%,20%的百分比确定成绩,则她的成绩是()A.82分B.83分C.84分D.85分【答案】C【解答】解:根据题意得:80×50%+90×30%+85×20%=40+27+17=84(分).故选:C.8.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是()A.5、6B.5、5C.6、5D.6、6【答案】A【解答】解:因为5出现的次数最多,所以众数是5,将这组数据按从小到大进行排序后,第9个数和第10个数的平均数即为中位数,所以中位数是,故选:A.9.某鞋店在做市场调查时,为了提高销售量,商家最应关注鞋子型号的()A.众数B.平均数C.中位数D.极差【答案】A【解答】解:由于众数是数据中出现最多的数,故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数.故选:A.二.填空题(共6小题)10.要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况,选择折线统计图较好.【答案】折线.【解答】解:要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况,选择折线统计图较好.故答案为:折线.11.有60个数据,共分成4组,第1、2组的频数分别为25,19,第4组的频率是0.15,则第3组的频数是7.【答案】7.【解答】解:∵有60个数据,共分成4组,第4组的频率是0.15,∴第4组的频数是:60×0.15=9,故第3组的频数是:60﹣25﹣19﹣9=7.故答案为:7.12.如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图,则该同学这6次成绩的最低分是60分.【答案】60.【解答】解:由折线统计图得,该同学这6次成绩的最低分是60分.故答案为:60.13.跳高训练时,甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次,统计他们的平均成绩都是1.36米,且方差为S2甲=0.4,S2乙=0.3,则成绩较为稳定的是乙(填“甲”或“乙”).【答案】见试题解答内容【解答】解:∵S2甲=0.4,S2乙=0.3,∴S2甲>,S2乙,∴乙同学的成绩较为稳定.故答案为乙.14.某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛,将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值),其中成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生有26人.【答案】见试题解答内容【解答】解:由图象可得,成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生有:14+12=26(人),故答案为:26.15.一个容量为100的样本,最大值为142,最小值是60,取组距为10,则可以分为9组.【答案】9.【解答】解:(142﹣60)÷10=8余2,所以分成9组,故答案为:9.三.解答题(共2小题)16.为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动,活动中,为了解学生对书籍种类(A:艺术类,B:科技类,C:文学类,D:体育类)的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图.(1)这次调查中,一共调查了200名学生;(2)在扇形统计图中,“D”部分所对应的圆心角的度数为54度;并补全条形统计图.(3)若全校有4800名学生,请估计喜欢B(科技类)的学生有多少名?【答案】(1)200名;(2)54°;补全条形统计图见解答;(3)1680名.【解答】解:(1)40÷20%=200(名),故答案为:200;(2)D所占百分比为×100%=15%,扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为:360°×15%=54°,C的人数是:200×30%=60(名),补图如下:故答案为:54;(3)4800×=1680(名),答:估计喜欢B(科技类)的学生有1680名.17.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设,将甲、乙,丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查,得到了这三家民宿的“综合满意度”评分,评分越高表明游客体验越好,现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据,并对所得数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图:b.丙家民宿“综合满意度”评分:2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数 4.5 4.7n根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m的值是 4.5,n的值是 4.5;(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲2,s乙2,s丙2,直接写出s甲2,s乙2,s丙2之间的大小关系;(3)根据“综合满意度”的评分情况,该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐,你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐?说明理由(至少从两个方面说明).【答案】(1)4.5,4.5;(2)<;(3)推荐乙,理由:乙的方差最小,数据稳定,平均分比丙高.【解答】解:(1)甲家民宿“综合满意度”评分:3.2,4.2,5.0,4.5,5.0,4.9,4.5,4.2,5.0,4.5,∴m=(3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5)=4.5,丙家民宿“综合满意度”评分:2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1,从小到大排列为:2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5.∴中位数n==4.5,故答案为:4.5,4.5;(2)根据折线统计图可知,乙的评分数据在4分与5分之间波动,甲的数据在3.2分和5分之间波动,根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动,∴<;(3)推荐乙,理由:乙的方差最小,数据稳定,平均分比丙高,答案不唯一,合理即可.一.选择题(共11小题)1.今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动,为了解全校学生一周学雷锋志愿服务的次数,随机抽取了50名学生进行调查,依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图,下列关于该校学生一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是()A.众数是5B.中位数是7C.中位数是9D.众数是13【答案】A【解答】解:因为5出现了13次,出现的次数最多,所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是5;该校一周学雷峰志愿服务次数最中间的两个数字都为6,所以该组数据的中位数为6;故选项A正确,符合题意.故选:A.2.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图,记甲10次成绩的方差为S,乙10次成绩的方差为S,根据折线图判断下列结论中正确的是()A.S>S B.S<SC.S=S D.无法判断【答案】A【解答】解:由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大,所以S>S.故选:A.3.某次数学测试,抽取部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数分布直方图,根据图示信息,下列对这次数学测试描述不正确的是()A.本次抽查了50名学生的成绩B.估计测试及格率(60分以上为及格)为92%C.抽取学生的成绩的中位数落在第三组D.抽取学生的成绩的众数是第三组的数【答案】D【解答】解:本次抽取的学生人数为4+10+18+12+6=50(人),则选项A正确,不符合题意;估计测试及格率(6(0分)以上为及格)为,则选项B正确,不符合题意;将抽取学生的成绩从小到大进行排序后,第25个数和第26个数的平均数即为中位数,∵4+10=14<25,4+10+18=32>26,∴抽取学生的成绩的中位数落在第三组,选项C正确,不符合题意;因为不能确定出现次数最多的数在哪一组,所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数,选项D不正确,不符合题意;故选:D.4.如图,是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),由图可知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是()A.6人B.8人C.14人D.36人【答案】C【解答】解:由频数分布直方图知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人),故选:C.5.为了解某市九年级男生的身高情况,随机抽取了该市100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:组别(cm)x≤160160<x≤170170<x≤180x>180人数1542385根据以上结果,全市约有3万名男生,估计全市男生的身高不高于180cm的人数是()A.28500B.17100C.10800D.1500【答案】A【解答】解:估计全市男生的身高不高于180cm 的人数是30000×=28500(名),故选:A .6.一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色),它们除了颜色外其余都相同,每次摸球试验前,都将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,如表是一组统计数据:摸球次数(n )50100150200250300500摸到白球的次数(m )286078104123152251摸到白球的频率(m /n )0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的个数是()A .4个B .5个C .6个D .7个【答案】B【解答】解:∵通过大量重复试验后发现,摸到白球的频率稳定于0.5,∴10×0.5=5,即白色小球的个数是5个.故选:B .7.一组数据:3,4,4,5,如果再添加一个数据4,那么会发生变化的统计量是()A .平均数B .中位数C .众数D .方差【答案】D【解答】解:原数据的3,4,5,4的平均数为=4,中位数为4,众数为4,方差为×[(3﹣4)2+(4﹣4)2×2+(5﹣4)2]=0.5;新数据3,4,4,4,5的平均数为=4,中位数为4,众数为4,方差为×[(3﹣4)2+(4﹣4)2×3+(5﹣4)2]=0.4;故选:D.8.如图,在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法错误的是()A.众数是90分B.方差是10C.平均数是91分D.中位数是90分【答案】B【解答】解:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;故A正确;∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90;故D正确;∵平均数是(85×2+100×1+90×5+95×2)÷10=91;故C正确;方差是:×(90﹣91)2+(100﹣91)2]=19≠10;故B错误.综上所述,B选项符合题意,故选:B.9.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据:a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是()A.a,a3B.a,C.,D.,【答案】D【解答】解:由平均数定义可知:,因为a1,a2,a3,a4,a5是5个正数,且a1>a2>a3>a4>a5,所以将这组数据按从小到大排列为0,a5,a4,a3,a2,a1,由于有偶数个数,取最中间两个数的平均数,∴其中位数为,故选:D.10.超市里五种型号的书包价格分别为50,60,80,90,110(单位:元),降价促销后,每种型号书包价格都降了10元.降价前的五个数据与降价后的五个数据相比,不变的是()A.众数B.中位数C.方差D.平均数【答案】C【解答】解:降价前书包价格分别为50,60,80,90,110,中位数是80,平均数是=78,方差是×[(78﹣50)2+(78﹣60)2+(78﹣80)2+(78﹣90)2+(78﹣110)2]=456,没有众数,降价后书包价格分别为40,50,70,80,100,中位数是70,。

中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 平行四边形与多边形

中考数学一轮教材复习-第四章  三角形  平行四边形与多边形
AB,BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数

72
度.
(第五章 四边形和多边形)
考点1 多边形(10年1考)
1-1 [2024遵义十一中模拟改编]风铃,又称铁马,古称“铎”,常见于中国
传统建筑屋檐下[如图(1)].如图(2),是六角形风铃的平面示意图,其
底部可抽象成正六边形ABCDEF,连接CF,则∠AFC的度数为
A.45°
B.60°
C.110°
D.135°
F在BC的延长线上,且CF=BE.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.
(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.
(第五章 四边形和多边形)
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, (2)如图,连接DE.
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
E,AF⊥CD 于点F
1.两组对边分别①平行 ,即AD//BC,AB∥CD

2.两组对边分别相等,即AD=BC,AB=CD

3.两组对角分别② 相等 ,即∠BAD=




∠BCD, ∠ABC= ∠ADC
4.对角线互相平分,即AO=CO,BO=DO
5.平行四边形是③中心 对称图形,
对称中心是两条对角线的交点
(2)在▱ABCD中,AB=CD,
∴CD∥BE.
在▱DBEC中,CD=BE,∴AB=BE.
∵CE∥BD,
∵CE⊥AC,∴BC=AB=BE=5,
∴四边形DBEC为平行四边形.
∴AE=10.
∵AC=8,∴CE= 2 − 2 =6,

数学中考一轮复习专题01实数课件

数学中考一轮复习专题01实数课件

知识点梳理
3.运算顺序:
知识点3 :实数的运算
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进 行 括号内的 运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行 .
【注意】在进行负整数指数幂的运算时,防止出现以下错误:
(1)3-2= 1 9
(2)2a-2=
1 2a
2
知识点3 :实数的运算
①掌握实数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算( 运算法则、运算顺序的理解、运用
实数的混合 以三步为主);②理解实数的 和计算的准确性、迅速性.
5
运算
运算律,能运用运算律简化 以选择题、填空题为主,有时也以
运算,并能运用实数的运算 简单解答题的情势命题.
解决简单的问题.
思维导图
知识点1 :实数的有关概念
0的相反数是0.知识点1 来自实数的有关概念典型例题
【例4】(4分)(202X•安徽1/23)﹣9的绝对值是( )
A.9
B.﹣9
C. 1 9
D. 1 9
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的代数意义即可求解.
【解答】解:﹣9的绝对值是9, 故选:A. 【点评】本题考查了绝对值的代数意义,负数的绝对值等于它的相反数,这是解
④与π有关的数:如 ,π-1等.
3
判断一个数是不是无理数,不要只看情势,要看化简结果是不是无限不循环小数.
知识点梳理
知识点1 :实数的有关概念
2.数轴:
规定了原点、正方向和 单位长度 的直线叫做数轴. 数轴上的点与实数一一对应.
3.相反数:
a的相反数是-a,0的相反数为0;
a、b互为相反数⇔a+b=0.
知识点1 :实数的有关概念

中考数学第一轮复习资料(超全)

中考数学第一轮复习资料(超全)

中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数实数与它的相反数时一对数(零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a= -b ,反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。

零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。

2024年广东省深圳市九年级中考数学一轮教材梳理复习课件+第20讲+等腰三角形

2024年广东省深圳市九年级中考数学一轮教材梳理复习课件+第20讲+等腰三角形

∘ − ,
∠ = ∠ − ∠ = − ∘ ,
∴ ∠ = ∘ − ∠ − ∠ = ∘ − ∘ − − − ∘ = ∘ .
①当∠ = ∠时,∘ − = − ∘ ,∴ = ∘ .
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【方法总结】1.当等腰三角形的腰和底、顶角、底角不明确时,需分类讨论.
2.等腰三角形的性质“等边对等角”,是三角形中边与角关系转化的纽带.当利
用方程思想求角度时,等腰三角形的性质在用含未知数的代数式表示角时起到
关键作用.
3.等腰三角形常常与线段垂直平分线的性质定理结合运用,在证明线段或角相
在 △ 中,∵ ∠ = ∘ , = ,∠ = ∘ ,
∴ = = ,∴ = − = .
中考总复习·数学
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1.(2021·广州)如图,在△ ABC中,AC = BC,∠B = 38∘ ,D
是AB边上一点,点B关于直线CD的对称点为B′,当
切性质,包括具有“三线合一”的性质,等边三角形也是轴对称图形,并且有3条
对称轴.
2.等边三角形有一个特殊的角60∘ ,所以当等边三角形出现高时,往往会结合直
角三角形30∘ 角的性质.
3.等边三角形判断方法的选择
(1)若已知三边关系,则考虑运用等边三角形的定义进行判定;
(2)若已知三角关系,则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行
∠ = ∠,
在△ 和△ 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△ ≌△ ,∴ = , = ,
∴ ∠ = ∠,∴ ∠ = ∠,∴ = ,即△ 是等
腰三角形.
中考总复习·数学
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∠AQC = 3∠B,求∠B的度数.

中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 锐角三角函数及其应用

中考数学一轮教材复习-第四章  三角形  锐角三角函数及其应用
易得四边形BEFG是矩形,∴EF=BG,
∴AF=AE+EF=AE+BG=576+469=1 045(m).
答:水平距离AF的长约为1 045 m.
(第四章 三角形)
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2-1 [2024黔东南州模拟]随着传统能源的日益紧缺,太阳能的应用将会越来
越广泛,如图(1)是一款太阳能路灯实物图,图(2)是某校兴趣小组测量太
点拨
tan D=tan A
5
2
.
(第四章 三角形)
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2 [2023贵州22题10分]贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好
的游览体验,拟在如图(1)景区内修建观光索道.设计示意图如图(2)
所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最

方向角:如图(3),点A,B,C关于点0的方向角分别是北偏东 30°、
的实际
⑰ 南偏东60°
、北偏西45'(也称西北方向)
解直角
应用
【注意】通常需
要作辅助线构造
直角三角形解题
(第四章 三角形)
2 [人教九下P19第9题变式]如图,水库某段横截面迎水坡AB的坡度
i=1∶2,若坡高BC=20 m,则坡面AB的长为 20 5


∠A的正切:tan A=③



(第四章 三角形)
【规律记忆】30°,45°,60°角的正弦值的分母都是2,
分子依次为1, 2, 3;30°,45°,60°角的余弦值分别是
60°,45°,30°角的正弦值
特殊角的三角函数值
α
30°

中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 三角形及其性质

中考数学一轮教材复习-第四章  三角形  三角形及其性质

等边三角形
直角三角形
1.三边都相等的三 1.有一个角为
的三角形
90°
角形是等边三角形 是直角三角形
2.三个角都相等的 2.勾股定理逆定理:若
, 2
a2+b2=c
腰三角形

三角形是等边三角 则以a,b为直角边,c为斜边的三
【注意】当已知一个角求其


角形是直角三角形
他角时,要对该角是顶角还是
3.有一个角是
3.如果三角形一边上的中线等于
底角分类讨论;当已知两边
60°的等腰三 这条边的一半,那么这个三角形
时,除了要确定哪条边作为腰
角形是等边三角形 是直角三角形
或底边,还要考虑三边关系
(第四章 三角形)
特殊三角形的性质与判定
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
面 S=1ah(a为等腰三角形的一边 S= 3a2(a为等边三 S=1ch=1ab(a,b为直角边,c为斜
21
.
(第四章 三角形)
考点2 与等腰三角形有关的证明与计算(10年4考)
2-2 [2024贵阳花溪区二模]在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格
点C,使得△ABC是等腰三角形,则这样的格点C有
解析
如图
8
个.
(第四章 三角形)
考点2 与等腰三角形有关的证明与计算(10年4考)
3 [2018贵阳20题10分]如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,
的高是( B )
A.4 m
B.6 m
C.10 m
D.12 m
(第四章 三角形)
考点2 与等腰三角形有关的证明与计算(10年4考)

重庆中考数学一轮复习资料

重庆中考数学一轮复习资料

重庆中考数学一轮复习资料重庆中考数学一轮复习资料数学是一门重要的学科,也是中考必考科目之一。

为了帮助同学们在中考中取得好成绩,我们准备了一份重庆中考数学一轮复习资料,希望能够对大家有所帮助。

一、数与式数与式是数学的基础,也是解决数学问题的起点。

在这一部分的复习中,我们将重点复习数的概念、数的运算、代数式的概念和运算等内容。

通过对这些基础知识的巩固,同学们将能够更好地理解和应用后续的数学知识。

二、图形与几何图形与几何是数学中的重要部分,也是中考数学中的重点内容。

在这一部分的复习中,我们将学习平面图形的性质、图形的运动、几何变换等内容。

同时,我们还将学习三角形、四边形等特殊图形的性质和计算方法。

通过对这些知识的学习和练习,同学们将能够更好地理解和解决各类几何问题。

三、函数与方程函数与方程是数学中的重要概念,也是中考数学中的难点和热点。

在这一部分的复习中,我们将学习函数的概念、函数的性质、函数的图像等内容。

同时,我们还将学习一元一次方程、一元二次方程等常见方程的解法和应用。

通过对这些知识的学习和练习,同学们将能够更好地理解和解决各类函数和方程问题。

四、统计与概率统计与概率是数学中的实际应用部分,也是中考数学中的重要内容。

在这一部分的复习中,我们将学习数据的收集和整理方法、统计图表的制作和分析、概率的计算方法等内容。

通过对这些知识的学习和练习,同学们将能够更好地理解和应用统计和概率知识解决实际问题。

五、解题方法与技巧解题方法与技巧是数学学习中的重要环节,也是中考数学中的关键。

在这一部分的复习中,我们将学习解题的基本方法和技巧,如逻辑推理、分析思考、归纳总结等。

同时,我们还将通过大量的例题和习题,训练同学们的解题能力和应试技巧,提高解题的准确性和速度。

总结:通过对重庆中考数学一轮复习资料的学习和练习,同学们将能够全面巩固和提高数学知识和解题能力。

同时,我们还鼓励同学们积极参加模拟考试和竞赛,通过实际的应试训练,提高应对中考的信心和能力。

中考数学第一轮复习知识点总结

中考数学第一轮复习知识点总结

中考数学第一轮复习知识点总结
一、数论
1、定义:数论是数学的一个分支,它主要研究有关整数的性质和关系,包括整数的分解、算术运算、基数转换等。

2、因数和倍数:
(1)因数:正整数可以分解为若干质因数的乘积,这些质因数称为
该正整数的因数。

(2)倍数:如果正整数m可以被正整数n整除,则称n是m的倍数。

3、最大公因数和最小公倍数:
(1)最大公因数:两个或多个整数公有的最大正因子称为最大公因数。

(2)最小公倍数:两个或多个整数公有的最小公倍数称为最小公倍数。

4、有理数:有理数是由一个有理数和零的和组成的数,它可以是正的、负的、零。

有理数的最简分数和分数的最简分数叫做有理数的常见分
数表示形式。

5、平方根:平方根,又称二次方根,是一个正数、负数或零的开方,即平方数的根,也就是说,一个数的平方根是指另一个数的平方与它相等。

6、立方根:立方根,又称三次方根,是一个正数、负数或零的开立方,即立方数的根,也就是说,一个数的立方根是指另一个数的立方与它
相等。

7、连分数:连分数是把表示有理数的分数进行连接,直至等于特定的有理数,形成一种特殊的分数,这种分数叫做连分数。

8、数列:数列,又称数字列,是按一定次序排列的数,它是描述数字走向的一种方法。

2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 第一节 尺规作图 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 第一节 尺规作图 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章第一节尺规作图知识精练基础题1.(2023随州)如图,在▱ABCD 中,分别以B ,D 为圆心,大于12BD 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,过M ,N 两点作直线交BD 于点O ,交AD ,BC 于点E ,F ,下列结论不正确的是()A.AE =CFB.DE =BFC.OE =OFD.DE =DC第1题图2.(2023甘肃省卷)如图,BD 是等边△ABC 的边AC 上的高,以点D 为圆心,DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ,则∠DEC =()第2题图A.20°B.25°C.30°D.35°3.(2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程:已知:如图①,在Rt △ABC 中,∠C =90°.求作:Rt △ABC 的外接圆.作法:如图②.(1)分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于P ,Q 两点;(2)作直线PQ ,交AB 于点O ;(3)以O 为圆心,OA 为半径作⊙O .⊙O 即为所求作的圆.图①图②第3题图下列不.属于..该尺规作图依据的是()A.两点确定一条直线B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等4.[新考法—数学文化](2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载:“正朝夕:先树一表东方;操一表却去前表十步,以参望日始出北廉.日直入,又树一表于东方,因西方之表,以参望日方入北康,则定东方两表之中与西方之表,则东西也.”如图,用几何语言叙述作图方法:已知直线a 和直线外一定点O ,过点O 作直线与a 平行.(1)以O 为圆心,单位长为半径作圆,交直线a 于点M ,N ;(2)分别在MO 的延长线及ON 上取点A ,B ,使OA =OB ;(3)连接AB ,取其中点C ,过O ,C 两点确定直线b ,则直线a ∥b .按以上作图顺序,若∠MNO =35°,则∠AOC =()A.35°B.30°C.25°D.20°第4题图5.(2023贵州)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =5,CD =3.按下列步骤作图:①以点D 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交DA ,DC 于E ,F 两点;②分别以点E ,F 为圆心,以大于12EF 长为半径画弧,两弧交于点P ;③连接DP 并延长交BC 于点G .则BG 的长是()第5题图A.2B.3C.4D.56.(2023营口)如图,在△ABC中,以A为圆心,AC长为半径作弧,交BC于C,D两点,分别以点C和点D为圆心,大于12CD长为半径作弧,两弧交于点P,作直线AP,交CD于点E.若AC=5,CD=6,则AE=________.第6题图7.(2023广东省卷)如图,在▱ABCD中,∠DAB=30°.(1)实践与操作:用尺规作图法,过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=4,AB=6,求BE的长.第7题图8.如图,已知△ABC,∠ABC=120°,AB=BC,D是AC的中点,连接B D.(1)请在CD的上方找一点E,使得∠CDE=∠BCD,且满足DE=BC;(要求:尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接CE,若AB=6,求四边形BCED的周长.第8题图拔高题9.(2023孝感)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为()第9题图A.10B.11C.23D.410.[新考法—无刻度直尺作图](2023江西)如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺......按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图①中作锐角△ABC,使点C在格点上;(2)在图②中的线段AB上作点Q,使PQ最短.图①图②第10题图参考答案与解析1.D 【解析】根据作图可知,EF 垂直平分BD ,∴BO =DO .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC ,∴∠EDO =∠FBO .∵∠BOF =∠DOE ,∴△BOF ≌△DOE (ASA),∴BF =DE ,OE =OF ,故B ,C 正确;无法证明DE =CD ,故D 错误.2.C 【解析】∵△ABC 是等边三角形,BD 是AC 边上的高,由“三线合一”得∠DBC =30°,又∵BD =DE ,∴∠DEC =∠DBC =30°.3.D 【解析】如解图,作直线PQ (两点确定一条直线),连接PA ,PB ,QA ,QB ,OC ,由作图步骤得,PA =PB ,QA =QB ,∴PQ ⊥AB 且AO =BO (与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).∵∠ACB =90°,∴OC =12AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴OA =OB =OC ,∴A ,B ,C 三点在以O 为圆心,AB 为直径的圆上,∴⊙O 为△ABC 的外接圆.第3题解图4.A 【解析】由作图,得a ∥b ,∴∠CON =∠MNO =35°.∵OA =OB ,C 是AB 的中点,∴OC 平分∠AON ,∴∠AOC =∠CON =35°.5.A 【解析】由题可得,DG 是∠ADC 的平分线,∴∠ADG =∠CDG .∵AD ∥BC ,∴∠ADG =∠CGD ,∴∠CDG =∠CGD ,∴CG =CD =3,∴BG =CB -CG =5-3=2.6.4【解析】由作图可知,AD =AC ,AE 是CD 的垂直平分线,∵CD =6,∴CE =DE =3.∵CA =5,∴AE =AC 2-CE 2=52-32=4.7.解:(1)如解图,DE 即为所求;第7题解图(2)在Rt △ADE 中,∵∠DAB =30°,∴AE =AD ·cos ∠DAB =4×32=23,∴BE =AB -AE =6-23,即BE 的长为6-23.8.解:(1)作图如解图①;(作法不唯一)第8题解图①(2)如解图②,∵AB =BC ,∴△ABC 是等腰三角形.∵D 是AC 的中点,∴BD ⊥AC ,BD 平分∠ABC ,∴∠DBC =12∠ABC =60°.在Rt △BDC 中,BC =AB =6,∴BD =BC ·cos 60°=3.∵∠CDE =∠BCD ,∴DE ∥BC .又∵DE =BC ,∴四边形BCED 是平行四边形,∴EC =DB =3,DE =BC =6,∴▱BCED 的周长为2(BD +BC )=18.第8题解图②9.A 【解析】如图,设BP 交CD 与点J ,过点J 作JK ⊥BD 于点K .∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD =3,∠BCD =90°.∵CN ⊥BM ,∴∠CMB =∠CDN =90°,∴∠CBM +∠BCM =90°,∠BCM +∠DCN =90°,∴∠CBM =∠DCN ,∴△BMC ∽△CDN ,∴BM CD =BC CN ,∴BM ·CN =CD ·CB =3×4=12.∵∠BCD =90°,CD =3,BC =4,∴BD =CD 2+BC 2=32+42=5.由作图可知BP平分∠CBD,∵JK⊥BD,JC⊥BC,∴JK=JC.∵S△BCD=S△BDJ+S△BCJ ,∴12×3×4=12×5×JK+12×4×JC,∴JC=KJ=43,∴BJ=CB2+JC2=42+(43)2=4103.∵cos∠CBJ=BMCB=BCBJ,∴BM4=44103,∴BM=6105.∵CN·BM=12,∴CN=10.第9题解图10.解:(1)如解图①,△ABC即为所求作(答案不唯一,作出其中一个即可).(2)如解图②,点Q即为所求作.【作法提示】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.图①图②第10题解图。

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中小数理化中考数学第一轮复习资料目录第一章实数课时1.实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2.实数的运算与大小比较……………………………(4 )第二章代数式课时3.整式及运算……………………………………………( 7 )课时4.因式分解…………………………………………………( 10 )课时5.分式……………………………………………………( 13 )课时6.二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程(组)与不等式课时7.一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8.二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9.一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11.分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12.一元一次不等式(组)………………………………( 34 )课时13.一元一次不等式(组)及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14.平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15.一次函数…………………………………………………( 43 )课时16.一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17.反比例函数……………………………………………( 49 )课时18.二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19.二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20.函数的综合应用(1)………………………………( 58 )课时21.函数的综合应用(2)………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22.数据的收集与整理(统计1)……………………( 64 )课时23.数据的分析(统计2)………………………………( 67 )课时24.概率的简要计算(概率1)…………………………( 70 )课时25.频率与概率(概率2)…………………………………( 73 )第六章三角形课时26.几何初步及平行线、相交线………………………( 76 )课时27.三角形的有关概念…………………………………( 79)课时28.等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 )课时29.全等三角形……………………………………………( 85 ) 课时30.相似三角形……………………………………………( 88 ) 课时31.锐角三角函数…………………………………………( 91 ) 课时32.解直角三角形及其应用……………………………( 94 ) 第七章 四边形课时33.多边形与平面图形的镶嵌…………………………( 97 ) 课时34.平行四边形……………………………………………( 100 ) 课时35.矩形、菱形、正方形…………………………………(103) 课时36.梯形……………………………………………………(106) 第八章 圆课时37.圆的有关概念与性质………………………………(109) 课时38.与圆有关的位置关系…………………………………(112) 课时39.与圆有关的计算………………………………………(115) 第九章 图形与变换课时40.视图与投影...................................................(118) 课时41.轴对称与中心对称..........................................(121) 课时42.平移与旋转 (124)第一章 实数课时1.实数的有关概念【课前热身】1.(08重庆)2的倒数是.2.(08白银)若向南走2m 记作2m -,则向北走3m 记作m .3.(08的相反数是.4.(08南京)3-的绝对值是( )A .3-B .3C .13-D .135.(08宜昌)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米2),这个数用科学记数法表示为( )A.7×10-6B. 0.7×10-6C. 7×10-7D. 70×10-8【考点链接】 1.有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和. 数轴上的点与构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ,b 互为相反数,则b a +=. ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ,b 互为倒数,则ab =.⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a . ⑸科学记数法:把一个数表示成的形式,其中1≤a <10的数,n 是整数.⑹一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是的数起,到止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2.数的开方⑴任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________.没有平方根,0的算术平方根为______. ⑵任何一个实数a 都有立方根,记为. ⑶=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4.易错知识辨析(1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14×105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位. (2)绝对值2x =的解为2±=x ;而22=-,但少部分同学写成 22±=-. (3)在已知中,以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.【典例精析】 例1在“()05,3.14 ,()33,()23-,cos 600 sin 450”这6个数中,无理数的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个 例2⑴(06成都)2--的倒数是( )A .2 B.12 C.12- D.-2 ⑵(08芜湖)若23(2)0m n -++=,则2m n +的值为( ) A .4- B .1- C .0 D .4⑶(07扬州)如图,数轴上点P 表示的数可能是( )B. C. 3.2-D.例3下列说法正确的是( )A .近似数3.9×103精确到十分位B .按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400C .把数50430保留2个有效数字得5.0×104.D .用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001【中考演练】1.(08常州)-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-=. 2. 某种零件,标明要求是φ20±0.02 mm (φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是19.9 mm ,该零件.(填“合格” 或“不合格”) 3. 下列各数中:-3,0,2,0.31,227,2π,2.161 161 161…, (-2 005)0是无理数的是___________________________.4.(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)5.(06北京)若0)1(32=++-n m ,则m n +的值为.6. 2.40万精确到__________位,有效数字有__________个.7.(06泸州)51-的倒数是 ( ) A .51- B .51C .5-D .58.(06荆门)点A 在数轴上表示+2,从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ,则点B 所表示的实数是( )A .3B .-1C .5D .-1或39.(08扬州)如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是( )A .21B .21-C .21±D .2 10.(08梅州)下列各组数中,互为相反数的是( )A .2和21B .-2和-21C .-2和|-2|D .2和21 11.(08无锡)16的算术平方根是( )A.4B.-4C.±4D.1612.(08郴州)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则a 与b 的大小关系是( )A .a > bB . a = bC .a < bD .不能判断13.若x 的相反数是3,│y│=5,则x +y 的值为( ) A .-8 B .2 C .8或-2 D .-8或2 14.(08湘潭) 如图,数轴上A 、B 两点所表示的两数的( )A. 和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.(08大连)某天的最高气温为6°C ,最低气温为-2°C ,同这天的最高气温比最低气温高__________°C . 2.(07晋江)计算:=-13_______.3.(07贵阳)比较大小:2-3.(填“>,<或=”符号)4. 计算23-的结果是( )A. -9B.9C.-6D.6 5.(08巴中)下列各式正确的是( )A .33--=B .326-=- C .(3)3--=D .0(π2)0-=6.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为( ) A.5049B.99!C.9900D.2!【考点链接】1. 数的乘方 =na ,其中a 叫做,n 叫做. 2. =0a (其中a 0 且a 是)=-pa(其中a 0)3. 实数运算 先算,再算,最后算;如果有括号,先算 里面的,同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴数轴上两个点表示的数,的点表示的数总比的点表示的数大. ⑵正数0,负数0,正数负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的. 5.易错知识辨析在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】例1 计算:⑴(08龙岩)20080+|-1|-3cos30°+ (21)3; 22(2)2sin 60--+.例2 计算:1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是2,求2||4321a b m cd m ++-+的值.【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算,若输入x 的值为1,则输出y 的值为. 2. 比较大小:73_____1010--. 3.(08江西)计算(-2)2-(-2) 3的结果是( A. -4.(08宁夏)下列各式运算正确的是( )A .2-1=-21B .23=6C .22·23=26D .(23)2=26 5.-2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是( ) A.10B .20C .-30 D .18 6. 计算:⑴(08南宁)4245tan 21)1(10+-︒+--;⑵(08年郴州)201()2sin 3032--+︒+-;⑶(08东莞)01)2008(260cos π-++-.﹡7.有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n (n 是正整数)来表示.有规律排列的一列数:12345678----,,,,,,,,… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示? (2)它的第100个数是多少?(3)2006是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?﹡8.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是:任取1至13之间的自然数四个,将这个四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于2 4.例如:对1,2,3,4,可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4 ×(2+3+1)应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题:四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24, (1)_______________________,(2)_______________________, (3)_______________________.另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4)_____________________,使其结果等于24.第二章 代数式课时3.整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是,次数是. 2.(08遵义)计算:2(2)a a -÷=. 3.(08双柏)下列计算正确的是( )A .5510x x x +=B .5510·x x x = C .5510()x x = D .20210x x x ÷=4.(08湖州)计算23()x x -所得的结果是( )A .5x B .5x -C .6xD .6x -5. a ,b 两数的平方和用代数式表示为( )A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6.某工厂一月份产值为a 万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为( )A.)1(+a ·5%万元B. 5%a 万元C.(1+5%) a 万元D.(1+5%)2a【考点链接】1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值:用代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式(1)单项式:由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式:几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3)整式:与统称整式.4. 同类项:在一个多项式中,所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是___.5. 幂的运算性质:a m ·a n =; (a m )n =; a m ÷a n =_____;(ab)n=. 6. 乘法公式:(1) =++))((d c b a ;(2)(a +b )(a -b)=;(3) (a +b)2=;(4)(a -b)2=. 7.整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则:把、分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商.【典例精析】例1(08乌鲁木齐)若0a >且2xa =,3ya =,则x ya-的值为( )A .1-B .1C .23D .32例2(06 广东)按下列程序计算,把答案写在表格内:⑴填写表格:⑵请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.例3先化简,再求值:(1)(08江西)x(x +2)-(x +1)(x -1),其中x =-21; (2)22(3)(2)(2)2x x x x +++--,其中13x =-.【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A.-9a 4B.6a 4C.9a 2D.9a 42.(06泉州)下列运算中,结果正确的是( )A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D .222()x y x y +=+ ﹡3.(08枣庄)已知代数式2346x x -+的值为9,则2463x x -+的值为( ) A .18 B .12 C .9 D .74. 若3223m n x y x y -与 是同类项,则m + n =____________.5.观察下面的单项式:x ,-2x ,4x 3,-8x 4,…….根据你发现的规律,写出第7个式子是. 6. 先化简,再求值:⑴3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-,其中a =1b =-;⑵)(2)(2y x y y x -+- ,其中2,1==y x .﹡7.(08巴中)大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)根据前面各式规律,则5()a b +=.课时4.因式分解【课前热身】1.(06 温州)若x -y =3,则2x -2y =.2.(08茂名)分解因式:3x 2-27= .3.若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则. 4.简便计算:2200820092008-⨯ = . 5.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是( )A .22b ab a ++B .222++a aC .222b b a +-D .122++a a【考点链接】1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2.因式分解的方法:⑴,⑵,⑶,⑷.3. 提公因式法:=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法:⑴=-22b a ⑵=++222b ab a , ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法:()=+++pq x q p x 2.6.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“用”(公式). 7.易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别;(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.1 1 1 12 11 3 3 1 14 6 4 1 ....................................... ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++【典例精析】 例1 分解因式:⑴(08聊城)33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵(08宜宾)3y 2-27=___________________. ⑶(08福州)244x x ++=_________________. ⑷(08宁波) 221218x x -+=.例2 已知5,3a b ab -==,求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1.简便计算:=2271.229.7-.2.分解因式:=-x x 422____________________. 3.分解因式:=-942x ____________________. 4.分解因式:=+-442x x ____________________. 5.(08凉山)分解因式2232ab a b a -+=. 6.(08泰安)将3214x x x +-分解因式的结果是. 7.(08中山)分解因式am an bm bn +++=__________;8.(08安徽)下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )A .x 2-xyB .x 2+xyC .x 2-y 2D .x 2+y 29.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )A .bx ax b a x -=-)(B .222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C .)1)(1(12-+=-x x xD .c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示,边长为,a b 的矩形,它的周长为14,面积为10,求22a b ab +的值.ba11.计算: (1)299;(2)2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----.﹡12.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足224224c a b c b a +=+,试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程:解:由224224c a b c b a +=+得:222244c b c a b a -=-①()()()2222222b ac b a b a-=-+②即222c b a =+③∴△ABC 为Rt △。

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